2019年中考数学总复习 第四章 三角形 第17讲(课堂本)课件

4．(2018 杭州)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 为 BC 边上 的中线，DE⊥AB 于点 E.求证：△BDE∽△CAD.
证明：∵AB＝AC，AD 为 BC 边上的中线， ∴AD⊥BC，∠B＝∠C，
∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD.
5．(2018 相山四模)如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝4， BC＝2，以 AC 为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长 BC 至点 D，使 CD＝5，连接 DE.求证：△ABC∽△CED.
5－1 2
AB≈0.618AB，BC＝3－2 5AB，一条线段有 2 个黄金分割点．
(8)平行线分线段成比例定理： ①平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的 对应线段成比例． ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长 线)，所得的对应线段成比例．
2．相似三角形 (1)定义：对应角相等， 对应边成比例的三角形叫做相似三 角形． (2)相似三角形的判定定理 ①相似三角形的判定定理 1：两角对应相等的两个三角形相 似；
课堂精讲
比例线段 (6 年未考)
1．(2018 白银)已知2a＝3b(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( B )
A.ba＝32
B．2a＝3b
C．ba＝32
D．3a＝2b
2．(2018 成都)已知6a＝5b＝4c，且 a＋b－2c＝6，则 a 的值为 12 .
相似三角形的判定 (6 年 5 考) 3．(2018 临安)如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的 三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( B )
4．图形的位似 (1)位似图形定义：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点 所在直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，
这个点叫做位似中心，此时相似比又称位似比．
(2)位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心 的距离比等于 位似比，位似图形周长的比等于 位似比， 面积比等于 位似比的平方．
限内将线段 AB 缩短为原来的21后得到线段 CD，则点 A 的对应
点 C 的坐标为( C )
A．(5,1)
B．(4,3)
C．(3,4)
D．(1,5)
考点梳理
1．比例的基本性质 (1)两条线段的长度之比叫做两条线段的比． (2)在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段 的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． (3)若 a∶b＝b∶c 或ab＝bc，则 b 叫做 a，c 的比例中项．
相似三角形的性质 (6 年 5 考) 6．(2018 盘锦)如图，在▱ABCD 中，E 为 AD 的中点，CE 的延 长线交 BA 的延长线于点 F，则下列选项中的结论错误的是 ( C) A．FA∶FB＝1∶2 B．AE∶BC＝1∶2 C．BE∶CF＝1∶2 D．S△ABE∶S△FBC＝1∶4
7．(2018 江西)如图，在△ABC 中，AB＝8，BC＝4，CA＝6， CD∥AB，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交 AC 于点 E，求 AE 的长．
证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2， ∴AC＝ 22＋42＝2 5， ∵CE＝AC，∴CE＝2 5， ∵CD＝5，ACBE＝245＝255，CADC＝255，
∴ACBE＝CADC， ∵∠B＝90°，∠ACE＝90°， ∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∠BCA＋∠DCE＝90°.
∴∠BAC＝∠DCE.∴△ABC∽△CED.
13，则DEFE＝ 2 .
3．(2018 永州)如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，
∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边 AC 的长为( B )
A．2
B．4
C．6
D．8
4．(2018 玉林)两个三角形的相似比是 2∶3，则其面积之比是
(C )
A. 2∶ 3
B．2∶3
C．4∶9
②相似三角形的判定定理 2：三边对应成比例的两个三角形相 似； ③相似三角形的判定定理 3：两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似； ④平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交，所构 成的三角形与原三角形相似；
⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相 似．补充：若 CD 为 Rt△ABC 斜边上的高(如下图)，则 Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD， 且 AC2＝AD·AB，CD2＝AD·BD，BC2＝BD·AB.
D．8∶27
5．(2018 北京)如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，
连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若 AB＝4，AD＝3，则 CF 的长 10
为___3__.
6．(2018 滨州)在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐
标分别为 A(6,8)，B(10,2)，若以原点 O 为位似中心，在第一象
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课前预习
1．(2018 宁夏)已知ba＝32，则aa－＋22bb的值是_－__12__. 2．(2018 嘉兴)如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC 交 l1，l2，l3 于
点 A，B，C；直线 DF 交 l1，l2，l3 于点 D，E，F，已知AACB＝
(4)比例的基本性质：ba＝dc⇔ad＝bc.
(5)合比性质：ba＝dc⇔a±bb＝c±dd.
(6)
等
比
性
质
：
a b
＝
c d
＝
…
＝
m n
(b
＋
d
＋
…
Байду номын сангаас
＋
n≠0)
⇒
a b
＝
a＋c＋…＋m b＋d＋…＋n.
(7)黄金分割：如下图，点 C 为线段 AB 上一点，AC＞BC，若
AC2＝AB·BC，则点 C 为线段 AB 的黄金分割点，AC＝
(3)性质： ①相似三角形的对应角 相等 ． ②相似三角形的对应线段(边，高，中线，角平分线) 成比例． ③相似三角形的周长比等于 相似比，面积比等于 相似比的平．方
3．相似多边形 (1)定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做 相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比． (2)性质： ①相似多边形的对应角相等、对应边成比例． ②相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平 方．