B ．10<<
C ．a b <<1
D ．b a <<1 6．掷同一枚骰子两次，则向上点数之和不小于6的概率是（ ） A ．
1813 B ．54 C ．32 D ．4
3 7． 数列}{n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列}{n b 的相邻三项，若52=b ，则n b 等于（ ） A ．1
)
3
5(5-⋅n B ．1
)
3
5(3-⋅n C ．1
)
5
3(3-⋅n D ．1
)
5
3(5-⋅n
8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（ ）
A ．2
B ．
29 C ．2
3
D ．3 9．如图所示程序框图中，输出=S （ ）
A.45
B. 55-
C. 66-
D. 66
10．点D C B A ,,,在同一个球的球面上，3===AC BC AB ，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ） A ．
16289π B ．π8 C ．16169π D ．16
25π
11．已知圆2:22=+y x C ，直线042:=-+y x l ，点),(00y x P 在直线l 上．若在圆C 上存在点Q ，使得 45=∠OPQ （O 为坐标原点），则0x 的取值范围是（ ） A ．[]1,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡58,0 C ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-1,21 D ．⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-58,21
12．已知函数
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤<<=102),4sin(2
0|,log |)(2x x x x x f π
，若存在实数4321,,,x x x x 满足)()()()(4321x f x f x f x f ===，且4321x x x x <<<，则
2
143)
1()1(x x x x ⋅-⋅-的取值范围是（ ）
A.（20，32）
B.（9,21）
C.（8,24）
D.（15，25）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知数列}{n a 中，12=a ，11-+=+n a a n n ，则=5a
14．如果y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤-+≥+-020201y x y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值是
15.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作倾斜角为
30的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长
为8，则=p _____________
16．已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线，则实数m 的取值范围为
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2sin 3)3
22cos(2)(++=π
（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；
（2）设ABC ∆的三内角分别是C B A ,,．若2
1
)2(
-=C f ，且3,1==BC AC ,求边AB 和A sin 的值．
18．（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75％的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．
（1）任选两个小区进行调查，求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
P
A
B
C
D Q
M
（2）假定选择的“非低碳小区”为小区A ，调查显示其“低碳族”的比例为2
1
，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A 是否达到“低碳小区”
的标准？
19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为直角梯形,BC AD //, 90=∠ADC ,
平面⊥PAD 底面ABCD ,Q 为AD 的中点, 2==PD PA ，
3,12
1
===
CD AD BC ,M 是棱PC 的中点。 （Ⅰ）求证: //PA 平面MQB ； （Ⅱ）求三棱锥DQM P -的体积。
20. （本小题满分12分）过椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的左顶点A 作斜率为2的直线，与椭圆的另一
个交点为B ，与y 轴的交点为C ，已知||13
6
||BC AB =。 （1）求椭圆的离心率；
（2）设动直线m kx y +=与椭圆有且只有一个公共点P ，且与直线4=x 相交于点Q ，若x 轴上存在一定点)0,1(M ，使得QM PM ⊥，求椭圆的方程。
21. （本小题满分12分）已知关于x 的函数)0()(≠-=a e
a
ax x f x
（1）当1-=a 时，求函数)(x f 的极值；
（2）若函数1)()(+=x f x F 没有零点，求实数a 的取值范围。
