主析取范式的求法及其应用
主析取范式解析及其应用
主析取范式解析及其应用[摘要]数理逻辑中的范式在课本中基本上都是直接定义，然后推演，导致学生不知道范式的重要性以及与生活中的联系，无法深入理解。
本文针对这一情况，深入分析了范式的定义，对比了各种范式求解方法，更为重要的是给出了范式中所包含的若干原理与方法，并且与显示生活中的问题连接了起来，使其构成了一个相对完整的知识体系。
为解决离散数学课程中普遍存在的问题提供了一个方法。
[关键词]范式数理逻辑离散数学离散数学一方面充分地描述了计算机科学离散性的特点，而且给后继课程数据库原理、数据结构、编译原理等提供必要的数学基础；另一方面，离散数学课程所涉及的概念、方法和理论、所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，计算机科学所需要的概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力都可以通过离散数学的学习得到加强和锻炼，计算机技术所需要的严谨、完整、规范的科学态度也会通过离散数学中的概念、模型描述、证明得到充分体现。
范式在离散数学的教学过程中是一个重点内容，同时也是一个难点内容，以至于有的学校将其作为选讲内容，笔者认为这一部分知识很重要，应该讲，且应该讲透。
这对学生有以下的帮助：可以深入理解数理逻辑，学会科学分析问题，找出与生活中问题的联系，求出解决方法，全面领略范式的魅力，从而领略逻辑魅力，提高学生学习离散数学的动力和能力，为解决离散数学课程中普遍存在的问题提供了一个方法。
一、目前教学中存在的问题范式在目前的教学中往往只注重方法的讲解，例如真值表法，公式转换法，以及其它间接的求法等，一般先定义文字、短语等概念，然后引出主析取（合取）范式等，然后就直接告诉学生用主析取范式解决一些问题。
这样的讲解，往往使学生不能够深入理解范式的本质，概念难以理解，术语过多，往往在学过之后很快忘记。
为了避免这种现象，我们讨论以下的解决方法。
二、明确范式在整个命题逻辑中的主线作用范式在数理逻辑教学中具有非常重要的地位，我们知道，数理逻辑是将数学延伸到了逻辑领域，在逻辑领域语言是一个重要的组成，如何对语言进行分析，推理是非常重要的。
p∧(p→q)的主析取范式
p∧(p→q)的主析取范式
p∧(p→q)的主析取范式可以通过以下步骤得出：
1. 对于p→q，我们可以使用等价关系p→q ≡ ¬p∨q，将其转化为
¬p∨q
2. 将p∧(¬p∨q) 使用分配律进行展开，即 (p∧¬p) ∨ (p∧q)
3. 因为p∧¬p在逻辑上不成立，所以可以将其简化为假，即假∨(p∧q)
4. 将假化简后，得到了 (p∧q) 作为主析取项。
因此，p∧(p→q)的主析取范式为 (p∧q)。
解释：
主析取项是在合取范式和析取范式中，全是析取关系的合取范式或者全是合取关系的析取范式中的一个。
主析取项的好处是可以用最少的合取和析取项表达一个逻辑公式，这样在使用时会大大减少计算量，提高效率，减少出错率。
在本题中，我们使用了分配律和等价关系等方法，将原本复杂的公式化简成了简洁的主析取范式，方便我们在逻辑计算中使用。
求主析取范式的方法
求主析取范式的方法求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
在逻辑学中，主析取范式是指一个逻辑表达式被转化为一组合取范式的形式。
这种形式的特点是将逻辑表达式分解为多个子表达式的合取。
在这篇文章中，我们将介绍求主析取范式的方法以及它的应用。
求主析取范式的方法可以分为以下几个步骤：1. 将逻辑表达式转化为合取范式：合取范式是由多个子表达式的析取构成的。
首先，我们需要将逻辑表达式中的所有逻辑连接词转化为合取和析取。
这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。
2. 进行析取运算：将合取范式中的合取运算符替换为析取运算符。
这可以通过使用逻辑等价关系来实现。
3. 求主析取范式：在合取范式中，找到具有最大析取项数目的子表达式，将该子表达式作为主析取范式。
主析取范式是一个具有最大析取项数目的合取项。
4. 化简主析取范式：对主析取范式进行化简，去除其中多余的子表达式。
这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。
求主析取范式的方法在逻辑推理和逻辑问题求解中有广泛的应用。
它可以用来简化逻辑表达式，使其更易于理解和分析。
例如，在电路设计中，可以使用求主析取范式的方法来简化逻辑电路的布尔表达式，以减少电路的复杂性和成本。
求主析取范式的方法还可以用于逻辑推理和证明过程中。
通过将逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以更容易地进行逻辑推理和证明。
例如，在推理问题中，我们可以将问题陈述和已知条件转化为逻辑表达式，然后将这些逻辑表达式转化为主析取范式，以确定是否存在解决方案。
求主析取范式的方法还可以用于逻辑问题的求解。
通过将逻辑问题转化为逻辑表达式，并将该逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以确定是否存在满足问题条件的解。
例如，在谜题和逻辑游戏中，我们可以将谜题条件转化为逻辑表达式，并使用求主析取范式的方法来确定是否存在解决方案。
求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
它可以用来简化逻辑表达式，进行逻辑推理和证明，以及解决逻辑问题。
主析取范式的求法及其应用
主析取范式的求法及其应用杨菲〔天津市河西区职工大学，天津市300203〕摘要：本文综述了求主析取范式的三种主要方法，即推演法、真值表法、构造树法，并从经典例题入手分析了三种方法的应用技巧。
关键词：主析取范式 推演法 真值表法 构造树法命题公式的主析取范式在数理逻辑学中具有非常重要的意义，其求解的主要目的在于使命题公式标准化，从而有利于判断两个命题公式是否等值，并且还可以判断一个公式是重言式〔永真式〕还是矛盾式〔永假式〕。
鉴于主析取范式求解的重要意义，本文综述了求主析取范式的方法及各种方法的应用技巧。
1 相关概念 1.1 极小项为了说明主析取范式的概念，首先介绍一下极小项的相关理论内容。
定义：n 个命题变元组成的合取式，该式中要包含所有这n 个变元或它的否认，那么称这个合取式为关于这n 个命题变元的极小项。
性质：〔1〕对于n 个原子n P P P ,......,,21而言，其所有的极小项共有n 2个。
(2) 每个小项当其真值指派与编码一样时，其真值为T ，在其余12-n种指派情况下均为F 。
主析取范式定义：对于一个给定的命题公式，假设有一个由小项的析取组成的命题公式与其等价，那么称该等价式为给定命题公式的主析取范式。
定理1. 对于任何一个命题公式，其主析取范式存在且唯一。
〔证明略〕 2 主析取范式的求法解析 2.1 推演法对于给定命题公式的主析取范式可由推演法求出，其主要步骤归纳为： (1) 首先将公式化为析取范式。
(2) 除去析取范式中永假的析取项，并将析取式中重复出现的合取项和一样变元合并。
(3) 对于不是小项的合取式，补入没有出现的命题变元，即通过合取添加)(P P ⌝∨式，然后应用分配律展开公式。
例1. 求)()(R Q Q P ∧∨∧的主析取范式解 111110011011111110111)()()()())()(())()(()()(m m m m m m m P R Q P R Q R Q P R Q P P P R Q R R Q P R Q Q P ∨∨⇔∨∨∨⇔⌝∧∧∨∧∧∨⌝∧∧∨∧∧⇔⌝∨∧∧∨⌝∨∧∧⇔∧∨∧特点：初步将命题公式化为一般析取范式后，各合式公式中缺少一到两个命题变元即该形式已经接近主析取范式时，可以用该法较快得解。
主析取范式和主合取范式的求法
主析取范式和主合取范式的求法
主析取范式和主合取范式是布尔代数中的两个重要概念，主要用于将一个逻辑表达式转化为某些变量的与或组合形式。
本文将简要介绍主析取范式和主合取范式的求法。
一、主析取范式
主析取范式指将逻辑表达式转换为若干个变量的析取项的与式。
例如，对于逻辑表达式（A∨B）∧（C∨D∨E），它的主析取范式为（A∧C∧D∧E）∨（B∧C∧D∧E）∨（A∧C∧E）∨（B∧C∧E）∨
（A∧C∧D）∨（B∧C∧D）。
求解主析取范式的方法一般为：
1.先将逻辑表达式写成最简合取范式。
2.将最简合取范式中的每一项转化为主析取范式的一个子式。
3.将所有子式放在一起，用“∨”连接。
二、主合取范式
主合取范式指将逻辑表达式转换为若干个变量的合取项的或式。
例如，对于逻辑表达式（A∨B）∧（C∨D∨E），它的主合取范式为（A∨B)∨C)∨(A∨B)∨D)∨(A∨B)∨E)。
求解主合取范式的方法一般为：
1.先将逻辑表达式写成最简析取范式。
2.将最简析取范式中的每一项转化为主合取范式的一个子式。
3.将所有子式放在一起，用“∧”连接。
需要注意的是，主析取范式和主合取范式并非每个逻辑表达式都有。
当逻辑表达式已经是主析取范式或主合取范式时，无需再进行转化。
总之，主析取范式和主合取范式的求法是布尔代数中的基础知识，掌握这两个概念对于理解和应用逻辑表达式非常重要。
求主析取范式的方法
求主析取范式的方法求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
在计算机科学和数学领域，求主析取范式被广泛应用于逻辑电路设计、自动推理、人工智能等领域。
本文将介绍求主析取范式的基本概念、求解方法以及应用。
一、求主析取范式的基本概念求主析取范式是一种用于描述逻辑表达式的标准化形式。
它由主合取范式和主析取范式组成，其中主合取范式是逻辑表达式的合取范式中最简单的形式，主析取范式是逻辑表达式的析取范式中最简单的形式。
主合取范式是由若干个子句通过逻辑与运算符连接而成的合取范式，其中每个子句由若干个文字通过逻辑或运算符连接而成。
主合取范式的形式如下：C1 ∧ C2 ∧ ... ∧ Cn其中Ci表示第i个子句，每个子句由若干个文字通过逻辑或运算符连接而成。
主析取范式是由若干个子句通过逻辑或运算符连接而成的析取范式，其中每个子句由若干个文字通过逻辑与运算符连接而成。
主析取范式的形式如下：C1 ∨ C2 ∨ ... ∨ Cn其中Ci表示第i个子句，每个子句由若干个文字通过逻辑与运算符连接而成。
二、求主析取范式的求解方法求主析取范式的方法主要有两种：真值表法和奎宁-麦克劳斯基算法。
真值表法是一种基于逻辑运算的方法。
它通过构造逻辑表达式的真值表，逐行比较真值表中的值，将真值为真的行转换为主合取范式或主析取范式。
真值表法的优点是简单直观，但当逻辑表达式的字母变量较多时，真值表的大小会呈指数级增长，计算量较大。
奎宁-麦克劳斯基算法是一种基于逻辑运算和逻辑等价转换的方法。
它通过逻辑等价转换将逻辑表达式逐步转化为主合取范式或主析取范式。
奎宁-麦克劳斯基算法的优点是计算量相对较小，但需要一定的逻辑推理能力。
三、求主析取范式的应用求主析取范式在逻辑电路设计中具有重要的应用。
逻辑电路可以通过主析取范式表示为若干个子电路的并联，每个子电路由若干个逻辑门组成。
通过将逻辑门的输出连接到主析取范式的输入端，可以实现逻辑电路的功能。
求主析取范式在自动推理中也有广泛的应用。
主析取范式的求法
主析取范式
一个逻辑公式的主析取范式是其所有子句的析 取。
关系
一个逻辑公式与其主合取范式和主析取范式是等价的，它们在逻辑上具有相同 的真值。
广义主析取范式
定义
广义主析取范式是逻辑公式的一种表示形式，它不仅包含原公式的所有子句，还包含一些额外的子句。
特点
广义主析取范式可以更全面地表示原公式的含义，并且在某些情况下，它可以提供更方便的推理和分析方法。
主析取范式的求法
目录
• 主析取范式的定义 • 主析取范式的计算方法 • 主析取范式的应用实例 • 主析取范式的扩展与推广
01
主析取范式的定义
主析取范式的概念
主析取范式是逻辑表达式的一种标准形 式，主要用于表示命题逻辑中的析取范 式。
它由一系列的析取子句组成，每个析取子句 由一个或多个命题变元通过析取运算符 （OR）连接而成。
询条件。
02
主析取范式的计算方法
布尔函数的表示
布尔函数
在逻辑代数中，一个多输入的函数， 其值仅在输入为真或假时改变，通常 表示为 f(x1, x2, ..., xn)
真值表
表示布尔函数输入和输出之间关系的 表格，其中每一行对应一个输入状态， 每一列对应一个输出状态
最小项的定义
最小项
在逻辑代数中，一个简单的逻辑表达式，由一个或多个基本事件（输入）的乘积表示，并且只在其所 有基本事件都出现时为真
在逻辑推理中，主析取范式常 用于表示和解决涉及多个条件 的问题，如决策制定、规划等
。
知识表示
在人工智能领域，主析取范式 可以用于表示和推理知识库中 的规则和事实。
自然语言处理
在自然语言处理中，主析取范 式可以用于表示和解析复杂的 句子结构。
离散数学13.主析取范式
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
补充说明
学情分析
学生已经掌握了析取(合取)范式的方法，掌握是小项、大项的意义，思考如何寻找范式的“标准”形式。
教学评价
师生互动，启发式教学引导学生思考并进而解决问题；深入分析，用例题加深学生对知识点的理解。
课程资源
参考书目，网上教学视频，网络微课。
教学过程：
由于一个命题公式的析(合)取范式不是唯一,因而它们不能作为命题公式的规范形式(标准形式),为了使任意命题公式化为唯一的标准形式,下面引入主范式的概念.
1．定义：对于给定的命题公式，如果有一个等价公式，它仅有小项的析取所组成。则该等价式称作原式的主析取范式。
2.求主析取范式
方法1：真值表法
（1）列出给定公式的真值表。
（2）定理1-7.3在真值表中，一个公式的真值为T的指派所对用的小项的析取，即为此公式的主析取范式.
找出真值表中每个“T”对应的小项。(如何根据一组指派写对应的为“T”的项：如果变元P被指派为T，P在小项中以P形式出现；如变元P被指派为F,P在小项中以P形式出现(因要保证该小项为T)).
（3）用“∨”联结上述小项，即可.
例1求PQ和PQ的主析取范式.
PQm0∨m1∨m3(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)
PQm0∨m3(P∧Q)∨(P∧Q)
方法2：用等价变换求主析取范式.
⑴先写出给定公式的析取范式
A1∨A2∨...∨An.
⑵除去析取范式中所有永假的析取项，合并出现的相同变元和合取项.
方法1用真值表法
令A(P,Q,R)(P(Q∧R))∧(P(Q∧R))
其真值表如下图：
A(P,Q,R)m0∨m7(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
主析取范式的个数 -回复
主析取范式的个数-回复主析取范式是一种逻辑表达式的常见形式，也被称为合取范式，表示为一系列子句的析取。
在这篇文章中，我们将探讨主析取范式的个数以及如何计算这个数量。
首先，让我们了解一下主析取范式的定义。
主析取范式是一种逻辑表达式的标准形式，它由一个或多个子句的析取构成。
子句是由一个或多个文字的合取构成的。
文字可以是一个变量或它的否定形式（取反）。
因此，一个主析取范式可以表示为多个子句的析取，每个子句由文字的合取构成。
接下来，我们来计算主析取范式的个数。
要计算主析取范式的个数，我们需要考虑以下因素：给定的变量数量和可用的文字数量。
假设我们有n个不同的变量和m个不同的文字。
我们可以使用组合数学的原理来计算主析取范式的个数。
在一个主析取范式中，每个子句可以有以下三种情况之一：1. 子句为空：表示为一个空集，即不包含任何文字。
这种情况只有一种可能。
2. 子句只包含一个文字：有两种可能，文字本身或文字的否定形式。
3. 子句包含多个文字：对于每个文字，有两种可能，文字本身或文字的否定形式。
因此，对于包含k个文字的子句，有2^k种可能。
根据以上讨论，我们可以得出主析取范式的个数为2^(k1) * 2^(k2) * ... * 2^(kn)，其中k1, k2, ..., kn分别表示每个子句包含的文字数量。
换句话说，主析取范式的个数等于每个子句可能的组合数量的乘积。
举例来说，假设我们有3个变量和4个文字。
如果我们有两个子句，其中一个子句包含1个文字，另一个子句包含3个文字。
那么我们可以计算主析取范式的个数如下：子句1的可能性：2^1 = 2子句2的可能性：2^3 = 8主析取范式的个数：2 * 8 = 16因此，在这个例子中，对于3个变量和4个文字的情况下，由一个包含1个文字的子句和一个包含3个文字的子句构成的主析取范式的个数为16。
尽管我们可以通过上述方法计算主析取范式的个数，但在实际中，这个计算量可能很大。
主析取范式的求法
R：我热衷于玩电子游戏。
则符号化为： (P Q) (R P) Q R
设前件(P Q) (R P) Q为1，则P Q为1，
R P为1，Q也为1。所以Q为0。
又P Q为1，故P为0。
而R P也为1，所以R为0。
故R为1， 推 导 有 效 。
定理1- （主合取范式存在惟一定理） 任何命题公式的主合 取范式一定存在，并且惟一。
由真值表方法可知：一个公式的真值为0的真值指派所 对应的大项的合取，即为此公式的主合取范式。
例1- 用真值表方法求 ( p q) r 的主合取范式 解: 公式的真值表如下
PQ R
00 0 00 1 01 0 01 1 10 0 10 1 11 0 11 1
名称
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
极大项
公式
pqr p q r p q r p q r p q r p q r p q r p q r
成假 赋值
000 001 010 011 100 101 110 111
名称
n个命题变元共有2n个大项，每个大项可表示为n
位二进制编码，以变元自身出现的用0表示，以变元的否 定出现的用1表示；且对应十进制编码。这一点与小项的 表示刚好相反。
若n= 2，则有
M00 p q M0 M10 p q M2
M01 p q M2 M11 p q M3
(2)主合取范式的合取项为大项,用大M加下标表示,如 M010,其中0表示对应的命题变元出现在合取项中,1表 示对应命题变元的否定出现在合取项中。
(3)在真值表中,一个公式的主析取范式由其真值为1的 真值指派所在对应的小项的析取组成。
主析取范式与主合取范式
第四节 主析取范式与主合取范式n 个命题变项虽然可以构成无穷多个形式各异的命题公式，但就其真值而言，只有22n种。
对应每种真值情况虽然又有无穷多个等值的公式，但这些公式却有相同的标准形式。
本节将给出规范公式的概念，这种规范的公式能表达真值表所能给出的一切信息。
定义4.1 命题变项及其否定统称为文字。
如p ，q ，¬p ，¬q ，L 都是文字，即每个命题变项产生两个文字。
（1）仅由有限个文字构成的合取式称为简单合取式。
（2）仅由有限个文字构成的析取式称为简单析取式。
例如，p ∧q ，p ∧¬q ∧r ，L 都是简单合取式。
p ∨q ， ¬p ∨q ∨r ，L 都是简单析取式。
单个文字既是简单析取式，又是简单合取式。
定义4.2 （1）仅由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式； （2）仅由有限个简单析取式构成的合取式称为合取式。
例如，p ，¬q ，p ∧q ，（p ∧¬q ）∨（p ∧q ），L 都是析取范式。
p ，¬r ，p ∨q ，（p ∨q ）∧（q ∨¬r ），L 都是合取范式。
注意，两个文字构成的简单合取式与析取式都既是析取范式又是合取范式。
例如，p ∨q 是析取范式，它是由两个简单的合取式p 与q 析取而成。
同时它也是合取范式，看成是一个简单析取式构成的合取范式。
定义 4.3 （1）n 个命题变项1p ，2p ，L ，n p （1n ≥）构成的简单合取式中，若每个i p （1,2,,i n =L ）都以文字的形式出现一次且仅出现一次，而且出现在左起的第i 位上，则称它为极小项。
（2）n 个命题变项1p ，2p ，L ，n p （1n ≥）构成的简单析取式中，若每个ip （1,2,,i n =L ）以文字的形式出现一次且仅出现一次，而且出现在左起的第i 位上，则称它为极大项。
两个命题变项p ，q 共可形成4个极小项：¬p ∧¬q ，¬p ∧q ，p ∧¬q ，p ∧q 。
利用等值演算求公式的主析取范式和主合取范式
等值演算是一种逻辑代数的方法，可用于简化布尔代数的表达式。
在逻辑电路设计和计算机科学领域，利用等值演算可以帮助我们求解复杂的布尔函数的主析取范式和主合取范式。
在布尔代数中，一个布尔函数可以表示为一系列输入变量和输出变量的逻辑关系式。
通过布尔代数的运算规则，我们可以对这些逻辑关系式进行等值变换，将其简化为更加简洁的形式。
其中，最重要的简化形式包括主析取范式和主合取范式。
主析取范式是指一个布尔函数的各项按照与或关系相连的形式，其中每一项都是不可简化的极小项。
主析取范式的求解可以帮助我们理解布尔函数的逻辑结构，并为电路的设计提供参考。
主合取范式则是指一个布尔函数的各项按照或与关系相连的形式，其中每一项都是不可简化的极大项。
主合取范式的求解同样可以帮助我们理解布尔函数的逻辑结构，并为电路的设计提供参考。
接下来，我们将通过等值演算的方法，来求解一个布尔函数的主析取范式和主合取范式。
1. 我们需要将布尔函数转换为真值表的形式。
真值表可以清晰地展现出布尔函数在各个输入变量组合下的输出取值情况。
通过真值表的分析，我们可以对布尔函数进行等值变换和化简。
2. 我们利用等值演算的定理和法则，对布尔函数进行等值变换。
其中，包括重要的等值演算定理，如恒等律、吸收律、对偶律等。
通过运用这些定理和法则，我们可以将布尔函数逐步化简为主析取范式和主合取范式的形式。
3. 我们将化简后的布尔函数表示为主析取范式和主合取范式的形式。
主析取范式和主合取范式的求解过程中，需要格外注意每一步等值变换的正确性和合理性，以确保最终得到的主析取范式和主合取范式是布尔函数的最简形式。
通过以上等值演算的步骤和方法，我们可以成功地求解出一个复杂布尔函数的主析取范式和主合取范式。
这些简化后的形式将极大地方便我们对布尔函数的理解和分析，为逻辑电路的设计和优化提供重要的参考依据。
等值演算作为一种重要的逻辑代数方法，在计算机科学和信息技术领域也有着广泛的应用和意义。
实验一.利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式的实现(精)
实验内容
编程实现用真值表法求取含三个以内变量的
合式公式的主析取范式和主合取范式
要求：
从屏幕输入含三个以内变量的合式公式（其中
联结词按照从高到底的顺序出现）
规范列出所输合式公式的真值表 给出相应主析取和主合取范式
基本思路参考
可用字符数组a记录输入的合式公式（！表示；&
表示；|表示；>表示；-表示）
基本思路参考
!: b[s+1]=!b[s]
&: b[s+1]=b[s-1]&b[s+1]
…
若下标s+2 超出表达式长，则返回b[s+1]，
否则返回cal(b, s+2)
?从屏幕输入含三个以内变量的合式公式其中从屏幕输入含三个以内变量的合式公式其中联结词按照从高到底的顺序出现联结词按照从高到底的顺序出现?规范列出所输合式公式的真值表规范列出所输合式公式的真值表?给出相应主析取和主合取范式给出相应主析取和主合取范式基本思路参考基本思路参考?可用字符数组可用字符数组a记录输入的合式公式
实
验
一
利用真值表法求取主析取范式 以及主合取范式的实现
9月23日值表法求取主析取范式以及 主合取范式的实现
实验目的：通过编程实现主析取范式以及主合
取范式的真值表求法以巩固相关理论的掌握
实验类型：验证
实验学时：4
实验环境：Windows+VC
多重循环显示真值表（1表示T，0表示F，先1后0）
并对公式进行相应赋值得数组b
assign(a, i, j, k): switch a[s] case…(!&|>-: b[s]=a[s]; ‘P’-i; ‘Q’-j; ‘R’-k)
离散数学13.主析取范式
m0∨m1∨m3
例2 写出(P(Q∧R))∧(P(Q∧R))的主析取范式. 方法1 用真值表法 令A(P,Q,R)(P(Q∧R))∧(P(Q∧R)) 其真值 表如下图：
例2 写出(P(Q∧R))∧(P(Q∧R))的主析取范式. 方法1 用真值表法 令A(P,Q,R)(P(Q∧R))∧(P(Q∧R)) 其的主析取范式为 A(P,Q,R)m0∨ m7
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
方法2 等价变换法
(P(Q∧R))∧(P(Q∧R))
德摩根率PQ P∨Q
(P∨(Q∧R))∧(P∨(Q∧R))
((P∨(Q∧R)) ∧P) ∨ ((P∨(Q∧R)) ∧
分配率
(Q∧R))
((P∧P)∨(P∧Q∧R))∨ (P∧Q∧R))∨
主析取范式
主析取范式
由于一个命题公式的析(合)取范式不是唯一, 因 而它们不能作为命题公式的规范形式(标准形式), 为 了使任意命题公式化为唯一的标准形式, 下面引入主 范式的概念.
1.定义：给定的命题公式，如果有一个等价公式， 它仅由小项的析取所组成，则该等价式称作原式的主 析取范式.
2.求主析取范式
同变元和合取项.
⑶为使每个Ai都变成小项，对缺少变元的Ai补全变元， 比如缺变元R，就用∧联结永真式(R∨R)形式补R。 用分配律等公式加以整理.
PQP∨Q
析取范式
(P∧(Q∨Q))∨((P∨ P)∧ Q)
(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)
∨(P∧Q)
(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)
((Q∧R)∧(Q∧R))
F∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)∨F
析取范式
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
PQ m0∨m1∨m3 (P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)
如何求得公式的求主析取和主合取范式
14
主析取范式:一个由不同的极小项之和构成的公式, 叫主析取范式,如果它与给定的命题公式A等价,则称 它是A的主析取范式。
定理(主析取范式存在定理) 任何不为矛盾式的命题公式一定存在着与其等价的 主析取范式。
2016/10/21
15
证 设A为一个不是矛盾式的公式,先求出A的析取范式A,然后再 进行如下的构造性算法：
2016/10/21
二进制数 十进制数 记号mi 0 0 0 0 m0 0 0 1 1 m1 0 1 0 2 m2 0 1 1 3 m3 1 0 0 4 m4 1 0 1 5 m5 1 1 0 6 m6 1 1 1 7 m7
12
一般地,n个变元的极小项是: m0 P1P2P3…Pn m1 P1P2P3…Pn ……… m2n-1 P1P2P3…Pn
2016/10/21
2
定理(范式存在定理) 任何命题公式都存在与之等价的析取范式和合取范式 求范式的构造性算法，其步骤如下：
① 对任何公式A，首先消去、等其它联结词,只保 留联结词、、。常用到公式 P Q P Q ， PQ (PQ)(QP), (PQ)(PQ) (合取范式) (PQ)(PQ) (析取范式)。
①展开 如果A的某基本积B中不含命题变元Pi或其否定Pi,则 将B展开如下: B BT B(PiPi) (BPi)(BPi) ②消去 将重复出现的命题变元(变元否定)、矛盾式、重复出现 的极小项都消去。 (用 PPP, PPF,mimimi)。 ③排序 将极小项按由小到大(或由大到小)顺序排列。 为表达简洁,用∑表极小项的析取。 如 m1m3m5,记成 ∑(1,3,5)
2016/10/21
6
主析取范式和主合取范式
范式为命题公式提供了一种统一的表达形式，给公 式的判定问题提供了一种比较简便的方法。但 ①析取范式和合取范式都不唯一，仍然给研究问题带 来不便; ②对偶然式，公式成真(假)的指派还不是一目了然。
第三讲 主析取范式
S3 A B A B A B A B S1
的推导。
A B A B A B A B
S3 A B A B B A A B
m00 m01 m10 m11
p ( x ) q ( x ) p( x) q( x)
将 R3 ( x) 中取值为 T 对应小项用用析取运算符链接起来即得到 R3 ( x) 的主析取范式：
R3 ( x) m00 m01 m10 (p ( x) q ( x)) (p ( x) q( x)) ( p( x) q( x))
( A Ç B Ç C ) È C = ëé( A Ç B) È C ùû Ç (C È C ) = éë( A Ç B ) È C ùû Ç E = ( A Ç B ) È C
6 / 14
证明方法 3：化为布尔运算 令 PA := x Î A, PB := x Î B, P C := x Î C
3 / 14
x Î AÇ B x Î A- B x Î A Ç B x Î B- A x Î AÇ B x Î AÇ B x Î AÈ B
ì ï A Ç B m00 ï ï ï ï A Ç B m01 í ï A Ç B m10 ï ï ï ï ï î A Ç B m11
称为两集合公式的小项。任何关于 A, B 的由集合并交运算所定义的公式必定为某些小项的 并（集合公式的主析取范式） 。例如，
这样：
R3 ( x) [(p ( x) q( x)) (p ( x) q ( x))] [(p ( x) q( x)) ( p( x) q( x))] (p ( x) q ( x)) (p ( x) q ( x)) (p ( x) q ( x)) ( p ( x) q( x))
主析取范式的求法及其应用
主析取范式的求法及其应用
杨菲
【期刊名称】《科教文汇》
【年(卷),期】2013(000)006
【摘要】本文综述了求主析取范式的三种主要方法，即推演法、真值表法、构造树法，并从经典例题入手分析了三种方法的应用技巧。
【总页数】2页(P53-53,60)
【作者】杨菲
【作者单位】天津市河西区职工大学天津 300203
【正文语种】中文
【中图分类】G642.41
【相关文献】
1.主析取范式求法解析 [J], 郁国瑞;韦宁
2.主析取范式解析及其应用 [J], 匡桂娟
3.主析取范式的快速求法 [J], 汤燕
4.由合取范式求主析取范式的一种新方法 [J], 王宝丽;姚喜妍
5.主析取范式在项目投资中的应用 [J], 于剑标;李小荣
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
查与设想［Ｊ］．中国高等医学教育，２００９（１）：１８－ ２２． ［３］ 穆青，华志明．药学专业基础课程天然药物化学的教学探讨［Ｊ］．中
出现逻辑错误）
（２） 将列出的真值表中最后一列（即命题公式的真值）为
１ 的对应的极小项写出。
（３） 将这些极小项用析取符号连接起来。
例 ２． 求命题公式（P∨Q）→（R∨Q）的主析取范式和主
合取范式。
Ｐ
Ｑ
Ｒ
Ｐ∨Ｑ Ｒ∨Ｑ （Ｐ∨Ｑ）→（Ｒ∨Ｑ）
０
０
０
０
０
１
０
０
１
０
１
１
０
１
０
１
１
１
０
１
１
１
１
１
１
０
０
１
总第 234 期 2013 年 2 月(下)
Ｔｈｅ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ａｒｔｉｃｌｅ Ｃｏｌｌｅｃｔｓ
Ｔｏｔａｌ．２３４ Ｆｅｂｒｕａｒｙ ２０１３（Ｃ）
主析取范式的求法及其应用
中图分类号：G642.41
杨菲
（天津市河西区职工大学 天津 300203）
文献标识码：A
文章编号：1672- 7894（2013）06- 0053- 02
为了阐明主析取范式的概念，首先介绍一下极小项的 相关理论内容。
定义：ｎ 个命元组成的合取式，该式中要包含所有这 n 个变元或它的否定，则称这个合取式为关于这 n 个命题变 元的极小项。
性质：（１）对于 n 个原子 P１，P２，……，Pn 而言，其所有的 极小项共有 ２n 个。
（２） 每个小项当其真值指派与编码相同时，其真值为 Ｔ， 在其余 ２n－ １ 种指派情况下均为 Ｆ。 1.2 主析取范式
对于给定命题公式的主析取范式可由推演法求出，其 主要步骤归纳为：
（１） 首先将公式化为析取范式。 （２） 除去析取范式中永假的析取项，并将析取式中重复 出现的合取项和相同变元合并。 （３） 对于不是小项的合取式，补入没有出现的命题变元， 即通过合取添加（P∨-P）式，然后应用分配律展开公式。 例 １． 求（P∧Q）∨（Q∧R）的主析取范式 （P∧Q）∨（Q∧R） 解 圳（（P∧Q）∧（R∨－ R））∨（（Q∧R）∧（P∨－ P）） 圳（P∧Q∧R）∨（P∧Q∧－ R）∨（Q∧R∧P）∨（Q∧R∧－ P） 圳m１１１∨m１１０∨m１１１∨m０１１ 圳m０１１∨m１１０∨m１１１ 特点：初步将命题公式化为一般析取范式后，各合式公 式中缺少一到两个命题变元即该形式已经接近主析取范式 时，可以用该法较快得解。但是，如果命题公式中的命题变 元较多且关系复杂时，化为析取范式的难度已经很大，或者 化为一般析取范式后，各合式公式中缺少的命题变元较多， 使用该法会大大增加计算难度，层次较多容易出现错误，因 此，此类命题公式不宜用该法求解主析取范式。 2.2 真值表法
摘 要 本文综述了求主析取范式的三种主要方法，即推演 2 主析取范式的求法解析
法、真值表法、构造树法，并从经典例题入手分析了三种方 2.1 推演法
法的应用技巧。 关键词 主析取范式 推演法 真值表法 构造树法 Calculation Methods and Applications of Main Discrete Normal Form ／／ Ｙａｎｇ Ｆｅｉ Abstract Ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｍａｉｎ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｎｏｒｍａｌ ｆｏｒｍ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｄｕｃｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ， ｔｈｅ ｔｒｕｔｈ ｔａｂｌｅ ｍｅｔｈｏｄ， ｔｈｅ ｔｒｅｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ． Ｍｏｒｅｏｖｅｒ， ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｒｅ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Key words ｍａｉｎ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｎｏｒｍａｌ ｆｏｒｍ；ｄｅｄｕｃｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄ；ｔｒｕｔｈ ｔａｂｌｅ ｍｅｔｈｏｄ；ｔｒｅｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ
命题公式的主析取范式在数理逻辑学中具有十分重要 的意义，其求解的主要目的在于使命题公式规范化，从而有 利于判断两个命题公式是否等值，并且还可以判断一个公 式是重言式（永真式）还是矛盾式（永假式）。鉴于主析取范 式求解的重要意义，本文综述了求主析取范式的方法及各 种方法的应用技巧。
1 相关概念
1.1 极小项
我们认为，在今后化学实验教学改革中， 必须以学生为主 体，教师作为主导，紧紧围绕化学实验教学目标，不断摸索新 的教学方法，兼顾本校学生的具体情况，精心设计化学实验教 学内容，尽量开设学生喜欢的自选性实验，周密组织综合性实
验教学，更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。
参考文献 ［１］ 杨红，德馨．生物化学实验教学现状的调查和浅析［Ｊ］．山西医科大
定义：对于一个给定的命题公式，若有一个由小项的析 取组成的命题公式与其等价，则称该等价式为给定命题公 式的主析取范式。
定理 １． 对于任何一个命题公式，其主析取范式存在且 唯一。（证明略）
对于任意给定的命题公式，均可用真值表法求出其主
析取范式：
（１） 根据数理逻辑运算法则列出给定命题公式的真值
表。（注意：运算时要特别注意括号的嵌套，
１
１
１
１
１
０
１
１
１
１
１
１
１
１
１
（下转第 ６０ 页）
作 者 简 介 ：杨 菲 （1982- ）， 女 ，山 东 淄 博 人 ，硕 士 ，讲 师 ，现 就 职 于 天 津 市 河 西 区 职 工 大 学 ，主 要 从 事 高 等 数 学 教 学 与 研 究 。
５３
教改教法
在化学实验教学效果的调查中，关于实验室指导教师 的教学方法这项满意率达到 ９９．１％，仅一人即 ０．９％的学生 不满意。说明教师带教过程中注重与学生沟通交流是取得 良好教学效果的关键。４８．２％的学生认为实验成绩评价体系 应该以实验预习和平时实验课的表现及实验报告成绩为 主，４５．６％的学生给出了应增加阶段性实验操作考核，说明 大部分学生还是认为实验成绩评定应较全面一点。９８．２％的 学生认为化学实验对自己提高解决问题的能力和创新思维 的能力有一定的帮助，１．８％的学生觉得帮助不大。