高中数学必修四课件1.2.2同角三角函数的基本关系

cos α 1 + sin α = 例6．求证： 1 sin α cos α
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1.2.2 同角三角函数的基本关系
在初中我们已经知道，对于同一个锐 角α，存在关系式：
sin α + cos α = 1
2 2
sin α = tan α cos α
上述公式是否对任意的角α都成立? 你能证明吗?
注意：1、“同角”是指公式与角的表达 2 2 形式无关， sin 3α + cos 3α = 1 如： 2、上述关系（公式2）都必须在定义域 允许的范围内成立。 3、根据公式，由一个角的任一个三角函数 值就可求出这个角的另两个三角函数值， 但若利用“平方关系” ，则最终需要求平 方根，因而会出现两解，此时要根据角的 象限进行选择。
应用 1．利用同角三角函数的基 本关系求某个角的三角函数 值 例1．已知sinα＝－3/5，且 1 sinα 3/5 α在第三象限，求cosα和 α cosα tanα的值.
例2．已知 cosα = m (m ≠ 0, m ≠ ±1), 求α的其他三角函数值。
4sinα 2 cosα 例3.已知 tanα=3,求值（1） 5cosα + 3sinα
（2） sin 2
2
α + sinα cosα 3 cos α
2
2．利用同角三角函数的基本关系化简三角 函数式 例4．化简： 1 sin 2 440 例5．已知
1 + sin α 1 sin α α是第三象限角，化简 1 sin α 1 + sin α
3．利用同角三角函数的基本关系证明 三角等式