2015届高考数学总复习第九章 第一节算法的概念与程序框图课件 理

变式探究 3．(2013· 温州调研)某程序框图如图所示， 则该程序运行后输出的S的值为 ( )
解析：依题意得，运行程序后输出的是数列 {an}的
第2 013项，其中数列{an}满足：a1＝1，
2an，an<1， an＋1＝1 8an，an≥1， 1 1 1 ห้องสมุดไป่ตู้ 注意到a2＝8，a3＝4，a4＝2，a5＝1，a6＝8，„，
该数列中的项以4为周期重复性地出现，且2 013＝4×503
＋1，因此a2 013＝a1＝1，运行程序后输出的S的值为1，选A. 答案：A
对含有循环结构框图的理解
【例4】
(2013· 潮州二模)如图，是一程序框图，则输
出结果为 K ＝ ________ ，S ＝__________.( 说明， M ＝ N 是赋 值语句，也可以写成M←N，或M：N)
对多重条件结构框图的理解 【例3】 (2012· 佛山模拟) 2011年9月1日开始实施的《个
人所得税法》规定：全月总收入不超过3 500元的免征个人工
资、薪金所得税，超过3 500元的部分需征税． 设全月总收入金额为x元，前三级税率如下表所示： 级数 1 2 3 4 全月应纳税金额(x－3 500)元 不超过1 500元的部分 超过1 500至4 500元的部分 超过4 500至9 000元的部分 „ 税率 3% 10% 20% „
此时，K＞10，输出 K＝11， 1 1 1 1 5 S＝ ＋ ＋„＋ ＋ ＝ . 1×3 3×5 7×9 9×11 11 5 答案：11 11
点评： 对循环语句的理解关键在于循环次数，在循环次 数较多时，可用通过前几次的循环找出循环规律，从而求出 较多循环次数的运算结果．
变式探究
4 ． (2013· 天津卷 ) 阅读下边的程 序框图，运行相应的程序．若输入 x 的值为1，则输出S的值为( )
B．求b－a的值 D．以上都不对
解析：a≥b时输出a－b；a<b时，输出b－a. 所以，该程序框图的功能是求|a－b|的值．故选C. 答案：C
设计简单问题的算法并用程序框图表示 【例2】 设计求解不等式 ax＋b＞0(a≠0)的一个算法，并用
程序框图表示． 解析：第一步：输入a，b；
b 第三步：若a＞0，解不等式得x>－ ，若a＜0，解不等式 a b 得x<－ ； a 第四步：输出不等式的解．
解析：本题算法用于计算1＋3＋5＋7＋9＋11的值．故输 出36. 答案：36 点评： 算法的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不 唯一性、普遍性，根据这些特征来判定是不是一个算法；程 序框图又称为流程图，要了解构成程序框图的图形符号及作 用．
变式探究 1．给出如图程序框图，其功能是( )
A．求a－b的值 C．求|a－b|的值
第二步：判断a的符号；
程序框图如下图：
点评：(1) 它是可以解决此类问题的一般方法，所以要综
合考虑此类问题中可能涉及的各种情况． (2)它的每一步都必须是明确的，且经过有限步骤能得出 结果，所以在设计时可将问题的解答过程划分为若干个步骤， 并借助有关的变量或参数将各个步骤表述出来．
(3)对于数值型计算问题可以通过数学模型借助数学计算
当工资薪金所得不超过8 000元，计算个人所得税的一 个算法框图如上图，则输出①，输出②分别为( ) A．0.03x,0.1x－350 B．0.03x－105,0.1x－350
C．0.03x－105,0.1x－500
D．0.03x－105,0.1x－455
解析：这是以框图形式展现与分段函数有关的实际应用
＋(x－5 000)×10%元，即0.1x－455元．故输出①，输出②分 别为0.03x－105,0.1x－455.故选D.
答案：D
点评：在解答以算法结构框图展现的问题时，要认真读 题、审图，应对所要解决的问题有深入、全面的了解．条件
分支结构的运用与分类讨论的数学思想密切相连．凡涉及出
现条件分支结构的，该处肯定要进行分类讨论．
第九章
第一节
算法的概念与程序框图
对算法的理解 【例1】 一个算法如下：
第一步：S取值0，i取值1； 第二步：若i不大于12，则执行下一步，否则执行第六步；
第三步：计算S＋i并将结果代替S；
第四步：用i＋2的值代替i ； 第五步：转去执行第二步； 第六步：输出S. 则运行以上步骤输出的结果为________．
解析：根据题意，程序运行如下： 1 第 1 次循环：S＝0＋ ，K＝3； 1 ×3 1 1 第 2 次循环：S＝ ＋ ，K＝5； 1×3 3×5 1 1 1 第 3 次循环：S＝ ＋ ＋ ，K＝7； 1×3 3×5 5×7 1 1 1 第 4 次循环：S＝ ＋ ＋„＋ ，K＝9； 1×3 3×5 7 ×9 1 1 1 1 第 5 次循环：S＝ ＋ ＋„＋ ＋ ，K＝11； 1×3 3×5 7×9 9×11
方法，分解成清晰的步骤，使之条理化；对于非数值型计算 问题则需要先建立过程模型来解决．
变式探究 2 ．写出可以输入两个平面向量的坐标，再根据坐标求
出它们夹角余弦值的算法，并画出程序框图．
解析： 第一步，分别输入两个向量 a，b 的横纵坐标 a1，a2， b1，b2. 第二步，计算 z＝a1×b1＋a2×b2. 2 2 2 第三步，计算 m＝ a1 ＋a2 × b2 1＋b2. z 第四步，计算 cos θ＝m. 第五步，输出两个向量夹角的余弦值 cos θ. 程序框图如下图．
A．64
B．73 C．512 D．585
解析：第1次运行：S＝0＋13＝1<50； 第2次运行：x＝2，S＝1＋23＝9<50； 第3次运行：x＝4，S＝9＋43＝73>50； 所以输出S＝73，故选B. 答案：B
对两种循环语句的理解与运用 【例 5】 分别利用当型和直到型循环结构来表示 1 ＋ 2
问题，有三处出现了条件分支结构，因此要分三种情况进行
分 类 讨 论 ， (1) 当 0<x≤3 500 ， 应 交 的 税 额 为 0 ； (2) 当 3 500<x≤5 000时，应交的税额为(x－3 500)×3%元，即0.03x－
105元；(3)当5 000<x≤8 000时，应交纳的税额为1 500×3%