河北省石家庄二中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷 含答案

河北省石家庄二中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷（时间：120分钟，分值150分）一、选择题：（本题分单项选择题和多项选择题两部分）（一）单项选择题：共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{}1|02,|31x M x N x x ⎧⎫=<≤=≥⎨⎬⎩⎭，则M N = （ ）A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]0,2C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2、设0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A. c b a >> B. b c a >> C. a c b >> D. a b c >>3、函数()()2lg 1f x x =−的单调递减区间为 （ ）A.(),1−∞−B.(),0−∞C.()0,+∞D.()1,+∞4、已知向量()3,1AB =，()6,1,CD m =−若//AB CD ，则实数m 的值为（ ） A. 19 B. 3 C.1−D.17− 5、设0tan160k =，则0sin160= （ ）C.D.6、已知()10,ln 1cos ,ln ,21cos s t πααα⎛⎫<<+== ⎪−⎝⎭则lnsin α= （ ） A.s t − B.s t + C.()12s t − D.()12s t + 7、设函数()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零常数，且满足()120193f =−，则()2020f = （ ）A.3−B.13−C.13 D.38、将函数()sin()6f x x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变， 得到()y g x =图象，则函数()y g x = （ ）] A. 关于点,03π⎛⎫−⎪⎝⎭对称 B. 关于点,06π⎛⎫− ⎪⎝⎭对称 C.关于直线6x π=对称 D. 关于直线3x π=对称9、设函数()1,04,0xx x f x x −+≤⎧=⎨>⎩，则满足()()0f x f x −−>的x 的取值范围为 （ ） A. 11,,22⎛⎫⎛⎫−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.11,0,22⎛⎫⎛⎫−∞− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 11,22⎛⎫−⎪⎝⎭D. 11,0,22⎛⎫⎛⎫−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10、设函数()f x 的定义域为R ，满足() 2 (2)f x f x =+，且当[)2,0x ∈−时，()2(2)f x x x =−+．若对任意[),x m ∈+∞，都有8()9f x ≤，则m 的取值范围是（ ）A.2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（二）多项选择题：共2小题，每小题5分，共10分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

11、已知定义在区间[],ππ−上的函数2()cos f x x x =−，则下列条件中能使12()()f x f x <恒成立的有 （ ）A. 120x x π−≤<≤B. 120x x π≤<≤C. 12x x >D. 2212x x <12、已知04πθ<<，若sin 2,cos2,m n θθ==且m n ≠，则下列选项中与tan 4πθ⎛⎫−⎪⎝⎭恒相等的有 （ ）A.1n m +B.1m n +C.1n m −D.1mn−二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分13、若函数()(ln f x x =+为奇函数，则实数a 的值为 ；14、已知向量,a b 夹角为030，且2,313,a a b =−=，则b = ；15[],a a −上是增函数，则正实数a 的最大值为 ；16、已知ABC ∆中，3AB AC ==,D 为边BC 上一点，156,,2AB AD AC AD ⋅=⋅=则AB AC ⋅的值为 ．三、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（10分）已知全集U R =，集合2{|450},{|24},A x x x B x x =−−=≤≤≤ （1）求()UAB ；（2）若集合{|4,0}C x a x a a =≤≤>，满足,,C A A CB B ==，求实数a 的取值范围． 18、（12分）已知函数()2cos cos 1,f x x x x x R =++∈.（1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）求0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()y f x =的值域. 19、（12分）已知向量()()25cos ,sin ,cos ,sin ,,5a b a b ααββ==−= （1）求()cos αβ−的值； （2）若0,022ππαβ<<−<<，且5sin 13β=−，求sin α的值.20、（12分） 已知函数()()1log 011ax f x a x −=<<+. （1）求函数()y f x =的定义域；（2）若方程()1log a f x x =+有两个不等实根，求实数a 的取值范围. 21、（12分）经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度1y 与时间t 满足关系式：()1404y t t =−≤≤，服用药物N 后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度2y 与中微量元素总浓度y 等于1y 与2y 的和.（1）求4小时内血液中微量元素总浓度y 的最高值；（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度y 不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案. 22、（12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()2log 21xf x x −=−+．（1）求0x >时，()f x 的解析式； （2）设[1,2]x ∈时，函数()()222f x x g x m m =+⋅−，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为5，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．河北省石家庄二中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷（时间：120分钟，分值150分）一、选择题：（一）单项选择题：1、D ；2、C ；3、A ；4、B ；5、B ；6、C ；7、C ；8、C ；9、D ；10、D ；（二）多项选择题： 11、AC ；12、AD ； 二、填空题： 13、1；143；15、6π；16、92； 三、解答题：17、（10分）解：（1）由题{|15},A x x =−≤≤ 2分{|24}UB x x x =<>或 4分(){|1245},AC B =x x x −≤<<≤或 5分（2）由CA A =得145a a ≥−⎧⎨≤⎩，解得514a −≤≤ 7分由C B B =得244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤ 9分从而实数a 的取值范围为5{|1}4a a ≤≤ 10分18、（12分）解： 2133cos 3sin cos 1cos2222y x x x x x =++=+ 2分 3sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 4分（1）令222262k x k πππππ−≤+≤+()k Z ∈ 6分得36k x k ππππ−≤≤+()k Z ∈； 7分所以函数()y f x =的单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤−+∈⎢⎥⎣⎦8分 （2）02x π≤≤得72666x πππ≤+≤10分 从而函数()y f x =的值域为51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦12分19、（12分）解：由题()cos cos ,sin sin a b αβαβ−=−−， 1分=2分 化简得()3cos 5αβ−= 5分 （2）由题50,sin 213πββ−<<=−得12cos 13β= 6分 由0,022ππαβ<<−<<得0αβπ<−< 7分又()3cos 5αβ−=得()4sin 5αβ−= 8分 所以()sin sin ααββ=−+⎡⎤⎣⎦ 9分()()sin cos cos sin αββαββ=−+− 10分3365=12分 20、（12分）解：（1）由题需要101x x −>+， 1分 解得11x x <−>或， 3分 所以函数()y f x =的定义域为：{|11}x x x <−>或， 4分 （2）由（1）可知方程()log 1a f x x =+中()1,x ∈+∞ 5分 化简1log log 11aa x x x −=++得()2110ax a x +−+= 即方程()2110ax a x +−+=在区间()1,+∞上有两个不等实根. 7分需满足()1120110a a a a −>∆>+−⎧⎪⎪⎨>⎪⎪⎩+， 10分解得：03a <<−； 11分 所以实数a的取值范围3|0{a a <<−. 12分 21、（12分）解：（1）由题微量元素在血液内的总浓度y 与时间t 的关系为：124012714t t y y y t t t ⎧−++≤⎪=+=⎨⎛⎫−+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，＜，； 1分当01t <<时，2117424y t ⎫=−+=−−+⎪⎭，当14t =时取得最大值174；3分当14t ≤≤时，27y t t ⎛⎫=−+ ⎪⎝⎭，当t =7− 5分 因为1774−＞，故微量元素总浓度最大值为174． 6分注射药物N 后两小时内血液中微量元素总浓度不低于4，所以不需要调整治疗方案.12分22、（12分）解：（1）()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =−−， 1分 设0x >，则0x −<，()()()2log 21xf x f x x ⎡⎤=−−=−−−+⎣⎦()2log 2+1x x =+， 3分 即0x >时，()()2log 2+1xf x x =+.（2）由（1）当[]1,2x ∈时，。