第2章专项训练2 平行线中的基本模型

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图1
图2
图3
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(1)证明：如答图 1，过点 E 作 EF∥AB，则∠AME＝∠MEF. ∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD， ∴∠CNE＝∠NEF， ∴∠AME＋∠CNE＝∠MEN；
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(2)解：如答图 2，过点 E 作 EF∥AB，则 ∠AME＋∠MEF＝180°. ∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD， ∴∠NEF＋∠CNE＝180°， ∴∠AME＋∠MEF＋∠NEF＋∠CNE＝360°， ∴∠AME＋∠CNE＝360°－∠MEN；
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6．如图，l1∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，求∠3 的度数．
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解：如图，过点 P 作 PA∥l1. ∵l1∥l2，∴PA∥l2， ∴∠1＋∠BPA＝180°，∠2＋∠CPA＝180°. ∵∠1＝100°，∠2＝135°， ∴∠BPA＝80°，∠CPA＝45°， ∴∠3＝180°－∠BPA－∠CPA＝180°－80°－45°＝55°.
C．120°
D．150°
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平行线中的翻折、旋转图形
3．【高频】如图，把一张长方形的纸按如图所示那样折
叠，B、C两点分别落在B′、C′点处，若∠AOB′＝70°，则
∠B′OG的度数为( B )
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°
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4．【易错】如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，
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“大脚”模型 10．如图，AB∥CD，∠BEG＝58°，∠G＝30°，求∠HFG 的度数．解： ∵AB∥CD，∠BEG＝58°，∴∠EHF＝58°. ∵∠G＝30°， ∴∠HFG＝58°－30°＝28°.
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11．如图，DE∥CB. 求证：∠AED＝∠A＋∠B. 证明：如图，过点 A 作 AF∥CB. 则有∠FAB＝∠B.∵DE∥CB， ∴AF∥DE，∴∠AED＝∠EAF＝∠EAB＋∠FAB，即∠AED＝∠A＋∠B.
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综合模型 13．如图，是婴儿车的平面示意图，其中 AB∥CD，∠1＝ 60°，∠3＝40°，求∠2 的度数．解： ∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°. ∵∠1＝60°， ∴∠2＝180°－∠1－∠A＝80°.
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14．【易错】如图，AB∥CD，∠P＝90°，设∠A＝α、
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“猪蹄”模型 8．如图，直线 AB∥CD，∠C＝48°，∠E 为直角，求∠1 的度数．
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解：过点 E 作 EF∥AB. ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF， ∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA. ∵∠C＝48°，∠AEC 为直角， ∴∠FEC＝48°，∠BAE＝∠AEF＝90°－48°＝42°， ∴∠1＝180°－∠BAE＝180°－42°＝138°.
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9．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，试证明 ∠ACD＝140°.
证明：过点 C 作 CH∥EF. ∵CD⊥EF，∴∠CDF＝90°.∵AB∥EF，CH∥EF， ∴CH∥AB，∠HCD＝∠CDF＝90°， ∴∠ACH＝∠BAC＝50°， ∴∠ACD＝∠ACH＋∠HCD＝50°＋90°＝140°.
垂足为A，∠1＝69°，若使直线b与直线a平行，则可将直线
b绕着点A顺时针旋转( D )
A．69°
B．49°
C．31°
D．21°
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“铅笔”模型 5．如图，两直线AB、CD平行，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数是 (D) A．630° B．720° C．800° D．900°
15．已知 AB∥CD，点 M、N 分别在 AB、CD 上． (1)AB、CD 间有一点 E，点 E 在直线 MN 左侧，如图 1，求证：∠AME＋∠CNE ＝∠MEN； (2)当 AB、CD 间的点 E 在直线 MN 右侧时，如图 2，∠AME、∠CNE、∠MEN 有什么关系？ (3)如图 3，当点 E 在 AB、CD 外侧时，探索∠AME、∠CNE、∠MEN 之间有何关系？
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7．(1)如图 1，MA1∥NAn，直接写出∠A1、∠A2、…、∠An，∠B1、∠B2、…、 ∠Bn－1 之间的关系；
(2)如图 2，MA1∥NA4，直接写出∠A1、∠A2、∠A3、∠A4，∠B1、∠B2 之间的关系；
(3)如图 3，MA1∥NAn，直接写出∠A1、∠A2、…、∠An 之间的关系．
学透初中
第二章相交线与平行线
专项训练(二) 平行线中的基本模型
平行线中的常见模型
1．【高频】如图，∠1＝65°，如果CD∥BE，那么∠B的
度数为( C )
A．65°
B．105°
C．115°
D．125°
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2．如图，直线a∥b，∠α是∠β的2倍，则∠α等于( C )
A．60°
B．90°
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12．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠BPD、∠B、∠D 之间的关系．
图1 图3
图2
图4
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解：过点 P 作 AB、CD 的平行线，即可得如下结论： (1)∠BPD＋∠B＋∠D＝360°； (2)∠BPD＝∠D－∠B； (3)∠BPD＝∠B＋∠D； (4)∠BPD＝∠B－∠D.
∠E＝β、∠D＝γ，探求 α、β、γ 满足的关系．解：如图，过 P 点作 PF∥AB. ∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PF， ∴∠EOB＝∠EPF，∠FPD＝∠D. ∵∠EPD＝90°， ∴∠EPD＝∠EPF＋∠FPD＝∠EOB＋∠D＝∠A＋∠E＋
∠D＝α＋β＋γ，∴α＋β＋γ＝90°.
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图1
图2
Hale Waihona Puke Baidu
图3
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解：(1)∠A1＋∠A2＋…＋∠An＝∠B1＋∠B2＋…＋∠Bn－1(向右凸出的角的和＝向左凸出的角的和，∠A1、∠An 均为锐角)；
(2)∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝∠B1＋∠B2＋180°(注意和第(1)问的区别)； (3)∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝(n－1)×180°.

第2章 专项训练2 平行线中的基本模型

第2章专项训练2 平行线中的基本模型