概率统计的matlab求解

1.1 随机变量及其分布
随机试验、样本空间与随机事件的关系 每一个随机试验相应地有一个样本空间, 样
本空间的子集就是随机事件. 随机试验 样本空间
子集
随机事件
基本事件 随 机 必然事件 事 两个特殊事件 件 不可能事件
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在样本空间 上定义一种实值单值函数.
R 上连续
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C C 超几何分布H(n,M,N) P{ X i} C 命令1：Fx=hygecdf(x,M,N,K)
i N
K i MN K M
功能：计算超几何分布的累积概率，总共 M件产品， 其中次品N 件，抽取K件检查，计算发现次品不 多于x件的概率Fx=P{次品数X≤x}=F(x) 命令2：x=hygeinv(p,M, N,K) 功能：在已知参数M、N 、 K和p的情况下计算随 机量x，使得p=P{0≤次品数X≤x} 命令3：X=hygernd(M,N,K,m,n) 功能：在已知参数M,N ,K的情况下产生m*n维符合 超几何分布的随机数矩阵X
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泊松分布X~P(λ)
P{ X k} e

命令1：Fx=poisscdf(x,lambda) 功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x) 命令2：x=poissinv(p, lambda) 功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x} 命令3：X=poissrnd(lambda,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=poisspdf(x,lambda) 功能：计算概率Px=P{X=x}
x2 …… xn …… p2 …… pn ……
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分布函数的定义
设 是一个 随机变量，称
F ( x) P( x) ( x )
为 的分布函数 ,
记作 F (x) .
如果将 看作数轴上随机点的坐标，那么分
布函数 F(x) 的值就表示 落在区间 ( , x ] 内的
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二项分布B(n,p)
P{X k} C p (1 p)
k n k
n k
命令1：Fx=binocdf(x,n,p) 功能：计算二项分布的累积概率Fx=P{X≤x}=F(x) 命令2：x=binoinv(y, n,p) 功能：计算随机量x，使得y=P{X≤x} 命令3：X=binornd(n,p,M,N) 功能：产生M*N维符合二项分布的随机数矩阵X 命令4：Px=binopdf(x,n, p) 功能：计算试验中事件恰好发生x次的概率Px=P{X=x}
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o


x
x
概率.
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
连续型随机变量及其概率密度的定义
对于随机变量 , 如果存在非负可积函数 ( x ) ,
x , ,使得对任意实数 x , 有
F x φ t dt P ξ x
x
则称 ξ 为连续型随机变量, 称 φ( x )为 的概率密度 函数，简称为概率密度或密度函数 . 连续型随机变量的分布函数在 2018/10/26
.
( )
R

定义 对于定义在样本空间 上的每一个样本点 有一个实数 ( )与之对应， 则称实值函数 ( )
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简记为 r.v.
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随机变量 离散型
非离散型
定义
连续型 其它 如果随机变量所取的可能值是有限多个或 无限可列个,并以确定的概率取这些不同的
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指数分布X~exp(λ)
命令1：Fx=expcdf(x, lambda) 功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x) 命令2：x=expinv(p, lambda) 功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x} 命令3：X=exprnd(lambda,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=exppdf(x, lambda) 功能：计算分布密度p(x)在x的值
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1 e P{ X x} 0
x
x0 x0
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均匀分布X~U(a,b)
命令1：Fx=unifcdf(x, a,b) 功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x) 命令2：x=unifinv(p, a,b) 功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x} 命令3：X=unifrnd(a,b,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=unifpdf(x, a,b) 功能：计算分布密度p(x)在x的值
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命令4：Px=hygepdf(x,M, N, K) 功能：总共M件产品，其中次品N 件，抽取K件检查， 计算发现恰好x件次品的概率Px=P{X=x} 注：以后碰到命令末尾为： rnd----产生随机数X； cdf----产生分布函数F(x) pdf----产生密度函数p(x)或分布律Px=P{X=x} inv----计算x=F-1(p)→ p=F (x)
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Γ 分布
a x a 1 x e 密度函数： f ( x) (a) 0 其中( a )
值， 则为离散型随机变量.
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分布律的定义
设 xk (k=1,2, …) 是离散型随机变量 所取 的一切可能值，称 P{ xk } pk , k 1, 2, 为离散型随机变量 的概率函数或分布律. 分布律也可用表格形式表示：

P
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x1 p1
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k!
k
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正态分布X~N(μ,σ2)
P{X x}
x
1 2

e

1 2
2 ( x ) 2
dx
命令1：Fx=normcdf(x, mu,sigma) 功能：计算累积概率Fx=P{X≤x}=F(x) 命令2：x=norminv(p, mu,sigma) 功能：计算随机量x，使得p=P{X≤x} 命令3：X=normrnd(mu,sigma,M,N) 功能：产生M*N维随机数矩阵X 命令4：Px=normpdf(x, mu,sigma) 功能：计算分布密度p(x)在x的值