二次函数的图象与字母系数的关系

二次函数的图象与字母系数的关系

抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a、b、c之间的关系：

(1)当a>0时，开口向______，当a<0时，开口向______；

(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b______号

，若对称轴在y轴的右边，则a，b______号，若对称轴为y轴，则b ______；

(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c______0，

若抛物线与y轴的负半轴相交，则c______0，若抛物线经过原点，则c______0；

(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝________；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝________；

当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝__________；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝__________；…故要比较a+b+c与0的大小，只需看抛物线中横坐标为1的点与x轴的位置关系即可；

(5)当对称轴x＝1时，x＝－b

2a＝______，所以－b＝______，此时2a＋b＝______；

当对称轴x＝－1时，x＝－b

2a＝______，所以b＝______，此时2a－b＝______；

判断2a＋b大于或者等于0，看对称轴与______的大小关系；

判断2a－b大于或者等于0，看对称轴与______的大小关系；

(6)b2－4ac>0⇔二次函数与横轴________交点；b2－4ac＝0 ⇔二次函数与横轴________交点；

b2－4ac<0 ⇔二次函数与横轴______交点．

1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）

A．abc＞0B．2a+b＜0

C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3＝0有两个不相等的实数根

2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，给出下列结论：

①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第1题图第2题图

3．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

第3题图第4题图

4．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|＝（）

A．a+b B．a﹣2b C．a﹣b D．3a

第5题图第6题图

5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＞0；

③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．

其中正确结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1，有下列结论：

①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y1）与点（﹣3，y2），则y1＞y2；④无论a，b，c取

何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0）；⑤am2+bm+a≥0，其中所有正确的结论是．