洛必达法则在极限运算中的应用
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洛必达法则在极限运算 中的应用
◎王 恒 （ 博 师 范 高等 专 科 学校 淄 ２５ ３ ） ５ １０
【 要 】 文 就 求 极 限 过 程 中洛 必 达 法 则 的 应 用 ， 绍 摘 本 介
其 在 求 极 限运 算 中 的方 法 与技 巧 ．
解 原式： 掣 ｌ ｉ
定源自文库求极限．
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１先 离因 构 － ． 分 式，造¨ Ｓ型，利 洛 达 则 ａ 再 用 必 法
…
将 非 零 极 限 的 因子 提 到 极 限 号 外 并 求 出 极 限 ， 对 未 再
４ 必 达 法 则 与 无 穷 等价 代换 相 结 合 ．洛
例 ４ 求 极 限ｌ ｉ ｍ＿ ．
孜学学 习与 研 究
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种 针 对 “ 定 型 ” 极 限 很 有 效 的方 法 ． 洛 必 达 法 则 求 极 未 求 用
限 ， 要 是 通 过 求 极 限 号 下 分 式 分 子 、 母 的 导 数 （ 次 或 主 分 一 例 ５ 求 极 ｐ１ ｉｉ （ｒ ａ 解
（ 一１ ｌｘ等 价 代 换 ） ）ｎ
析 的 重 要 概 念 ， 此 熟 悉 求 极 限 的 方 法 对 学 好 数 学 分 析 具 因 有 重 要 意 义． 个 无 穷 小 量 之 比或 两 个 无 穷 大 量 之 比 随 着 两 这些 无穷 小量 或 无 穷 大 量 类 型 的 不 同 ， 以 有 完 全 不 同 的 可 变化 状 态 ． 常 把 这 种 类 型 称 为 “ 通 未定 型 ” 洛必 达 法 则 是 一 ．
１ ｌ 一
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一
＋ ｌ ｎｘ
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【 关键词】 必达 法则 ； 限 洛 极
极 限理 论 是 数 学 分 析 的 基 础 理 论 ， 限 概 念 是 数 学 分 极
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定 式 先 转 化 为 或 兰 型 ， 利 用 洛 再
Ｕ 。 。
２ ．洛 必 达 法 则 与 重 要 极 限 相 结 合
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１．
一
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（ 类 指 数 型 未 定 式 先 利 用 指 数 函数 ， 将 其 转 化 为 此 再
或 型 ）
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极 限 的计 算 是 数 学 分 析 中 一 项 重 要 的基 本 工 作 ． 算 计 极 限 的方 法 很 多 ， 文 着 重 介 绍 了 利 用 洛 必 达 法 则 求 极 限 本 的几 种 方 法 与技 巧． 求 极 限 之 前 ， 先 分 析 待 求 极 限 的 类 在 应 型 ， 用 适 当 的求 极 限 的 方 法 ， 综 合 利 用． 选 并
６ １ ， ， 。。 。型 未 ． ０。
必 达 法 则
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洛必达法则在极限运算 中的应用
◎王 恒 （ 博 师 范 高等 专 科 学校 淄 ２５ ３ ） ５ １０
【 要 】 文 就 求 极 限 过 程 中洛 必 达 法 则 的 应 用 ， 绍 摘 本 介
其 在 求 极 限运 算 中 的方 法 与技 巧 ．
解 原式： 掣 ｌ ｉ
定源自文库求极限．
例 极 求 限
（ ） ． 一
譬 ＋一） （ ）。 一， ： （ ＋ 一 ｃ 。 手 手＋ ， 故ｏ 譬（ ）＋ ） ） ｃ ＝ ｓ 六一 ｏ （ 吾０） ＋ ． （
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多 次 ） 方法 ， 到 消 去 未 定 因素 的 目的． 的 达
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孜学学 习与 研 究
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种 针 对 “ 定 型 ” 极 限 很 有 效 的方 法 ． 洛 必 达 法 则 求 极 未 求 用
限 ， 要 是 通 过 求 极 限 号 下 分 式 分 子 、 母 的 导 数 （ 次 或 主 分 一 例 ５ 求 极 ｐ１ ｉｉ （ｒ ａ 解
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【 关键词】 必达 法则 ； 限 洛 极
极 限理 论 是 数 学 分 析 的 基 础 理 论 ， 限 概 念 是 数 学 分 极
ｒ （ 一１ ｌ ）ｎ ｘ
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原 ：二 式
：吉（ 麦 劳 公 ） 一． 用克林式 利
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２ ．洛 必 达 法 则 与 重 要 极 限 相 结 合
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（ 类 指 数 型 未 定 式 先 利 用 指 数 函数 ， 将 其 转 化 为 此 再
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故原式 ： … 【 ｓ ） ｎ÷］ ｌ ｉ ｃ ÷一 （ ） ａ ｒ 。 （
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极 限 的计 算 是 数 学 分 析 中 一 项 重 要 的基 本 工 作 ． 算 计 极 限 的方 法 很 多 ， 文 着 重 介 绍 了 利 用 洛 必 达 法 则 求 极 限 本 的几 种 方 法 与技 巧． 求 极 限 之 前 ， 先 分 析 待 求 极 限 的 类 在 应 型 ， 用 适 当 的求 极 限 的 方 法 ， 综 合 利 用． 选 并
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必 达 法 则
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