第九章 土地面积测算

平差遵循“从整体到局部，层层控制，分级测算，块块检核， 逐级按比例平差”的原则，即分级控制、分级测算、分级平差。

（1）按两级控制、三级测算
第一级：以图幅理论面积为首级控制。当各区块（街坊或村） 面积之和与图幅理论面积之差小于限差值时，将闭合差按面积比 例配赋给各区块，得出各分区的面积。


第二级：以平差后的区块面积为二级控制。当测算完区块内各
积改正数，Vi为某地块面积的改正数，Pi为某地块平差后的面积。
平差后的面积应满足检核条件：
P P
i 1 i
k
0
0
三、控制面积测算（*）
控制级别越高，精度要求就越高。控制面积测算的方法有三种：
（1） 坐标法。测量控制区块界线拐点的坐标，根据坐标法面积计 算公式计算其面积。 （2） 图幅理论面积。土地面积测算通常以图幅为单位。图幅有两 种，即梯形与矩形分幅。图幅大小均固定的，面积可直接计算或 从相关书籍中查取。
使用方法
① 在图形旁边适当的位臵安放极点
② 把描迹针放在图形起点，读取始读数n1
③ 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读取终点读数n2
④ 读数差乘上格值C（乘常数）得面积P=C×(n2-n1)
电子求积仪
KP－90 电子求积仪
KP-800 电子求积仪
MT-10 电子求积仪
QCJ－2A 电子求积仪
2、地块地表水平面积计算
地块地表水平面积由其高斯投影面上的面积改
正得到，改正公式见下式
2H P P0 (1 ) R
式中：P—地块地表水平面积；P0—地块高斯投 影面面积；2H/R—由地面高程引起的改正系数。
如果测定面积的误差不大于1/2 000，则在图上测定海拔1 500m以内的高程面 上的面积时，可以不考虑高程影响的改正。
A(x1,y1) C(x3 , y3) D(x4 , y4)
y
a
b
d
c
1 4 P ( xi xi 1 )( yi 1 yi ) 2 i 1
2.四种等价公式
1 n P X i (Yi 1 Yi 1 ) 2 i 1 1 n P Yi ( X i 1 X i 1 ) 2 i 1
9.2 土地面积测算与平差
一、土地面积测算的基本要求
1、土地面积测算应在聚脂膜原图上进行，若采用其他材料的图 纸，必须考虑图纸伸缩变形的影响。 2、土地面积测算，无论采用哪种方法，均应独立进行两次测算 （坐标法除外）。两次测算结果的较差要求与测算方法和面积大 小有关。
二、土地面积平差
1、 平差原则
P 79.7 1 1 P 41790 .0 528 400 0
符合精度要求，可以进行平差配赋
求改正系数K：
P 79.7 K 0.0019108 .3 P 41710
37
P K P
0.0019108 PA 18803 .8 35.9(亩) 0.0019108 PB 18102 .8 34.6(亩) P 4803 .7 9.2(亩) C 0.0019108
续顺编。最后面积应取绝对值。 前两式适用于手工计算，后两式 适用于计算机计算。
注：当i-1=0时，x0=xn ，y0=yn ； 当i+1=n+1时，xn+1=x1 ，yn+1=y1
3.算例
1 n P xi ( yi 1 yi 1 ) 2 i 1
坐标（m） 顶点号 1 2 3 X 44.75 47.80 22.80 Y 13.00 50.18 65.50 横坐标差（m） 30.14 52.50 10.02 分块面积（m2） 674.38 1254.75 114.23
1公顷=1万平方米 1亩=666.667平方米 1公顷＝15亩
9.1 土地面积测算方法
一、坐标法
通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内可以是一个
街道的土地，也可以是一个宗地或一个特定的地块。 坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算地块面积的方法。 其坐标可以在野外直接实测得到，也可以是从已有地图上图解 得到。

3、地块地表倾斜面的面积
地块地表倾斜面的面积由其地表水平的面积改正得到，改正公 式见下式：
P P0 1 P0 (1
2
2

2
)
2
式中：Pα—地块地表倾斜面面积；P0—地块地表水平面积；α—倾斜面与水平 面的夹角；α2/2—由倾斜角引起的面积改正系数。
例题 有一地块，坡度为0.2弧度，图纸平均形变率为+0.5%，用求积仪在地 图(为高斯-克吕格投影)上量算的面积为10000平方米，求平均海拔高为1592.5 米的地块的倾斜面面积？(地球半径为6370公里，计算结果精确到0.1平方米)。 解：(1)图纸变形的影响为+5%，面积的变形率为 2P×r=2×10000×0.5%=100 (m2) (2)地面高程变化影响为 △P=(10000+100)×2H/R=5.0 (m2) (3)地球表面的倾斜影响为： △Pα=（10000+100+5.0)×α2/2=202.1 (m2) 倾斜面积为： P=Po+2Pr+△P+△Pa=10000+100+5.0+202.1=10307.1 (m2)
4
5 ∑
10.00
20.12
60.20
20.04
-45.46
-47.20 0.00
-227.30
-474.83 1341.23
当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以增加拐
点来形成折线，测量其坐标。曲线上加密点越多，就 越接近曲线，计算出的面积越接近实际面积。
4、地块面积精度估算 坐标解析法计算多边形面积，其精度取决于坐标的精度。
2、平差方法
由于量测误差、图纸伸缩的不均匀变形等原因，致使测算出来各 地块面积之和 Pi与控制面积不等，若在限差内可以平差配赋，即
P Pi P0
i 1
k
K P / Pi
i 1
k
Vi KP i
P i P i Vi
式中：△P为面积闭合差，Pi 为某地块量测面积，P0为控制面积，K为单位面
用坐标法计算面积的中误差可按下式估算：
n 1 2 2 2 ms L(i 1, i 1) m 4 i 1
式中：ms——多边形面积的中误差，m2；m——坐标x、y的中误差，m
；L（i+1,i-1）——多边形对角线的长度，m；
即坐标解析法计算面积的中误差平方与多边形隔点对角线长度的平方
几何要素法 坐标法 几何要素法 膜片法 求积仪法 沙维奇法 光电求积法
面积测算方法 的选择主要由 面积测算的精 度要求决定， 同时考虑面积 的大小和设备 条件。
解析法精度高 于图解法的精
度；
三、面积测算中的单位
在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可用公顷
或平方公里；
农村地籍中常以公顷和亩为土地面积测算的基本单位。
四、土地面积测算的精度要求（*）
1、两次测算较差要求：求积仪法、其他方法测算 2、土地分级测算的限差要求： （1）分区土地面积测算允许误差，按一级控制要求；
F1＜0.0025P1=P1/400
（2）土地利用分类面积测算允许误差，作为二级控制。
例题 一幅梯形分幅的土地利用现状图,图幅理论面积P0为41790.0亩。用求积仪量取图中各村的面 积，量取结果为：
五、沙维奇法
Pi Pai ai ai bi
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P0 Pai
i 1 n

该方法运用公里网格理论面积进行控制，在控制下测算求积仪分
划值，从而消除图纸伸缩变形的影响。
五、面积量算的三项改正


1.图纸变形对面积量算的影响
2.地面高程引起的改正
18803 PA .8亩，P .8亩，P .7亩 B 18102 C 4803
求平差改正后各村的面积。
解：
P P P P
A B C
18803 .8 18102 .8 4803 .7
41710 .（亩） 3
求绝对闭合差：
求相对误差：
P 41710 .3 41790 .0 79.7(亩)
计算各村平差改正后面积：
P P P PA 18803 .8 35.9 18839 .7(亩) PB 18102 .8 34.6 18137 .4(亩) P .7 9.2 4812 .9(亩) C 4803
校核
P P P P
0 A
PB P .0(亩) C 41790

3.由倾斜角引起的面积改正
1、消除图纸变形对面积测算的影响
图纸变形会影响到图形面积的精度。设L为图纸变形后量 得的直线长度，L0为相应的实地水平距离图上长度，r为变形 系数，则有

r ( L0 L) / L
改正后的面积为： P0=P+2Pr

其中，P为测算出的面积，P0为改正之后的面积。
1.公式推导
x
B(x2 , y2)
PP aABb P bBCc P aADd P dDCc
1 P ( x1 x2 )( y2 y1 ) 2 1 ( x2 x3 )( y3 y2 ) 2 1 ( x1 x4 )( y4 y1 ) 2 1 ( x4 x3 )( y3 y4 ) 2
宗地（或图斑）面积之后，其面积和与区块面积之差小于限差值
时，将闭合差按面积比例配赋给各宗地（或图斑），则得宗地
（或图斑）面积的平差值。
（2）在图幅或区块内，采用解析法测算的地块面积，只参加闭合