人教B版2019必修二第五章统计与概率5.4统计与概率的应用专题训练

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09-5.4 统计与概率的应用高中数学必修第二册人教B版

≈ 32.67，
1
18
× (72 × 20 − 1582 −
（2）使用统计学的观点说明( − 2, + 2)以内的数据与原数据对比有什么特点.
（主要用平均数与方差进行说明）
【解析】( − 2, + 2)以内的数据与原数据对比，有以下特点：
①( − 2, + 2)以内的数据占总数据个数的90%，说明该校90%左右的男生身高
我们有理由认为这个骰子是不均匀的.
例6 元旦就要到了，某校欲举行联欢活动，每班派一人主持节目，高二（1）班的小
明、小华和小丽实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方式来决定，小强给
小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大，你是怎么认为的？
【解析】取三张卡片，上面分别标有1，2，3，抽到“1”就表示中签.假设抽签的次序
用样本估计总体,得全市居民每月节电量约为640 ×
300 000
200
= 960 000(kW ⋅ h).
（3）在（1）（2）的条件下，若使用阶梯电价前后全市缴纳电费总额不变，求第二
阶梯电价.（结果保留两位有效数字）
【解析】由题意,全市缴纳电费总额不变，由于“未超出部分”的用电量在“阶梯电价”
前后不变，故“超出部分”对应的总电费也不变，在200户居民组成的样本中，每月用
120×100
【解析】
6
= 2 000（条）,即估计该水库中鱼的总条数为2 000.
.
题型2 概率的应用
例4 甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将
扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌的数字比3大的概率是多少？

(新教材)人教B版数学必修二5.4统计与概率的应用

分别记为男1,男2,女1,女2,女3.
事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1,男2), (男1,女1),(男1,女2),(男1,女3),(男2,女1),(男2,女2), (男2,女3),(女1,女2),(女1,女3),(女2,女3),共10个基本事件;事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1, 女2),(女1,女3),(女2,女3),共3个基本事件. 所以,获得一等奖的全部为女生的概率为P= 3 .
【解析】该方案是公平的,理由如下: 各种情况如表所示:
4
5
6
7
1
5
6
7
8
2
6
7
8
9
3
7
8
9
10
由表可知该游戏可能出现的情况共有12种,其中两数字
之和为偶数的有6种,为奇数的也有6种,所以(1)班代表
获胜的概率P1=6 ＝1,(2)班代表获胜的概率P2= 6 ＝1，
12 2
12 2
即P1=P2,机会是均等的,所以该方案对双方是公平的.
类型二概率在决策中的应用【典例】设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球和1个黑球,乙箱有1个白球和99个黑球,今随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球.问这球是从哪一个箱子中取出的.
【思维·引】根据每个箱子中抽到白球的概率作出判断.
【解析】甲箱中有99个白球和1个黑球,故随机地取出
【内化·悟】怎样判断游戏是否公平?
提示:分别计算游戏参与各方获胜的概率,若相等,则公平,否则就不公平.
【类题·通】游戏公平性的标准及判断方法
(1)游戏规则是否公平,要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同.若相同,则规则公平,否则就是不公平的.

2019-2020学年新教材高中数学第五章统计与概率5.4统计与概率的应用应用案巩固提升新人教B版必修第二册

5.4 统计与概率的应用[A 基础达标]1．“今天北京的降雨概率是60%，上海的降雨概率是70%”，下列说法不正确的是( ) A ．可能北京今天降雨了，而上海没有降雨 B ．可能上海今天降雨了，而北京没有降雨 C ．可能北京和上海都没有降雨 D ．北京降雨的可能性比上海大解析：选D.因为北京的降雨概率比上海的降雨概率小，故D 说法不正确． 2．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是( ) A.34 B.14 C.13D.12解析：选D.4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P ＝24＝12. 3．若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每名学生被抽到的概率为14，其中解释正确的是( ) A ．4名学生中，必有1名被抽到 B ．每名学生被抽到的可能性为14C ．由于抽到与不被抽到有两种情况，所以不被抽到的概率为12D ．以上说法都不正确解析：选B.根据概率的意义可以知道选B. 4．某比赛为两运动员制定下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．则对甲、乙公平的规则是( )A ．规则一和规则二B ．规则一和规则三C ．规则二和规则三D ．规则二解析：选B.规则一每人发球的概率都是相等的，公平．规则二所有情况有(红1，红2)，(红1，黑1)，(红1，黑2)，(红2，黑1)，(红2，黑2)，(黑1，黑2)6种，同色的有2种，所以甲发球的可能性为13，不公平．规则三所有情况有(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(红1，黑)，(红2，黑)，(红3，黑)，同色球有3种，所以两人发球的可能性都是相等的，公平．5．通过模拟试验，产生了20组随机数：6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952 6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________.解析：由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有三个数字在1，2，3，4，5，6中，这样的随机数有3013，2604，5725，6576，6754，共5个，所求的概率约为520＝14.答案：146．某汽车站，每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车．某天袁先生准备在该汽车站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________．解析：上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上，6种情况，若第二辆车比第一辆好，有3种情况：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有3种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况符合条件．所以袁先生乘上上等车的概率P ＝2＋16＝12.答案：127．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的平均数是________元．解析：应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x 元，如果成功，x 的取值为5×12%，如果失败，x 的取值为－5×50%.一年后公司成功的概率约为192200，失败的概率约为8200，所以估计一年后公司收益的平均数⎝ ⎛⎭⎪⎫5×12%×192200－5×50%×8200×10 000＝4 760(元)．答案：4 7608．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上都作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表)．如果再投掷一次，估计该石块的第4面落在桌面上的概率约是________．解析：第四面落在桌面上的概率为P ＝100＝0.13.答案：0.139．为调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只．试根据上述数据，估计此森林内约有松鼠的数量．解：设森林内的松鼠总数为n .假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件A ＝{带有记号的松鼠}，则由古典概型可知，P (A )＝100n①，第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A 发生的频数m ＝5，由概率的统计定义可知，P (A )≈550＝110②，由①②可得：100n ≈110，所以n ≈1 000，所以，此森林内约有松鼠1 000只．[B 能力提升]10．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( )A ．0.50B ．0.45C ．0.40D ．0.35解析：选A.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一，它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35，共10个，因此所求的概率为1020＝0.50. 11．如果消息M 发生的概率为P (M )，那么消息M 所含的消息量为I (M )＝log 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤P （M ）＋1P （M ），若小明在一个有4排8列座位的小型报告厅听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是( )A ．小明在第4排B ．小明在第5列C ．小明在第4排第5列D ．小明在某一排解析：选C.本题考查了信息的理解迁移及其应用，小明在4排的概率P (A )＝14，则I (A )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋4＝log 2174；P (B )＝18，I (B )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋8＝log 2658；P (C )＝132，则I (C )＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫32＋132；P (D )＝1，则I (D )＝1，故最大值为选项C.12．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球1个黑球，乙箱中有1个白球99个黑球．随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，我们可以认为这球是从________箱中取出的．解析：甲箱中有99个白球1个黑球，故随机地取出一球，得到白球的可能性是99100，乙箱中有1个白球99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100.由此可知，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多，既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是由概率大的箱子中取出的，所以我们可以认为该球是从甲箱中取出的．答案：甲13．如图所示，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用频率估计相应的概率为0.44.(2)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由频数分布表知，40分钟赶往火车站，选择不同路径L1，L2的频率分别为(6＋12＋18)÷60＝0.6，(4＋16)÷40＝0.5，所以估计P(A1)＝0.6，P(A2)＝0.5，则P(A1)＞P(A2)，因此，甲应该选择路径L1，同理，50分钟赶到火车站，乙选择路径L1，L2的频率分布为48÷60＝0.8，36÷40＝0.9，所以估计P(B1)＝0.8，P(B2)＝0.9，P(B1)＜P(B2)，因此乙应该选择路径L2.[C 拓展探究]14．工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表．Y的平均值(保留两位小数)；(2)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；(3)已知该厂产品的维护费用为300元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？解：(1)指标Y 的平均值＝9.6×16＋10×36＋10.4×26≈10.07.(2)由分层抽样法知，先抽取的6件产品中，指标Y 在[9.8，10.2]内的有3件，记为A 1、A 2、A 3；指标Y 在(10.2，10.6]内的有2件，记为B 1、B 2；指标Y 在[9.4，9.8)内的有1件，记为C .从6件产品中随机抽取2件产品，共有样本点15个(A 1，A 2)、(A 1，A 3)、(A 1，B 1)、(A 1，B 2)、(A 1，C )、(A 2，A 3)、(A 2，B 1)、(A 2，B 2)、(A 2，C )、(A 3，B 1)、(A 3，B 2)、(A 3，C )、(B 1，B 2)、(B 1，C )、(B 2，C )．其中，指标Y 都在[9.8，10.2]内的样本点有3个：(A 1，A 2)、(A 1，A 3)、(A 2，A 3)．所以由古典概型可知，2件产品的指标Y 都在[9.8，10.2]内的概率为P ＝315＝15.(3)不妨设每件产品的售价为x 元，假设这48件样品每件都不购买该服务，则购买支出为48x 元．其中有16件产品一年内的维护费用为300元/件，有8件产品一年内的维护费用为600元/件，此时平均每件产品的消费费用为η＝148×(48x ＋16×300＋8×600)＝x ＋200元；假设为这48件产品每件产品都购买该项服务，则购买支出为48(x ＋100)元，一年内只有8件产品要花费维护，需支出8×300＝2 400元，平均每件产品的消费费用ξ＝148×[48(x ＋100)＋8×300]＝x ＋150元．所以该服务值得消费者购买．。

人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件第五章统计与概率 5.4 统计与概率的应用

方案,对居民用水情况进行了调查.
通过抽样,获得了某年100位居民每
人的月均用水量(单位:m3),将数据
按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9
组,制成了如图所示的频率分布直
方图.
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3 m3的人数,说明理由;
征,利用它们可对总体进行一种简明的描述,它们所反映的情况有着重要的
实际意义,平均数、中位数、众数、百分位数可描述总体的集中趋势,方差
和标准差可描述波动大小.
名师点睛
在对一些数据进行统计时,要根据数据的特点和统计结果的精确度选择合
适的统计图表.如果需要根据图表了解各数据在某区间所占的概率,可以使
用柱形图,例如统计一批产品中的优等品所占的频率;如果要了解数据的增
120
=
23
≈0.19,所以估计
120
该校 500 名 12 岁男孩中身高低于 134 cm 的人数占总人数的 19%.
规律方法总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布直方图、频率分
布折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体的相关
信息.
变式训练1我国是世界上严重缺水
的国家,某市为了制定合理的节水
知识点1 统计的实际应用
1.随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种.其共同点是在抽样过程中每
个个体被抽到的机会相等,当总体的个体之间差异程度较小和总体中的个
体数目较少时,常采用简单随机抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成
时,常采用分层抽样.
2.平均数、中位数、众数、百分位数与方差、标准差都是重要的数字特
率越大.( √ )

人教B版(2019)高中数学必修第二册第五章统计与概率5.4统计与概率的应用同步习题(含答案)

5.4 统计与概率的应用知识点一统计在实际中的应用1．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．2．甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由．知识点二概率在实际中的应用3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为( )A．910B．310C．18D．1104．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是________；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．5．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一名学生摸球，另一名学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是________；(2)请你估计袋中红球接近________个．6．用力伸大拇指有的人是直的(直拇指)，有的人是曲的(曲拇指)．同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是直拇指(这就是说，“直拇指”的充要条件是“基因对是DD，dD或Dd”)．同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B(显性基因)和b(隐性基因)．有一对夫妻，两人决定大拇指形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是直拇指且单眼皮的概率．(生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰．)7．已知某音响设备由A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道五个部件组成，其中每个部件工作的概率如图所示，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作时能听到声音；且若D和E同时工作则有立体声效果．(1)求能听到立体声效果的概率；(2)求听不到声音的概率．8．如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B.转盘A被平均分成三份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成四份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字(若指针指在分界线上，则重新转动该转盘)，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜；否则乙获胜．你认为这个游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方都公平？知识点三统计与概率的综合应用9．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)求该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190 cm之间的概率．10．某保险公司决定每月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理．销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位：万元)，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)①根据图中数据，求出月销售额在[14,16)小组内的频率；②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由；(2)该公司决定从月销售额为[22,24)和[24,26]的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率．易错点不能将实际问题转化为统计与概率问题求解致误在调查运动员服用兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面向上，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，试估计这群人中服用过兴奋剂的百分率．一、单项选择题1．某校高二(1)班甲、乙两同学进行投篮比赛，他们进球的概率分别是34和45，且两人是否进球相互没有影响．现甲、乙各投篮一次，恰有一人进球的概率是( )A．120B．320C．15D．7202．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( ) A．36人B．30人C．24人D．18人3．从一群玩游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩( )A ．⎝⎛⎭⎪⎫k ·n m 人 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫k ·m n 人 C ．(k ＋m －n )人 D ．12(k ＋m －n )人 4．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.75．在如图所示的一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与25%分位数之和为56，则被污染的数字为( )A ．2B ．3C ．4D ．56．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么没有相邻的两个人站起来的概率为( )A ．12B ．1532C ．1132D ．5167．甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作抛骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，得到所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是( )A ．甲得9张，乙得3张B ．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张8．有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球．游戏1游戏2游戏3袋中装有3个黑球和2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜A．游戏2 B．游戏3C．游戏1和游戏2 D．游戏1和游戏3二、多项选择题9．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下扇形统计图：则下列结论正确的是( )A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半10．有甲、乙两支女子曲棍球队，为了预测来年的情况，作了如下统计：在当年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为 5.1，全年比赛进球个数的标准差为21；而乙队平均每场进球数为0.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.那么有关来年的叙述正确的是( )A．甲队的每场进球数一定比乙队多B．估计乙队发挥比甲队稳定C．与甲队相比，估计乙队几乎每场都进球D．甲队的总进球数可能比乙队要多11. 如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相同(假设指针不会落在分界线上)，下列叙述正确的是( )A．如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形B．只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形C．指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等D．P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(6)＝112．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．则下列说法正确的是( )A．用水量在[2,2.5)的频率为0.26B．a＝0.30C．若该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为36000D．若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值为3三、填空题13．从某地区15000名老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：性别人数男女生活能否自理能178278不能232114．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________，________.15．一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议(“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象)．某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．16．如图所示，从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，从成绩是80分以上(包括80分)的学生中选2人，则他们在同一分数段的概率是________．四、解答题17．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，例如200只，给每只天鹅做上记号，不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让其和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，例如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量．18．一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}，对下述两种情形，请讨论A与B的独立性．(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．19．如图所示，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10～2020～3030～4040～5050～60 选择L1的人数612181212 选择L2的人数041616 4(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．20. 网络直播是一种新兴的网络社交方式，网络直播平台也成为了一种崭新的社交媒体。

人教B版高中数学必修第二册课后习题第五章 5.4 统计与概率的应用

5.4 统计与概率的应用课后训练巩固提升1.从一群做游戏的小孩中抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,30 min后,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计一共有小孩( )A.(k·nm )人 B.(k·mn)人C.(k+m-n)人D.12(k+m-n)人x个小孩,根据概率的意义,有nm =kx,所以x=kmn.2.在所有的两位数10~99中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率为( )A.56B.45C.23D.12中有90个两位数,这些两位数中,偶数有45个,10~99中有30个能被3整除的数,其中奇数有30÷2=15(个),故所求的概率为45+1590=23.3.某比赛为两名运动员制定下列发球规则.规则一:抛一枚均匀硬币,若出现正面,则甲发球;若出现反面,则乙发球;规则二:从装有2个红球与2个黑球(除颜色外均相同)的布袋中随机地取出2个球,如果同色,那么甲发球;否则,乙发球;规则三:从装有3个红球与1个黑球(除颜色外均相同)的布袋中随机地取出2个球,如果同色,那么甲发球;否则,乙发球.则对甲、乙公平的规则是( )A.规则一和规则二B.规则一和规则三C.规则二和规则三D.规则二,是公平的.:每人发球的概率都是12规则二:所有情况有(红1,红2),(红1,黑1),(红1,黑2),(红2,黑1),(红2,黑2),(黑1,黑2),共6种,同色的有2种,所以甲发球的可能性为1,不3公平.规则三:所有情况有(红1,红2),(红1,红3),(红2,红3),(红1,黑),(红2,黑),(红3,黑),共6种,同色球有3种,所以两人发球的可能性都是1,是2公平的.4.(多选题)已知某育龄妇女生男生女是等可能的,则关于该育龄妇女所生两孩,说法正确的是( ) A.均是女孩的概率为14B.均是男孩的概率为13C.一男孩一女孩的概率为12D.至少一男孩的概率为23(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),故两孩均为女孩的概率为14,两孩均为男孩的概率为14,一男孩一女孩的概率为12,至少一个男孩的概率为34.5.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:则平均成绩较好的是 ,各门功课发展较平衡的是 .=15×(60+80+70+90+70)=74,x 乙=15×(80+60+70+80+75)=73,s 甲2=15×(142+62+42+162+42)=104,s 乙2=15×(72+132+32+72+22)=56. ∵x 甲>x 乙,s 甲2>s 乙2,∴甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡.乙6.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上都作了记号,投掷了100次,并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表).如果再投掷一次,估计该石块的第4面落在桌面上的概率是 .4面落在桌面上的概率P≈13100=0.13.7.袋里装有5个球,分别标记1,2,3,4,5这5个号码,设号码为x 的球质量为(x 2-5x+30)克,这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出.若同时从袋内任意取出2个球,则它们的质量相等的概率是 .2个球的号码分别为m,n(m≠n),则有m 2-5m+30=n 2-5n+30,所以m+n=5.而从5个球中任意取2个球的样本空间为Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) },样本点总数为10.符合题意的只有两种,即2个球的号码分别是1,4及2,3.所以所求概率P=210=15.8.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上记号,不影响其存活,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设捕到带有记号的天鹅为事件A,则P(A)=200n.①第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150.②由①②两式,得200n =20150,解得n=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.9.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示).转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A.猜“是奇数”或“是偶数”;B.猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”;C.猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,那么你会选哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应选哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.可以选择方案B,猜“不是4的整数倍数”或方案C,猜“是大于4的数”.“不是4的整数倍数”的概率为8=0.8,“是大于4的数”的概率为106=0.6,它们都超过了0.5,故乙获胜的机会大.10(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)(答案不唯一)设计为猜“是大于5的数”或“小于6的数”,也可以保证游戏的公平性.。

人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件第5章统计与概率 5.4 统计与概率的应用——分层作业

样本点,而事件A包含(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),共6个样本点,
6
所以 P(A)=10
=
3
.
5
(3)样本的平均数为
20×2+30×3+40×15+50×30+60×50+70×75+80×120+90×5
≈68.43,故样
=
300
本的平均数在第6组.
发球,否则乙发球.
其中对甲、乙公平的规则是( B )
A.规则一和规则二
B.规则一和规则三
C.规则二和规则三
D.规则二
1 2 3 4 5 6 7 8
解析对于规则一,每人发球的概率都是
1
2,是公平的;
对于规则二,记2个红球分别为红1、红2,2个黑球分别为黑1、黑2,则随机
取出2个球的所有样本点为(红1,红2),(红1,黑1),(红1,黑2),(红2,黑1),
5
6
.
解析三辆车的出车顺序可能为 123,132,213,231,312,321,共 6 种情况.
方案一坐车可能:132,213,231,所以
方案二坐车可能:312,321,所以
故
5
P1+P2=6.
1 2 3 4 5 6 7 8
1
P1= ;
2
1
P2=3.
6.[探究点一]流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气相对湿度过大或过小时,都
布直方图:
1 2 3 4 5 6 7 8
若月薪落在区间( -2s, +2s)的左侧,则认为该大学本科生属“就业不理想”
的学生,学校将联系本人,咨询月薪过低的原因,从而为本科毕业生就业提

人教B版高中数学必修第二册5.4统计与概率的应用【课件】

课堂探究·素养提升
题型1 概率的稳定性[经典例题]
例1 新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数．通过抽样调查
得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.
(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，
精确到0.001)；
(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断
跟踪训练2 在本例中，若将游戏规则改为：自由转动转盘A和B，转盘停止后，两个指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么甲获胜，否则乙获胜，游戏规则公平吗？
解析：列表如下：
B A
3
4
5
6
1
34
5
6
2
6 8 10 12
3
9 12 15 18
由表格可知，积为偶数的有8个，积为奇数的有4个，所以甲
获胜的概率为 8 ＝2，乙获胜的概率为 4 ＝1，甲、乙获胜的概
先将转盘A，B指针所得的结果都列表出来，然后观察和是6的情况有几种，即得甲获胜的概率，那么，乙获胜的概率便知；再判断两者是否相等即可．
方法归纳
游戏公平性的标准及判断方法 (1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平的． (2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行比较．
跟踪训练3 某社区为了解该社区退休老人每天的平均户外活动时间，从该社区退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外活动时间(单位：时)，活动时间按照[0，0.5)，[0.5， 1)，…，[4，4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．

高一数学人教B版(2019)必修第二册5.4统计与概率的应用-课件

统计推断如果收回的200份问卷里,有62份答“是”,试估计“捡到东西后据为己有”这种行为的概率？
解:回答问题一的人数为100,其中回答“是”的人数可估计为50;回答问题二的人数为100,其中回答“是”的人数为:62 50 12;所以该行为发生的概率可估计为12%.
课堂小结
• 问题分析与符号说明 • 概率模型的建立 • 概率的求解 • 问题的解决
例1 某班级某次数学测试的成绩可制成如下的频率分布表
分组 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
人数 5
15
20
10
频率 0.1 0.3 0.4
0.2
(1) 画出频率分布直方图; (2) 估计此次数学测试的平均分.
(1) 频率分布直方图如下:
频率/组距
0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00
例3 人们在接受问卷调查时,通常不愿意如实回答太敏感的问题.例如,对于问题“捡到东西后是否有据为己有的行为”,有些人会有说了实话会被人看不起的顾虑;再比如, 直接问运动员们是否服用过兴奋剂,绝大多数情况下也难以得到真实的数据.怎样才能让人们打消顾虑如实回答敏感的问题呢?你能想出好办法吗?
解决这个问题的关键之处在于:既要让被调查者根据自己的实际情况做出“是”或“否”的回答.又能保护被调查者的隐私,让他们清楚,不管他回答“是”还是“否”,别人都不知道他是否有“捡到东西据为己有的行为”. 问卷上再设置一个非敏感性问题,被调查者回答其中一个问题即可.调查者无权过问被调查者回答的是哪一个问题.
0.1 65 0.3 75 0.485 0.2 95 82
例2 人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）同人的眼皮的单双一样,也是由遗传自父母的基因决定的,其中显性基因记为D,隐形基因记为d ;成对的基因中,只要出现了显性基因,就一定是卷舌的(这就是说,“卷舌”的充要条件是:“基因对是 DD, dD, Dd”).同前面一样,决定眼皮单双的基因仍记为B（显性基因）和b（隐性基因）.

1479_高中数学习题：必修二 5.4统计与概率的应用课时作业(新人教B版)_0

5．4统计与概率的应用必备知识基础练进阶训练第一层1．已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的数据的范围是()A.[5.5，7.5)B．[7.5，9.5)C.[9.5，11.5)D．[11.5，13.5)2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A.134石B．169石C．338石D．1366石3．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车；乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理()A.甲公司B．乙公司C.甲与乙公司D．以上都对4．一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子(一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色)，跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片顺序打乱后，由乙随机抽出一张卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输．这个规则是________的(填“公平”或“不公平”).5．为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号，不影响其存活，然后放回保护区．经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只，查看其中有记号的天鹅，设有20只．试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量为________只．6．某保险公司决定每月给推销员确定一个具体的销售目标，对推销员实行目标管理．销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位：万元)，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)①根据图中数据，求出月销售额在[14，16)小组内的频率；②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由；(2)该公司决定从月销售额为[22，24)和[24，26]的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率．关键能力综合练进阶训练第二层7．某汽车站，每天均有3辆开往省城的分上、中、下三个等级的客车．某天王先生准备从该汽车站乘车去省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为()A .14B ．12C ．34D ．168．(多选)张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是()A .抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜B .同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜C .从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜D .张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜9．有甲、乙两支女子曲棍球队，为了预测来年的情况，作了如下统计：在当年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为5.1，全年比赛进球个数的标准差为21；而乙队平均每场进球数为0.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.那么有关来年的叙述正确的个数为()①甲队的每场进球数一定比乙队多；②估计乙队发挥比甲队稳定；③与甲队相比，估计乙队几乎每场都进球；④甲队的总进球数可能比乙队要多．A .1B ．2C .3D ．410．在如图所示的一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与25%分位数之和为56，则被污染的数字为()A .2B ．3C .4D ．511．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．12．某医院门诊部关于病人等待挂号的时间记录如下：等待时间/min [0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25]频数48521(1)试用上述分组资料来求病人平均等待时间的估计值x －及平均等待时间标准差的估计值s；(2)为更好地服务病人，提高效率，医院应如何规定病人等待的时间范围？核心素养升级练进阶训练第三层13．请设计一份调查问卷，就最近结束的一次考试调查学生的作弊情况．14．用力伸大拇指有的人是直的(直拇指)，有的人是曲的(曲拇指).同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是直拇指(这就是说，“直拇指”的充要条件是“基因对是DD，dD或Dd”).同前面一样，决定眼皮单双的基因记作B(显性基因)和b(隐性基因).有一对夫妻，两人决定大拇指形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是直拇指且单眼皮的概率．(生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰．)5．4统计与概率的应用1．答案：D解析：由题意可知，样本容量为20，20×0.25＝5，而四个选项中，只有D 的区间中有5个数据．2．答案：B解析：这批米内夹谷约为28254×1534≈169石，故选B.3．答案：B解析：由于甲公司桑塔纳的比例为100100＋3000＝131，乙公司桑塔纳的比例为30003000＋100＝3031，可知应选B.4．答案：不公平解析：方法一把卡片六个面的颜色记为G 1，G 2，G 3，B 1，B 2，B 3，其中，G i 表示绿色，B i 表示蓝色(i ＝1，2，3)；G 3和B 3是两面颜色不一样的那张卡片的颜色．游戏所有的结果可以用如图所示．不难看出，此时，样本空间中共有6个样本点，朝上的面与朝下的面颜色不一致的情况只有2种，因此乙赢的概率为26＝13.因此，这个游戏不公平．方法二把三张卡片分别记为G ，B ，M ，其中，G 表示两面都是绿色的卡片，B 表示两面都是蓝色的卡片，M 表示一面是绿色另一面是蓝色的卡片．考虑乙抽取到卡片只有三种可能，而且只有抽到M 乙才能赢，所以乙赢的概率为13.因此，这个游戏不公平．5．答案：1500解析：设保护区中天鹅的数量约为n ，将n 的估计值记作n ^.假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A ＝{带有记号的天鹅}，则P (A )＝200n.第二次从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的统计定义可知，P (A )≈20150.则200n ≈20150，解得n ≈1500，即n ^＝1500.所以估计该自然保护区中约有天鹅1500只．6．解析：(1)①月销售额在[14，16)小组内的频率为1－2×(0.03＋0.12＋0.18＋0.07＋0.02＋0.02)＝0.12.②若要使70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标．根据题图所示的频率分布直方图知，[12，14)和[14，16)两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定为16＋0.120.24×2＝17万元．(2)根据频率分布直方图可知，月销售额为[22，24)和[24，26]的频率分别为0.04，0.04，则月销售额在[22，24)内的有2人，分别记为A 1，A 2，月销售额在[24，26]内的有2人，分别记为B 1，B 2，则不同的选择有：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，B 1B 2，一共6种情况，每一种情况都是等可能的，而2人来自同一个小组的情况有2种，所以选出的推销员来自同一个小组的概率P ＝26＝13.7．答案：B解析：上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上，共6种情况．若第二辆车比第一辆好，有3种情况：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有3种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况适合条件．所以王先生乘上上等车的概率P ＝2＋16＝12.8．答案：ACD解析：A 中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，A 符合题意；B 中，张明获胜的概率是12，而李华获胜的概率是14，故游戏规则不公平，B 不符合题意；C 中，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，C 符合题意；D 中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，D 符合题意．9．答案：C解析：当年由于甲队全年比赛进球个数的标准差为21，远远大于乙队进球个数的标准差0.3，说明甲队发挥不稳定，乙队发挥稳定；又当年甲队平均每场进球数5.1，远远大于乙队平均每场进球数0.8，说明当年甲队在很多场比赛中进球很少，也有很多场比赛中进球非常多，而乙队当年大部分比赛都进球，只有少部分比赛中没有进球，因此利用当年的比赛情况，可以估计来年的比赛情况：甲队的每场进球数只是可能比乙队多．所以①不正确；②③④正确．10．答案：D解析：由图可知，该组数据的极差为48－20＝28，则该组数据的25%分位数为56－28＝28，该组数据有12个，12×25%＝3，设被污染的数字为x ，则20＋x ＋312＝28，得x ＝5.11．答案：501015解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.12．解析：(1)易知x －＝120x i p i ，s 2＝120(x i －x －)2p i ，其中x i 为组中值，p i为相应的频数．x －＝120(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5(min ).s 2＝120[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5(min 2).s＝28.5≈5.34(min ).∴病人平均等待时间为9.5min ，标准差约为5.34min .(2)由(1)知平均等待时间为9.5min ，标准差约为5.34min .∴规定病人等待的时间范围为4.16～14.84min .13．解析：准备一个不透明的袋子，里面装有形状、大小、质量完全相同的黑、白棋子各15颗．调查问卷设计如下：班级：________姓名：________，为了防止您回答的问题被别人知道，请您先从袋子里摸出一个棋子．若摸到的是白棋子，就如实回答问题一；若摸到的是黑棋子，就如实回答问题二．每个问题仅有两个可选答案：是或否．问题一：您在这次考试中作弊了吗？问题二：您的生日的日期是偶数吗？您的回答：________(填“是”或“否”).(理论解析：假设被调查的学生数为2m，回答“是”的有n 人．由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个白棋子或1个黑棋子的概率都是0.5，即我们估计大约m 个学生回答了第一个问题，另m 个学生回答了第二个问题．在摸出黑棋子的前提下，回答自己生日日期是偶数的概率认为是12.因而在回答第二个问题的学生中，大约有m2人回答“是”．所以我们推出，在回答第一个问题的m 人中，大约有n－m2人回答“是”，即被调查的2m 个学生中，在这次考试中大约有n－m2人作弊．)14．解析：方法一根据题意，这对夫妻孩子的决定大拇指形态和眼皮单双的基因的所有可能可以用下图所示：不难看出，样本空间中共包含16个样本点，其中表示直拇指且单眼皮的是DDbb ，Ddbb ，dDbb ，因此，所求概率为316.方法二先考虑孩子是直拇指的概率．所有的情况可用如图表示，由图可以看出，孩子是直拇指的概率约为34.同理，孩子是双眼皮的概率为34，因此是单眼皮的概率为1－34＝14.由于不同性状的基因遗传时互不干扰，也就是说是否为直拇指与是否为单眼皮相互独立，因此是直拇指且单眼皮的概率为34×14＝316.。

高中人教B版必修第二册过关斩将第五章5.4统计与概率的应用

人教B版（2019）必修第二册过关斩将第五章5.4统计与概率的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是（）A．34B．14C．13D．122．从一群正在做游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果后，让他们返回继续游戏，一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（）A．nkm⎛⎫⋅⎪⎝⎭人B．mkn⎛⎫⋅⎪⎝⎭人C．()k m n+-人D．()k m n-+人3．先将一个棱长为3的正方体木块的六个面分别涂上颜色，再将该正方体均匀切割成棱长为1的小正方体，现从切好的小正方体中任取一块，所得小正方体恰有一面涂有颜色的概率是（）A．29B．19C．427D．8274．某比赛为甲、乙两名运动员制订下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.其中对甲、乙公平的规则是（）A．规则一和规则二B．规则一和规则三C．规则二和规则三D．规则二5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．13B．14C．15D．16二、填空题6．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．三、解答题7．某单位组织3个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个.（1）求3个景区都有部门选择的概率；（2）求恰有2个景区有部门选择的概率.8．某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和出现绿灯的概率都是12.从开关第二次闭合起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯的概率是13，出现绿灯的概率是23；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯的概率是35，出现绿灯的概率是25.求：（1）第二次闭合后出现红灯的概率；（2）三次发光后，出现一次红灯，两次绿灯的概率.9．某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在“赞成调整”、“反对调整”、“对这次调查不发表看法”中任选一项，调查结果如下表；随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？10．为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.11．一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A 类轿车10辆. （1）求z 的值.（2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.12．根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n 的样本，已知从“围棋”社团抽取的同学比从“街舞”社团抽取的同学少2人. （1）求三个社团分别抽取了多少同学；（2）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率。

高中人教B版必修第二册逆袭之路第五章5.4统计与概率的应用

人教B版（2019）必修第二册逆袭之路第五章5.4统计与概率的应用学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．一天，甲拿出一个装有三张卡片的盒子（一张卡片的两面都是绿色，一张卡片的两面都是蓝色，还有一张卡片一面是绿色，另一面是蓝色），跟乙说玩一个游戏，规则是：甲将盒子里的卡片顺序打乱后，由乙随机抽出一张卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的颜色决定胜负，如果朝下的面的颜色与朝上的面的颜色一致，则甲赢，否则甲输.乙对游戏的公平性提出了质疑，但是甲说：“当然公平！你看，如果朝上的面的颜色为绿色，则这张卡片不可能两面都是蓝色，因此朝下的面要么是绿色，要么是蓝色，因此，你赢的概率为12，我赢的概率也是12，怎么不公平？”分析这个游戏是否公平.2．某厂家声称自己的产品合格率为95%，市场质量管理人员抽取了这个厂家的3件产品进行检验，发现3件都不合格，厂家所声称的合格率可信吗？3．人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）同人的眼皮单双一样，也是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作D，隐性基因记作d；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是卷舌的（这就是说，“卷舌”的充要条件是“基因对是DD，dD或Dd”）.同前面一样，决定眼皮单双的基因仍记作B（显性基因）和b（隐性基因）.有一对夫妻，两人决定舌头形态和眼皮单双的基因都是DdBb，不考虑基因突变，求他们的孩子是卷舌且单眼皮的概率.（有关生物学知识表明：控制上述两种不同性状的基因遗传时互不干扰）.4．为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员某天逮到这种动物1200只作好标记后放回，经过一星期后，又逮到这种动物1000只，其中作过标记的有100只，按概率的方法估算，保护区内有多少只该种动物.5．深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%.据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，并对证人的辨别能力进行了测试，测得他辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑.请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由.6．甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.i j分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（1）设(,)（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.7．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，0,0.5,0.5,1,...,获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[) [)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由.8．某校为调查期末考试中高一学生作弊情况，随机抽取了200名高一学生进行调查，设计了两个问题，问题1：你出生月份是奇数吗？问题2：期末考试中你作弊了吗？然后让受调查的学生每人掷一次币，出现“正面朝上”则回答问题1，出现“反面朝上”则回答问题2，答案只能填“是”或“否”不能弃权.结果统计后得到了53个“是”的答案，则估计有百分之几的学生作弊了？9．已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，256，345等）现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市组织的数学竞赛，选取的规则如下：从由1，2，3，4，5，6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参加数学竞赛；否则，乙参加数学竞赛.（1）由1，2，3，4，5，6可组成多少“三位递增数”？并一一列举出来.（2）这种选取规则对甲乙两名学生公平吗？并说明理由.10．某保险公司决定每月给推销员确定个具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）①根据图中数据，求出月销售额在[14,16)小组内的频率.②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务？并说明理由.（2）该公司决定从月销售额为[22,24]和[24,26]的两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.11．甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.P A；（1）若以A表示和为6的事件，求()（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.12．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：xy≤，则奖励玩具一个；①若3xy≥，则奖励水杯一个；②若8③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.二、填空题13．若样本数据是以频率分布直方图的形式给出，这时已不存在原始数据，因此要确定其p%分位数，只能估算，其p%分位数即为频率分布直方图中使左侧小矩形面积之和等于p%的分点值.例如：若某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图：则可估计其80%分位数为_____.A B C D E五人站成一排照相，则A恰好站在中间位置的概率为_____. 14．若,,,,15．某班某次测验，全班53人中，有83%的人及格，则从该班中任抽出11人，仅有1人及格.你认为这件事可能吗?答______(填“可能”或“不可能”).16．设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球，1个黑球，乙箱中有1个白球，99个黑球.随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球，我们可以认为这球是从_____箱中取出的.三、单选题17．某养鸡厂用鸡蛋孵化小鸡，用200个鸡蛋孵化出170只小鸡，由此估计，要孵化出2500只小鸡，大约需要鸡蛋的个数为（）A．3022 B．2941 C．2800 D．312518．若经检验，某厂的产品合格率为98%，估算该厂8000件产品中的次品件数为（）A．7840 B．160 C．16 D．78419．从一群玩游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计共有小孩（）A．nkm⎛⎫⋅⎪⎝⎭人B．mkn⎛⎫⋅⎪⎝⎭人C．()k m n+-人D．1()2k m n+-人20．根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜商应带滴眼液的瓶数为（）A．600 B．787 C．不少于473 D．不多于473 21．调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人中回答此问题人的（）A．3.33% B．53% C．5% D．26%参考答案1．见解析.【解析】【分析】把卡片六个面的颜色记为1G ，2G ，3G ，1B ，2B ，3B ，其中，G 表示绿色，B 表示蓝色；3G 和3B 是两面颜色不一样的那张卡片的颜色，用树形图得到样本空间，计算出概率即可判断.【详解】解：把卡片六个面的颜色记为1G ，2G ，3G ，1B ，2B ，3B ，其中，G 表示绿色，B 表示蓝色；3G 和3B 是两面颜色不一样的那张卡片的颜色. 游戏所有的结果可以用如图表示.不难看出，此时，样本空间中共有6个样本点，朝上的面与朝下的面颜色不一致的情况只有2种，因此乙赢的概率为21=63. 因此，这个游戏不公平.【点睛】本题考查概率的应用，属于基础题.2．不可信.【分析】根据相互独立事件的概率公式，计算出随机抽取3件，都不合格的概率，由小概率事件几乎不可能发生即可判断.【详解】解：如果产品合格率为95%，则随机抽取一件产品，不合格的概率应为195%=5%-. 此时，随机抽取3件，都不合格的概率为5%5%5%0.0125%⨯⨯=.也就是说，如果厂家所声称的产品合格率可信，那么就发生了一件可能性只有0.0125%的事！但是，一件概率只有0.0125%的事是不太可能发生的.因此有理由怀疑，厂家所声称的合格率是不可信的.【点睛】本题考查相互独立事件的概率公式，概率的应用，属于基础题.3．3 16.【分析】用树形图列出所有可能的结果，其中表示卷舌且单眼皮的是DDbb，Ddbb，dDbb，根据古典概型的概率计算公式计算可得.【详解】解：根据题意，这对夫妻孩子的决定舌头形态和眼皮单双的基因的所有可能情况用图表示.不难看出，样本空间中共包含16个样本点，其中表示卷舌且单眼皮的是DDbb，Ddbb，dDbb，因此，所求概率为3 16.【点睛】本题考查古典概率的概率计算，概率的应用，属于基础题.4．保扩区内约有12000只该种动物.【分析】本题是由样本来估计总体，逮到的样本中标记的频率为0.1，之前一个标记了1200只，从而可以估计出动物的总数.【详解】解：设保护区内这种野生动物有x只，假定每只动物被逮到的可能性是相同的，那么从这种野生动物中任逮一只，设事件A={带有记号的动物}，则由古典概型可知，1200 ()P Ax=.第二次被逮到的1000只中，有100只带有记号，即事件A发生的频数100m=，由概率的统计定义可知1001()100010P A≈=，故1200110x≈，解得12000x≈.所以，保扩区内约有12000只该种动物.【点睛】本题考查用样本来估计总体，属于基础题.5．不公平的.【分析】由已知条件分别求出当证人说出租车是红色的，它确定是红色的概率和它是蓝色的概率，由此能求出结果．【详解】解：设城市的出租车有1000辆，那么依题意可得如下信息：从表中可以看出，当证人说出租车是红色的，它确定是红色的概率为1200.41 290≈，而它是蓝色的概率为1700.59 290≈，在实际数据面前，作为警察以证人的证词作为推断的依据，对红色出租车来说显然是不公平的．【点睛】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6．（1）见解析；（2）23；（3）不公平【详解】（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示）为：（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）、（4’，4）共12种不同情况（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为2 3（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，甲胜的概率15 12p=，乙获胜的概率为27 12p=，∵57 1212<∴此游戏不公平．考点：列举法及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．7．（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9.【详解】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（1）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（2）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（3）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5≤x<3，再估计x的值.试题解析：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12="36" 000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3．由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．8．3%.【分析】由于硬币正面朝上，反面朝上的概率一样，即有100人回答问题1，100人回答问题2，再由出生月份为奇数和偶数的等可能的，即可计算出回答问题2的学生中回答“是”的人数，再根据古典概型的概率计算公式计算可得.【详解】解：由于硬币正面朝上，反面朝上的概率一样，即有100人回答问题1，100人回答问题2；由于问题1答案为“是”的概率为12，有1100502⨯=（人）则53个“是”中应该有3个“是”回答问题2，从而作弊学生大约占3%.【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，属于基础题.9．（1）见解析；（2）不公平，理由见解析.【分析】（1）根据定义一一列举出即可；（2）由（1）根据古典概型的概率计算公式分别计算概率即可判断.【详解】解：（1）由题意知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数共有20个.分别是123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456.（2）不公平由（1）知，所有由1，2，3，4，5，6组成的“三位递增数”有20个，记“甲参加数学竟赛”为事件A ，记“乙参加数学竞赛”为事件B.则事件A 含有基本事件有：124，134，234，126，136，146，156，236，246，256，346，356，456共13个.由古典概型计算公式，得13()20A P A ==事件含有的基本事件的个数试验所有基本事件的总数，又A 与B 对立，所以137()1()12020P B P A =-=-=，所以()()P A P B >.故选取规则对甲、乙两名学生不公平.【点睛】本题考查概率的应用，古典概型的概率计算问题，属于基础题.10．（1）①0.12；②17，理由见解析；（2）13. 【分析】（1）①利用频率分布直方图能求出月销售额在[14，16)内的频率．②若70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标．根据频率分布直方图知，[12，14)和[14，16)两组频率之和为0.18，由此能求出月销售额目标应确定的标准．（2）根据直方图可知，销售额为[22，24)和[24，26]的频率之和为0.08，由500.084⨯=可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为1A ，2A ，1B ，2B ，利用列举法能求出选定的推销员来自同一个小组的概率．【详解】解：（1）①月销售额在[14,16)小组内的频率为 12(0.030.120.180.070.020.02)0.12-⨯+++++=.②若要使70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标.根据题图所示的频率分布直方图知，[12,14)和[14,16)两组的频率之和为0.18，故估计月销售额目标应定2为0.12162170.24+⨯=（万元）. （2）根据直方图可知，月销售额为[22,24)和[24,26]的频率之和为0.08，由500.084⨯=可知待选的推销员一共有4人.设这4人分别为1212,,,A A B B ，则不同的选择为121112212212,,,,,A A A B A B A B A B B B ，一共有6种情况，每一种情况都是等可能的，而2人来自同一组的情况有2种，所以选出的推销员来自同一个小组的概率2163P ==. 【点睛】本题考查频率、月销售额目标、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．11．（1）15；（2）B 与C 不是互斥事件；（3）不公平. 【详解】（1）甲、乙出手指都有种可能，因此基本事件的总数为5525⨯=，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共种情况. ∴51()255P A ==. （2）B 与C 不是互斥事件，因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件，即符合题意.（3）这种游戏规则不公平，由（1）知和为偶数的基本事件数为个.(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5) 所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1225.所以这种游戏规则不公平.12．（Ⅰ）516.（Ⅱ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 【详解】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为516．（Ⅱ）满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为616；小亮获得饮料的概率为5651161616--=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．13．133.3.【分析】根据分位数的定义计算可得.【详解】解析：分数在130以下的学生所占比例为5%18%30%22%75%+++=.在140以下的学生所占比例为75%15%90%+=.因此，80%分位数一定位于[130,140)内，由0.800.7513010133.30.900.75-+⨯≈-. 可以估计80%分位数为133.3.答案：133.3.【点睛】本题考查分位数的概念，属于基础题.14．15. 【分析】只考虑中间位置的所有站法，再用古典概型的概率计算公式计算可得.【详解】解析：只考虑中间位置的所有站法，样本空间为{},,,,A B C D E Ω=.共5个样本点，故A 恰好站在中间位置的概率为15P =. 答案：15【点睛】本题考查古典概型的概率问题，属于基础题.15．不可能.【分析】根据及格率计算出及格的人数，从而得到不及格的人数，即可判断.【详解】解：全班及格的人数为5383%44⨯≈（人），则不及格的人数为53449-=（人），所以任取11人，在包含全部不及格学生的情况下，仍有2人及格，故答案为：不可能本题考查概率的应用，属于基础题.16．甲.【分析】分别求出甲箱中取到白球的概率和乙箱中取到白球的概率，由此进行判断．【详解】解：甲箱有99个白球1个黑球，∴随机地取出一球，得白球的可能性是99 100，乙箱中有1个白球和99个黑球，从中任取一球，得白球的可能性是1 100，由此看到，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多．既然在一次抽样中抽得白球，当然可以认为是由概率大的箱子中抽出的．∴我们作出推断是从甲箱中抽出的．故答案为：甲【点睛】本题考查概率的应用，属于基础题，解题时要认真审题，注意概率的计算．17．B【分析】根据样本的数据来估计要孵化出2500只小鸡，大约需要鸡蛋的个数.【详解】解：设大约需要x个鸡蛋，则1702500200x=解得2941x≈故选：B【点睛】本题古典概型的概率计算以及概率的应用，属于基础题.18．B【分析】根据合格率可得次品率，再用产品总数乘以次品率即可得到次品的数量. 【详解】解：由题意合格率为98%，则次品率为198%2%-=故8000件产品中的次品件数为80002%160⨯=【点睛】本题考查概率的应用，属于基础题. 19．B【分析】本题是一个情景问题，由问题描述知k个小孩在总体中所占的比例是nm，由此比例关系计算出总共多少人选出正确选项．【详解】解：由题意，k个小孩在总体中所点的比例是nm，故总体的人数是n mk km n÷=．故选：B．【点睛】本题考查随机抽样和概率知识的应用，理解题意，由题中描述得出k个小孩在总体中所点的比例是解题的关键，本题是实际背景的情景的问题，要注意与抽样中样本与总体这些术语的对应，从而得到计算方法．20．C【分析】根据近视率估计有多少人得了近视即可得解；【详解】解：依题意，该市在校中学生的近视率约为78.7%.故600人中大约有60078.7%472⨯≈故眼镜商应带滴眼液的瓶数应不少于473瓶故选：C【点睛】本题考查概率的应用，属于基础题.21．A【分析】根据Warner随机化应答方法调查计算出服用兴奋剂的人大约有几人，再根据古典概型的概率计算公式计算可得.解：应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而这150人中又大约一半的人即75人回答了“是”，其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用兴奋剂大约占53.33% 150，故选：A【点睛】本题考查Warner随机化应答方法调查，概率的应用，属于基础题.。

高中数学第五章统计与概率 5.4 统计与概率的应用课堂训练(含解析)新人教B版必修第二册-新人教

第五章 5.41．已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是( C )A．若他投100次，一定有50次投中B．若他投一次，一定投中C．他投一次投中的可能性大小为50%D．以上说法均错[解析] 概率是指一件事情发生的可能性大小．2．根据某教育研究机构的统计资料，在校学生近视的概率为40%.某眼镜商要到一中学给学生配眼镜，若已知该校学生总人数为1 200，则该眼镜商应准备眼镜的数目为( C ) A．460 B．480C．不少于480 D．不多于480[解析] 根据题意知该校近视的学生人数约为40%×1 200＝480．结合实际情况，眼镜商应准备眼镜不少于480副．故选C．3．根据医疗所的调查，某地区居民血型分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选1人，那么能为病人输血的概率为( A ) A．50% B．15%C．45% D．65%[解析] 仅有O型血的人能为O型血的人输血．故选A．4．电脑“扫雷”游戏的操作面被平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在在操作面上任意点击一下，碰到地雷的概率为__33160__．[解析] 由古典概型的概率计算公式可得碰到地雷的概率为99480＝33160．5．某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项，调查结果如下表：男女合计赞成调整18927[解析] 用A 表示事件“对这次调整表示反对”，B 表示事件“对这次调整不发表看法”，则A 和B 是互斥事件，并且A ∪B 表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”．由互斥事件的概率加法公式，得P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝37100＋36100＝0.73．。

高中数学人教B版必修第二册《5.4 统计与概率的应用》练习题

人教B版必修第二册《5.4 统计与概率的应用》练习题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.下列说法一定正确的是()A. 我校一名学霸在本次考试之前的所有考试中，都考了第一名；所以本次考试他一定能考第一名B. 一枚硬币掷一次得到正面的概率是12，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C. 如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D. 随机事件发生的概率与试验次数无关2.某轮胎公司的质检部要对一批轮胎的宽度(单位：mm)进行质检，若从这批轮胎中随机选取3个，至少有2个轮胎的宽度在195±3内，则称这批轮胎基本合格．已知这批轮胎的宽度分别为195，196，190，194，200，则这批轮胎基本合格的概率为()A. 25B. 35C. 45D. 7103.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是()A. 总体容量越大，估计越精确B. 总体容量越小，估计越精确C. 样本容量越大，估计越精确D. 样本容量越小，估计越精确4.一个质点位于坐标原点O处，此质点每秒钟只向左或向右移动一个单位，向左和向右移动的机会均等，则3秒后此质点位于(1,0)处的概率为()A. 18B. 14C. 38D. 125.一个容量为50的样本数据，分组后，组距与频数如下：根据分组情况估计小于30.5的数据占()A. 18%B. 30%C. 60%D. 92%6.在平面直角坐标系中，随机从O(0,0)，A(2,0)，B(1,1)，C(0,2)，D(2,2)这五个点中选取三个，则以这三点为顶点能构成三角形的概率是()A. 45B. 710C. 35D. 127.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为()A. 13B. 15C. 19D. 3208.甲乙两人进行乒乓球单打决赛，采用五局三胜制，对于每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，则爆出冷门(乙获冠军)的概率为()A. 1781B. 40243C. 73243D. 881二、单空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知某运动队有男运动员4名，女运动员3名，若现在选派3人外出参加比赛，则选出的3人中男运动员比女运动员人数多的概率是______．10.从1，2，3，4，5，6，7中任取一个数，则取出的数大于3或能被3整除的概率为______．11.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________12.一学校从一个年级的两个班中抽出部分同学进行一项问卷调查，已知理科班有56名同学，文科班有42名同学，采用分层抽样的方法，抽出一个容量为28的样本．那么这个样本中的文科学生、理科学生的比是______．13.根据以往甲乙两人下象棋比赛中的记录，甲取胜的概率是0.5，和棋的概率是0.1，那么乙不输的概率是．14.某箱内装有同一种型号产品m+n个，其中有m个正品，n个次品．当随机取两个产品都是正品的概率为12时，则m，n的最小值的和为______ ．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）15.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个，先从袋中取出m(m≥1)个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件A.(1)若A为必然事件，则m的值为；(2)若A发生的概率为12，则m的值为．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）16.甲乙两台机床同时生产一种零件，5天中，两台机床每天的次品数分别是：甲 1 0 2 0 2乙 1 0 1 0 3(Ⅰ)从甲机床这5天中随机抽取2天，求抽到的2天生产的零件次品数均不超过1个的概率；(Ⅱ)哪台机床的性能较好？17.抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和为7的概率；(2)出现两个4点的概率．18.某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上(含90分)的学生为“优秀”，成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．(1)求“优秀”和“良好”学生的人数；(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人，求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人？(3)若甲是在(2)选出的“优秀”学生中的一个，则从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试，求甲被选中的概率是多少？19.(在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的6次培训成绩如下茎叶图所示：(Ⅰ)从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)从乙的6次培训成绩中随机选择2个，记被抽到的分数超过115分的个数为，试求的分布列和数学期望．【答案与解析】1.答案：D解析：解：对于A，我校一名学霸在本次考试之前的所有考试中，都考了第一名；所以本次考试他一定能考第一名，不一定，故A错误，对于B，一枚硬币掷一次得到正面的概率是1，那么掷两次一定会出现一次正面的情况，也不一定，2故B错误，对于C，如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元，也不一定，故C错误；对于D，随机事件发生的概率与试验次数无关，故正确．故选：D．根据随机事件的概率的定义，它与试验的次数无关判断即可．本题借助考查命题的真假判断，考查随机事件的概率．2.答案：D解析：本题考查概率的求法，考查古典概型，考查运算求解能力，是基础题．若从这批轮胎中随机选取3个，列出基本事件，找出满足至少有2个轮胎的宽度在195±3内的基本事件，利用古典概型即可求解．解：若从这批轮胎中随机选取3个，有(195,196，190)，(195,196，194)，(195,196，200)，(195,190，194)，(195,190，200)，(195,194，200)，(196,190，194)，(196,190，200)，(196,194，200)，(190,194，200)，共10个基本事件，满足至少有2个轮胎的宽度在195±3内的有(195,196，190)，(195,196，194)，(195,196，200)，(195,190，194)，(195,194，200)，(196,190，194)，(196,194，200)，则这批轮胎基本合格的概率为P=7．10故选：D．3.答案：C解析：试题分析：根据用样本估计总体的原则可知，样本容量越大，估计越精确，总体容量越小，估计越不精确，故选C。

高中数学人教B版必修第二册《5.4 统计与概率的应用》练习题(2)

人教B版必修第二册《5.4 统计与概率的应用》练习题(2)一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）1.甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是()①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多；②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少；③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多；④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多．A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④2.用1，2，3组成无重复数字的三位数，且这些数被2整除的概率为()A. 15B. 14C. 13D. 353.据气象预报，某地区下月有小洪水的概率为0.2，有大洪水的概率为0.05.该地区某工地上有一台大型设备，两名技术人员就保护设备提出了以下两种方案．方案一：建一保护围墙，需花费4000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时，设备会受损，损失费为30000元．方案二：不采取措施，希望不发生洪水，此时小洪水来临将损失15000元，大洪水来临将损失30000元．以下说法正确的是()A. 方案一的平均损失比方案二的平均损失大B. 方案二的平均损失比方案一的平均损失大C. 方案一的平均损失与方案二的平均损失一样大D. 方案一的平均损失与方案二的平均损失无法计算4.在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为80%”，这是指()A. 明天该地区有80%的地方降水，有20%的地方不降水B. 明天该地区降水的可能性为80%C. 气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水D. 明天该地区有80%的时间降水，其他时间不降水二、单空题（本大题共2小题，共10.0分）5.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：①P(B)=12；②P(B|A1)=611；③事件B与事件A1不相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为______.(把正确结论的序号都填上)6.某校高三年级共1200人．学校为了检查同学们的健康状况，随机抽取了高三年级的100名同学作为样本，测量他们的体重(单位：公斤)，体重的分组区间为[40,45)，[45,50)，[50,55)，(55,60)，[60,65]，由此得到样本的频率分布直方图，如图．根据频率分布直方图，估计该校高三年级体重低于50公斤的人数为______ ．三、解答题（本大题共4小题，共48.0分）7.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=−23，满足S n+1Sn+2=a n(n≥2)．(1)计算S1，S2，S3，S4；(2)由(1)猜想S n的表达式．8.(12分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．(1)在题中表格中填写相应的频率；(2)估计数据落在中的概率为多少；(3)将上面捕捞的100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120 条鱼，其中带有记号的鱼有6 条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．9. 某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A 1A 2A 3A 4A 5质量指标(1,1，2)(2,1，1)(2,2，2)(1,1，1)(1,2，1) (x，y，z)产品编号A 6A 7A 8A 9A 10质量指标(1,2，2)(2,1，1)(2,2，1)(1,1，1)(2,1，2) (x，y，z)(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．10. 学校为了使运动员顺利参加运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，这20名志愿者的身高如下茎叶图(单位：cm)：若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”，身高在180cm 以下(不包括180cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．男女8165898761723556742180121190(Ⅰ)用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，如果从这5人中随机选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？(Ⅱ)若从所有“高个子”中随机选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．【答案与解析】1.答案：B解析：解：根据题意，甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，每次抛掷时出现正面的概率都是0.5，出现反面的概率也都是0.5，在①中，∵甲比乙多抛掷一次硬币，∴甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多的概率为0.5，故①正确；在②中，∵甲比乙多抛掷一次硬币，∴甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少的概率不是0.5，故②错误；在③中，∵甲抛掷均匀硬币2017次，∴甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多的概率是0.5，故③正确；在④中，∵乙抛掷均匀硬币2016次，∴乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多的概率为C 20161008(12)1008(12)1008，故④错误．故选：B ．甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，每次抛掷时出现正面的概率都是0.5，出现反面的概率也都是0.5，由此能求出结果．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意概率的意义的合理运用．2.答案：C解析：解：根据题意，由1，2，3组成无重复数字的三位数有123、132、213、231、321、312，共6个，其中可以被2整除即偶数的有132、312，有2个，则这些数被2整除的概率为26=13；故选：C ．根据题意，列举由1，2，3组成无重复数字的三位数，进而找出其中可以被2整除即偶数的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．本题考查等可能事件的概率计算，注意用列举法时，做到不重不漏．3.答案：A解析：解：用X i 表示方案i(i =1,2)的损失，则E(X 1)=30000×0.05+4000×0.2+4000=1500+800+4000=6300． E(X 2)=30000×0.05+15000×0.2=1500+3000=4500．综上可知：采用方案1的平均损失最大，故选：A根据概率的意义分别求出两种方案的平均值进行比较即可．本题主要考查概率的意义，根据条件求出两种方案的平均损失程度是解决本题的关键．4.答案：B解析：解：概率是指随机事件发生的可能性．故选：B．降水概率预报是指降水的可能性的大小，本题考查了概率的意义，概率说明的是事件发生的可能性的大小，概率教学的核心是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象．本题属于基础题．5.答案：②③④解析：解：∵甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则P(B)=410×611+310×511+310×511=54110≠12，故①⑤错误；②P(B|A1)=611，正确；③事件B与事件A1不相互独立，正确；④A1，A2，A3是两两互斥的事件，正确；故答案为：②③④根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析五个结论的真假，可得答案．本题考查的知识点是概率的基本概念及条件概率，互斥事件概率加法公式，难度中档．6.答案：480解析：解：由频率分布直方图，估计该校高三年级体重低于50公斤的人数为：1200×(0.03×5+0.05×5)=480．故答案为：480．由频率分布直方图，先求出高三年级体重低于50公斤的频率，再求频数．本题考查满足条件的学生人数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．7.答案：解：(1)由题设得S n2+2S n +1−a n S n =0，当n ≥2(n ∈N ∗)时，a n =S n −S n−1，代入上式，得S n−1S n +2S n +1=0.(∗) S 1=a 1=−23，令n =2可得S 2+1S 2=a 2−2=S 2−a 1−2，∴S 2=−34，同理S 3=−45，S 4=−56 (2)由(1)猜想S n =−n+1n+2．解析：(1)由题设得S n−1S n +2S n +1=0，代入计算，即可计算S 1，S 2，S 3，S 4； (2)由(1)猜想S n 的表达式．本题考查归纳推理，考查数列递推式，考查学生的计算能力，比较基础．8.答案：解：(1)根据频率分布直方图可知，频率=组距(频率/组距)，故可得下表分组频率0.05 0.20 0.28 0.30 0.150.02(2)0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在中的概率约为0.47．(3)，所以水库中鱼的总条数约为2000条．解析：解析：解：(Ⅰ)根据频率分布直方图可知，频率=组距(频率/组距)，故可得下表分组频率0.05 0.20 0.28 0.30 0.150.02(Ⅱ)0.30+0.15+0.02=0.47，所以数据落在中的概率约为0.47．(Ⅲ)，所以水库中鱼的总条数约为2000条．9.答案：解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10S4463454535其中S≤4的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为=0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6．(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种．所以P(B)=．解析：略10.答案：(Ⅰ)至少有1人是“高个子”的概率是；(Ⅱ)的分布列如下：0123所以的数学期望．解析：试题分析：(I)根据茎叶图，确定“高个子”，“非高个子”的人数，利用用分层抽样的方法，可得每个人被抽中的概率，求至少有1人是“高个子”的概率，常常利用对立事件，即求没有1人是“高个子”的概率，从而得所求的概率；(Ⅱ)由于从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，利用离散型随机变量的定义及题意可知ξ的取值为0，1，2，3，在利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率，由期望的公式求出即可．试题解析：(Ⅰ)根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法从中抽出5人，则每个人被抽到的概率为，所以应从“高个子”中抽人，从“非高个子”中抽人.2分用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，则，因此至少有1人是“高个子”的概率是；6分(Ⅱ)依题意知，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数的所有可能为0，1，2，3．，，，，10分因此，的分布列如下：0123所以的数学期望.12分考点：离散型随机变量的期望与方差，茎叶图，互斥事件与对立事件．。