分段函数与映射

设某线路总里程20公里，请根据题意，写出票价与里 程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
2, 0<x ≤ 5
y=
3, 5 < x ≤ 10 4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤20
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y
5
○
4
○
3○
2○
1
0 5 10 15 20
2, 0<x ≤ 5
y=
3, 5 < x ≤ 10 4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤20
x
思考：比较两个表达式，他们有什么特点？
y=
x ， x≥0 -x ，x<0
2, 0<x ≤ 5
y=
3, 5 < x ≤ 10 4, 10 < x ≤ 15
5, 15 < x≤20
特点：
当自变量x在不同取值范围时，对应关系也不同， 式子都是分段表示，并且表达式与x取值范围用 逗号隔开。
若f(x)=3, 则x的值是( D )
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1,
3,
3 2
D. 3
二、映射
1.集合A={全班同学},集合B={全班同学的姓},对应关系是: 集合A中的每一个同学在集合B中都有一个属于自己的姓. 2.A={中国,美国,英国,日本},B={北京,东京,华盛顿,伦敦} 对应关系是:对于集合A的每一个国家,在集合B中都有一 个首都与它对应. 3.设集合A={0,-3,2,3,-1,-2,1},集合B={9,0,4,1,5},对应关系 是:集合A中的每一个数,在集合B中都有其对应的平方数.
练习4、如何判断一个对应关系是不是映射？
(一) 开平方
3
9
-3
2
4
-2
(二)
加上2
1
3
2
4
3
5
(三) 求平方
1
-1
1
2
-2
4
(四) 1
2
乘以2 1 2 3 4
映射f:A→B，可理解为以下几点：
1、映射要素2+1：两个集合、一个对应法则， 2、A中每个元素在B中必有惟一的元素和它对应 3、A中元素与B中元素的对应关系，可以是：
分段函数
一个函数在它的定义域中，对于自变量x的不 同取值范围，对应关系不同，这种函数称为分段函 数。
注意
1、分段函数是“一个函数”,不是几个函数。
2、分段函数的定义域是自变量各分段的并集。
3、函数图象不一定是光滑曲线（直线）， 还可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲 线等。
练习1、以下叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集 (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应
分段函数与映射
例1 请画出函数 y | x | 的图像:
解: 由绝对值的意义,有
y=
x x≥0 -x x<0
y
4 3 2 1
-1 0 1 2 3 x
例2.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内(含5公里)，票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价来自百度文库加1元（不 足5公里的按5公里计算）。
一对一，多对一，但不能一对多
练习5、 已知集合A={a,b}，集合B={0,1}. （1）试建立一个从集合A到集合B的映射？ （2）一共可建立多少个从集合A到集合B的 映射？
思考：这三个集合有什么共同点？
共同的特点:第一个集合中的每一个元素, 在第二个集合中都有唯一的对应元素.
一、映射的定义:
两个集合存在着对应关系f,而且对A中的每一个 元素x,B中总有唯一的元素y与它对应 ,就称这种 对应为从A到B的映射 记作f : A B
二、函数与映射的区别和联系: 函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空 数集的映射。
法则，但它是一个函数；
（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应 法则的值域，则D1∩ D2 ≠φ也能成立。 A 1个 B 2个 C 3个 D 0个
练习2：
2x 3 x 1
已知函数
f
x
x
2
1 x 1
x
x 1
求f(f(f(-2)))
思考交流
3、已知函数f (x)=
x+2, x≤－1 x2, －1＜x＜2 2x, x≥2