河北省石家庄二中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷 含答案

河北省石家庄二中2019-2020学年高一上学期期末考试

数学试卷

（时间：120分钟，分值150分）

一、选择题：（本题分单项选择题和多项选择题两部分）

（一）单项选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合{}1|02,|31x M x N x x ⎧

⎫

=<

≤=≥⎨⎬⎩⎭

，则M N = （ ）

A. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B.[]0,2

C. 1

,22⎡⎤

⎢⎥⎣⎦ D. 1

,2⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

2、设0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A. c b a >> B. b c a >> C. a c b >> D. a b c >>

3、函数()()

2

lg 1f x x =−的单调递减区间为 （ ）

A.(),1−∞−

B.(),0−∞

C.()0,+∞

D.()1,+∞

4、已知向量()3,1AB =，()6,1,CD m =−若//AB CD ，则实数m 的值为（ ） A. 19 B. 3 C.1−

D.17− 5、设0tan160k =，则0sin160= （ ）

C.

D.

6、已知()10,ln 1cos ,ln ,21cos s t π

ααα⎛⎫

<<

+== ⎪−⎝⎭

则lnsin α= （ ） A.s t − B.s t + C.

()12s t − D.()1

2

s t + 7、设函数()()()sin cos f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ都是非零常数，且满足()1

20193

f =−

，则()2020f = （ ）

A.3−

B.13−

C.1

3 D.3

8、将函数()sin()6f x x π

=+

的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

2

倍，纵坐标不变， 得到()y g x =图象，则函数()y g x = （ ）] A. 关于点,03π⎛⎫−

⎪⎝⎭对称 B. 关于点,06π⎛⎫

− ⎪⎝⎭

对称 C.关于直线6

x π

=

对称 D. 关于直线3

x π

=

对称

9、设函数()1,04,0

x

x x f x x −+≤⎧=⎨

>⎩，则满足()()0f x f x −−>的x 的取值范围

为 （ ） A. 11,,22⎛⎫⎛⎫

−∞−+∞ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭ B.

11,0,22⎛

⎫⎛⎫−∞− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C. 11,22⎛⎫

−

⎪⎝⎭

D. 11,0,22⎛⎫⎛⎫−+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

10、设函数()f x 的定义域为R ，满足() 2 (2)f x f x =+，且当[)2,0x ∈−时，

()2(2)f x x x =−+．若对任意[),x m ∈+∞，都有8

()9

f x ≤

，则m 的取值范围是（ ）

A.2,3

⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

B.3,4

⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

C.5,4

⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

D.4,3

⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭

（二）多项选择题：共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

11、已知定义在区间[],ππ−上的函数2

()cos f x x x =−，则下列条件中能使

12()()f x f x <恒成立的有 （ ）

A. 120x x π−≤<≤

B. 120x x π≤<≤

C. 12x x >

D. 22

12x x <

12、已知04

π

θ<<

，若sin 2,cos2,m n θθ==且m n ≠，则下列选项中与tan 4πθ⎛⎫−

⎪⎝⎭

恒相等的有 （ ）

A.1n m +

B.1m n +

C.1n m −

D.1m

n

−

二、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分

13、若函数()(

ln f x x =+

为奇函数，则实数a 的值为 ；

14、已知向量,a b 夹角为030，且2,313,a a b =−=，则b = ；

15[],a a −上是增函数，则正实数a 的最大值为 ；

16、已知ABC ∆中，3AB AC ==,D 为边BC 上一点，15

6,,2

AB AD AC AD ⋅=⋅=

则AB AC ⋅的值为 ．

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（10分）

已知全集U R =，集合2

{|450},{|24},A x x x B x x =−−=≤≤≤ （1）求(

)U

A

B ；

（2）若集合{|4,0}C x a x a a =≤≤>，满足,,C A A C

B B ==，求实数a 的取值

范围． 18、（12分）

已知函数()2

cos cos 1,f x x x x x R =++∈.

（1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）求0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

时，函数()y f x =的值域. 19、（12分）

已知向量()()25

cos ,sin ,cos ,sin ,,5

a b a b ααββ==−= （1）求()cos αβ−的值； （2）若0,02

2

π

π

αβ<<−

<<，且5

sin 13

β=−

，求sin α的值.