高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战53821

高考数学高三模拟考试试卷压轴题高三年级第四次月考文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合}02|{2<--=x x x A ，集合}41|{<<=x x B ，则=B A

A ．}21|{<

B ．}41|{<<-x x

C ．}11|{<<-x x

D ．}42|{<

i z z

+=，则z = A ．

11i 22+ B ．

11i 22

- C ．11i 22

-

+ D ．11i 22

-

- 3．抛物线24y x =的焦点到准线的距离为 A ．2 B ．1 C ．

14

D ．18

4．已知直线210x ay -+=与直线820ax y -+=平行，则实数a 的值为 A ．4

B ．－4

C ．－4或4

D ．0或4

5．已知双曲线C:22x a 22y b =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=5

2

x ，且与椭圆212x +23y =1有公共焦

点,则C 的方程为

A ．212x 210y =1

B ．24x 25y =1

C ．25x 24y =1

D ．24x 2

3

y =1

6．函数1

42)(2

-⋅=x x x x f 的图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

7．某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中， 最长棱的长度为 A ．6 B ．5 C ．2

D ．1

1 1 1

正视图

侧视图

俯视图 1

8．公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名 的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前

面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为210-米时，乌龟爬行的总距离为

A ．410190

-

B ．5101900

-

C ．510990-

D ．

4109

900

- 9．已知向量4

4sin

,cos 22x x a ⎛⎫

= ⎪⎝

⎭

，向量()1,1b =，函数b a x f ⋅=)(，则下列说法正确的是 A ．()f x 是奇函数 B ．()f x 的一条对称轴为直线4

x π

=

C ．()f x 的最小正周期为2π

D ．()f x 在,42ππ⎛⎫

⎪⎝

⎭上为减函数 10．已知抛物线y2＝2px(p ＞0)的焦点F 恰好是双曲线x2a2－y2

b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点，且两曲线

的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为

A ． 2

B ． 3

C ．1＋ 2

D ．1＋3

11．已知F 为抛物线C:y2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l1、l2,直线l1与C 交于A 、B 两

点，直线l2与C 交于D 、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A ．16

B ．14

C ．12

D ．10

12．设函数⎩

⎨⎧>≤+=0|,log |0

|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程a x f =)(有四个不同的解x1、x2、x3、x4，且

x1

2

31

x x 的取值范围 A ．),3(+∞-

B ．)3,(-∞

C ．)3,3[-

D ．]3,3(-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分,

13．在数列{}n a 中，11n n a a +-=，n S 为{}n a 的前n 项和． 若735S =，则3a =_______． 14．设实数y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪

⎨⎧≥≥≤+≤+0

08

21223y x y x y x ，则y x z 43+=的最大值为．

15．若圆C ：22(1)x y n ++=的圆心为椭圆M ：221x my +=的一个焦点，且圆C 经过M 的另

一个焦点，且

n

m

=． 16．在椭圆19

362

2=+y x 上有两个动点M 、N ，K （2,0）为定点，若0=⋅KN KM ,则NM KM ⋅的最小

值为_____．

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．(12分)

已知数列{}n a 的前n 项和为()()31

*1227

n n S n N +=-∈． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设2log n n b a =，求12231

111

n n b b b b b b ++++…． 18．（12分）

已知△ABC 的内角A 、B 、C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B

C A B C

-+=+-．

（1）求角A ；

（2）若△ABC 的外接圆半径为1，求△ABC 的面积S 的最大值． 19．（12分）

四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，

222AB BC CD ===，SAD ∆为正三角形．

（1）点M 为棱AB 上一点，若//BC 平面SDM ，

AM AB λ=，求实数λ的值；

（2）若BC SD ⊥，求点B 到平面SAD 的距离． 20．（12分）

已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,以抛物线y2＝16x 的焦点为其中一个焦点,以双曲线x216－y2

9＝1的焦点为顶点． (1)求椭圆的标准方程；

(2)若E 、F 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，则当直线PE 、PF 的斜率都存在，并记为kPE 、kPF 时，kPE ·kPF 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是,请说明理由．