《代数式的值》专题练习

5.3 代数式的值

专题一代数式的值的意义与求值

1. a为有理数．下列说法中正确的是( )

A．(a＋1) 2的值是正数B．a2＋1的值是正数C．－(a＋1)2的值是负数D．－a2＋1的值小于1

2. 如果1＜x＜2,则代数式

21

21

x x x

x x x

--

-+

--

的值是( )

A．1 B．－1 C．2 D．3 专题二与代数式的值有关的探究题

3. 已知代数式

253

42

()

x ax bx cx

x dx

++

+

，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=

1-时的值是（）

A. 1

B. 1-

C. 0

D.2

4. 已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23；当x＝－2时，y＝－35，那么e的值是（）

A．6B．－6 C．12D．－12

5. QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：00～24：00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5

天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都

比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1

个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是多少天？

状元笔记

【知识要点】

1. 代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值．

2. 求代数式的值的步骤：一代入，二求值.

【温馨提示（针对易错）】

求代数式的值时，要注意书写格式；代入负数或分数时，要注意适时添加括号.【方法技巧】

求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．

答案

1. B 【解析】不论a为何值，总有(a＋1)2≥0，a2＋1≥1＞0，－(a＋1) 2≤0，－a2＋1≤1.

故只有B正确.

2. B

3. B 【解析】代数式

253

42

()

x ax bx cx

x dx

++

+

当x=1和当x=1

-时的值互为相反数.

4. B 【解析】由题设知，当x＝2时，23＝a·27＋b·25＋c·23＋d·2＋e ; ①当x＝－2时，－35＝a·(－2)7＋b·(－2)5＋c·(－2)3＋d·(－2)＋e，

即－35＝－a·27－b·25－c·23－d·2＋e ②

①＋②，则得2e＝－12，所以e＝－6．故选B．

5. 解：1级需要5天，2级需要12天；3级需要21天；四级需要32天…所以若级数为N，天数为M，则M=N（N+4），

所以升到1个太阳即到16级，则天数M=16（16+4）=320（天）；

升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：9（9+4）=117（天），

所以320﹣117=203（天）．即至少还需要203天．