大学物理力学

矢量（vector）及其运算： 矢量：有大小、方向，并有下述运算规则
1、加法：平行四边形法则
交换律 结合律
A B B A
A (B C ) (A B ) C
2、数乘：矢量乘标量结果仍为矢量
结合律 (A )() A
分配律 (AB)AB
()AAA
3、标量积：A B AcB o ,sA 2A A
ˆy y(t)
位置矢量r （( t 位) 矢x ）( t ) ：x ˆ y ( xt x) (ty )ˆ xˆ z 0( t ) z ˆ
y
— 轨道方程
运动函数描述了质点的状态
状态：体系的全部物理量的取值情况
由运动函数（轨道方程）
r ( t ) x ( t ) x ˆ y ( t ) y ˆ z ( t ) z ˆ
注意： sr, dsdr
r r, drdr
瞬时速率：
eˆ t
r(t)
s
v
lit m0 st
ds dt
0
r r(t+t)
瞬时速度和瞬时速率的关系：
v
dr dt
ds dt
dr ds
v
eˆ t
eˆt drds—切向单位矢量
vv vx 2vy 2vz2
§1.3 加速度
a
dv dt
d
2
r
dt2
a a xx ˆ ayy ˆ a zz ˆ
x
v (t )
z v (t )
Δv
r(t) 0
v (t+Δt )
v (t+Δt ) r(t+Δt )
y
axddvtx,ayddvty,az ddvtz
a ax2 a2y az2
因 vveˆt，则有
速率变化引起
a
ˆtt
速度方向变化引起
通过积分求位移和速度：
t
r ( t ) r0 v dt
ˆ ( t )
rˆ ( t )
rˆrˆ
O
rˆddrtˆ ddt ˆˆ
ˆ(t
ˆ
t)
ˆ
(
t
)
ˆddtˆddt rˆrˆ
3、平面极坐标中的位矢 速度 加速度
（1）位矢 r (t)r(t)rˆ(t)
rrrˆ
（2）速v度ddrt d(drtrˆ)r rˆrrˆr rˆrˆr ˆˆ
vvr v
径横向向速速度度：：vvr
单位矢量ˆ ： 增加的方向。
P(r,)
r
rˆ和ˆ 都不是常矢量： 虽然
O
长度都为1，但方向都随 极轴 P点的位置变化而变化。
有心力ff(r)rˆ问题常在平面极坐标系中处理。
y
r=常数
=常数
x
直角坐标和平面极坐标的等坐标线
2、rˆ 和 ˆ 对时间的导数 ˆ(t t) rˆ(t t)
rˆ(t t) rˆ rˆ ( t )
可得到粒子的速度 v(t)dr(t) ，动量 pmv
，加速度 a(t)d2r(t)
dt
等全部物理量的取值。
dt2
因此，质点的状态可用轨道来描述。
【思考】一定体积气体分子的状态如何描述？
§1.2 位移和速度
位移（displacement）： r(t)
s
r r ( t t) r ( t)
A B
A B B A不交换！ AA0
A (B C ) A B A C
一个要用到的公式： A ( B C ) B ( A C ) C ( A B )
（验证上式的分量式成立即可）
【思考】下列运算“合法”吗？
1 ,
B,
C ,
ln D
A
§1.1 质点的运动函数 质点模型 参考系（实际物体）坐标系
aara
径向加速度：
a r( r r 2)r ˆ
横向加速度：
0
r r(t+t)
路程（path）：s
平均速度（av.
velocity）：
v
r t
平均速率（av. speed）：
v
s t
r(t)
s
r
0
r(t+t)
瞬时速度：
v
lim
t0
r t
lt i0m r(t tt)r(t)d dr t
v d d x tx ˆd d y ty ˆd d z tz ˆvxx ˆvyy ˆvzz ˆ
太阳系
z
地面系
y
x 地心系 运动具有相对性：物体运动形式随不同的参 考系而不同 ─ “刻舟求剑”的启
运动函数：描述质点的位置随时间的变化
空间：直角坐标系 xˆ, yˆ, zˆ ：单位矢量
时间t ：用同步钟指示 运动函数：
x x(t)
z z(t)
P( t )
y y(t)
zˆ r(t)
z z(t)
演示实验 1单摆 2混沌摆
牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动 是整个物理学的基础 广泛应用于工程技术
运动学(kinematics) 只描述物体的运动，不涉及引起运动和改 变运动的原因。 动力学(dynamics) 研究运动与相互作用之间的关系。
静力学(statics) 研究物体在相互作用下的平衡问题。
r rˆ
r ˆ
【思考】圆周运 动质点的径向速 度和横向速度如 何表示？
（3）加速度
ad dvt d(vrdtv)dd(r trˆ)
d(rˆ)
dt
dr (rˆ) r rˆr rˆ r rˆr ˆ
dt
rˆ ˆ ˆ rˆ
dr( ˆ)r ˆr ˆr 2rˆ
dt
a ( r r 2 )r ˆ (2 r r )ˆ
交换律 A B B A
分配律 A (B C ) A B A C
4、矢量积：
xˆ
yˆ
zˆ
AB A B Ax Ay Az
Bx By Bz
A B
AB ABsin
(0 )
xˆ AyBz Az By yˆ Az Bx Ax Bz zˆ Ax By AyBx
AB
大学物理 A(1) 第一册 力学
第1章 质点运动学
Kinematics of particles
2005年春季学期 陈信义编
目录
§1.1 质点的运动函数 §1.2 位移和速度 §1.3 加速度 §1.4 匀加速运动(自学) §1.5 匀加速直线运动(自学) §1.6 抛体运动(自学) §1.7 平面极坐标(补充) 圆周运动 §1.8 相对运动 §1.9 科里奥利加速度(补充) §1.10 相图(补充)
0
v( t )
v0
t
a dt
0
【思考】把上面两式写成分量形式
【例】
x(2.10t2)m2.80m
vdx(4.20t)ms dt
adv 4.2 0ms2 dt
【例】按图中速度～ 时间的关系曲线,画出 路程～时间的关系曲 线。
解：
§1.7 平面极坐标（补充） 圆周运动
一、平面极坐标
1、定义
ˆ rˆ ˆ rˆ 单位矢量 rˆ ：r增加的方向。