15.狭义相对论的基本原理及其时空观
狭义相对论
3、能动关系
E 2 ( pc)2 (m0c2 )2
光子
p E / c mc2 / c mc
A
A
D
B
增加
mvl
不守恒 不守恒 守恒
解： (1) M I M Fr 98 0.2 39.2 rad / s 2
(2) I I A Fs 98 5 490 Nm 1 2 I 2 0.5 Ek Ek 0 Ek A 490 kgm2 / s 2 Ek 2 Ek 2 490 99 rad / s I 0.5
二、洛仑兹变换
SS u
O
O
同一事件： ( x, t ), ( x, t )
x , t
x, t
x
当u<<c，伽利略变换 x x ut x x ut 一般情况，时空变换的最简单形式为
x
x ( x ut ) x ( x ut ) 1， 1 要求 u c 时：
于是，得
x x t c , tc
x ( x ut )
u 1 1－ 2 c
2
因要求 u c 时 1 ，则取
1 1－ u c
2 2
－洛仑兹因子
用式 x ( x ut ) 代入，得
1 x x 由式 x ( x ut ) ，解出 t u
1 u 2 c 2 5 9 10 1 8 310
3 2
5.000000002s
时间延缓效应的实验验证
子的寿命实验
子在高空大气顶层形成，静止平均寿命为
2.1510－6s，速率为 0.995c. 若无时间膨胀效应 ，只能走640m就消失了，地面观测不到。
爱因斯坦狭义相对论时空观的主要内容
爱因斯坦狭义相对论时空观的主要内容相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由爱因斯坦创立，分为狭义相对论(特殊相对论)和广义相对论(一般相对论)。
相对论的基本假设是光速不变原理，相对性原理和等效原理。
相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。
奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观条件下的物体。
相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。
相对论极大的改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”，“四维时空”“弯曲空间”等全新的概念。
狭义相对论，是只限于讨论惯性系情况的相对论。
牛顿时空观认为空间是平直的、各向同性的和各点同性的的三维空间，时间是独立于空间的单独一维（因而也是绝对的）。
相对于一个惯性系来说，在不同的地点、同时发生的两个事件，相对于另一个与之作相对运动的惯性系来说，也是同时发生的。
狭义相对论认为空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。
同时性问题是相对的，不是绝对的。
在某个惯性系中在不同地点同时发生的两个事件，到了另一个惯性系中，就不一定是同时的了。
在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的，这是一种对应于“全局惯性系”的理想状况。
宇宙的概念: 宇宙是由空间、时间、物质和能量，所构成的统一体。
是一切空间和时间的综合。
宇宙的标准模型概念: 大爆炸模型,宇宙是在过去有限的时间之前，由一个密度极大且温度极高的太初状态演变而来的，并经过不断的膨胀到达今天的状态。
赫罗图的概念: 这张图是研究恒星演化的重要工具，赫罗图是恒星的光谱类型与光度之关系图，赫罗图的纵轴是光度与绝对星等，而横轴则是光谱类型及恒星的表面温度，从左向右递减。
黑洞的概念: 黑洞是一种引力极强的天体，就连光也不能逃脱。
当恒星的史瓦西半径小到一定程度时，就连垂直表面发射的光都无法逃逸了。
这时恒星就变成了黑洞。
虫洞的概念：“虫洞”就是连接宇宙遥远区域间的时空细管。
4.3 狭义相对论基本原理 相对时空观
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S
y S' O
u y' O' c c c x' c x
在S系中, 若按伽利略变换: 往左:v=c-u 往右:v=c+u
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讨论：
1 Einstein 的相对性理论 是 Newton理论的发展 一切物理规律 力学规律
解1：以地面为参照系 介子寿命延长。 用经典时空观 介子所走路程
y 0.998c 0 8 6 y 0.998 3 10 2.15 10 644(m )
还没到达地面，就已经衰变了。但实际探测 仪器不仅在地面，甚至在地下 3km 深的矿井 中也测到了 介子。
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S
S
u
弟 a. e f 弟 0 .
x
x
x
) 花开事件：( x, t1 S 系x处发生两个事件 ) ( x, t 2 花谢事件：
t1 （寿命） t t2
在S系中观察者测量花的寿命是多少？
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S
第三节
狭义相对论基本原理 相对时空观
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一、 狭义相对论的两条基本原理
爱因斯坦在1905年发表的《论动体的电动力学》 论文中提出了狭义相对论两条基本原理 1.相对性原理
所有物理规律在一切惯性系中都具有相同形式。 （所有惯性系都是平权的，在它们之中所有物理规 律都一样） 2.光速不变原理
2 光速不变与伽利略变换 与伽利略的速度相加原理不相容
大学物理2 -5-第1章-狭义相对论时空观
第 1 章 狭义相对论时空观
本章主要讲解四个方面问题：
1）伽利略坐标变换、力学相对性原理及牛顿力 学的时空观 。 2）狭义相对论基本原理。 3）洛仑兹坐标变换和速度变换。 4）狭义相对论时空观。 第 1 章 狭义相对论时空观
狭义相对论时空观 (相对论运动学)
t 与运动状态无关, 时空独立。 牛顿时空观: r 、 空 间 r、 时 间t 相对论时空观 : r 、 t 与运动状态有关, 时空统一。
2、长度收缩（长度的相对性，运动尺度缩短）
Y
O
O Y
u
x 2 t
X
t x1
x1
x2
X
棒的长度: 测量两端坐标来确定
(i ) 棒相对于 K 参考系静止 K系测量: 无论同时或不同时l0 x2 x1 本征长度( 静长 ) (ii) 棒相对于 K 参考系运动 t1 t ) K系测量: 必须同时测量两端坐标 ( t2
空间间隔测量的相对性的反映。
③ 在与相对运动垂直的方向上，无相对运动，故不发
生长度收缩。
第 1 章 狭义相对论时空观
l l0
u 1 c
2
【例题】 马路边竖立着一块正方形广告牌，其面积为 100 m2，以 0.80C 的速度行驶的“爱因斯坦”牌摩托
车的驾驶员测得该广告牌的面积为多少？
dx
dx udt
2
vx u
2
dt
第 1 章 狭义相对论时空观
所以得:
vx u v x uv x 1 2 c 2 u vy 1 c v y uv x 1 2 c 2 u vz 1 c v z uv x 1 c2
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论的三个时空观
狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的一种物理学理论，它涉及到了时间和空间的观念。
狭义相对论的三个时空观如下：
1. 相对性原理：狭义相对论的第一个时空观是相对性原理，它认为物理定律在所有惯性参考系中都是相同的。
换句话说，物理定律在不同的观察者之间是不变的，无论他们的运动状态如何。
这意味着没有一个特定的参考系是绝对的，而是都是相对的。
2. 光速不变原理：狭义相对论的第二个时空观是光速不变原理，它指出光速在真空中是恒定不变的，无论观察者自身的运动状态如何。
这意味着光在不同的参考系中传播的速度始终是相同的。
这个原理对于理解狭义相对论中的时间和空间的变化至关重要。
3. 时空的相对性：狭义相对论的第三个时空观是时空的相对性。
根据狭义相对论，时间和空间是相互关联的，构成了一个四维时空的连续体。
观察者的运动状态会导致时间和空间的相对变化，即时间的流逝速度和空间的长度会随着观察者的运动状态而发生变化。
这个时空观对于理解相对论中的时间膨胀和长度收缩等效应至关重要。
相对论时空观知识点总结
相对论时空观知识点总结相对论是现代物理学中的重要理论之一，由爱因斯坦提出。
其中，相对论时空观是相对论的核心内容之一，它彻底改变了我们对时间和空间的传统认知。
接下来，让我们一起深入了解相对论时空观的重要知识点。
一、狭义相对论的基本假设狭义相对论基于两个基本假设：1、相对性原理：物理规律在所有惯性参考系中都是相同的。
这意味着，无论我们处于哪个匀速直线运动的参考系中，观察到的物理现象都应该遵循相同的规律。
2、光速不变原理：真空中的光速在任何惯性参考系中都是恒定不变的，与光源和观察者的相对运动无关。
这两个假设是相对论时空观的基石。
二、时间膨胀时间膨胀是相对论时空观中的一个奇特现象。
当一个物体相对于观察者以接近光速的速度运动时，观察者会发现运动物体上的时间流逝变慢了。
例如，假设在地球上有一个精确的时钟，而有一艘宇宙飞船以接近光速的速度飞行。
对于地球上的观察者来说，飞船上的时间过得比地球上慢。
当飞船返回地球时，地球上可能已经过去了很长时间，而飞船上的宇航员却感觉时间没有过去那么久。
时间膨胀的公式为：＄＼Delta t' ＝＼Delta t ／＼sqrt{1 （v^2 ／c^2)｝＄，其中＄＼Delta t'＄是运动物体上的时间间隔，＄＼Deltat$ 是静止观察者测量的时间间隔，＄v$ 是物体的运动速度，＄c$ 是真空中的光速。
三、长度收缩与时间膨胀相对应的是长度收缩。
当一个物体在运动方向上的长度，对于静止的观察者来说会变短。
比如，一根静止时长度为＄L$ 的杆子，如果它以速度＄v$ 运动，那么在观察者眼中，它的长度会收缩为＄L' ＝ L ＼sqrt{1 （v^2 ／c^2)｝＄。
四、同时的相对性在经典物理学中，同时性是绝对的。
但在相对论中，同时性是相对的。
假设在一列高速行驶的火车中间有一个光源，同时向车头和车尾发出光。
对于火车上的观察者来说，光同时到达车头和车尾。
但对于站在地面上的观察者来说，由于火车在运动，光先到达车尾，后到达车头。
15章 狭义相对论
6
(3)空间间隔(距离)是绝对的。
d ( x )2 ( y )2 ( z )2
x x ut
y y z z t t
S
S
( x ) ( y ) ( z ) d
2 2 2
( x x x1 ) 2
这就是说，同时性、时间间隔和空间距离都是 绝对的，与参考系的选择无关。而且，时间和空间 是彼此独立的、互不相关的，并且独立于物质和运 动之外。 这就是经典力学的时空观,也称绝对时空观。
7
这种绝对时空观念，只适用于低速运动(并与通常 人们头脑中的时空观念一致)；而在高速运动中，它 的缺陷就明显表现出来了。 3.伽利略变换的困难 首先是电磁现象的规律问题。 如果用伽利略变换对电磁现象的基本规律(麦克斯韦 方程组)进行变换，发现这些规律对不同的惯性系并不 具有相同的形式。 可见, 电磁现象的基本规律不符合伽利略变换！ 另一个问题是真空中的光速问题。 大家都知道，真空的光速是c。可这个c是对什么参 考系来说的呢？
2
§7-1 伽利略变换和经典力学时空观
1.伽利略变换—经典力学时空观的数学表达 设惯性系S相对惯性系S以速度u沿x轴正方向作匀 速直线运动， 且两惯性系的各对应坐标轴相互平行(图 7-1),而当t=t =0时两坐标系的原点o与o 重合。 现在从S、 S 系对同一质点P进行观测，它在两惯 性系中的时空关系为： S S
4
a´ = a
经典力学认为,物体的质量与运动无关，于是有
F ma ma F
S
S
这就是说, 力学规律(牛顿运动定律)对一切惯性 系来说,都具有相同的形式;或者说, 在研究力学规 律时，一切惯性系都是等价的。力学规律(牛顿运 动定律)在伽利略变换下的这种不变性，叫做力学 相对性原理，或伽利略相对性原理。 应当注意：这里说的不变，是力学规律(牛顿运 动定律)的形式不变，而不是所有的力学量的形式 不变。
第3章 狭义相对论
c
d
d t1 c
v cv
d t 2 cv
t1 t 2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
解释天文现象的困难
夜空的金牛座上的“蟹状星云”，是900多年 前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。
B
A c V c
l
l tB c
vx
v x u u 1 2 v x c
v y u2 vy 1 2 u c 1 2 v x c
2 v u z vz 1 2 u c 1 2 v x c
vz u2 v 1 2 z u c 1 2 vx c
一维洛仑兹速度变换式
vu v vu 1 2 c
2
x k( x ut)
x x ut 1 (u c )
u t 2 x c 2 1 (u c )
2
t
u t 2 x c 1 (u c )2
t
时空变换关系
S S
x
x ut u 1 2 c
2
正变换
y y z z u t 2 x c t u2 1 2 c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
dy
u 1 2 vx dt c dt u2 1 2 c
2 vz u v 1 2 z u c 1 2 vx c
洛仑兹速度变换式
正变换 逆变换
vx u v x u 1 2 vx c
vy u2 v y 1 2 u c 1 2 vx c
S S
逆变换
u 1 2 c y y z z
第15章 狭义相对论
第三节 狭义相对论时空观 一、同时的相对性
事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号.
S 系 ( 地面参考系 ) S' 系 (车厢参考系 )
事件 1 事件 2
(x1, y1, z1,t1) (x2 , y2 , z2 ,t2 )
(x'1 , y'1 , z'1 ,t'1 ) (x'2 , y'2 , z'2 ,t'2 )
（2）在惯性系中同时刻、不同地点发生的两件事， 在其它惯性系中必同时发生。
（3）在某惯性系中同时、不同地发生的两件事，在 其它惯性系中必不同时发生。
正确的说法是：
(A) (1).(3)
(B) (1).(2).(3)
(C) (3)
(D) (2).(3)
[C]
二 、长度的收缩
s
y
s'
y'
v
x'1
l0
x'2 x'
球
投
c
出
d
前
t1
d c
球 投
v c v
出 后
t2
c
d
v
t1 t2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
迈克尔逊 — 莫雷实验的设计思想
人们假设超新星发出的光，其传播速度只与 传播介质的运动速度有关， 而与爆发物的速度无 关 .传播光的介质为“以太” , 在“以太”绝对参
考系中光向各个方向传播速度均为 c . 若把“以太”
推论1： t 0 and x 0 t 0 and x 0
在 S’ 系中相同地点、同时发生的两事件，在 S 系 中这两个事件是相同地点、同时发生的。
狭义相对论
u v ux x u v 1 x2 c y 1 v 2 c 2 u uy u v 1 x2 c
u 1 v 2 c 2 uz z u v 1 x2 c
例3. 在惯性系S中，有两事件同时发生在xx´轴上相 距1.0103 m处，从S ´观察到这两事件相距2.0103 m。 试问由S系测得此两事件的时间间隔为多少？
洛伦兹变换
x
x vt 1 v c
2 2
x
x vt 1 v2 c2
y y
y y
z z
t t vx c 2 1 v c
2 2
z z
t t vx c 2 1 v c
2 2
宇宙速度的数量级： 10 4 m s 1
v c 10
狭义相对论的两条基本假设： • 狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，物 理定律的表达形式都相同。 • 光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速 具有相同的量值c 。
接下来怎么学
医用物理教材：套公式 看书p28
我们：从基本原理出发，看自己是否能 像爱因斯坦一样推理。
也许你行！
2-2-2 时空的相对性
解：
x1
1 v c
x1 vt1
2
x2
1 v c
x2 vt 2
2
t2 t1
x2 x1
( x2 x1 ) v(t2 t1 ) 1 v c
3 2
2
1 v c
x2 x1
2
2.0 10
3
1.0 10
1 v c
牛顿的绝对时空观：时间和空间都是绝对的，与 物质的存在和运动无关。
第十五章狭义相对论
根据伽利略变换可得
r r
经典力学的绝对空间观认为在所有的惯性系 中对于任意两事件发生的时间、时间间隔以及任 意两点间的距离的测量结果都是相同的，即在伽 利略变换下时间与空间都与参考系的运动状态无 关，时间与空间互不联系，是绝对的。 伽利略变换时经典力学时空观的集中表现。
第 十五章
狭义相对论
近代物理的两大支柱：相对论与量子力学； 相对论包括狭义相对论与广义相对论 ；爱因 斯坦在1905年创立了狭义相对论，狭义相对论物 质的存在方式及运动形态、时空观及质量和能量 等一系列基本问题上，改变了原有的观念，是人 类对物质世界的认识发生了巨大飞跃。 狭义的含义是只对惯性而言。 1.重点掌握狭义相对论的两个基本假设；洛伦兹 的坐标变换、同时的相对性及时间延缓、长度收 缩等概念及相关公式； 2.狭义相对论中的时空观与经典力学中时空观的 差异。
显然 t t，即乙先看到球飞 出，然后才看到甲要击球。 没人见过这种前后颠倒的现象
t L c u
L
二 洛伦兹变换式
x ' ( x vt ) y' y z z
x ( x ' vt ') y y' 逆变换 z z v t (t ' 2 x ') c
三 洛伦兹速度变换
u v ux v ux x u x v v 1 2 u 1 2 ux x c c uy u y u y 逆变换 u y v v (1 2 u x ) 1 2 u x c c uz u z u z uz v v (1 2 u x ) 1 2 u x c c
相对论的时空观
τ = γ τ0
固有时间:静系中 静系中同地事件的时间间隔 同地事件的时间间隔 非固有时间:动系中 动系中异地事件的时间间隔 异地事件的时间间隔 三、长度收缩效应
L = γ −1 L0
原长： 原长：相对于被测物体静止的参考系测得的长度 相对于被测物体静止的参考系测得的长度。 的参考系测得的长度。 非原长： 非原长：相对于被测物体运动的参考系测得的长度 相对于被测物体运动的参考系测得的长度。 的参考系测得的长度。 t1=t2
x ′ = γ ( x − ut ) y′ = y z′ = z u t′ = γ t − 2 x c
不同惯性系中观察者时空观念的关联 I ( x1 , t1 ) 系 S S ′系 事件 II ( x2 , t2 )
x = γ (x ′ + u t ′ )
′, t1 ′) I ( x1 ′ , t2 ′) II ( x2
u ∆t′ = γ (∆t − 2 ∆x) c
2
γ = 1
1− u c
2
≥1
狭义相对论的时空观
一、同时的相对性 发生在两个惯性系中两个事件的时间间隔 发生在两个惯性系中两个事件的时间间隔： 时间间隔： 如果在S系的两个不同地点分别同时发出一光脉冲 信号A和B，它们的时空坐标分别为 A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1) 和 B ( x2 , y2 , z2 , t2) 因为是同时发出的， 因为是同时发出的，所以 t1 = t2。 在S′ 系观察， 系观察，两个光脉冲信号发出的时间分别是
即：一个惯性系中的同时、 一个惯性系中的同时、同地事件， 同地事件，在其它惯性系 中必为同时事件； 中必为同时事件；一个惯性系中的同时、 一个惯性系中的同时、异地事件， 异地事件， 在其它惯性系中必为不同时事件。 在其它惯性系中必为不同时事件。
大学物理上册课件：第6章 狭义相对论
在S '系中：
x
由相对性原理和光速
O
O
x
不变原理得：
z
z
x
x ut
1 2
x
x＋ut
1 2
y y
z
z
洛仑兹变换
t
t
ux
/
c2
u c
1 2
y y
z
z
洛仑兹逆变换
t
t ux / c 2
1 2
例题6-1 在地面参考系S中的x =1.0×106m处，在t = 0.02s时 刻爆炸了一颗炸弹。若有一沿轴正向以u = 0.75c的速率飞行的 飞船，试求在飞船参考系S′中的观察者测得这颗炸弹爆炸的地 点和时间。
6.2 狭义相对论的时空观
一、同时的相对性
事件1
事件2
S ( x1、y1、z1、t1 )
S ( x1、y1、z1、t1 )
( x2、y2、z2、t2 )
( x2、y2、z2、t2 )
S 相对 S 系以速度 u 沿x 轴正向运动，由洛仑兹变换得：
Δx Δx uΔt
1 2
Δt Δt uΔx / c2
1 2
Δx Δx uΔt
1 2
Δt uΔx / c 2 Δt
2
1、不同地事件的同时性是相对的。
Δx Δx uΔt
1 2
Δt Δt uΔx / c2
1 2
Δx uΔt Δx
1 2
Δt uΔx / c2 Δt
1 2
即x 0, t 0时 ，t ux / c2
当t
ux c2
0时 ， 事 件1后 于 事 件2发 生 。
如果事件的先后次序是相对的，那么会不会在某个参
第十九章狭义相对论基础
第十九章 狭义相对论基础§15-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。
理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。
对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。
（2）伽利略变换分别在两惯性系S 和S '系中对同一质点的运动状态进行观察，P 点的坐标为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''S 系中： S '系中t t t u x x '='+'=tt utx x ='-='上式S 与S '的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。
（3）经典力学时空观在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量t t '∆=∆。
（2）空间间隔是不变量r r ∆='∆。
在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。
经典力学时空观： 时间和空间是彼此独立，互不相关的，且独立于物质的运动之外的东西。
2、洛仑兹变换 （1）爱因斯坦假设相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。
光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是c 。
（2）洛仑兹变换在两惯性系S 和S '下中，观察同一事件的时空坐标分别为：),,(:),,,(:z y x S z y x S ''''洛仑兹正变换：洛仑兹逆变换)()(2x c ut t t u x x '+'='+'=γγ)()(2x c u t t ut x x -='-='γγ其中22/1/1c u -=γ 或2/11γ-=c u二、狭义相对论的时空观1.一般讨论设有两事件A 和B ，其发生的时间和地点为：S 系中观测：S /系中观测：)(,A A x t A)(,B B x t B)(,A A x t A '' )(,B B x t B ''时间间隔： A B t t t -=∆A B t t t '-'='∆空间间隔：A B x x x -=∆A B x x x '-'='∆目的：寻求的关系与和与x x t t '∆∆'∆∆ 方法：由洛仑变换和逆变换可得其关系。
狭义相对论
S为固定惯性系 伽利略坐标变换式
S´为运动惯性系
x' = x − vt y' = y z' = z t, y′, z′)
o
Z
O'
X
X′
Z′
伽利略变换表明： 伽利略变换表明： (1)时间、同时性是绝对的。 (1)时间、同时性是绝对的。 时间
S系
∂2 ∂2 ∂2 1 ∂2 E − ( 2 + 2 + 2 )E = 0 2 2 c ∂t ∂x ∂y ∂z
S’系 系
∂ ∂ 1 ∂ ∂ E'−( 2 + 2 + 2 )E' = 0 2 2 c ∂t ∂x ∂y ∂z
2 2 2 2
麦克斯韦电磁理论的重要结论：电磁波在真空中 麦克斯韦电磁理论的重要结论： 是一个与参考系无关的常量。 的速度 c = 1 /(ε0µ0 )1 / 2 是一个与参考系无关的常量。 然而按照经典力学的伽利略变换式， 然而按照经典力学的伽利略变换式，物体的速度是和 惯性系的选取有关的，这样， 惯性系的选取有关的，这样，光速就应随惯性系的选 取而异，不再是一个不变的常量了。 取而异，不再是一个不变的常量了。这就产生了一个 问题：经典力学的相对性原理， 问题：经典力学的相对性原理，即伽利略变换式能否 应用于麦克斯韦的电磁理论？ 应用于麦克斯韦的电磁理论？
仅凭观测球的上 抛和下落， 抛和下落，不能 觉察车相对地面 的运动。 的运动。
S′
匀速直 线运动
S′
S系
匀速直 线运动
1-2 狭义相对论的建立 迈克耳孙-莫雷实验 一、迈克耳孙 莫雷实验
十九世纪末， 十九世纪末，在光的电磁理论发 展过程中， 展过程中，有人认为宇宙间充满着一 种叫做“以太”的媒质，光是靠“ 种叫做“以太”的媒质，光是靠“以 来传播的，并且把“以太” 太”来传播的，并且把“以太”选作 绝对静止的参考系。 绝对静止的参考系。凡是相对于这个 绝对参考系的运动叫做绝对运动。 绝对参考系的运动叫做绝对运动。
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《大学物理》练习题No.15 狭义相对论时空观及动力学基础班级____________ 学号__________ 姓名_________ 成绩________
一、选择题
1. 静止参照系S中有一尺子沿x方向放置不动，运动参照系S'沿x轴运动,S、S'的坐标轴平
行.在不同参照系测量尺子的长度时必须注意[ C ]
(A) S'与S中的观察者可以不同时地去测量尺子两端的坐标.
(B) S'中的观察者可以不同时，但S中的观察者必须同时去测量尺子两端的坐标.
(C) S'中的观察者必须同时，但S中的观察者可以不同时去测量尺子两端的坐标.
(D) S'与S中的观察者都必须同时去测量尺子两端的坐标.
2. 下列几种说法：
(1) 所有惯性系对一切物理规律都是等价的.
(2) 真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同.
其中哪些正确的？[ D ]
(A) 只有（1）、(2)是正确的.
(B) 只有（1）、(3)是正确的.
(C) 只有（2）、(3)是正确的.
(D) 三种说法都是正确的.
3. 边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的xOy平面内，且两边分别与x轴、y轴平行，
今有惯性系K'以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K'系测得薄板的面积为[ B ]
(A) a2.(B) 0.6a2.(C) 0.8 a2.(D) a2/ 0.6.
4. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为6s，若相对甲以4c/5(c表示真空
中光速)的速率作匀速直线运动的乙测得时间间隔为[ A ]
(A) 10s.(B) 8s.(C) 6s.(D) 3.6s. (E) 4.8s.
5. (1) 对某观察者来说,发生在某惯性系中同一地点,同一时刻的两个事件,对于相对该惯性系
作匀速直线运动的其它惯性系的观察者来说,它们是否同时发生?
(2) 在某惯性系中发生于同一时刻,不同地点的两个事件,它们在其它惯性系中是否同时发
生?
关于上述两问题的正确答案是: [ A ]
(A) (1)一定同时, (2)一定不同时.
(B) (1)一定不同时, (2)一定同时.
(C) (1)一定同时, (2)一定同时.
(D)(1)一定不同时,(2)一定不同时.
6.圆柱形均匀棒静止时的密度为ρ0，当它以速率u沿其长度方向运动时，测得它的密度为ρ，
则两测量结果的比ρ:ρ0是 D (A)
22/1c u -. (B) 22/11c u -. (C) 1－u 2/c 2 . (D) 1/(1－u 2/c 2).
7.把一个静止质量为m 0的粒子由静止加速到0.6c ，需要做的功是 B
(A) 0.225m 0c 2. (B) 0.25m 0c 2. (C) 0.36m 0c 2. (D) 0.18m 0c 2 .
8.电子的静止质量m 0,当电子以0.8 c 的速度运动时,它的动量p ，动能E k 和能量E 分别是 A (A) p = 4m 0 c /3, E K =2 m 0 c 2/3, E =5 m 0 c 2/3. (B) p = 0.8m 0 c , E K =0.32 m 0 c 2, E =0.64 m 0 c 2. (C) p = 4m 0 c /3, E K =8m 0 c 2/18, E =5 m 0 c 2/3. (D) p = 0.8m 0 c , E K =2 m 0 c 2/3, E =0.64 m 0 c 2.
9.一观察者测得电子质量是其静止质量m 0的两倍，则电子相对观察者的速率v 、 动能E k 分别是 C (A)
2/3c ，2 m 0 c 2. (B) c /2， 2 m 0 c 2.
(C) 2/3c ，m 0 c 2. (D) c /2， m 0 c 2 .
10. 某核电站年发电量为100亿度,它等于3.6×1016J.如果这些能量是由核材料的全部静止能转化产生的,则需要消耗的核材料的质量为 A
(A) 0.4kg . (B) 0.8kg . (C) 12×107kg . (D) (1/12)×107kg .
二、填空题
1. 有一速度为u 的宇宙飞船沿x 轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为 c ; 处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为 c .
2. 牛郎星距地球约16光年,宇宙飞船若以 c 4
15
的速度飞行,将用4年的时间(宇宙飞船上钟指示的时间)抵达牛郎星.
3. 观察者测得运动棒的长度是它静止长度的一半，设棒沿其长度方向运动，则棒相对于观察者运动的速度是
c 2
3
. 4. 观察者甲以
c 5
4
的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为
Sl
m 0
； (2) 乙测得此棒的密度为
Sl
m 36.00。
5.某加速器将电子加速到能量E =2×106eV 时, 该电子的动能E k = M e V 49.1 .
三、计算题
1. 观察者甲和乙分别静止于两惯性参照系K 和K '中,甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为4s,而乙测得这两事件的时间间隔为5s .求
(1) K '相对于K 的运动速度；
(2) 乙测得这两个事件发生地点的空间距离. 解：由于，2
2
1c u -=
ττ 2
2
145c u -=
得到，K '相对于K 的运动速度c u 5
3= 由于，2
2
1c u ut x x --=
'
所以，乙测得这两个事件发生地点的空间距离
c c x 325
914530-=-⨯-=' 2. 静止长度为90m 的宇宙飞船以相对地球0.8c 的速度飞离地球,一光脉冲从船尾传到船头.求:(1) 飞船上的观察者测得该光脉冲走的时间和距离；(2) 地球上的观察者测得该光脉冲走的时间和距离.
解: (1)飞船上的观察者测得该光脉冲走的时间
s c
c L t 70100.390
-⨯===
' 距离0L s =
(2) 地球上的观察者测得该光脉冲走的距离m c
u L L 52701220=-=
时间s c
L
t 7108.1-⨯==
3.一电子经加速器加速后获得了1MeV 的能量,求电子的速度v 、动量p 、能量E 的大小.
解： 电子经加速后获得的动能 2
1222
0)1(--=c
v c m E k
即 2
1
22
16
31
19
6110910
11.910
6.1101---⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯c v
所以 电子的速度为 c v 86.0≈
有效质量 02
1
2
2
095.11m c v m m =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-
动量，s m kg mv p /106.422⋅⨯≈=- 能量，J mc E 13
2
10
6.1-⨯≈=
4.一物体的速度使其质量增加10%，此物在其运动方向上的长度缩短了多少？ 解：
物体有效质量，2
1
2
2
01-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=c v
m m
所以，1.112
1
22
0=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=-c v m m
所以，2
12
2
01⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=c v
L L 得到，91.012
122
0≈⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=c v L L
物在其运动方向上的长度缩短到原来的0.91倍。