导学案 基本初等函数 3

基本初等函数 3 §2.2.1 对数函数及对数运算(3)

学习目标

1.理解对数换底公式的推导过程，熟悉换底公式的几个推论.

. 学习重点、难点

.

学习过程

一. 阅读与思考1 请阅读课本P 66，“成才之路”P 67-68，然后思考如下问题： 1.你能否利用对数恒等式：N a

N

a =log 得到对数换底公式：a

N

N b b a log log log =

？

2.请你利用对数换底公式处理课本P 68练习4（1）、（2）

.

3.请你利用对数换底公式证明如下的推论，并用自然语言表述它们.

①a

b b a log 1log =; ②)0,0(log log >>=b a b b a n

a n . ③)0,0(log log >>=

b a b n m b a m a n

.

4.对于求值243log 27,你能用几种方式处理？其中最简单的方式是那种？

5.请利用对数换底公式及其推论解答下列问题： 10

．（1）2525411(log 5log

)(log 2log )52+⨯+；235111(2)log log log 2589

.

20

.(1)已知 b a ==7log ,5log 99.试用a 、b 表示log 359.

2242(2)log 3,log 7log 56a b ==求.

30.若a, b , c 是不为1的正数，a x =b y =c z

且 1x +1y +1z

=0. 求证: abc=1.

[即时练习]“成才之路”P 68—69“跟踪练习②、③”.

二．阅读与思考2 请阅读课本P 66-67例5、例6，然后思考如下问题：

1.对于例5，当已知地震的里氏震级M 时，对应的最大振幅A=？当震级提高一级，最大振幅提高了多少倍？

2.里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，

0A 是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标

准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍.

3.对于例6，t=767.0log

2

15730

的值，利用常用对数怎样计算？

三．作业：1.课本P 7511；

2.“成才之路”P 69“巩固练习”；“课后强化作业二十一”.

导学案

基本初等函数 3 §2.2.2 对数函数的图像和性质 (1)

学习目标

1.理解对数函数的概念。

2.掌握对数函数的图像和性质。

学习重点、难点

重点：对数函数的概念、图像和性质；

.

学习过程

一．阅读与思考 请阅读课本P 70-71，“成才之路”P 69-71，然后思考如下问题：

1.对数函数的定义：函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 ；

2.指出下列函数那些是对数函数．)1(log )1(2+=x y ； x y 2

1log 2)2(= ； 1log )3(4+=x y ；

24log )4(x y = ； x y x log )5(= ； )12

1

(log )6()12(≠>

=-a a x y a 且.

导学案基本初等函数 3§2.2.2 对数函数的图像和性质 (1)

3.对数函数与指数函数间有怎样的关系？你准备用怎样的方法作出函数y=log2x的图像？

4.你能根据指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图像特征，导出函数y=log a x的图像特征吗？

5.

6.仔细分析“成才之路”P71例4的解法二，说明其理由.并解“跟踪练习④”.

7.观察对数函数的图像，你能说明底数和真数满足怎样的条件时，其对数值大于0？小于0？你能用定义证明当a>1时，函数y=log a x在(0,+∞)上是增函数吗？

8.阅读课本P71例7及“成才之路”P70例2，请归纳一下求对数形式函数的定义域的要点是什么？

9.仔细分析课本P72例8及“成才之路”P70-71例3，请说明比较大小时，有哪些基本方法？当底数不确定时，又怎样处理？“成才之路”上对于例3(3)说，“也可以用换底公式”，你准备怎么办？10.比较大小：(1)log316与4log52；(2)

3

1

log

2

1

与

2

1

log

3

1

；(3)0.42，log20.6，20.75.

作业：

一.课本P

74—75

6、7、8、9、10、12.

二.“成才之路”P71—72“基础巩固练习”.

三. “成才之路”“课后强化作业二十二”.

基本初等函数 3

§2.2.2 对数函数的图像和性质 (1) 学习目标

1.进一步强化对数函数单调性的应用.

2.能灵活利用对数函数的图像和性质来处理相关问题.

学习重点、难点

重点:单调性的应用.

难点:灵活利用对数函数的图像和性质来处理相关问题.

学习过程

1.请阅读“成才之路”P73例1，然后利用求复合函数单调区间的“拆分法”再清理一下你的思路.

并解答对应的“跟踪练习①”.

2.请阅读“成才之路”P73例2，然后利用求复合函数单调区间的“拆分法”再清理一下你的思路.

并解答对应的“跟踪练习②”.

3.已知f(x)=0

3

log

7

log

2

2

1

2

2

1

≤

+

+x

x.求函数

x

x

y

4

log

2

log

2

1

2

=的最值.

4.已知函数f(x)=log3(ax2-2ax+1). (1)若其定义域为R，求实数a的取值范围. (2)若其值域为R，求

实数a的取值范围.