初中数学《反比例函数》练习题及答案 (39)

初中数学《反比例函数》练习题

39．如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD＝2AB，直线AB的解析式为y ＝﹣2x+4，双曲线y＝（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．

（1）填空：k＝40；

（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；

（3）在x轴上有两点P、Q，其中点P可以使PC+PD的值最小，而点Q可以使|QC﹣QD|的值最大，请直接写出P、Q两点的坐标以及线段PQ的长．

解：（1）如图所示：过点D作DH⊥x轴于点H，

∵直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，

∴当x＝0时，y＝4，则OB＝4，B点坐标为：（0，4）；

当y＝0时，x＝2，则OA＝2，A点坐标为：（2，0）；

∵∠OAB+∠DAH＝90°，∠ADH+∠DAH＝90°，

∴∠BAO＝∠ADH，

又∵∠BOA＝∠AHD，

∴△AOB∽△DHA，

∴＝＝＝，

∴＝＝，

解得：DH＝4，AH＝8，

∴D（10，4），

则k＝10×4＝40，

故答案为：40；

（2）由（1）得：AO＝2，OB＝4，则AB＝2，

∵AD＝2AB，

∴AD＝4，

∴S矩形ABCD＝S△AED＝×2×4＝20；

（3）如图所示：过点C作CN⊥y轴于点N，作D点关于x轴对称点D′，连接CD′，交x轴于点P，连接DP，

∵∠NBC+∠NCB＝90°，

∠NBC+∠OBA＝90°，

∴∠NCB＝∠OBA，

又∵∠CNB＝∠BOA＝90°，

∴△CNB∽△BOA，

∴＝＝2，

∴CN＝8，BN＝4，

∴C点坐标为：（8，8），

∵D（10，4），

∴D′（10，﹣4），

设直线CD′的解析式为：y＝ax+b，

则，

解得：，

故抛物线解析式为：y＝﹣6x+56，

当y＝0则x＝，

故P点坐标为：（，0），

延长CD交x轴于Q，此时|QC﹣QD|的值最大，

∵CD∥AB，D（10，4），AB的解析式为y＝﹣2x+4，

∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+24，

∴Q（12，0），

∴PQ＝12﹣＝．