专题27.1图形的相似-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典(原卷版)【人教版】

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题27.1图形的相似

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•红桥区期末）下列各组图形中，是相似图形的是（）

A．B．

C．D．

2．（2019秋•榆次区期中）在如图所示的各组图形中，相似的是（）

A．①②B．①③C．②③D．②④

3．（2018秋•丰顺县期末）如图所示的三个矩形中，其中相似形是（）

A．甲与乙B．乙与丙C．甲与丙D．以上都不对

4．（2019秋•东营期中）如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．（2020•亳州模拟）下列图形中，一定相似的是（ ）

A ．两个正方形

B ．两个菱形

C ．两个直角三角形

D ．两个等腰三角形

6．（2018秋•福田区校级期末）下列说法正确的是（ ）

A ．菱形都是相似图形

B ．矩形都是相似图形

C ．等边三角形都是相似图形

D ．各边对应成比例的多边形是相似多边形

7．（2019秋•浦东新区校级月考）下列说法中，正确的是（ ）

A ．等腰三角形都是相似形

B ．等边三角形都是相似形

C ．平行四边形都是相似形

D ．菱形都是相似形 8．（2019秋•普宁市期中）已知A 4纸的宽度为21cm ，如图对折后所得的两个矩形都和原来的矩形相似，则A 4的高度约为（ ）

A ．29.7cm

B ．26.7cm

C ．24.8cm

D ．无法确定

9．（2019秋•渭滨区期末）如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝xcm ，宽BC ＝ycm ，把这张纸片沿一组对边AB 和DC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，则x ：y 的值为（ ）

A ．2

B ．√2

C ．√5+12

D ．√5−12

10．（2019秋•连州市期末）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为（）

A．6B．8C．12D．10

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2018秋•嘉定区期中）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为．

12．若两个相似多边形的对应边分别为4cm和8cm，则它们的相似比为．

13．（2020秋•蜀山区校级月考）以正方形各边的中点为顶点，可以组成一个新正方形，则新正方形与原正方形的相似比为．

14．（2019秋•平顶山期中）如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点．若矩形ABCD与矩形EABF 相似，AB＝6，则AD的长为．

15．（2019秋•资阳区期末）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF 相似，AB＝1，则BC的长为．

16．（2020•朝阳区校级二模）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AB＝2．点E在矩形ABCD的边BC上，连结AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDFE．若矩形CDFE 与原矩形ABCD相似，则AD的长为．

17．（2019秋•藤县校级期中）如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是．

18．（2020春•中山市校级月考）如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知数．试分别确定α、x的值．

20．（2019秋•宽城区校级月考）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．

（1）α＝

（2）求边x、y的长度．

21．（2020秋•松江区月考）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，并且点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1、点D与点D1对应．

（1）已知∠A＝40°，∠B＝110°，∠C1＝90°，求∠D的度数；

（2）已知AB＝9，CD＝15，A1B1＝6，A1D1＝4，B1C1＝8，求四边形ABCD的周长．

22．（2018秋•太原期中）如图，矩形ABCD中，AB＝4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．

23．（2019秋•孟津县期中）一块长3m，宽1.5m的矩形黑板ABCD，如图所示，镶在其外围的木质边框宽

7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形ABCD与矩形A'B'C'D相似吗？为什么？

24．（2019秋•大观区校级期中）某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：

观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．

观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．

请回答下列问题：

（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．

（2）如图3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△DEF，它们对应的边间距都为m，DE＝15，求△DEF的面积．