期中论文超导现象

超导的BCS理论

学号：111060007姓名：郑雄心

摘要：本文主要介绍了巴丁（J.Bardeen）、库珀（L.N.Cooper）和施里弗（J.R.Schrieffer）三人于1957年创立的关于常规超导的BCS理论，同时介绍了该理论之前的一些历史背景。并在此理论基础及实验基础上从量子力学角度分析了BCS理论的实质问题。

关键词：超导电性、BCS理论、同位素效应，能隙；

引言：BCS理论是解释常规超导体的超导电性微观理论。超导电性即某些金属或氧化物在极低的温度下，其电阻会完全消失，电流可以在其间无损耗的流动。超导现象最早由昂尼斯于1911年在研究在极低温度下金属电阻随温度变化规律时发现的。在此后的46年中，人们对于超导现象累积了大量的实验基础，理论基础。其中伦敦的唯象理论和金兹堡-朗道唯象理论在一定程度上可以解释超导体的宏观电磁性质，但对于超导电性的微观机制则直到1957年才有了一个比较令人信服的解释。BCS理论把超导现象看做一种宏观量子效应。它指出，金属中自旋和动量相反的电子可以形成所谓的“库珀对”，库珀对在晶格中可以无损耗的运动，形成超导电流。在BCS理论提出的同时，波戈留波夫（Bogoliubov）也独立的提出了超导电性的量子力学解释，它使用的波戈留波夫变换至今为人所常用。

我们知道，电子间由于库仑力的存在使电子间的直接作用是相互排斥的库伦力，无法形成电子配对。因此，可以想见电子间还存在以晶格振动（声子）为媒介的间接相互作用，而这种相互作用是相互吸引的。正是这种吸引作用导致库珀对的产生。从而超导机理可以解释为：电子在晶格中移动时会吸引自旋相反的电子，和原来的电子以一定的结合能相结合配对，在很低的温度下，这个结合能高于晶格原子振动的能量，这样，电子对将不会和晶格发生能量交换，也就没有电阻，形成“超导”。

一，Before 1957

1933年迈斯纳和奥森菲尔德发现超导体具有完全抗磁性，即当材料处于超导态时，随着进入超导体内部的深度增加磁场迅速减小，磁场只能存在于对超导体表面一定厚度的薄层内。在此之前，人们一直把超导体视为理想导体。这一发现表明，超导体具有零电阻和完全抗磁性。迈斯纳效应还表明超导态是一种热力学状态，可以用一些热力学的研究方法进行研究。不久之后（1935年），伦敦兄弟基于经典电动力学提出了唯象理论，得到了伦敦第一，第二方程，他们同麦克斯韦方程组一起构成了超导电动力学基础，并预言只有在超导体的表面附近约10^-6cm的薄层内有不为零的磁场，称为穿透层，λ称为穿透深度。但是该理论是将完全抗磁性作为假设得到的结论，虽然预言了穿透深度的存在，但实际穿透深度比λL大好几倍，并随着电子平均自由程减小而增大。

皮帕德于1953年引入相干长度概念，提出了对伦敦理论的非局域修正。皮帕德理论最重要

的贡献是引入了非局域的概念。即超导体中超导电子之间是相干的，其相干范围是ξ

p

，这

说明超导序参量ω是渐变的，而不是从内部一直延伸到超导表面。在离表面λ的范围内，磁

场的穿透导致该区域为正常区，也就是伦敦理论中的抗磁能减少区。在离表面ξ

p

的范围内

虽然无超导范围的正常区但它不为磁场所穿透。皮帕德的理论的成功之处是指出界面能既可为正也可为负，解决了伦敦理论得到的界面能只能为负，从而推导出必须无限分层的不合理结论的问题。他的不足之处是在于不能解释λ与外加磁场H有关。

虽然在三十年代有关超导微观理论的发展条件不足，但是也涌现出一些很有见地、富于启发性而且对以后理论发展产生了深远影响的物理思想，这就是F.伦敦对超导电性的量子解释。

F.伦敦发现，如果超导基态的波函数是“刚性的”，使得它不因外磁场而有很大的修正，那么，电流密度将正比于矢势，在一定的规范中，可以得出描述迈纳斯-奥森菲尔德效应的伦敦方程；他还指出超导环内的磁通量是量子化的，因此，超导电性是宏观世界的量子现象，1962年，实验证实了他关于磁通量子化的结论。

1950年，英国H.弗洛利希指出，金属中电子通过交换声子可以产生吸引的作用。他预言超导体的临界温度与同位素的质量之间可能存在一定的关系。此后不久，麦克斯韦（E.Maxwell）和雷诺（C.A.Rayhold）各自独立的测量了水银同位素的临界转变温度，发现转变温度和同位素质量的负二分之一次方成正比，验证了H.弗洛利希的预言。同位素效应把声子与电子联系起来，揭示了电子-声子的相互作用与超导电性有密切关系。但是电子和晶格原子之间是如何相互作用的，弗洛利希对这一问题并未给出答案。

此后人们又在实验中发现了超导能隙，即超导电子能谱与正常态不同，在最低激发态与基态之间的能量附近出现了一个半宽度为Δ能量间隙，其中Δ≈10^-3~10^-4eV。

拆散一个电子对产生两个单电子至少需要2Δ的能量。热运动可以拆散电子对产生单电子，由于能隙的原因，使得在温度远低于临界温度T C时，超导体中单电子的数目随温度减低而指数减小，从而使电子的比热容和热导率按温度指数变化。当电磁波的能量大于2Δ（即频率足够高）时，也能够激发单电子，此时的超导体会强烈的吸收电磁波。

二．BCS理论

1956年，库珀（L.N.Cooper）从理论上证明了费米面附近的两个电子，只要存在净的吸收作用，不管多么微弱，都可以形成束缚态--库珀对。而形成库珀对的最佳方式是动量相反时自旋相反的两个电子组成。

第二年，巴丁（J.Bardeen）、库珀（L.N.Cooper）和施里弗（J.R.Schrieffer）创立了完整的超导微观理论--BCS理论。该理论的核心有两个部分：第一是超导电性的起因为费米面附近的电子之间通过交换声子产生吸引作用。第二是由于有这种吸引力的存在（无论多微弱）费米面附近的电子都会两两结对形成库珀对。BCS理论是以电子-声子相互作用作为基础解释超导电性的经典理论，它能很好的解释金属元素间化合物的超导电性。那么电子是如何通过交换声子形成库珀对的呢，可以用下图简单介绍。