解三角形复习课课件

a b c 4.在 ∆ ABC 中 ， 若 = = , 则 ∆ ABC 是 ( ) B conA conB conC A. 直 角 三 角 形 ， B. 等 边 三 角 形 ， C .钝 角 三 角 形 ， D .等 腰 直 角 三 角 形
二、填空题： 填空题：
5 .在 ∆ A B C 中 ， 若 s i n A : s i n B : s i n C = 5 : 7 : 8 , 则 ∠B的 大 小 为
解得 sin ∠CAB =
∴ sin ∠PAB =
6 + 122 16
小结与练习： 小结与练习：
本章知识框架图
正弦定理 解 三 角 形 余弦定理 应 用 举 例
练习： 练习：课下完成本节测试题
2 2 2
由 余 弦 定 理 得 ： c = a + b − 2 ab cos C
c = a + b） − 2 ab − 2 ab cos C （
2 2
11 代入计算得：a + b = 2
12.某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处 获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45o，距离10海里的C 处，渔船沿着方位角为105o的方向以v海里 / 小时的速度向小岛靠 拢，我海军艇舰立即以4v海里 / 小时的速度前去营救。设艇舰在 B处与渔船相遇，求AB方向的方位角的正弦值. 105o v C
临沂二中高二数学组
C
b 一、正弦定理及其变形： 正弦定理及其变形：
a b c = = = 2R sin A sin B sin C
变 形
2R A B’
c
a
B
( R为三角形外接圆半径）
a a = 2 R sin A (sin A = 2 R ) b ) b = 2 R sin B (sin B = 2R c c = 2 R sin C (sin C = 2 R )
1、已知三边求三角.2 、已知三边求三角 2 2
cos B =
三、角形的面积公式：
S ∆ ABC 1 1 1 = aha = bhb = chc 2 2 2
2ac a 2 + b2 − c 2 cos C = 2ab
A
c
B
S∆ABC
1 1 1 = ab sin C = bc sin A = ac sin B 2 2 2
a : b : c = sin A : sin B : sin C
正弦定理解决的题型：
1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角. 、已知两角和任意一边，求其他的两边及角 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角 、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
二、余弦定理及其推论： 余弦定理解决的题型： 余弦定理及其推论：
解 ： 由 已 知 tan A + tan B =
3 (tan A • tan B − 1)
tan A + tan B 得 tan A + B） （ = = − 3， ∴ C = 60 o 1 − tan A • tan B
Q S ∆ ABC
1 3 3 = ab sin C = ， ab = 6 ∴ 2 2
60o
７ ． 在 ∆Ａ Ｂ Ｃ 中 ， 已 知 Ａ Ｂ ＝ Ａ Ｃ 边 上 的 中 线 Ｂ Ｄ ＝
6 .在 ∆ A B C 中 ， A B = 3， Ｂ Ｃ ＝ １ ３， Ａ Ｃ ＝ ４ ， 则 3 3 边ＡＣ上的高为 2 ６ ４ ６
３ ５， 则 s i n Ａ 的 值 为 ， conＢ ＝ ６ ，
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos A 推论 b 2 = a 2 + c 2 − 2ac cos B c = a + b − 2ab cos C
2 2 2
2、已知两边和他 、= b + c − a cos A 们的夹角，求第 们的夹角，bc 2 三边和其他两角. 三边和其他两角 2 a2 + c2 − b
70 14
8 .在 ∆ A B C 中 ， a 、 b 、 c 分 别 是 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 的 对 边 长 .已 知 a 、 b 、 c 成 等 比 数 列 ， 且 a 2 − c 2 = a c − b c , 则 3 bsinB 的 值 为 c 2
三、解答题： 解答题：
9. 在 ∆ ABC中 ， 已 知 （ a + b + c )( a + b − c ) = 3 ab , 且 2 cos A sin B = sin C , 试 确 定 ∆ ABC的 形 状
３.∆ Ａ Ｂ Ｃ 中 ， a,b,c分 别 为 ∠ A 、 ∠ B 、 ∠ C 的 对 边 ， 如 果 a、 b、 c成 等 差 数 列 ， ∠ B =30 o， ∆ AB C 的 面 积 3 为 ， 那 么 b 等 于 (B) 2
A . 1 + 2 3 , B .1 + 3 ,C . 2 + 2 3 , D .2 + 3
分析：如图
A
B
45
o
10 4v
BC AB 解：由正弦定理得， = sin ∠CAB sin ∠ACB
vt 4vt = sin ∠CAB sin120o
61 3 cos ∠CAB = 8 8 ∴ sin ∠PAB = sin ∠CAB + 45o） sin ∠CAB cos 45o + cos ∠CAB sin 45o （ =
等边三角形
10.在∆ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c， C = 3 7 tan （1）求 cos C uuu uuu 5 r r （2）若CA • CB = ，且a + b = 9，求c 2
1 (1) cos C = 8
（2）c=6
7 11. 在∆ABC中，已知A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c = ， 2 且 tan A + tan B = 3 tan A • tan B − 3，又∆ABC的面积为 S∆ABC 3 3 = ，求a + b的值. 2
ha
a
b C
一、选择题： 选择题：
1、在∆ＡＢＣ中，AC= 3 , ∠A = 45o , ∠C = 75o , 则BC = (A)
2.在∆ABC中，∠A = 60o，a = 6, b = 3, 则∆ABC解得情况是(A )
A .
2 , B .
3 , C .2，
D .
5
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A .无解， B. 有一解， C. 有两解， D. 不能确定 .