列方程解应用题(相遇问题)

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列方程解应用题——相遇问题1、小李和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小李每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇？2、小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米？3、王强和赵文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，王强出发3分钟后赵文出发，几分钟后两人相遇？4、两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇？两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间？6、甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。

7、甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

8、AB两地相距900米。

甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间？9、甲乙两地相距640千米。

一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间？*10、甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地同时出发，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。

*11、AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。

甲列火车速度是60千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车出发时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A 地还有多远？*12、甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。

苏教版数学五年级下册第1单元列方程解决相遇问题课件

(x+1.5x）×3=360 2.5x×3=360 7.5x=360 x=48
1.5x=1.5×48=72
答：甲车每小时行驶72千米，乙车每小时行驶48千米。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用方程解相遇的问题了。
我还知道应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以寻找等量关系。
板书设计
2.解方程，并检验。
5x+3.5=12.3
4.2x-2.7×4=6
解：5x=8.8
解：4.2x－10.8=6
x=1.76
5×1.76+3.5=12.3， x=1.76正确。
4.2x=16.8 x=4
4.2×4-2.7×4=6， x=4正确。
3.两地铁路线长840千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每
（95 ）千米/时
3小时相遇
（能列出方程并解答吗？
解：设货车的速度是x千米/时。
95×3+3x=540 95×3+3x─95×3=540─95×3
3x=255
x=85 答：货车的速度是85千米/时。
货车
巩固运用
1.用含有字母的式子填一填。
小明和小东同时从大桥的两端相向而行，小明每分钟走30米，小东每分钟比小明快10米，经过a分钟相遇。（1）相遇时，小明走了（ 30a ）米，小东走了（ 40a ）米。（2）大桥长（ 70a ）米。
1.7 列方程解决相遇问题
苏教版五年级下册
新知导入
1.养殖厂有白兔和黑兔共450只，白兔的只数是黑兔的4倍，黑兔和白兔各多少只？（用方程解答）
解：设黑兔有x只，白兔就有4x只。 x+4x=450 5x=450 x=90

人教版五年级数学下册七用方程解决问题2相遇问题课件北师大2024235

280x-240x=400 x=10
答：经过10分甲比乙多跑1圈。
2021/8/6 星期五
18
【小升初】 8.盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出6个红球和4个白球，取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个。一共取了几次？盒子里原来有红球多少个？解：设一共取了x次。
6x-4x=10 x=5
2021/8/6 星期五
7
运用方程法巧解行程问题一列慢车车身长120m，车速是每秒15m；一列快车车身长132m，车速是每秒30m。慢车在前面行驶，快车与它同向行驶，从后面追上到完全超过需要多少秒？
2021/8/6 星期五
8
【示范解答】解：设从后面追上到完全超过需要x秒。（30-15）x=132+120
2021/8/6 星期五
3
教材练习六P74T10
1个塑料瓶值多少元？
2021/8/6 星期五
4
【示范解答】解：设1个塑料瓶值x元。 12×0.1+15x=3
1.2+15x=3 15x=3-1.2 15x=1.8 x=0.12
答：1个塑料瓶值0.12元。
2021/8/6 星期五
5
教材练习六P74T11
15x=252 x=16.8
答：从后面追上到完全超过需要16.8秒。
2021/8/6 星期五
9
【对点训练】 4.甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上同时从某地同向而行，甲每分跑250m，乙每分跑300m，多少分后两人相遇？解：设x分后两人相遇。
300x-250x=400 x=8
答：8分后两人相遇。
我们可以通过改变问题中的某些信息来提出新的问题。淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发，淘气每分步行70m，笑笑每分步行50 m。出发后多长时间两人相遇？

五年级下册数学教案-3.1列方程解应用题(三)(相遇问题)▏沪教版

五年级下册数学教案3.1 列方程解应用题（三）（相遇问题）▏沪教版教案：五年级下册数学教案3.1 列方程解应用题（三）（相遇问题）▏沪教版我作为一名经验丰富的教师，今天我要为大家分享的是五年级下册数学教案3.1，主要内容是列方程解应用题（三）（相遇问题）。

一、教学内容我们今天使用的教材是沪教版五年级下册的数学课本，主要涉及第三章节第一节的内容，即相遇问题。

相遇问题是解决两个或多个物体在同一时间从不同地点出发，最终在某一点相遇的问题。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握相遇问题的基本概念，学会使用方程来解决相遇问题，提高他们解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握相遇问题的解题方法，难点是让学生能够自己发现并运用方程来解决问题。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解相遇问题，我准备了PPT、黑板、粉笔等教具，同时要求学生们准备好纸和笔，以便于他们随堂练习。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会在课堂上创设一个实践情景，比如两个同学从学校的东西两端同时出发，相向而行，最终在学校门口相遇。

我会提问学生们，他们需要多长时间才能相遇？2. 例题讲解：我会选取一些典型的相遇问题题目，向学生们展示如何使用方程来解决问题。

我会 stepstep 地讲解，确保学生们能够理解并掌握解题方法。

3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些类似的题目，让学生们在课堂上独立解决。

我会及时给予他们反馈和指导。

4. 小组讨论：我会让学生们分成小组，共同讨论一些复杂的相遇问题，鼓励他们互相交流和合作，共同解决问题。

六、板书设计我会在黑板上设计一些简洁明了的板书，列出相遇问题的解题步骤和关键公式，方便学生们随时查阅和复习。

七、作业设计为了让学生们在课后继续巩固今天所学的内容，我会布置一些相关的作业题目。

其中包括一些典型的相遇问题题目，要求学生们使用方程来解决。

八、课后反思及拓展延伸在课后，我会对今天的学习进行反思，看看学生们对相遇问题的掌握情况，并根据他们的反馈进行调整。

列方程解应用题例3(相遇问题)

快车与慢车分别以每小时74千米和每小时60 千米的速度,同时从甲乙两地相对开出，相遇时快车比慢车多行70千米，求甲乙两地距离。快车行的路程-慢车行的路程=70 间解:设两车x小时相遇. 接设 74+60) ×5=670(千米)
3.两个城市之间的路程为500千米，一辆客车和一辆货
1.沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇？轿车行的路程+客车行的路程=相距的路程
解：设经过x小时两车在途中相遇. 100Ｘ＋80Ｘ＝270 180Ｘ＝ 270 Ｘ＝ 270÷180 Ｘ＝ 1.5
车同时从这两个城市出发，相向而行，客车平均每小时行 40千米，5小时后两车相遇，货车平均每小时行多少千米？
5时
客车 40千米/时？千米/时货车
500
客车与货车每小时的速度和×相遇时间=总路程解:设货车每小时行X千米.
5(40+x)=500
X=60
5×40+5x=500
书上:P25/试一试2
78x+48x+100=541
X=3.5
(78+48)x+100=541
(78+48)x=541-100
2.一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，相遇时，轿车比客车多行了30 千米.经过几小时两车在途中相遇？
30千米
轿车行的路程 - 客车行的路程 = 30 解：设经过Ｘ小时两车在途中相遇. 100Ｘ- 80Ｘ=30 (100-80)x=30 20Ｘ=30 Ｘ=1.5

五年级下册数学课件-列方程解决问题(相遇问题)-沪教版

轿车 100千米/时上海 ?小时 270千米 80千米/时客车南京
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇?
轿车 100千米/时上海轿车行的路程＋客车行的路程= 两地的路程 ?小时 270千米轿车、客车的速度和×相遇时间= 两地的路程 80千米/时客车南京
探究三、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，经过1.5小时两车在途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，经过1.5小时两车在途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
客车南京
? 千米
轿车 100千米/时上海 80千米/时客车南京
?小时
270千米
轿车 100千米/时上海
1.5小时 270千米
?千米/时客车
南京
轿车、客车的速度和 × 相遇时间=两地的路程轿车行的路程＋客车行的路程=两地的路程
练一练:
小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发，相向而行，小亚平均每分钟走58米，小巧平均每分钟走62米，几分钟后两人在途中相遇？
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇?
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行 80千米，经过几小时两车在途中相遇?

列方程解应用题相遇问题题型四

列方程解应用题相遇问题题型四1、两地铁路线长840千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每时行驶120千米，乙车每时行驶90千米，经过几小时两车相遇2、一列快车和一列慢车同时从相距600千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知快车每小时行千米，慢车每小时行多少千米；3、两辆汽车从相距400千米的两地同时相对开出，3小时后还相距10千米，已知一辆汽车每小时行驶55千米，求另一辆汽车的速度。

4、AB两地相距400千米。

一列客车与一列货车同时从AB两地出发，相向而行，小时后两车还距50千米，客车每小时走80千米，货车每小时走多少千米%5、小明和小东同时从相距270米的两地出发，相对而行，小明每分钟行50米，小东每分钟行40米，两人几分钟相遇6、两地相距5600米，两车同时出发相向而行，摩托车每分钟行600米，自行车每分钟行驶200米。

几分钟相遇7、甲乙两地相距600千米，两车从两地同时出发相向而行，快车每分钟行6千米，6分钟相遇，慢车每分钟行多少米|8、甲乙两城相距千米。

两车同时出发相向而行，快车每小时行81千米，慢车每小时66千米，几小时相遇9、甲乙两车从相距270千米的两城同时出发相向而行，4小时相遇，快车是慢车的速度的倍，求快车慢车的速度|10、两地相距988千米，两车从两地同时出发相向而行，小时相遇，甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米11、AB两地相距300千米，两车封鳖从两地同时出发，相向而行。

各自到达目的地后，又立即返回，即过8小时后他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车行多少千米12、甲乙两地相距700千米，甲乙两车分别从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行65千米，两车几小时相遇。

列方程解相遇问题

在人们的生活中离不开“行”，如：行车、行船、行走,“行”中有三个重要的量：路程、速度、时间。研究这三个量的典型应用题叫做行程问题。
解答这道题时，我们用到的是什么数量关系？
速度×时间=路程
像这样有关速度、时间和路程的应用题，通常叫做“行程问题”。
张华和李明同时从家里出发向对方走去。张华每分种走 60米，李明每分种走70米。经过3分钟相遇。张华和李明家相距多少米？
甲、乙两地相距446千米，快、慢两车从甲、乙两地相对开出，快车每小时行68千米。慢车每小时行35千米。中途慢车因修车停留半小时，求共经过几小时两车在途中相遇？
从出发到相遇所花费的时间一样吗？
停留
半小时
快慢
甲
乙
想一想：快车和慢车行走的时间一样吗？行走的时间
解：设共5）=446
68ⅹ+35ⅹ-17.5=446 103ⅹ=463.5
ⅹ=4.5
答：共经过4.5小时两车在途中相遇。
小明和小刚相距100米，他们同时出发，相向而行，已知小明的速度为每分钟6米，小刚的速度为每分钟4米，另外，小明有一条狗，和他同时出发，奔跑于小明和小刚之间，它的速度为每分钟14米。（1）两人需多少分钟才能相遇？（2）两人相遇时小狗共跑了多少米？
2、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
甲
乙
x
x
注意：同时行走用的时间！
2、甲、乙两地相距658千米，客车从甲地开出，每小时行58千米。1小时后，货车从乙地开出，每小时行62 千米。货车开出几小时后与客车相遇？
解：设货车开出x小时后与客车相遇。 58 ×1+58ⅹ+62ⅹ=658 120ⅹ=658 ⅹ=5 答：货车开出5小时后与客车相遇。

小学五年级数学上册列方程解决典型应用题大全考考孩子

小学五年级数学上册列方程解决典型应用题大全，考考孩子！列方程解决典型应用题❖相遇问题1、A、B两地相距840千米，甲、乙两车分别从A、B 两地同时相对开出，甲车每小时行90千米，乙车每小时行120千米。

经过几小时两车相遇？2、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车每小时行48千米，乙车每小时行多少千米？3、甲乙两列火车从相距595千米的两地相对开出。

甲火车每小时行62.5千米，乙火车每小时行55千米，甲火车先出发，2小时后乙火车开出，再经过几小时两车相遇？4、甲、乙两城相距546千米，一列快车从甲城出发，同时一列慢车从乙城开出，两车相向而行。

快车每小时行80千米，是慢车速度的1.6倍，经过多少时间两车相遇？5、甲、乙两辆汽车同时从相距225千米的两地相对开出，经过2.5小时相遇，甲车的速度比乙车的速度多6千米，甲、乙车每小时行多少千米？6、甲、乙两地相距270千米，一辆客车与一辆货车同时从两地相向开出，2小时后相遇。

已知客车的速度是货车的2倍，客车与货车的速度分别是多少？7、甲、乙两城相距315千米，一辆汽车由甲城开往乙城，一辆摩托车同时由乙城开往甲城。

汽车每小时行驶60千米，3小时后两车相距15千米。

摩托车每小时行驶多少千米？❖追及问题1、甲、乙两艘货轮同时从天津开往上海港，经过4小时，甲船落后乙船24.8千米。

甲船每小时行45千米，乙船每小时行多少千米？2、小王和小张同时从A地步行到B地，经过1.5小时后，小王落后小张0.9千米。

已知小王的步行速度是每小时4.8千米，求小张的步行速度是多少？3、甲、乙两人同时从同一地点同向而行，甲每小时行3.9千米，乙每小时行5千米，经过几小时后两人相距1.32千米？4、甲乙两艘轮船同时从上海开往武汉，甲船每小时行24千米，经过8.5小时甲船超过乙船51千米。

乙船每小时行多少千米？❖工程问题1、两个工程队共同修一条200千米的公路，各从一端相向施工，50天就完成了任务。

小学五年级相遇问题应用题

1.A、B两车分别以每小时75千米与每小时60千米的速度，同时从两地相对开出。

相遇时A车比B车多行驶了60千米，求两地的距离。

（列方程解）2.一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，结果客车2.5小时时与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？3.哥哥和弟弟从家出发到少年宫去，哥哥的速度是80米/分，弟弟的速度是60米/分，弟弟先出发5分钟后，哥哥多长时间才能赶上弟弟？4.小丁丁和小巧分别从相距4800米的公园和游泳池出发，相向而行，小巧先走了400米之后，小丁丁再出发。

如果小巧平均每分钟走100米，小丁丁平均每分钟走120米，那么小丁丁经过几分钟后能和小巧相遇？5.一辆客车以每小时80千米的速度追赶先出发的货车。

已知货车的速度为60千米，客车用3小时追上货车，货车先出发几个小时？6.小亚和小巧分别从相距6.4千米的电影院和公园同时出发，相向而行，20分钟后两人相遇。

已知小巧骑自行车的速度是小亚步行的3倍，求小巧和小亚的速度。

7.两辆卡车从甲城开往乙城，第一辆卡车每小时行30千米，第二辆卡车比第一辆卡车迟开两小时，结果两辆卡车同时到达乙城，已知两城的距离是180千米，求第二辆卡车的速度？8.姐弟两人同时从相距2400米的两地出发，相向而行。

姐姐每分钟行65米，弟弟每分钟行55米。

一只小狗同时以每分钟100米的速度在姐弟两人之间不停奔跑。

这只小狗在姐弟两人从出发到相遇的过程中共行了多少米？9.A、B两地相距297.5千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行，途中甲车因靠站停了0.5小时，结果乙车2.5小时后与甲车在途中相遇。

已知乙车平均每小时行67千米，那么甲车平均每小时行多少千米？10.小军回家离家门300米时，妹妹和小狗一起向他奔来。

小军和妹妹的速度都是50米一分钟，而小狗的速度是200米一分钟，小狗遇到小军后以同样的速度不停往返于小军和妹妹之间，当小军与妹妹相距只有10米时，小狗一共跑了多少米？11.甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第3次相遇点与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？12.一列火车通过120米长的大桥要21秒,通过80米长的隧道要17秒,这列火车车身长几米?13.一筐白菜连筐重40.5千克,吃了一半后,连筐还有21.5千克.这筐白菜重几千克?筐重几千克?14.从山下到山顶的盘山公路长3千米,小明上山时每小时走2千米,下山时每小时走3千米.他上下山的平均速度是每小时几千米?7?相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

列方程解相遇问题应用题

课：《练习Байду номын сангаас分》
作
P20-21A级，B级选做
业
家：《教材金练》
P32-33,P34页选做
资料整理
• 仅供参考,用药方面谨遵医嘱
8x+10x=360
两只轮船同时从一个港口向相反的方向开出，货轮每小时行24千米，5小时后，两只轮船相距260千米。客轮每小时行多少千米？
5x+24×5=260 或 5 ×（x+24)=425
客
千米 24千米
船
货
船
260千米
特
相背而行也可以当作相遇问题来分析
别
提
等量关系是：
醒
A的路程+B的路程=总路程
上海
一辆客车从南京开出，平均每小时行80千米；同时一辆轿车从上海开出，平均每小时行100 千米，上海到南京的沪宁高速公路全长约270 千米，经过几小时两车相遇？
80x
客车的路程
100x 轿车的路程
总路程270米
客车的路程 + 轿车的路程 =总路程
解：x小时后两车相遇。
80x + 100x =270 x=1.5
学校有一条250米长的环形跑道，小丁丁和小巧同时从同一点向相反方向跑去，小丁丁的速度是6米/秒，小巧的速度是4米/ 秒。请问，几秒后他们第一次相遇？
1.相向而行或背向而行都可以是相遇问题
课 2.合作完成一项工作也可以
堂是相遇问题
总
结
3.分析相遇问题时，注意物
体的运动方向与运动结果
4.相遇问题的等量关系是： A的路程+B的路程=总路程
答：1.5小时后两车相遇。
• 告诉你个秘密

五年级上册第八单元列方程解决问题二(相遇问题)

解：设乙队每天需要完成x米。 7×32+32x=480 224+32x=480 32x=480-224 32x=256 x=256÷32 x=8
答：乙队每天需要完成8米。甲队32天完成的+乙队32天完成的=隧道总长
甲
例3：甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小时相遇。甲车平均每小时行多少千米？乙？千米/时 87千米/时
1463千米
解：设甲车平均每小时行x千米。 87×7=1463-7x
根据下面的等量关系，列方程（不需要计算）乙车7小时的路程=总路程-甲车7小时的路程
试一试：甲乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成几米？（隧道长480米）解：设乙队每天需要完成x米。 32x=480-7×32 32x=480-224 32x=256 x=256÷32 x=8 答：乙队每天需要完成8米。
回忆列方程解应用题的步骤
列方程解应用题的步骤： 1、根据题意，写出一个文字表达式。 2、设未知数，一般情况下问题问什么，我们就把什么设为未知数。（未知数一般用x） 3、把x和题目中给的数带入到文字表达式中相应的位置并解方程。
例3：甲、乙两列火车分别从北京和上海同时开出，相向而行，经过7小时相遇。甲车平均每小时行多少千米？
解：设甲车平均每小时行x千米。 7x=1463-87×7 7x=1463-609 7x=854 x=854÷7 x=122 答：甲车平均每小时行122千米。
甲车7小时的路程=总路程-乙车7小时的路程
1463千米
试一试：甲乙两个工程队同时从两端开凿一条隧道，计划32天完成。甲队计划每天完成7米，乙队每天需要完成几米？（隧道长480米）

五年级上册数学教案-4.4简易方程(列方程解应用题-相遇问题)▏沪教版

五年级上册数学教案4.4 简易方程（列方程解应用题相遇问题）▏沪教版一、教学内容今天我们要学习的是五年级上册数学的第四章第四节，主要内容是相遇问题。

我们将通过列方程的方式来解决实际问题，让学生掌握用数学方法解决生活中的问题。

二、教学目标1. 学生能够理解相遇问题的实际意义，并会用方程来解决相遇问题。

2. 学生能够通过合作交流，提高解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：学生如何能够准确地列出方程，求解未知数。

2. 教学重点：学生能够理解相遇问题的本质，并运用方程解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备2. 学具：练习本、笔、量角器五、教学过程1. 实践情景引入：假设甲、乙两地相距100公里，甲车从甲地出发，乙车从乙地出发，两车相向而行，甲车的速度是每小时50公里，乙车的速度是每小时60公里。

问两车几小时后相遇？2. 讲解相遇问题的本质：相遇问题实际上是两个物体在同一时间出发，相向而行，最终在某一点相遇的问题。

3. 列方程解应用题：以实践情景为例，引导学生列出方程。

设两车x小时后相遇，则甲车行驶的距离为50x公里，乙车行驶的距离为60x公里。

因为两车相向而行，所以两车行驶的总距离为100公里。

据此，我们可以列出方程：50x + 60x = 100。

4. 求解未知数：引导学生通过合并同类项、化简等步骤求解方程，得到x的值。

5. 随堂练习：让学生独立解决类似的相遇问题，检验学生对知识的掌握程度。

六、板书设计1. 相遇问题的本质2. 列方程的过程3. 求解未知数的步骤七、作业设计1. 题目：甲、乙两地相距80公里，甲车从甲地出发，乙车从乙地出发，两车相向而行，甲车的速度是每小时40公里，乙车的速度是每小时50公里。

问两车几小时后相遇？2. 答案：两车x小时后相遇，方程为：40x + 50x = 80，求解得：x = 0.8。

列方程解应用题（相遇问题）专项练习

列方程解应用题（相遇问题）专项练习班级姓名学号一、基本练习(1) 甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇？(2) 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？(3) 甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。

甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？二、综合练习（1）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。

已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？（2）两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。

已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？(3) 甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？（4）甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。

已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？（5）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？（7）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？（8）两辆轿车同时从相距535.5千米的甲乙两个城市相向而行。

出租车每小时行48千米。

轿车每小时行78千米。

几小时后两车相遇又相距252千米？（9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。

相遇问题应用3--

1. 甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地，求甲、乙的速度解：设甲的速度为3v千米时，乙的速度为千米时，依题意的：千米/时乙的速度为4v千米千米/时依题意的：千米
6 1 10 + = 3v 3 4v
2、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走千米，、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米千米，甲骑90千米所用的时间和乙起骑千米所用时间相等，求甲、千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等甲骑千米所用的时间和乙起骑千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？乙每小时各骑多少千米？解：设甲的速度为x千米时，乙的速度为千米/时乙的速度为(x-6)千米时，依题意的：千米/时依题意的：千米千米
15 x 15 3x
汽车
农机厂
C
B 自行车先走
2 3
某地时
同时到达
千米的向阳村检修农机，例1：农机厂到距工厂千米的向阳村检修农机，一部分人骑自：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机行车先走，过了40分钟其余人乘汽车去，结果他们同时到达，分钟，行车先走，过了分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍求两车的速度。已知汽车的速度是自行车的倍，求两车的速度。
千米/时例题：从2004年5月起某列车平均提速V千米时，用相同的时间千米千米，千米，，列车提速行驶S千米，提速后比提速前多行驶千米，提速列车提速行驶千米提速后比提速前多行驶50千米前列车的平均速度为多少？前列车的平均速度为多少？解：设提速前的平均速度为X千米时，则提速后列车的平均千米/时千米速度为（速度为（x+v）千米时，依题意的：）千米/时依题意的：

小学数学冀教版第九册方程列方程解决相遇问题-章节测试习题(1)

章节测试题1.【答题】小明家离小红家120米，小明每分钟走5米，小红每分钟走7米，两人同时从家里出发，经过（）小明和小红可以相遇.A.6分钟B.8分钟C.10分钟【答案】C【分析】设经过x分钟小明和小红可以相遇，根据等量关系：小明的速度×相遇时间+小红的速度×相遇时间=小明家与小红家之间的距离，列方程解答即可.【解答】解：设经过x分钟小明和小红可以相遇.答：经过10分钟小明和小红可以相遇.选C.2.【答题】北京和广州相距2000千米，一列时速是120千米的火车从北京开出，另外一辆时速是80千米的汽车从广州开出，经过（）小时两车可以相遇.A.5B.10C.15【答案】B【分析】设经过x小时两车可以相遇，根据“火车的速度×相遇时间+汽车的速度×相遇时间=北京和广州的距离”列方程解答即可.【解答】解：设经过x小时两车可以相遇.答：经过10小时两车可以相遇.选B.3.【答题】一份资料2500字，小明每分钟打300字，小红每分钟打200字，他们合作（）分钟可以打完这份资料.A.5B.10C.15【答案】A【分析】设他们合作x分钟可以打完这份资料，根据“小明的工作效率×工作时间+小红的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设他们合作x分钟可以打完这份资料.答：他们合作5分钟可以打完这份资料.选A.4.【答题】甲、乙两地相距150千米，快车以时速29千米从甲地开出，慢车以时速21千米从乙地开出，他们经过（）小时相遇.A.3B.4C.5【答案】A【分析】设他们经过x小时相遇，根据“快车的速度×相遇时间+慢车的速度×相遇时间=甲、乙两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设他们经过x小时相遇.答：他们经过3小时相遇.选A.5.【答题】A、B两地相距1598千米，甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶46千米，乙车每小时行驶48千米，（）小时后两车相遇.A.20B.17C.34D.15【答案】B【分析】设x小时后两车相遇.根据“甲火车的速度×相遇时间+乙火车的速度×相遇时间=A、B两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设x小时后两车相遇.答：17小时后两车相遇.选B.6.【答题】幼儿园庆“六一”，要用400朵红花，甲组和乙组合做，甲组每小时做56朵红花，乙组每小时做44朵红花，甲、乙两组合作（）小时后可以做完.A.3B.7C.14D.4【答案】D【分析】设甲、乙两组合作x小时后可以做完，根据“甲组的工作效率×工作时间+乙组的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设甲、乙两组合作x小时后可以做完.答：甲、乙两组合作4小时后可以做完.选D.7.【答题】李师傅和王师傅两人合做一批零件，李师傅每小时做19个，王师傅每小时做23个，两位师傅合作（）小时后可以制作零件336个.A.6B.7C.8D.9【答案】C【分析】设两位师傅合作x小时后可以制作零件336个，根据“李师傅的工作效率×工作时间+王师傅的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设两位师傅合作x小时后可以制作零件336个.答：两位师傅合作8小时后可以制作零件336个.选C.8.【答题】打字员王阿姨和李阿姨合打一份4800个字的稿件，王阿姨每分钟打45个字，李阿姨每分钟打48个字，两人合打（）分钟后还有150个字没打.A.93B.96C.50D.48【答案】C【分析】设两人合打x分钟后还有150个字没打，根据“王阿姨的工作效率×工作时间+李阿姨的工作效率×工作时间=总的工作量-150个字”列方程解答即可.【解答】解：设两人合打x分钟后还有150个字没打.答：两人合打50分钟后还有150个字没打.选C.9.【答题】甲、乙两车同时从A地和B地出发，甲车每小时行驶15千米，乙车每小时行驶25千米，A、B两地相距160千米，4小时后两车相遇.（）.【答案】✓【分析】设x小时后两车相遇，根据“甲车的速度×相遇时间+乙车的速度×相遇时间=A、B两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设x小时后两车相遇.答：4小时后两车相遇.故此题是正确的.10.【答题】修一条长450米的公路，甲乙两工程队从两端同时施工，甲队每天修22米，乙队每天修28米，7天后能修完这条公路.（）.【答案】×【分析】设x天后能修完这条公路，根据“甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设x天后能修完这条公路.答：9天后能修完这条公路.故此题是错误的.11.【答题】要装运1250个零件，小明每小时能装115个，小红每小时能装135个，他们5小时能装完全部零件.（）【答案】✓【分析】设他们x小时能装完全部零件，根据“小明的工作效率×工作时间+小红的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设他们x小时能装完全部零件.答：他们5小时能装完全部零件.故此题是正确的.12.【答题】师傅每小时加工20个零件，徒弟每小时加工15个零件，现在要师徒俩合作加工70个零件，他们需要3小时完成.（）【答案】×【分析】设他们需要x小时完成，根据“师傅的工作效率×工作时间+徒弟的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设他们需要x小时完成.答：他们需要2小时完成.故此题是错误的.13.【答题】甲、乙两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工.甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建14天可以完成任务.（）【答案】×【分析】设两队修建x天可以完成任务，根据“甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设两队修建x天可以完成任务.答：两队修建15天可以完成任务.故此题是错误的.14.【题文】一列客车和一列货车从甲、乙两地同时出发，相向而行.客车每小时行90千米，货车每小时行65千米，多少小时后两车相遇？（用方程解）【答案】解：设x小时后两车相遇.答：3小时后两车相遇.【分析】设x小时后两车相遇，根据“客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=甲、乙两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设x小时后两车相遇.答：3小时后两车相遇.15.【题文】甲、乙两个工程队合作修建一条长900米的公路，他们各从公路的一端同时相向施工.甲队每天修建35米，乙队每天修建25米，两队修建几天可以完成任务？（用方程解）【答案】解：设两队修建x天可以完成任务.答：两队修建15天可以完成任务.【分析】设两队修建x天可以完成任务，根据“甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设两队修建x天可以完成任务.答：两队修建15天可以完成任务.16.【题文】甲、乙两人同时合作加工720个零件，甲每时加工65个零件，乙每时加工55个零件，几小时后可以完成任务？（用方程解）【答案】解：设x小时后可以完成任务.答：6小时后可以完成任务.【分析】设x小时后可以完成任务，根据“甲的工作效率×工作时间+乙的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设x小时后可以完成任务.答：6小时后可以完成任务.17.【题文】列方程解应用题.甲、乙两地相距480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇？（用方程解）【答案】解：设经过x小时两车相遇.答：经过4小时两车相遇.【分析】设经过x小时两车相遇，根据“客车的速度×相遇时间+货车的速度×相遇时间=甲、乙两地的距离”列方程解答即可.【解答】解：设经过x小时两车相遇.答：经过4小时两车相遇.18.【题文】甲、乙两组合作加工400个冰箱，甲组每天能加工125个冰箱，乙组每天能加工75个，那么两组合作多少天才能完成任务?（用方程解）【答案】解：设两组合作x天才能完成任务.答：两组合作2天才能完成任务.【分析】设两组合作x天才能完成任务，根据“甲组的工作效率×工作时间+乙组的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设两组合作x天才能完成任务.答：两组合作2天才能完成任务.19.【题文】甲、乙两个铺路队从两端同时施工铺一条2070m的路，甲队每天铺46m，乙队每天铺44m，多少天能铺完这条路？（用方程解）【答案】解：设x天能铺完这条路.答：23天能铺完这条路.【分析】设x天能铺完这条路，根据“甲队的工作效率×工作时间+乙队的工作效率×工作时间=总的工作量”列方程解答即可.【解答】解：设x天能铺完这条路.答：23天能铺完这条路.20.【题文】杭瑞高速公路全长786.4千米，一辆汽车和一辆轿车同时从两地相对开出，汽车平均每小时行驶78.4千米，轿车平均每小时行驶118.2千米.经过多少小时两车在途中相遇？（列方程解决问题）【答案】解：设经过x小时两车在途中相遇，答：经过4小时两车在途中相遇.【分析】设经过x小时两车在途中相遇，根据等量关系：汽车的速度×时间+轿车的速度×时间=高速公路全长，列方程解答即可.【解答】解：设经过x小时两车在途中相遇，答：经过4小时两车在途中相遇.。

列方程解相遇问题求另一速度的应用题

想一想
2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过 3小时相遇。客车的速度是 95千米/时，货车的速度是 85千米/时。两地相距多少千米？
说一说，你是怎么想的？成果展示
第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：
(95+85)×3
第二种解法：把两车相遇时各自走的路程
加起来：95×3+85×3
本课小结
引导：今天学习的是什么内容？利用线段图怎样求（1）求相遇路程
Байду номын сангаас
（2）求相遇时间
（3）求速度
谢谢！
The end thank you!
河南省太康县独塘乡龚营学校刘松杰
列方程解决实际问题--相遇问题
教学重点：
掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。
教学难点：
能正确找出应用题中数量间的相等关系。
1、在相遇问题中有哪些等量关系?
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程
(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程
揭示课题：
如果我们把复习准备中的第2题改成 “已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。 (板书课题)
教学新课
•1.出示例10 •一辆客车和一辆货车从相距 540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？
95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540
285＋3x＝1463
95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180

(word完整版)五年级用方程解决相遇问题练习题

5、AB两地相距1050千米，甲乙两列火车从AB两地同时相对开出，甲列火车每小时行60千米，乙列火车每小时行48千米。乙列火车出发时，从车厢里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，在鸽子与甲车相遇时，乙车距A地还有几千米？
五、补题训练。
两城之间的公路长２５５千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行４８千米，乙车每小时行３７千米。
1.5倍，客车的每小时行多少千米？
Xupeisen110小学数学
五年级数学相遇问题练习题
1、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。
两地间的铁路长多少千米？
2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？
正确算式是。①240÷；②240÷10＋240÷8。
东西两城相距４０５千米。一列货车以每小时５５千米的速度从西城开往东城，开出３小时后，一列客车以每小时６５千米的速度从东城开往西城。Ａ、４０５÷；
Ｂ、÷；
Ｃ、÷。
表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是；
表示货车开出３小时后，客车才开出，求货车再经过几小时与客车相遇的算式是；表示客车开出了３小时后，货车才开出，求客车再经过几小时与货车相遇的算式是。
①补充一个问题使它成为两步计算应用题：
问题？
解答：
②补充一个问题使它成为三步计算应用题：
问题？
解答：
③补充一个问题使它成为四步计算应用题：
问题？解答：
六、编题训练。
根据下式编一道相遇问题应用题。［４３＋］×２；
三、说算理训练。
甲城到乙城的公路长４７０千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行５０千米，慢车每小时行４４千米。

五年级下册数学列方程解应用题相遇问题

50x3+50x5+5X=565
解得X=33
答：乙车每小时行33千米。
4、一辆轿车和一辆卡车从相距900千米的两地同时出发相向而行，轿车每小时行100千米，卡车每小时行80千米，多少小时后两车相遇？
解：设X小时后两车相遇。
80X+100X=900
X=5
答：5小时后两车相遇。
5、甲、乙两车同时分别从相距230千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，行驶几小时后两车还相距5千米？
1、一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，2.5小时后客车与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？
解：设轿车的速度是每小时X千米。
2.5×80+（2.5-0.5）X=400
解得X=1从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。已知汽车每小时行45千米，求自行车的速度。
解：设行驶X小时后两车还相距5千米。
70X+80X=230-5
150X=225
X= 1. 5
答：行驶1.5小时后两车还相距5千米
解：设自行车每小时行x千米
3x45+3X=172.5
3X=172.5-3x45
3X=37.5
X=12.5
答；自行车每小时行12.5km
3、AB两地相距565千米，甲车每小时行50千米，先出发3小时后，乙车才从B地出发且与甲车相向而行，两车共同行了5小时后相遇。乙车每小时行多少千米？
解：设乙车每小时行X千米。