第五章习题

1 Kp 1 T s 1
U(s)
1 TD s 1 0.1TD s
a)
C(s)
R(s) －
1 TD s 1 0.1TD s
H(s)
1 Kp 1 T s 1
C(s)
U(s)
b) 解：a) 由图示，得
1 u s K p 1 T s E ( s) 1
Ds
U s 1 0.17 s E s 1 0.085s
试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算法，设采样周期 T=0.2s。 解：由上式，得
Ds 1
0.085s 1 0.085s
上式为
TD s Us K p 1 Ds TD s E s 1 KD
（3）
将（3）式代入（2）式 ，得
hk
0.1TD T T r k ck TD r k 1 ck 1 （4） hk 1 D 0.1TD T 0.1TD T 0.1TD T
将（4）式代入（1）式，得
T 0.1TD TD T TD 1 1 r k 1 ck 1 h k r k c k u k K p T 0.1T T 0 . 1 0 . 1 T T T T D D D 1 k 1 T K p hi T1 i 0
K p ek ek 1 K p
5.11 试述采样周期 T 的选择原则。 答：在计算机控制系统中，采样周期的选择是一个非常重要的参量，一般应该遵循以下的原 则。 （1）必须满足香农（Shannon）采样定理的要求。香农采样定理给出了计算机控制系统的采 样频率的上限为 s 2 max ， max 是被采样信号的最高频率。 （2）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，则 T 小一些好。干扰频率越高，则采样频率 最好越高，以便实现快速跟随和快速扰动抑制控制。 （3）根据被控对象的特性，快速系统的 T 要小些，反之，T 可取大些。 （4）根据执行机构的类型，当执行机构动作惯性大时，T 可取大些。否则，执行机构来不及 反应控制器输出值的变化。 （5）从计算机工作量到及每个回路调节成本来看，T 可取大些。T 大，对每个控制回路的计 算机控制工作量相对减少，可以增加控制的回路数。 （6）从计算机能精确执行控制算式来看，T 应选大些。因为计算机字长有限，T 过小，偏差 值可能很小，甚至为零，调节作用减弱，各微分，积分作用不明显。
离散化
T k u k K p ek ei T1 i 0
= K p 1

T T ek T1 T1
ei 1
i 0
k 1

（1）
求得
T s 1 H s D C s 0.1TD s 1
（1）
由系统图
T s 1 H s D E s 0.1TD s 1 hk 0.1TD T T TD hk 1 D ek ek 1 0.1TD T 0.1TD T 0.1TD T
（2）
离散化
由系统图 离散化
R s C s E s r k ck ek
s 0
B 1 1 . 2 K Tb s s K 1 s Js B
B Tb 2
有上式的 s Js B Tb s K 0 ，该式求的阻尼为
通过以上两式的计算我们看到系统在增加了微分控制以后，系统的稳态误差没有变化，只是 系统的阻尼增加了。 5.3 为什么微分控制不能单独使用？ 答：微分调节规律表达式：△u(t)= TD de(t)/dt,从表达式中看出微分调节器的输出只与偏差的变
5.10 如图所示不完全微分 PID 控制器，试推导出其增量算法。

E(s)
U(s)
1 T1 s
Kp
TD s 1 s
解：由图示系统，得
TD s U s 1 Kp 1 E s T1 s 1 TD s K D
则

1 U s K p 1 T s E s U D s 1 TD s E s 1 s
化速度有关,而与偏差的存在与否无关.即微分作用对恒定不变的偏差是没有克服能力的. 单纯的 微分调节器的输出只能反映偏差信号的速度，不能反应偏差大小，调节的结果不能消除静差，因 此不能单独的使用微分调节器，而总要和比例或积分规律结合起来使用。 5.4 如果甲乙两个被控对象的动态特性完全相同（如均为二阶对象） ，甲采用 PI 控制，乙采用 P 控制，当比例系数完全相同时，试比较甲，乙两系统的振荡程度。 答：超调量表示响应的振荡程度，所以我们只要比较两种情况下的超调量就可以看出它们的 振荡程度差别。 我们看到甲只是比乙多了一个积分项，有在系统中增大比例系数 P 一般将加快系统的响应， 在有静差的情况下有利于减小静差， 但是过大的比例系数会使系统有比较大的超调， 并产生振荡， 使稳定性变坏。在这里我们认为比例项已经选择了合适的量。甲系统是在乙系统的基础上增加了 积分控制，在引入积分控制以后系统的超调量增大。另外由于增大积分时间常数，有利于减小超 调，减小振荡，使系统的稳定性增加，但是系统静差消除时间变长。 所以我可以得到结论甲相对与乙系统超调量大，振荡程度大。当然超调量还和引入积分项的 积分时间常数有关。 5.5 调节系统在纯比例控制下已整定好，加入积分作用后，为保证原稳定度，此时应将比例系数 增大还是减小？ 答：减小。 5.6 已知模拟调节器的传递函数为
u k u k u k 1 1.298ek 1.596ek 1 0.298ek 2 0.298u D k 1 u D k 2
5.7 试分析 PID 控制算法的各种改进是针对什么问题提出的？ 答： （1）遇限削弱积分法和积分分离法，这两种算法是针对由于积分项的存在，引起 PID 运算的“饱和” 。 （2）不完全微分法，由于出现微分饱和现象，系统的动态过程将变坏。为了克服这一缺 点，才用不完全微分法。 （3）算术平均滤波，一阶惯性滤波，四点中心法：a 单独修改微分项 b 修改比例和微 分项。这些算法是针对干扰的抑制作用。 （4）前置滤波，微分先行 PID 和 IPD 控制。这些是针对给定值突变时增加控制量阻尼 的算法。 5.8 什么叫积分饱和？它是怎么样引起的？如何消除？ 答：如果执行机构已经到极限位置，仍然不能消除静差时，由于积分作用，尽管 PID 差分方程式所得的运算结果继续增大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就叫积分饱 和。 在 PID 控制系统中，当系统启动，停止或大幅度改变给定值时，系统输出会出现较大 的偏差，经过积分项积累后，可能控制量超出执行机构由机械或物理性能决定的极限。从 而引起积分饱和。 常用的改进方法 : 1. 积分分离法 2. 变速积分 PID 控制算法 3. 超限削弱积分法 4. 有效偏差法 5. 抗积分饱 和 5.9 试写出如图所示微分先行 PID 控制器的数字算法表达式。 R(s) －
可得 K p 1 ， TD 0.085 ， K D 1 则
U s K p E s U D s
TD s 1 TD s E s = KD
0.085s E s 1 0以其位置算式为
Uk K p ek u D k
其中 u D k 1 a K D ek ek 1 au d k 1
式中 a
1 =0.298 ，0 a 1 , 1 T
KD KP
TD 0.425 T
最后 u k ek 0.298ek ek 1 0.298u D k 1 其增量式算法为
1 s Js B
C(s)
解:
有图示系统，只有比例调节时，得 有中值定理求稳态误差
Lim s
s 0
B 1 . 2 k K s 1 sJs B 1
由 s Js B K 0 ，所以该式的阻尼为 B/2 当改为 PD 调节器时，有中值定理求稳态误差，得
Lim s
（2）
由 离散化
E s R s H s ek r k hk
（3）
将（2）,（3）式代入（1）式，得
T T k 1 u k K p 1 r k h k e i T1 i 0 T1
其中 U D s K p 其位置式为
u k K p ek K p
T T1
ei u k
i 0 D
k
其中 u D k 1 a K D ek ek 1 au D k 1 式中 a
1 ，0 a 1 , 1 T
1 U s K p 1 T s H s 1
b)
离散化 ，得
T k u k K p hk hi T1 i 0
= K p 1

T T k 1 h k h i T1 T1 i 0
第五章习题
5.1 试说明比例，积分，微分控制作用的物理意义？ 答： （1） 比例环节：成比例的反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生 控制作用，以减少偏差。 （2） 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分 时间常数 T1 ， T1 越大，积分作用越弱，反之则越强。 （3） 微分环节： 反映偏差信号的变化趋势（变化速率） ，并能在偏差信号变得太大之 前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。 5.2 试说明微分控制作用曾强了系统的阻尼。提示：考虑如图所示系统（1）求系统单位斜坡响应 的稳态误差为 B/K； （2）改为 PD 调节器，稳态误差仍为 B/K，但系统阻尼曾加了。改善了系统 的动态品质。 从另一方面讲， 此时系统允许采用比较大的 K 值， 这也有助于系统稳态精度的提高。 R(s) K －