熵值法简要介绍

熵值法

在信息论中熵是对系统的一种不确定性度量，若某一个指标的信息量越大，信息越明确，则表明该指标的不确定性就越小，变异程度就越小，熵就越小；反之信息量越的指标小，其指标变异度就越大，熵就越大。

熵值法求解权重的一般步骤如下：

设有m 个备选方案，n 项评价指标，原始指标数据矩阵为()ij m n

X x ⨯=。 111212122212m m n n nm x x x x x x X x x x ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

其中，xij 为第i 个评价指标下的第j 个评价对象的数值()1,2,;1,2,i n j m ==

（1）对原始指标数据矩阵进行标准化处理

将最优指标标准化后为1，最劣指标标准化后为0，ij r 为标准化后的指标。 对于成本型指标：

max max min ij ij i ij ij ij i i x x r x x -=

- (1-5)

对于效益型指标：

min max min ij ij i ij ij ij i i x x r x x -=- (1-4)

依据熵权法的理论，可计算得出第i 个评价指标下第j 个评价对象占该指标的比重p 1,2,, 1,2,, ij i n j m =⋯=⋯=（；） ()1p ij ij m ij

j r r ==∑ (1-5)

（2）计算信息熵

第j 项指标的熵值j H 的计算公式如下：

()11ln ln m

j ij ij j H p p m ==-∑ (1-6)

式中，若0ij p =，则ln 0ij ij p p =。

（3）计算权系数

第j 项指标的权系数j β的计算公式如下：

()111j

j m j j H H β=-=-∑ (1-7)