初中数学：《公式法解一元二次方程》练习(含答案)
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初中数学：《公式法解一元二次方程》练习（含答案）
一、选择题：
1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
2．已知b＜0,关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根,则m的取值范围是（）A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0
二、填空题
5．一元二次方程x2+x=3中,a=______,b=______,c=______,则方程的根是______．
6．若x
1,x
2
分别是x2﹣3x+2=0的两根,则x
1
+x
2
=______．
7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是______．8．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1=0有两个不相同的实数根,则k的取值范围是______．
9．写出一个一元二次方程,使它有两个不相等的实数根______．
10．一次二元方程x2+x+=0根的情况是______．
11．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是______．
12．已知代数式7x（x+5）与代数式﹣6x2﹣37x﹣9的值互为相反数,则x=______．
13．已知一次函数y=﹣x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点,则k的取值范围是______．
14．对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2,因为4＞2,所以4﹡
2=42﹣4×2=8．若x
1,x
2
是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根,则x
1
﹡x
2
=______．
三、解答题（共4小题,满分0分）
15．用公式法解方程：
①4x2﹣4x+1=0
②x2﹣x﹣3=0．
16．不解方程,判断下列方程的根的情况：
①2x2+3x﹣4=0
②3x2+2=2x
③x2=x﹣1．
17．已知关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2=0,求证：无论m取任何实数时,方程恒有实数根．
18．已知关于x的一元二次方程：x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0．
（1）求证：这个方程总有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的一边长a=4,另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根,求△ABC的周长．
《公式法》
参考答案与试题解析
一、选择题：
1．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0,
∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0,
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选A．
2．已知b＜0,关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个实数根
【解答】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0,
∴没有实数根,
故选：C．
3．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根,则m的取值范围是（）A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
【解答】解；（x+1）2﹣m=0,
（x+1）2=m,
∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根,
∴m≥0,
故选：B．
4．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）
A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠0 【解答】解：根据题意得k≠0且△=（﹣1）2﹣4k＞0,
解得k＜且k≠0．
故选C．
二、填空题
5．一元二次方程x2+x=3中,a= ,b= 1 ,c= ﹣3 ,则方程的根是x
1=﹣1+,x
2
=﹣1
﹣．
【解答】解：移项得, x+x﹣3=0
∴a=,b=1,c=﹣3
∴b2﹣4ac=7
∴x
1=﹣1+,x
2
=﹣1﹣．
6．若x
1,x
2
分别是x2﹣3x+2=0的两根,则x
1
+x
2
= 3 ．
【解答】解：根据题意得x
1+x
2
=3．
故答案为3．
7．已知三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是1＜c ＜5 ．
【解答】解：∵三角形两边长是方程x2﹣5x+6=0的两个根,
∴x
1+x
2
=5,x
1
x
2
=6
∵（x
1﹣x
2
）2=（x
1
+x
2
）2﹣4x
1
x
2
=25﹣24=1
∴x
1﹣x
2
=1,
又∵x
1﹣x
2
＜c＜x
1
+x
2
,
∴1＜c＜5．
故答案为：1＜c＜5．