立方根与估算

立方根与估算

1、定义“若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

2、立方根的性质：正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.

3、平方根与立方根的区别与联系：

联系：

(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.

区别：

(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”

(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.

(3)表示法不同正数a的平方根表示为±a，a的立方根表示为3a.

(4)被开方数的取值范围不同±a中的被开方数a是非负数；3a中的被开方数可以是任何数.

一、类比学习立方根

1、立方根的表示，高次方根的表示及意义

2、练习：求下列各数的立方根

（1）64 （2）-8 （3） 4 （4）610 （5）-1 （6）-3 （7）

278

3、正数，0，负数的立方根情况是什么样呢？

4、对立方根与平方根的被开方数的取值有什么要求吗？

5、应用

（1）计算()23527---

（2）求各式中X 的值

02783=+x ()0343.013=--x ()161814

=+x

二、探究立方根的性质 1、=-38

=-38 =-3a

有何发现？

2、=33)8( =33)27(

=-33)8( =-33)27( =33)(a

=332 =333

=-33)2( =-33)3( =33a

3、

如果正方形面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原

来的16倍呢？它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的m 倍呢？

有何发现？

三、巩固训练

（一）、知识点

1、一般，若一个数x 的平方等于a ，即2

x a ，那么 就叫做 的

平方根。

2、一个正数有 个平方根，它们之和等于 ，其中，这么正的叫做这个数的 0有 个平方根，是 ，负数 平方根。

3、求一个数a 的运算叫做开方，其中a 叫

做 ；求一个数a 的运算叫做开立方。

4、若一个数x 的立方等于a ，即3x a ，那么 就叫做 的立方根。

5、正数的立方根是数，0的立方根是，负数的立方根是

数。

（二）、填空

1、25的算术平方根是，11的算术平方根是，

是。

2、25的平方根是，11的平方根是，的平方根是。

3= ；= ；= 。

4、24的算术平方根是，平方根是。

4的算术平方根是，平方根是。

5、9

16的算术平方根是3

4

，用数学式子表示为。

9 16的平方根是3

4

，用数学式子表示为。

6、平方根等于本身的数有，算数平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。

73，则x= 。

8、125的立方根为，27的立方根为，64的立方根为。

9、的立方根为2。

10= ，31

216= ，38

27

= 。

11、一个正数x的两个平方根为23

a和45

a，则x= 。

12、正方形的面积变为原来的n倍，则边长变为原来的倍；

正方体的体积变为原来的m 倍，则棱长变为原来的 倍。

13、2= ；= ；= ；3

= 。 2

= ；2= ；2= ； 3= ；332= 。

141x 有意义，则x = 。

四、估算

1、500002=x ，试确定x 的值（误差小于10）

2、下列计算结果正确吗？为什么？

066.043.0≈ 969003≈ 4.602536≈

3、比较下列各组数的大小

（1）12与3.4 （2）300与18 （3）35与2 （4）

215-与2

1

能力提升

1、求下列个数的平方根和算术平方根

（1）0.01 （2）

23 （3）410 （4）514 （5）7 （6）0

2、求下列各式的值

（1）25 （2 （3）4749 （4）1124

（53

216 （6 （7238

3、求下列各数的立方根 （1）8 （2）

2764 （3）0.064 （4）338 （5）0 （6）7

4、求下列各式中x 的值

（1）21681x （2）23250x （3）2182x （4）21611x

（5）26341

181x （6）31258x （7）3271640x

5、已知21

a b

a的平方根是3，31

a b的算是平方根为4，求2

6、已知2

y，且y

25490

x y，求2x y的算是平方根。

7、已知3100

8、316

x的算是平方根。

x的立方根为2，求29

9、已知一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒体积大1273

cm，

（1）求第二个正方体纸盒的棱长；

（2）第二个纸盒比第一个纸盒的表面积大多少？