第二部分气体分子动理论的基本概念
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第二章 气体分子动理论 的基本概念
§2.1 物质的微观模型 §2.2 理想气体的压强 §2.3 温度的微观解释
分子运动论基本内容图析
基本理论和依 据的主要事实
一般物质的微观结构(分子运动论的基本点) 分子力曲线和分子势能曲线的特性
理想气体微观结构和气体分子运动论的一般规律 等几率原理
对理想气体 的 初步应用
v 2 1838m/s
氧气
461m/s
氮气
493 m/s
空气
485 m/s
例题2.1. 若气体分子的平均平动动能等于1eV（电子伏特），问 气体的温度为多少？当温度为27ºC时，气体分子的平均平动动 能为多少？
解： 已知 kt 1eV 1.602 10 19 J
由理想气体的温度公式得
T
2 kt
1 3
v2
2 3
n kt
m V
m0 N V
m0n ──气体的密度
kt
1 2
m0 v2
──气体分子的平均平动动能
讨论
1）
p（宏观量
n,
（微观量统计平均值）
kt
2) p 是大量分子碰撞器壁的平均结果，对单个分子或 少数分子，无压强可言。
§2.3 温度的微观解释
一、温度的微观解释（重点）
理想气体的状态方程 P 1 m VM
例 标准状态下氧分子
直径 d 41010 m
分子间距 ~ 10
分子线度
2、分子之间存在相互作用力
①、分子间存在相互作用的引力(如：压紧的铅块结合在 一起，它们不易被拉开) ②、分子间存在相互作用的斥力（如：固体和液体很难 被压缩）. ③、分子间相互作用力是由原子内带正电的原子核和带 负电的电子间相互作用而引起的．分子间的引力和斥力 同时存在，实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的 合力（分子力）．
RT
1N
V NA
RT
nkT
m Nm0 , M N Am0
压强公式
P
2 3
n kt
N n, R k
V
NA
kt
3 2
kT
1、分子热运动的平均平动动能只与温度有关。
2、温度是描述热力学系统平衡态的一个宏观物理量
3、温度是统计概念，只能反映大量分子的集体状态，讨论 单个分子的温度毫无意义。
4、温度反映的是分子无规则的热运动，与分子整体运动无关。
分子无规则运动的假设认为，分子之间在作频繁的碰撞，每 个分子运动方向和速率都在不断地改变。
任何时刻，在液体或气体内部各分子的运动速率有大有小， 运动方向各种各样。
按照分子无规运的假设，液体（或气体）内无规运动的分子不 断地从四面八方冲击悬浮的微粒。在通常情况下，这些冲击力 的平均值处处相等，相互平衡，因而观察不到布朗运动。 当微粒足够小时，从各个方向冲击微粒的平均力互不平衡，微 粒向冲击作用较弱的方向运动。由于各方向冲击力的平均值的 大小均是无规则的，因而微粒运动的方向及运动的距离也无规 则。所以，布朗运动并非分子的运动，但它能间接反映出液体 （或气体）内分子运动的无规则性。
三、理想气体的压强公式（重点）
分子质量
m0vi'
m0vi
x
dS
vi
一个速度为 vi 的分子与 dS 碰撞一次产生的冲量：
2m0vix (vix 0)
dS 受到速度为 vi 的分子的冲力：
dFi
dIi dt
Ni V
2m0 vi2x dS
气体对容器壁的压强：
1 3
nm0
v
2
结论：
p
1 3
nm0 v2
二、对大量分子组成的气体系统的统计假设（平衡态）
1）理想气体分子是均匀分布（分子数密度相等）的。
2）在平衡状态下，理想气体分子沿各方向运动的概率相同。
分子运动速度
vi
vix
i
viy
j
viz
k
分子沿各个方向运动的速度分量的各种平均值应该相等。
v
2 x
v
2 y
v
2 z
1v2 3
vx vy vz 0
宇宙微波背景辐射（2.735K）
稀释制冷 现代科学对温度的认知范围: 1038 k ~ 108 k
当代科学实验室里所能产生的温度:
核自旋制冷
108 k ~ 2108 k
地球的平均温度为150 C(288k),109种生物得以生存
假如大气中CO2含量加倍:则:由于温室效应地球的平均温度将升高 30C海平面将上涨2～5米,可使农业减产25%, 迫使10亿人背井离 乡.冰河期:平均温度仅下降100C左右,就使大批物种灭绝.
在标准状态下，即 P 1atm 1.013250 105 N m2,T 273 .15K 时
任何气体在1m3中含的分子数都等于
n
P kT
1.013250 105 1.38. 06501023 273.15
m3
2.68681025 m3
洛施密特常量
②、扩散现象
扩散现象和布朗运动都可以很 好地证明分子在永不停息地做无 规则热运动。
§2.2 理想气体的压强
一、 理想气体的微观模型 三个基本观点 + 以下几个假设 分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽略 不计。可看作无体积大小的质点。 除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。 分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的， 即碰撞前后气体分子动能守恒。
可见,我们安乐的家园——地球生物圈，在温度变化面前是何 等的脆弱
二、 理想气体分子的方均根速率
根据
kt
1 2
m0 v2
和
kt
3 2
kT
，可得
v2 3kT 3RT 1.73 RT
m0
M
M
v 2 是大量分子的速率平方平均值的平方根，称为方均根速率。
例如，0℃时常见的几种气体的方均根速率：
气体 氢气
则： v2
3RT M
3
8.31 273.15 2.02 103
m
s
1
1.84 103
m s1
三、对理想气体定律的推论
1、阿伏伽德罗定律:
P nkT n P n:单位体积内的分子数 kT
即:在相同的温度和压强下,各种气体在相同的体积内所含的分 子数相等--------阿伏伽德罗定律
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时, 必须 用统计的方法. 分子的数密度和线度
阿伏伽德罗常数：1mol物质所含的分子（或原子）的数目均相同 .
NA 6.0221367 (36) 1023 mol1
分子数密度（ n）：单位体积内的分子数目.
例 常温常压下 n水 3.301022 / cm3 n氮 2.471019 / cm3
3、分子（或原子）总是处于永不停止的无规运动中 . 其运动的 剧烈程度与物体的温度有关。 ①、布朗运动：一切悬浮在液体中的微小颗粒，都会做无休止 的不规则运动
规律：（ⅰ）悬浮的微粒越小，布朗运动越明显。 颗粒大了，布朗运动不明显，甚至观察不到运动。
（ⅱ）布朗运动随着温度的升高而愈加激烈。
科学家们对这一奇异现象研究了50年都无法解释，直到 1877年德耳索（Delsaux）才正确地指出： 这是由于微粒受到周围分子碰撞不平衡而引起的。 从而为分子无规则运动的假设提供了十分有力的实验依据。
3k
21.602 1019 31.38 1023
K
7.74 103 K
当温度为27ºC时，气体分子的平均平动动能为
kt
3 2
kT
3 2
1.38 1023 273
27
6.211021 J
0.0388eV
例2.2. 试计算0ºC时氢分子的方均根速率。 解： 已知 T 273.15K， M 2.02103kg mol1，
压强的微观本质和
压强公式的推导
理 论
的
Baidu Nhomakorabea
验
能量公式和温度的意义
证
§2.1 物质的微观模型（知道）
1、宏观物体是由大量不连续的分子（或原子、离子）组成的 现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物 体中的排列情况, 例如 X 光分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微 镜等.
利用扫描隧道显微镜技 术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.
实验： Perrin布朗运动证实温度均匀的液体中，不同悬浮微 粒的平均平动动能相同
T K
1038 大爆炸后的宇宙温度
温 度 大 观
109
108 107 106 105 104 103 102
10
1 101
102 103 104
105
106 107 108
宇宙He合成 热核聚变温度（太阳中心温度）
太阳表面温度（6000K） 室温
§2.1 物质的微观模型 §2.2 理想气体的压强 §2.3 温度的微观解释
分子运动论基本内容图析
基本理论和依 据的主要事实
一般物质的微观结构(分子运动论的基本点) 分子力曲线和分子势能曲线的特性
理想气体微观结构和气体分子运动论的一般规律 等几率原理
对理想气体 的 初步应用
v 2 1838m/s
氧气
461m/s
氮气
493 m/s
空气
485 m/s
例题2.1. 若气体分子的平均平动动能等于1eV（电子伏特），问 气体的温度为多少？当温度为27ºC时，气体分子的平均平动动 能为多少？
解： 已知 kt 1eV 1.602 10 19 J
由理想气体的温度公式得
T
2 kt
1 3
v2
2 3
n kt
m V
m0 N V
m0n ──气体的密度
kt
1 2
m0 v2
──气体分子的平均平动动能
讨论
1）
p（宏观量
n,
（微观量统计平均值）
kt
2) p 是大量分子碰撞器壁的平均结果，对单个分子或 少数分子，无压强可言。
§2.3 温度的微观解释
一、温度的微观解释（重点）
理想气体的状态方程 P 1 m VM
例 标准状态下氧分子
直径 d 41010 m
分子间距 ~ 10
分子线度
2、分子之间存在相互作用力
①、分子间存在相互作用的引力(如：压紧的铅块结合在 一起，它们不易被拉开) ②、分子间存在相互作用的斥力（如：固体和液体很难 被压缩）. ③、分子间相互作用力是由原子内带正电的原子核和带 负电的电子间相互作用而引起的．分子间的引力和斥力 同时存在，实际表现出来的分子力是分子引力和斥力的 合力（分子力）．
RT
1N
V NA
RT
nkT
m Nm0 , M N Am0
压强公式
P
2 3
n kt
N n, R k
V
NA
kt
3 2
kT
1、分子热运动的平均平动动能只与温度有关。
2、温度是描述热力学系统平衡态的一个宏观物理量
3、温度是统计概念，只能反映大量分子的集体状态，讨论 单个分子的温度毫无意义。
4、温度反映的是分子无规则的热运动，与分子整体运动无关。
分子无规则运动的假设认为，分子之间在作频繁的碰撞，每 个分子运动方向和速率都在不断地改变。
任何时刻，在液体或气体内部各分子的运动速率有大有小， 运动方向各种各样。
按照分子无规运的假设，液体（或气体）内无规运动的分子不 断地从四面八方冲击悬浮的微粒。在通常情况下，这些冲击力 的平均值处处相等，相互平衡，因而观察不到布朗运动。 当微粒足够小时，从各个方向冲击微粒的平均力互不平衡，微 粒向冲击作用较弱的方向运动。由于各方向冲击力的平均值的 大小均是无规则的，因而微粒运动的方向及运动的距离也无规 则。所以，布朗运动并非分子的运动，但它能间接反映出液体 （或气体）内分子运动的无规则性。
三、理想气体的压强公式（重点）
分子质量
m0vi'
m0vi
x
dS
vi
一个速度为 vi 的分子与 dS 碰撞一次产生的冲量：
2m0vix (vix 0)
dS 受到速度为 vi 的分子的冲力：
dFi
dIi dt
Ni V
2m0 vi2x dS
气体对容器壁的压强：
1 3
nm0
v
2
结论：
p
1 3
nm0 v2
二、对大量分子组成的气体系统的统计假设（平衡态）
1）理想气体分子是均匀分布（分子数密度相等）的。
2）在平衡状态下，理想气体分子沿各方向运动的概率相同。
分子运动速度
vi
vix
i
viy
j
viz
k
分子沿各个方向运动的速度分量的各种平均值应该相等。
v
2 x
v
2 y
v
2 z
1v2 3
vx vy vz 0
宇宙微波背景辐射（2.735K）
稀释制冷 现代科学对温度的认知范围: 1038 k ~ 108 k
当代科学实验室里所能产生的温度:
核自旋制冷
108 k ~ 2108 k
地球的平均温度为150 C(288k),109种生物得以生存
假如大气中CO2含量加倍:则:由于温室效应地球的平均温度将升高 30C海平面将上涨2～5米,可使农业减产25%, 迫使10亿人背井离 乡.冰河期:平均温度仅下降100C左右,就使大批物种灭绝.
在标准状态下，即 P 1atm 1.013250 105 N m2,T 273 .15K 时
任何气体在1m3中含的分子数都等于
n
P kT
1.013250 105 1.38. 06501023 273.15
m3
2.68681025 m3
洛施密特常量
②、扩散现象
扩散现象和布朗运动都可以很 好地证明分子在永不停息地做无 规则热运动。
§2.2 理想气体的压强
一、 理想气体的微观模型 三个基本观点 + 以下几个假设 分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽略 不计。可看作无体积大小的质点。 除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用。 分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的， 即碰撞前后气体分子动能守恒。
可见,我们安乐的家园——地球生物圈，在温度变化面前是何 等的脆弱
二、 理想气体分子的方均根速率
根据
kt
1 2
m0 v2
和
kt
3 2
kT
，可得
v2 3kT 3RT 1.73 RT
m0
M
M
v 2 是大量分子的速率平方平均值的平方根，称为方均根速率。
例如，0℃时常见的几种气体的方均根速率：
气体 氢气
则： v2
3RT M
3
8.31 273.15 2.02 103
m
s
1
1.84 103
m s1
三、对理想气体定律的推论
1、阿伏伽德罗定律:
P nkT n P n:单位体积内的分子数 kT
即:在相同的温度和压强下,各种气体在相同的体积内所含的分 子数相等--------阿伏伽德罗定律
对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时, 必须 用统计的方法. 分子的数密度和线度
阿伏伽德罗常数：1mol物质所含的分子（或原子）的数目均相同 .
NA 6.0221367 (36) 1023 mol1
分子数密度（ n）：单位体积内的分子数目.
例 常温常压下 n水 3.301022 / cm3 n氮 2.471019 / cm3
3、分子（或原子）总是处于永不停止的无规运动中 . 其运动的 剧烈程度与物体的温度有关。 ①、布朗运动：一切悬浮在液体中的微小颗粒，都会做无休止 的不规则运动
规律：（ⅰ）悬浮的微粒越小，布朗运动越明显。 颗粒大了，布朗运动不明显，甚至观察不到运动。
（ⅱ）布朗运动随着温度的升高而愈加激烈。
科学家们对这一奇异现象研究了50年都无法解释，直到 1877年德耳索（Delsaux）才正确地指出： 这是由于微粒受到周围分子碰撞不平衡而引起的。 从而为分子无规则运动的假设提供了十分有力的实验依据。
3k
21.602 1019 31.38 1023
K
7.74 103 K
当温度为27ºC时，气体分子的平均平动动能为
kt
3 2
kT
3 2
1.38 1023 273
27
6.211021 J
0.0388eV
例2.2. 试计算0ºC时氢分子的方均根速率。 解： 已知 T 273.15K， M 2.02103kg mol1，
压强的微观本质和
压强公式的推导
理 论
的
Baidu Nhomakorabea
验
能量公式和温度的意义
证
§2.1 物质的微观模型（知道）
1、宏观物体是由大量不连续的分子（或原子、离子）组成的 现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物 体中的排列情况, 例如 X 光分析仪,电子显微镜, 扫描隧道显微 镜等.
利用扫描隧道显微镜技 术把一个个原子排列成 IBM 字母的照片.
实验： Perrin布朗运动证实温度均匀的液体中，不同悬浮微 粒的平均平动动能相同
T K
1038 大爆炸后的宇宙温度
温 度 大 观
109
108 107 106 105 104 103 102
10
1 101
102 103 104
105
106 107 108
宇宙He合成 热核聚变温度（太阳中心温度）
太阳表面温度（6000K） 室温