实际问题中的二次函数的最值问题教学案

温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。

实际问题中的二次函数的最值问题教学案

一、学习目标：能根据实际问题列出函数关系式;使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x 的取值范围;通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。（学生课后体会）

二、重难点：会通过配方求出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的最大或最小值;在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．（学生课后检测是否到达要求）

三、课前预习：阅读教材第17---19页（学生自行安排时间）

四、教具准备：多媒体课件

五、学习过程：

（一）创设情景 导入新课

1．对于任意一个二次函数 c bx ax y ++=2，如何确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标？

2．当a ＞0时，抛物线有最___点，函数有最__值是_____；当a ＜0时，抛物线有最___点，函数有最_____值是_____.

3.求下列函数的最大值或最小值

（1）y=-1/2x 2-x+3 (2)y=3(x+1)(x-2)

(二）讨论问题

问题1：要用总长为20m 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

问题2：某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

（三）例题讲解

例、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

先思考解决以下问题：

(1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?

(2)根据实际情况，x有没有限制?若有限制，请指出它的取值范围，并说明理由。

(3)请你写出后面的解答过程。

（四）、课堂练习

如图所示，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间有一道篱笆的长方形花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 提示：设花圃的一边BC为x（米），面积为S( )

归纳解决实际问题的解题步骤有哪些？需要注意哪些问题？

（五）、连接中考

某花圃利用花盆培育某种花苗，每盆的收益与每盆的株数成一种函数关系，每盆植入3株，平均每株售价3元，以同样培育条件，每增加一株，生长受到一定的影响，平均每株售价就减少0.5元，写出该函数的解析式，并求出植入多少株时收益最大？

（六）、大家都来说：

我学了————————

我学会了———————

我还有待加强—————

（七）、布置作业

课本第19页习题第1、2、3题

同学们请预习求二次函数的关系式

中考语录

我是最优秀的，我一定会超常发挥，金榜题名！