导数定义

【本讲教育信息】一. 教学内容：

导数定义；求导公式；切线

二. 重点、难点：

1. 定义：

初导函数的导数公式2.

）∴（1）∴（2

∴（3 ）

）（4∴且（）（5

∴）

（6 ）∴3. 导数运算）（1

2）（3）（

【典型例题】

利用导数的定义求函数1] 处的导数值。[的导数，例并求该函数在

∵解：从而，因此∴

处可导，且x=a x2] 例，求下列极限：已知f（）在[

（1）2（）

）解：（1

）（2

3] 求下列函数的导数。[例）（1解：

∴）2（解：

）（3解：

（4）解：

5）（解：6）（解：

，求）。；（满足（4] 例[已知函数1）2

解：

求曲线在点P（2例5] ，4）处的切线方程。[时，4 ）在解：P上，（，2，∴

在点A曲线处切线的斜率为15，求切线方程。[例6]

∴）解：设切点A （：∴∴∴

）且与曲线相切的直线方程。2，0[例7] 过点P（A（）解：P不在曲线上，设切

点：∴

∴∴：

[例8] 交点处两条切线的夹角正切值。求曲线与

1），解：交点（1∴

）与曲线2，－相切的切线方程。9] 求过P（2[ 例）（设切点解：A

∴：

：∴∴．：或

：的公切线（均相切的直线）10] C求曲线：C[例曲线，12

（A、C解：切于公切线与）BC（）21

∴

∴为同一条直线或

两公切线：∴，

且，已知且[例11]

。，求且解：∴∴∴∴）（（∴3）4

∴∴

【模拟试题】

的增量（） 1. 在导数的定义中，自变量x 0D. 不等于0 C. 等于0 小于 A. 大于0 B.

）及邻近一点（，的图象上取一点（2. 1在曲线2），则为（）

C.

A.

B.

D.

，那么为（t一直线运动的物体，从时间时，物体的位移为到）3.

到时，物体的平均速度从时间t A.

t时该物体的瞬时速度时间B.

C. 当时间为时该物体的速度时位移的平均变化率到t从时间

D. 已知一物体的运动方程是（其中位移单位：m，时间单位：s4. ），那么该物体在3s时的瞬时速度是（） D. 8m/sA. 5m/s B. 6m/s C. 7m/s

函数的导数是（）5.

D. 5+4xC. 5－2x A. 5+2x B. 5－4x

，若，则已知的值等于（） 6.

B.

D. A. C.

（，则7. 若） D. A. B.

C.

（）的切线的倾斜角是（）抛物线上点M8.

° D. 90° C. 60° A. 30° B. 45年浙江）函数的图象与直线y=x

相切，则a=（9.（05） C.

B. A. D. 1，则等于10. 若。

在点P（211. 抛物线，1）处的切线方程是。

已知曲线，则过点P（2，12. 4）的切线方程是。

，且与曲线相切的直线的方程是垂直于直线。13. 14.（1）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：，求时，此球在垂直方向的瞬时速度。）之间的函数关系为s （2）质点P在半径为10cm，圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动，角速度为1rad/s，设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点，求时刻t时，点P在y轴上射影点M的速度。

和都经过点P（1，215. ），且在点已知两曲线P处有公切c的值。线，试求a，b，，（2已知曲线，及该曲线上的一点A），（1）用导数的定义求点A处16.

的切线的斜率；（2 ）求点A处的切线方程。运动物体在曲线）处的切线方程；（2在点（1，1）17.（1）求曲线上运动，求物体在t=3s时的速度。（位移单位：

m，时间单位：s）

）在曲线上，求曲线上，点P）（（18. 设函数的点P处的切线与x轴、y轴的正半轴所围成的三角形面积的表达式（用x表示）0

【试题答案】

1. D

2. C

3. B

4. A

5. C

6. B

7. D

8. B

9. B 10. 1.5

13.

12. 11.

）=8米/秒，即球在垂直方向的瞬时速度为8米/秒。14. 解：1（s=10sin1t=10sint轴上射影长为y在P时，点t经过）∵2（的速度为轴上射影点M 点P在y∴

，2上，∴）在曲线15. 解：因为点P（1

和和的导数分别为函数，且在点

又由得得，，，P处有公切线，∴

1）∵16. 解：（

处的切线的斜率为点A∴处的切线方程，化简得（2）点A1）∵17. 解：（）处的切线斜率，1 ，即曲线在点（∴1在（1，1因此曲线）处的切线方程为y=1 2）∵（时的速度为t=3s ，即运动物体在∴

解：当时，18. ，

曲线P在点（）处的切线方程为：∴

即

∴切线与x轴、，y轴正半轴的交点坐标分别为故所求三角面积的表达式为：