2.2 晶向指数和晶面指数

plane indices
BCC
FCC
planar density
4
a a
atomic atomic planar density arrangement arrangement
4
a a
1
1
{100}
4 1 2 2 a a
1 4 2a
2
1
4 2 a
4 1 4 2a
2
2 a
2
{110}
b k
cos
c l
cos
d hkl
h 2 k 2 l 2 b c a
2 2
cos cos
cos
2
39
正交晶系
d hkl
1 h k l a b c
2
( 2r )
2
0.79
在简单立方晶系中，（020）晶面上没有原子。因 而，（020）晶面的面密度和填充系数都是0。
33
晶带（Crystal zone） 所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构 成一个 “晶带”（crystal zone）；此直线称为晶带轴 （crystal zone axis），所有的这些晶面都称为共带面。 晶带轴[u v w]与该晶带的 晶面（h k l）的关系 hu＋kv＋lw＝0
Total: 12
{123} (123) ( 1 23) (1 2 3) (12 3 ) (132) ( 1 32) (1 3 2) (13 2 ) (231) ( 2 31) (2 3 1) (23 1 ) (213) ( 2 13) ( 2 1 3) (21 3 ) (312) ( 3 12) (3 1 2) (31 2 ) (321) ( 3 21) (3 2 1) (32 1 )
12
13
晶面族{hkl}：晶体内晶面间距和晶面上原子的分布 完全相同，只是空间位向不同的晶面。
晶面族{h k l}中的晶面数：
a）hkl三个数不等，且都≠0，则此晶面族中有24组,如{123}。
b）hkl有两个数字相等 且都≠0，则有12组，如{112}。 c) h k l三个数相等，则有4组，如{111}。 d）h k l 有一个为0，应除以2，则有12组， 如{110}。 有二个为0，应除以22，则有3组，如{100}。
晶向：连接晶体中任意原子列的直线。
晶面：穿过晶体的原子面（平面）。
国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。
3
阵点A坐标
ruvw OA u a 1 v a 2 w a 3
晶向指数（Orientation index） 求法： 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线与待 求晶向平行； 3） 在该直线上任取一点，并 确定该点的坐标x，y，z） 4） 将此值化成最小整数u，v， w并加以方括号[u v w]即是。
14
{110} (110) ( 1 10) (101) (10 1 ) (011) (0 1 1)
Total: 6
{111} (111) ( 1 11) (1 1 1) (11 1 )
Total: 4
15
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (11 2 ) (121) ( 1 21) (1 2 1) (12 1 ) (211) ( 2 11) (2 1 1) (21 1 )
三指数系统
→
四指 数 系 统 four－ index system
three－ index system
（ h k l）
（ h k i l） i＝ - h＋ k） （
[u v w]
[u v t w] t=-(u+v)
当沿着平行于a1、a2、a3轴方向确定a1、a2、a3坐标 值时，必须使沿a3轴移动的距离等于沿a1、a2轴移动的 距离之和的负数。这种方法的优点是相同类型晶向的指
（6） 在立方晶系中 [h k l] ⊥(h k l)
38
晶面间距（Interplanar crystal spacing）
两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用dhkl表示。
从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l） 面所交截的距离即为晶面间距
d hkl
2
a h
cos

aaaaaa [1 1 0 ]、 0 1 ]、0 1 1 ]、 1 0 ]、 1 ]、01 1 ] [1 [ [1 [10 [ 111 : [111 ]、 11 ]、 1 1]、 1 ]、 [1 [1 [11

17
{110}
Z （110） （011） （011） （101）
（101） Y （110）
X
18
说明：
① 在立方晶系中，指数 相同的晶面与晶向相互 垂直。 ② 遇到负指数，“-”号 放在该指数的上方。 ③ 晶向具有方向性，
(221) [110] [221] [110]
Z
Y X
-如[110]与[110]方
3a
2 0.58 a 3a
32
例：计算简单立方 (010)、 (020) 晶面的面密度, 假
设点阵常数为 0.334nm。 解：
面密度 atom per face area of face
14
( 010)

1 0.334
2 2
8.96 10
atoms/cm
填充系数
( 010)

area of atoms per face area of face 1 (r )
向相反。
19
六方晶系指数 （Indices of hexagonal crystal system orhexagonal indices） c
(1 1 0)
(100)
b a
[100]
[110]
20
三坐标系 a1，a2，c
120°
四轴坐标系 a1，a2，a3，c
120° 120°
21
22
23
—晶带定律
凡满足此关系的晶面都 属于以[u v w]为晶带轴的晶带。
34
晶带定律的应用 （1）若已知两个不平行的晶面(h1k1l1)和（h2k2l2)， 则其晶带轴的晶向指数[uvw]可以从下式求得
u :v:w
k1 k2
l1 l2
:
l1 l2
h1 h2
:
h1 h2
k1 k2
或写作
u h1 h2
aaaaaa [1 1 1 ]、 1 1 ]、 1 1 ]、 1 1] [1 [1 [1
8
<111>
[111] [111] Z [111] [111]
Y X
9
晶面指数（Indices of Crystallographic Plane）
求法： 1） 在所求晶面外取晶胞的某一顶点为原点o，三棱 边为三坐标轴x，y，z 2） 以棱边长a为单位，量出待定晶面在三个坐标轴 上的截距； 3） 取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l并加以 圆括号（h k l）即是。
v k1 k2
w l1 l2
u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k1
35
晶带定律的应用 （2）若已知两个晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，则由此二 晶向所决定的晶面指数（hkl) 可以从下式求得
h :k :l
u h1 h2
[x2-x1,y2-y1,z2-z1]
*指数看特征，正负看走向 晶向族<u v w>：指数虽然不同，但原子排列完全 相同的晶向称作晶向族。
7
立方晶系常的晶向
100 : [100 ]、010 ]、001 ]、 00 ]、0 1 0 ]、00 1 ] [ [ [1 [ [ 110 : [110 ]、 [101 ]、011 ]、 10 ]、 01 ]、0 1 1]、 [ [1 [1 [
26
例如
u 2 3
v
1 3
[100] :
t
1 3

[2 1 1 0]
w0
27
六方晶系常见的晶面
c
(10 1 2)
(0001)
a3 a2 a1
(10 1 1)
(11 20)
(10 1 0)
28
六方晶系常见的晶向
[0001]
[ 1 011]
[01 1 0]
[2 1 1 0]
29
30
立方晶系中原子的排列及其面密度
a
FCC
atomic arrangement
a
linear density
2 1
linear density
2 1
<100>
2 1 a a
1 0.7
2 1 a a
1
<110>
2
2a
2
2a
1 2
2 a 2a 2 1 2 3a 1
1.4 a
2a 2 1
<111>
3a
1.16 a
2a
a
4
1
1.4 a
2
a
2a 2a 2a
2
1 2 1.4 2 a
1 2 2.3 2 a
3
1
{111}
2a
2a
2a
6 0.58 2 a 3 2 a 2
3
1 6
3 3 a
2