5.独立重复试验解析

基础达标

1．若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是1

2，则在5次测量中恰好出现2次正

误差的概率是( )

A ．5

16

B ．2

5

C ．58

D ．132

解析：选

A ．P ＝C 25·

⎝⎛⎭⎫123×⎝⎛⎭⎫122

＝516

. 2．某电子管正品率为34，次品率为1

4，现对该批电子管进行测试，设第X 次首次测到正

品，则P (X ＝3)＝( )

A ．C 23

⎝⎛⎭⎫142

×34

B ．

C 23

⎝⎛⎭⎫342

×14

C ．⎝⎛⎭⎫142

×34

D ．⎝⎛⎭⎫342

×14

解析：选C ．X ＝3表示第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品，故其概率是⎝⎛⎭

⎫

142

×34

. 3．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结

束，假定甲每局比赛获胜的概率均为2

3

，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )

A ．827

B ．6481

C ．49

D ．89

解析：选A ．当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两

局，乙赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P ＝C 23(23)2(1－23)×23＝3×49

×13×23＝8

27

，故选A ． 4．一个学生通过某种英语听力测试的概率是1

2，他连续测试n 次，要保证他至少有一次

通过的概率大于0.9，那么n 的最小值为( )

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

解析：选C ．由1－C 0n

⎝⎛⎭⎫12n

>0.9，得⎝⎛⎭

⎫12n

<0.1，所以n ≥4.

5．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列

{a n }，a n ＝⎩

⎪⎨⎪⎧－1，第n 次摸取红球

1，第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( )

A ．C 57×(13)2×(23)5

B ．

C 27×(23)2×(13)5

C ．C 57×(13)2×(13

)5 D ．C 27×(13)2×(23

)2 解析：选B ．由S 7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，而每次摸取红球的概率为23，摸取白球的概率为13，则S 7＝3的概率为C 27×(23)2×(13

)5

，故选B ． 6．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．(填序号) ①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n 次，出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；

③有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数(M

④有一批产品共有N 件，其中M 件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n 次抽取中出现次品的件数．

解析：对于①，设事件A 为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P (A )＝1

3.而在n

次独立重复试验中事件A 恰好发生了k 次(k ＝0，1，2，…，n )的概率

P (ξ＝k )＝C k n ×

⎝⎛⎭⎫13k

×⎝⎛⎭

⎫

23n －k

，符合二项分布的定义，即有ξ～B ⎝⎛⎭

⎫n ，1

3；对于②，ξ的取值是1，2，3，…，n ，P (ξ＝k )＝0.9×0.1k －

1(k ＝1，2，3，…，n )，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布；③和④的区别是③是“有放回”抽取，而④是“不放回”抽取，显然④中n 次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B ⎝⎛⎭

⎫n ，M

N . 答案：①③

7．某市公租房的房源位于甲、乙、丙三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．则该市的4位申请人中恰有2人申请甲片区房源的概率为________．

解析：每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设申请甲片区房源记为A ，则P (A )＝13

，恰有2人申请甲片区的概率为P ＝C 2

4·⎝⎛⎭⎫132·⎝⎛⎭⎫232＝827. 答案：

8

27

还可以利用信箱问题 8．(2019·郑州高二检测)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为1

2

，乙每

次击中目标的概率为2

3

.则乙恰好比甲多击中目标2次的概率为________．

解析：设“乙恰好比甲多击中目标2次”为事件A ，“乙击中目标2次且甲击中目标0次”为事件B 1，“乙击中目标3次且甲击中目标1次”为事件B 2，则A ＝B 1∪B 2，B 1，B 2为互斥事件，则P (A )＝P (B 1)＋P (B 2)＝C 23×(23)2×13×C 03×(12)3＋C 33×(23)3×C 1

3×(12)3＝16

， 所以乙恰好比甲多击中目标2次的概率为1

6.

答案：1

6

9．(2019·西安高二检测)实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制(即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛)．

(1)试分析求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率． (2)求按比赛规则甲获胜的概率．

解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12.

(1)记事件A ＝“甲打完3局才能取胜”，记事件B ＝“甲打完4局才能取胜”，记事件C ＝“甲打完5局才能取胜”．

①甲打完3局才能取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜． 所以甲打完3局才能取胜的概率为

P (A )＝C 3

3

⎝⎛⎭⎫123

＝18

. ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负，所以甲打完4局才能取胜的概率为

P (B )＝C 23

⎝⎛⎭⎫122

×12×12＝316

. ③甲打完5局才能取胜，相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4

局恰好2胜2负，所以甲打完5局才能取胜的概率为P (C )＝C 24×⎝⎛⎭⎫122

×⎝⎛⎭⎫122

×12＝316

. (2)记事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D ＝A ＋B ＋C ，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，

故P (D )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝18＋316＋316＝1

2.即按比赛规则甲获胜的概

率为12

.

10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．

(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；

(2)用X 表示该地的5位车主中甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的分布列． 解：记A 表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；