《泰勒公式》PPT课件

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第三节泰勒公式39页PPT

Q
(n n

1
)
(
)

f (n1) ( )
(n 1) !
(在x0与x之间 )
Pn(n1)(x)0,Rn(n1)(x) f(n1)(x)
Rn(x)f(n(n 1)1()!)(xx0)n1
Qn(n1)(x)(n1)!
(在x0与x之间 )
证毕！
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p8(x)比 p2(x)在更大的范围内更接近余弦函数.
上页下页返回结束
(1) 若f(x)在x0连续 , 则有 xl im x0 f(x)f(x0) 由极限和无穷小量间的关系
f(x)f(x0)
f(x)f(x0)
用常数代替函数误差太大
(2) 若f(x)在x0可导 , 由微分有
f(x 0 x ) f(x 0 ) f(x 0 ) x
余项公式
Rn(x)f(n (n 1)1())!(xx0)n1
① 称为 f ( x)的 n 阶泰勒公式
②
（
.
在
x
0与x
之间）
公式 ② 称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项 .
证明: Pn(x) R n(x)f(x)P n(x)
上页下页返回结束
余其项中f ( ：x R ) n (x Pf n)(( xx ) 0 f() n ( n 1f )1( )( x )!0 () x x f x( (0x n )n 0 )n) ( !1 x0f)②(2(（x !x0 )(x 在x0)xn x0与0)R2 xn之(x间①) ）
f(x)coxs
p1(x)
y1
y=1
令：p8(0)f(0),求出a0 1
p8 (0)f(0) a1 0

考研高数总复习泰勒公式(讲义)PPT课件

即，泰勒公式是一阶微分近似式和拉氏公式的推广
2.取 x0 0,
在0 与x 之间,令 x (0 1)
则余项
Rn ( x)
f (n1) (x) x n1
(n 1)!
Foil 10
麦克劳林(Maclaurin)公式
f ( x) f (0) f (0)x f (0) x 2 f (n) (0) x n
误差 Rn ( x) f ( x) P:
1.若在 x 0 点相交
近
似程
Pn ( x0 ) f ( x0 )
度越
2.若有相同的切线
来越
Pn( x0 ) f ( x0 )
好 3.若弯曲方向相同
Pn( x0 ) f ( x0 )
y
o
皮亚诺形式的余项
f (x)
n k0
f
(k)( x0 )( x k!
x0 )k
o[( x
x0 )n ]
Foil 9
注意:
1. 当n 0 时,泰勒公式变成拉氏中值公式
f ( x) f ( x0 ) f ( )( x x0 )
(在x
与
0
x之
间)
当 n=1 时，略去余项,得到一阶微分近似式
f (x) f (x0 ) f '(x)(x x0 )
注意到 f ( x ) (n1) e x
代入公式,得
e x 1 x x 2 x n e x x n1 (0 1).
2!
n! (n 1)!
Foil 13
由公式可知
ex 1 x x2 xn
2!
n!
估计误差 (设 x 0)
Rn ( x)
ex x n1 (n 1)!

3-4泰勒公式09[1].10.29

α
的近似值 , 要求精确到小数点后的
2!
x2 1 = 6(1 + x − + R2( x)), 8 2
R 其中 2( x) =
5 − (1 +θ x) 2
16
x3 (0 < θ < 1).
1 其误差为来计算，取x = ( x0 = 0)来计算， 36
1 1 1 6 R2( ) < 6⋅ ⋅ 3 < 0.5×10−5, 16 36 36
f (−1) = −1,
f ′(−1) = −1, f ′′(−1) = −2!,
⋯, f (n)(−1) = −n!.
因此
f ( x) = −1− ( x + 1) − ( x + 1)2 −⋯− ( x + 1)n + Rn( x),
R 其中 n( x) =
(−1)n+1
ξ
n+2
. ( x + 1)n+1, ξ在− 1与x之间
pn(x) f (n)( x0 ) n n ( x − x0 ) + o((x − x0) ), + n!
只需证
f ( x) − pn( x) lim = 0. n x→x0 ( x − x0 )
令 Rn( x) = f ( x) − pn( x)(称为余项 , 称为余项称为余项) 只需证
Rn( x) lim = 0. n x→x0 ( x − x0 )
x
f ′′(0) 2 f (n)(0) n ∴e = f (0) + f ′(0)x + x +⋯+ x + Rn( x) 2! n! x2 x3 xn = 1 + x+ + + ⋯+ + Rn(x) 2! 3! n!

泰勒公式ppt课件精选全文完整版

令n=2m，于是有
sin x
x
x3 3!
x5 5!
(1)m1 x2m1 (2m 1)
!
R2m
(
x)
其中 R2m (x)
s(in1()mxcos2(m2x1) ) x2m1 (0 1)
(2m 1) !
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18
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类似地,可得
cos x
1 x2 2!
x4 4!
f (k)( x0 )
n!an f (n) ( x0 ). (k 0,1,2,, n)
代入 Pn ( x)中得
Pn ( x)
f ( x0 )
f ( x0 )( x x0 )
f
( x0 2!
)
(
x
x0
)2f(n)( x n!)(x
x0
)n
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10
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三、泰勒(Taylor)中值定理
泰勒(Taylor)中值定理如果函数 f ( x) 在含有 x0 的某个开区间(a, b) 内具有直到(n 1) 阶的导数,则
当 x在(a,b)内时, f ( x)可以表示为( x x0 )的一个 n次多项式与一个余项Rn ( x)之和:
f (x)
f ( x0 )
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16
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例1:求函数 f (x) ex 的n阶麦克劳林展开式.
解:因为 f'x f''x fn x e x ，
所以 f0 f'0 f''0 fn 0 1 .
故
ex
1 x x2

高中数学(人教版)第6章微分中值定理及其应用泰勒公式课件

Pn( n ) ( x0 ) an . n! 上式表明 Pn(x) 的各项系数是由其在点 x0 的各阶
导数所确定的.
设 f (x) 在 x0 处 n 阶可导. 如果
f ( x ) Pn ( x ) o(( x x0 )n ),
即
f ( x ) Pn ( x ) lim 0, n x x0 ( x x0 )
( 3 ) 式称为 f ( x )在点 x0 处的带有佩亚诺型余项的 n
阶泰勒公式. 注1 即使 f ( x ) 在点 x0 附近满足
f ( x ) Pn ( x ) o(( x x0 )n )
( 4)
也不能说明 Pn ( x ) 一定是 f (x) 的n 阶泰勒多项式.
带有佩亚诺型余项的泰勒公式
带有佩亚诺型余项685-1731, 英国 ) 麦克劳林( Maclaurin,C. 1698-1746, 苏格兰 )
带有佩亚诺型余项的泰勒公式
例1 验证下列公式
2 n x x x 1. e x 1 o( x n ); 1! 2! n!
即 f ( x 0 ) f ( x0 ) f ( x ) f ( x0 ) ( x x0 ) ( x x0 ) 2 1! 2! f ( n ) ( x0 ) ( 3) ( x x0 )n o(( x x0 )n ). n! n 证设 Rn ( x ) f ( x ) Tn ( x ) , Qn ( x ) ( x x0 ) , 故只需证
x
的麦克劳林由定理 6.8 的注 2, 可知上式就是 e 公式, 由泰勒系数公式可知 x 98和x 99的系数为 1 ( 98) ( 1)49 1 ( 99) f 49 , f ( 0) 0 , 98! 2 49! 99!

第六节 Taylor级数与函数的幂级数展开PPT课件

利用已知函数的展开式，结合幂级数的运算性质，以求得目标函数的展开式。
例4 把 sin z 和cos z 展开为z 的幂级数。
解： cos z eiz eiz 2
又，
eiz (iz)n , eiz (iz)n
n0 n!
n0 n!
故
cos z
1 2
(iz)n
n0
n!
(iz)n n!
+
f (z) =
f (n)(a) (z a)n
n0 n!
证明：B(a, d )表示以a为圆心，d为半径的圆，B(a, d ) D. 对z B(a, d )，取r 使得 z - a r d，显然有， f (z)在闭圆 z - a r 内解析。
现记圆周Kr { : a r}，由Cauchy积分公式，
1 关于一致收敛
=======
n0 2 i
Kr
(
f ( )
a)n1
(z
a)n d
=
n0
1
2
i
Kr
(
f ( )
a)n1
d
( z
a)n
=
f (n)(a)(z a)n
n0 n!
证毕
上式右端的级数称为f (z)在点a 的Taylor级数，或
Taylor展开式。cn
f (n) (a) 称为Taylor系数。 n!
+
f (x) =
f (n)(a) ( x a)n
n0 n!
在这种情况下，收敛域被限制在实轴部分，称为上式
的收敛区间。
注：做实函数的幂级数展开时，要分析区间端点的敛散情况。
几个基本的展开式:
(1) e x xn 1 x x2 x3

方向导数梯度和泰勒公式课件

方向导数的计算
计算步骤
计算方向导数需要先确定函数在某点的梯度向量，然后选择一个方向向量，最后计算两者点积。具体来说，方向导数的计算公式为：方向导数 = 梯度向量 × 方向向量
常见方法
常见的计算方向导数的方法有解析法、数值法和几何法。解析法适用于数学分析中的连续可微函数，数值法适用于离散数据，而几何法则适用于各种情况。
对于一个复杂的函数，可以使用泰勒公式的前几项来近似其在某一段区间内的曲线。
04
方向导数、梯度和泰勒公式的联系与区别
联系
方向导数是函数在某一点的切线斜率，可以理解为函数在某一点的“变化率”。
梯度是方向导数的最大值，可以理解为函数在某一点的“变化最快”的方向。
泰勒公式是利用多项式来近似表示函数，而多项式的系数就是根据方向导数或者梯度来得到的。
梯度的几何意义
梯度是一个向量，其方向为函数在该点的等高线最密集的方向，其大小等于函数在该点的等高线的最大变化率。
在二维平面上，梯度向量的方向可以理解为函数在该点的斜率，其大小可以理解为函数在该点的曲率。
03
泰勒公式
定义与性质
泰勒定义
泰勒公式是一个用多项式逼近函数的方法，它可以将一个函数表示为无穷级数。
、极值点等问题。
微分学
03
泰勒公式是微分学中的基本工具，它可以用于求解函数的导数
、高阶导数等。
泰勒公式的几何意义
切线近似
在某一点处，泰勒公式的前几项可以近似函数的切线，从而可以估计函数在这一点附近的走势。
极值点近似
泰勒公式的前几项可以近似函数的极值点，从而可以估计函数在这一点附近的极值情况。
曲线近似
区别
方地涉及到函数在整个定义域内的性质。

高等数学第三章第三节泰勒公式课件.ppt

当在 x0 的某邻域内 f (n1) (x) M 时
Rn (x)
M (n 1)!
x
x0
n1
Rn (x) o((x x0 )n ) (x x0 )
泰勒中值定理 :
阶的导数 , 则当
时, 有
f
(x0 )
f
(x0 )(x x0 )
f
( x0 2!
)
(
x
x0
)2
f
(n) (x0 n!
)
(
x
பைடு நூலகம்
x0
f
(x)
f
(x0 )
f
(x0 )(x x0 )
f
( )
2 (!
(x x0 )2
在 x0 与x
之间)
误差
( 在 x0 与x 之间) d f
在泰勒公式中若取 x0 0 , x (0 1) , 则有
f (0) f (0)x f (0) x2 f (n) (0) xn
2!
n!
称为麦克劳林（ Maclaurin ）公式 .
2. 常用函数的麦克劳林公式 ( P140 ~ P142 )
ex , ln(1 x), sin x, cos x, (1 x)
3. 泰勒公式的应用 (1) 近似计算
(2) 利用多项式逼近函数 , 例如 sin x
(3) 其他应用
求极限.
思考与练习
计算
解: ex2 1 x2 1 x4 o(x4 ) 2!
由此得近似公式
f (x) f (0) f (0)x
若在f (公x) 式成f (立x0的) 区f间(x上0 )(
x f
f (nx10)
()2x(!0) )fx22M(x!0,则) (x有误fx(0nn差))!(20估) 计xn式

泰勒公式迈克劳林拉格朗日余项课件

当在 x0 的某邻域内 f (n1) (x) M 时
Rn (x)
M (n 1)!
x
x0
n1
Rn (x) o((x x0 )n ) (x x0 )
泰勒中值定理 :
阶的导数 , 则当
时, 有
f
(x0 )
f
(x0 )(x x0 )
f
( x0 2!
)
(
x
x0
)2
f
(n) (x0 n!
)
(
x
x0
(x x0 )n1
Rn (x) Rn (x0 ) (x x0 )n1 0
(n
Rn (1) 1)(1
x0
)n
(1 在 x0 与x 之间)
Rn (1) Rn (x0 ) (n 1)(1 x0 )n 0
Rn(2 ) (n 1)n(2 x0 )n1
(2 在 x0 与 1 之间)
(n
Rn(n) (n ) Rn(n) (x0 ) 1)2(n x0 ) 0
例1. 计算无理数 e 的近似值 , 使误差不超
过解: 已知的麦克劳林公式为
ex 1 x x2 x3 xn
2! 3!
n!
令x=1,得
11 1 1
e
2!
n ! (n 1) !
由于 0 e e 3, 欲使
(0 1) (0 1)
Rn (1)
(n
3 106
1) !
由计算可知当 n = 9 时上式成立 , 因此
Rn(n1) ( )
(n 1) !
( 在 x0 与xn 之间)
Rn (x) f (x) pn (x)
( 在 x0 与x 之间)
pn(n1) (x) 0, Rn(n1) (x) f (n1) (x)

数学分析课件：14-4泰勒公式

x x
y
2
y
f
( x0
tx,
y0
ty)
(k)(t)
x x
y k y
f
( x0
tx,
y0
ty)
带入（1）表达式即可.
定理4.3设函数f ( x1, x2 ,, xn )在点( x10 , x20 ,, xn0 ) 附近具有k 1阶连续偏导数，那么该点附近有：
f ( x10 x1, x20 x2 ,，xn0 xn ) f ( x10 , x20 ,，xn0 )
n i 1
xi
xi
f
(
x10 ,,
xn0
)
1 k!
n i 1
xi
xi
k
f
( x10 ,, xn0 )
Rk
其中
Rk
(k
1 1)!
n i 1
xi
xi
k1
f ( x10 x1,, xn0 xn ),
(0 1), 称为Lagrenge余项
引理14.1 设k, n是两个正整数，那么
(k
1 x 1)! x
y
k1
y
f
( x0
x,
y0
y)
(0 1)称为Lagrange余项.
x
x
y
p
y
f
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
( x0 ,
y0 )
p
C
i p
i0
p f x piyi
( x0 ,
y0 )(x) pi (y)i
证令(t) f ( x0 tx, y0 ty), 则 (t)在t＝0处有Taylor 公式

泰勒公式和泰勒级数共26页PPT

31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子，就越令人高兴。野心是使人勤奋的原因，节制使人枯萎。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树，先有根茎，再有枝叶，尔后花实，好好劳动，不要想太多，那样只会使人胆孝懒惰，因为不实践，甚至不接触社会，难道你是野人。(名言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但常看常新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福。我爱自己，我用清洁与节制来珍惜我的身体，我用智慧和知识充实我的头脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。农夫不会播下一粒玉米，如果他不曾希望它长成种籽；单身汉不会娶妻，如果他不曾希望有小孩；商人或手艺人不会工作，如果他不曾希望因此而有收益。-- 马钉路德。

泰勒公式ppt课件

详细描述
在计算复杂函数的近似值时，泰勒公式可以将函数展开为多项式，从而快速得到函数的近似值。这对于解决一些实际问题，如数值分析、近似计算等具有重要的意义。同时，泰勒公式的误差项也可以给出近似计算的精度估计。
04
泰勒公式的扩展与推广
泰勒级数的收敛性
定义
泰勒级数是将一个函数表示为无穷级数的和，而这个无穷级数在某个点附近的收敛性决定了泰勒
泰勒公式的应用场景
近似计算
信号处理
在科学计算和工程领域中，常常需要计算复杂的数学函数，而泰勒公式可以提供近似的函数值。
在信号处理中，泰勒公式用于分析信号的频谱和波形，例如傅里叶变换和小波变换等。
数值分析
在数值分析中，泰勒公式用于求解微分方程、积分方程等数学问题，提供数值解的近似值。
02
与函数值之间的距离有关。
应用
了解收敛速度有助于选择合适的泰勒级数进行近似计算，以提高
计算精度。
泰勒级数的误差估计
定义
误差估计是指在应用泰勒级数进行近似计算时，估计计算结果与真实值之间的误差大小。
方法
通过比较泰勒级数展开式与原函数的差值，可以得到误差估计的上界和下界。
应用
误差估计有助于了解近似计算的精度，从而选择合适的泰勒级数进行近似计算。
公式。
泰勒公式的数学推导
利用等价无穷小替换，将复杂的函数转化为简单的多项式函数，再利用多项式函数的性质进行推
导。
利用函数的幂级数展开式，将复杂的函数展开成幂级数形式，再
利用幂级数的性质进行推导。
利用函数的泰勒级数展开式，将复杂的函数展开成泰勒级数形式，再利用泰勒级数的性质进行推
导。
泰勒公式的几何解释

高等数学同济7版精品智能课件-第3章-第3节-泰勒公式

第三节泰勒公式
于是提出如下的问题：
设函数 f (x) 在含有 x0 的开区间内具有直到 (n + 1) 阶导数，试找出一个关于 (x – x0) 的 n 次多项式
pn (x) a0 a1(x x0 ) a2 (x x0 )2 an (x x0 )n 来近似表达 f (x)，要求
f (x) pn (x) o((x x0 )n ) ,
第三节泰勒公式
一、泰勒中值定理二、几个初等函数的麦克劳林公式三、泰勒公式的应用
第三节泰勒公式
一、泰勒中值定理
1. 问题的提出
在微分的应用中已经知道，当 |x – x0| 很小时，有近似计算公式
f (x) f (x0) + f (x0)(x – x0) . 在上述近似计算公式的右边是一个 x – x0 的一次多项式，因此其实质是用一个一次多项式来表达一个较复杂的函数. 这种近似表达存在以下不足之处：
x0
)n
.
n 阶泰勒多项式
下面的定理将证明该多项式的确是所要找的 n 次多项式.
第三节泰勒公式
2. 泰勒(Taylor)中值定理
泰勒中值定理如果函数 f (x) 在含有 x0 的某个开
区间 (a , b) 内具有直到 n + 1 阶的导数，则对任一 x
(a
,
b)
，有
f
(x)
f
(x0 )
f
所以
f (k) (0) 1 (k 0 , 1, 2 , , n).
例2 求出函数 f (x) = sin x 的 n 阶麦克劳林公式..
于是解可ex 得因1为sxinfx1(n)x(x2x)31!sxin3 1x51x!nxn5

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Rn ( x)
M (n 1) !
x x0
n1
二、泰勒定理
f (x)
f (x0 )
f ( x0 )( x
x0)
f ( x0 ) ( x 2!
x0 )2
Hale Waihona Puke f (n)( x0 ) ( x n!
x0 )n
Rn ( x)
其中
Rn ( x)
f (n1) ( )
( (n 1) !
x
x0
)n1
(
)
(n 1)! (n 1)!
在x与x0之间
二、泰勒定理
若 f (x)在包含 x0的某开区间 (a,b) 内具有
直到 n 1 阶的导数 , 则当 x (a , b) 时, 有
f (x)
f (x0)
f ( x0 )( x
x0)
f ( x0 ) ( x 2!
x0 )2
f (n)( x0 ) ( x n!
如何确定Pn ( x)？——确定系数a0 , a1 , , an
f (k ) ( x0 ) Pn(k ) ( x0 ) (k 0,1, 2, , n)
设
函
数
f
(
x
)在
含
有
x
的
0
开
区
间(
a
,
b
)内
具
有
1至
(
n
1)阶
导
数
f ( x0 ) Pn ( x0 ) a0
f ( x0 ) Pn ( x0 ) a1
x0 )n
Rn ( x)
①
其中
Rn ( x)
f (n1) ( )
(x (n 1) !
x0 )n1
( 在 x0 与 x 之间)
②
公式 ① 称为 f ( x )的 n 阶泰勒公式 .
公式 ② 称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项 .
二、泰勒定理
f (x)
f (x0)
f ( x0 )( x
x0 )
f
(x) f (x)
f(
x0 ) f (0)
f
( f
x0 )( x (0) x
fx0()0)
f ( x0 ) (
x22!
x
xf 0(n))2(0) x n
f(
n)( x0 ) on( !x n )
注意到 Rn ( x ) o[( x x0 )n ]
③
在不需要余项的精确表达式时 , 泰勒公式可写为
f (x)
f (x0)
f ( x0 )( x
x0 )
f
( 2
x0 !
)
(
x
x0
)2
f
(n)( x0 n!
)
(
x
x0
)n
o[(
x
x0 )n ]
公式 ③ 称为n 阶泰勒公式的佩亚诺(Peano) 余项 .
二、泰勒定理
在泰勒公式中若取 x0 0 , x (0 1) , 则有
f ( x) f (0) f (0) x f (0) x2 f (n) (0) xn
2!
n!
f (n1) ( x) x n1
(n 1) !
称为麦克劳林(Maclaurin )公式 .
若不考虑误差，也可写成
x0 )n
Rn ( x)
其中
Rn ( x)
f (n1) ( )
(x (n 1) !
x0 )n1
( 在 x0 与 x 之间)
二、泰勒定理
证：
Rn(x) f (x) Pn(x)
对函数Rn ( x)和( x x0 )n1, 在以x和x0为端点
的区间上应用柯西中值定理，得
Rn( x) ( x x0 )n1
f
( 2
x0 !
)
(
x
x0
)2
特例:
f
(n)( x0 ) ( x n!
x0 )n
f (n1) ( )
(n 1) !
(
x
x0
)n1
当 n = 0 时, 泰勒公式变为拉格朗日中值公式
f ( x) f ( x0 ) f ( )( x x0 ) ( 在 x0 与 x 之间)
若在公式成立的区间上 f (n1) ( x ) M ,则有误差估计式
f ( x) f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 )
x在
x
附
0
近
P1( x)
如，当 | x |很小时，ex 1 x
不足: 1、精确度不高；
y ex y ex
2、误差不能估计.
y 1 x
o
一、问题的提出
问题: 对于函数f ( x)，找一个多项式函数
Pn ( x ) a0 a1 ( x x0 ) a2 ( x x0 )2 an ( x x0 )n
f (x)
在 x 0附近
二、泰勒定理
若 f (x)在包含 x0的某开区间 (a,b) 内具有
直到 n 1 阶的导数 , 则当 x (a , b) 时, 有
f (x)
f (x0)
f ( x0 )( x
x0)
f ( x0 ) ( x 2!
x0 )2
f (n)( x0 ) ( x n!
第三节
第三章
泰勒 ( Taylor )公式
理论分析用多项式近似表示函数 — 应用
近似计算一、问题的提出
二、泰勒定理三、几个初等函数的麦克劳林公式
四、定理的应用
五、内容小结
一、问题的提出
f ( x)在 x0处可导，则有
f ( x) f ( x0 ) f ( x0 )( x x0 ) ( x x0 )
在
x
附
0
近
满
足
：
f
(
x)
Pn
(
x)
1、 f ( x ) Pn ( x )是比( x x0 )n高阶的无穷小；
2、给出f ( x) Pn ( x)的表达式.
一、问题的提出
Pn ( x ) a0 a1 ( x x0 ) a2 ( x x0 )2 an ( x x0 )n
(x
Rn( x) Rn ( x0 ) x0 )n1 ( x0 x0 )n1
Rn (1 ) (n 1)(1 x0 )n1
(n
Rn (1 ) 1)(1
Rn ( x0 ) x0 )n1
0
(n
Rn(2 ) 1)n(2
x0
)n1
1在x与x0之间 2在1与x0之间
R(n1) n
(
)
f
( n
n1)
如何确定Pn ( x)？——确定系数a0 , a1 , , an
a0 f ( x0 )
a1 f ( x0 )
a2
f ( x0 ) 2!
,
an
f (n)( x0 ) n!
Pn ( x) f ( x0 ) f(x0)(xx0)f2(!x0)(xx0)2
f
(n) ( x0 n!
)
(
x
x0
)n
?
f
(
x0
f )
(
x )在 Pn (
x0 x0 )
处
可导 2!a2
，
则有
,
f ( x) f ( x0 ) f ( x0 )( x x0
f
)
(n)
(
xx0在) x0附Pn(近n) (
x0
)
n!an
P1( x)
一、问题的提出
Pn ( x ) a0 a1 ( x x0 ) a2 ( x x0 )2 an ( x x0 )n