2017山西省中考数学百校联考数学试题及答案(一)

AB．点E 是 AD 的中点，矩形纸片 EFGH 以 点 E 为 旋转 中 心 进行 逆 时 针旋转 ，在旋转 过程中会产生怎样的数量关系，提出恰当的数学问题并加以解决． 解决问题 下面是三个学习小组提出的数学问题，请你解决这些问题．
奋进”小组提 出的问题是：如图 1，当 EF 与 AB 相交于点 M，EH 与 BC 相交 于点 （ 1） “ N 时，求证：EM=EN． （ 2） “ 雄鹰”小组提出的问题是：在 （ 1）的条件下，当 AM=CN 时，AM 与 BM 有怎样的数 量关系，说明理由． （ 3） “ 创新” 小组提出的问题是： 若矩形 EFGH 继续以点 E 为旋转中心进行逆时针旋 转，当∠AEF=60°时，请你 在图 2 中画出旋转后的示意图，并求出此时 EF 将边 BC 分 21.（ 本题共 10 分）LED 灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点 ,在 日常生活中, 人们更倾向于 LED 灯的使用. 某校数学兴趣小组为了解 LED 灯泡与普 通白炽灯泡的销售情况,进行了市场调查：某商场购进一批 30 瓦的 LED 灯泡和普通 白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：
LED 灯泡 进价 （ 元） 标价 （ 元） 45 60 普通白炽灯泡 25 30
成的两条线段的长度． 23.（ 本小题 14 分）综合与探究 如图 1，已知抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴交 于 A （ －1，0）、B 两点 （ 点 A 在点 B 的左侧）， 与直线 AC 交于点 C （ 2，3），直线 AC 与抛物线的对称轴 l 相交于点 D，连接 BD. （ 1）求抛物线的函数表达式，并求出点 D 的坐标； （ 2）如图 2，若点 M、N 同时从点 D 出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 DA、DB 运动，连接 MN，将△DMN 沿 MN 翻折，得到△D′MN. 判断四 边形 DMD′N 的形 状，并 说明理由.当运动时间 t 为何值时，点 D′恰好落在 x 轴上？ （ 3）在平面内，是否存在点 P （ 异于 A 点），使得以 P、B、D 为顶点的三角形与△ABD 相 似 （ 全等除外）？ 若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由.
3 2 5
们就可以得到方程 kx+b=0 的解为 x=-1， 这一求解过程主要体现的数 B． a2+3a2=4a2 D． 3a ÷2a=a
3 2
学思想是 A． 数形结合 C． 类比 B． 分类讨论 D． 公理化
4. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是
10. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm，∠ADC=120°，点 E、F 同时由 A、C 两点出发，分别沿 AB、CB 方向向点 B 匀速移动 （ 到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s，点 F 的速度为 2cm/s，经过 t 秒△DEF 为等边三 角形，则 t 的值为 A ．1 数学 （ 一） 第 1 页 （ 共 6 页） B． 1 3 C． 1 2 %% D． 4 3
图1
13.“ 折竹抵地”问题源自 《 九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去 本四尺．问折者高几何？ 意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折 断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 4 尺远．则折断后的竹子高度 为 ▲ 尺．
14. 如图，在平面直角坐标系中，荀ABCD 的顶点 B、C 在 x 轴上， A、D 两点分别在反比例 函数 y=- 3 （ x<0）与 y= 1 （ x>0）的图象上．则荀ABCD 的面积为 x x ▲ ．
5. 高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接
山西中考模拟百校联考试卷 （ 一）
影响． 为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了 6 辆小轿车的车速情况， 记录如下：
数
注意事项：
学
车序号 车速 （ 千米/时）
1 100
2 95
3 106
4 100
5 120
6 1Baidu Nhomakorabea0
1. 本试卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题 （ 共 30 分）
A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3
（ 3）学校要求小颖同学在 A、B、C、D 这四个雾霾天气的主要成因中，随机抽取两项作 为课题研究的项目进行考查分析，请用画树状图或列表的方法，求出小颖同学刚好抽 到B （ 汽车尾气排放）、C （ 城中村燃煤问题）的概率（ ． 用 A、B、C、D 表示各项目） 20.（ 本小题 8 分）山西绵山是中国历史文化名山，因春秋时期晋国介子推携母隐居于此 被焚而著称. 如图 1，是绵山上介子推母子的塑像，某游客计划测量这座塑像的高度， 由于游客无法直接到达塑像底部，因此该游客计划借助坡面高度来测量塑像的高度； 如图 2，在塑像旁山坡坡脚 A 处测得塑像头顶 C 的仰角为 75°，当从 A 处沿坡面行走 10 米到达 P 处时，测得塑像头顶 C 的仰角刚好为 45°，已知山坡的坡度 i=1∶3，且 O、 A、B 在同一直线上，求塑像的高度（ . 测倾器高度忽略不计，结果精确到 0.1 米，参考数 据：cos75°≈0.3，tan75°≈3.7， 姨 2 ≈1.4， 姨 3 ≈1.7， 姨10 ≈3.2）
一、选择题 （ 本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列四个数中，比-1 小的数是 A． -2 B． 0 C． - 1 2 D． 1 3
7. 如图， 四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是 BC 延 长线上的一 点， 已知∠BOD=100°，则∠DCE 的度数为 A． 40° C． 50° 8. 不等式组
第 14 题图） （
第 15 题图） （
15. 如图，是用大小相同的圆柱形油桶摆放成的一组有规律的图案，图案 （ 1）需要 2 只油 桶，图案 （ 2）需要 5 只油桶，图案 （ 3）需要 10 只油桶，图案 （ 4）需要 17 只油桶，…，按此 规律摆下去，第 n 个图案需要油桶 ▲ 只 （ 用含 n 的代数式表示）．
荀荀 1 - 1 b （ 2）化简并求值： 荀 ÷ a+b a-b 荀 a -2ab+b
-2
2 × 2 +6× 3 9
2
2
，其中 a=1，b=2．
果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察并解答下列问题：
类别 A B C D 雾霾天气的主要成因 工业污染 汽车尾气排放 城中村燃煤问题 其他 （ 绿化不足等） 百分比 45% m 15% n
≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤
B． 60° D． 80° 3x-1 ≤1 2 的解集在数轴上表示正确的是 -2x-6<0
2. 民间剪纸是中国古老的传统民间艺术．它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱． 下列剪纸作品中，是轴对称图形的为
9. 如图所示是一次函数 y=kx+b 在直角坐标系中的图象，通过观察图象我 3. 下列运算错误的是 A．（ -a3）2=a6 C ． 2a · 3a =6a
（ 1）请你阅读婆罗摩笈多定理的证明过程,完成剩余的证明部分. （ 2）已知：如图 2，△ABC 内接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2. 点 D 在⊙O 上，∠BCD=60°，连接 AD，与 BC 交于点 P.作PM ⊥ AB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N，则 PN 的长为 ▲ .
（ 一） 第 6 页 （ 共 6 页） 数学
（ 一） 山西中考模拟百校联考试卷
19. 解： （ 1）被调查市民的人数为：90÷45%=200 （ 人）， m=60÷200=30%，n=1-45%-30%-15%=10%.
数学参考答案及评分标准
一、选择题 1~5 ACDBB 12． 11° 6~10 13． 4.2 BCAAD 14． 4 15． n2+1 二、填空题 11． a （ a+b） （ a-b） 三、解答题 16,（ 1）解：原式=-1-9× 2 +6× 2 9 3 =-1-2+4 =1. a-b）（ a+b） ÷ b （ 2）解：原式＝ （ （ a+b） （ a-b） a2-2ab+b2 a-b）2 -2b （ = · b （ a+b） （ a-b） （ a-b） = -2 a+b 当 a=１，b=2 时， （ １－２） ＝ ２ ． 原式＝ －２× １＋２ ３ 17. 解：如图所示 （ 画一个即可） …………………10 分 …………………8 分
则这 6 辆车车速的众数和中位数 （ 单位：千米/时）分别是 A． 100，95 B． 100，100 C． 102，100 D． 100，103 6.“ 五 · 一”小长假，小颖和小梅两家计划从 “ 北京天安门” “三亚南山” “内蒙大草原”三个 景区中任意选择一景区游玩， 小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片， 背面朝上洗匀后各自从中抽取一张来确定游玩景区 （ 第一人抽完放回洗匀另一人再 抽取），则两人抽到同一景区的概率是
17.（ 本题共 7 分）在正方形网格中，我们把每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个 格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形.在下列如图所示 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1.
（ 1）请你求出本次被调查市民的人数及 m、n 的值，并补全条形统计图； （ 2）若太原市有 300 万人口，请你估计持有 A、B 两类看法的市民共有多少人； 数学 （ 一） 第 3 页 （ 共 6 页） （ 一） 第 4 页 （ 共 6 页） 数学
（ 一） 第 2 页 （ 共 6 页） 数学
第Ⅱ卷
11. 分解因式：a3-ab2= ▲ ．
非选择题 （ 共 ９0 分）
（ 1）请你在图 1 中画一个格点图形，且该图形是边长为 姨 5 的菱形； （ 2）请你在图 2 中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面 积相等的正方形，并在图 3 中画出格点正方形. 18.（ 本题共 7 分）阅读与思考
图2
三、解答题 （ 本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（ 本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） 1 （ 1）计算： （ -1）33
19.（ 本题共 8 分）雾霾天气已经成为人们普遍关注的话题 . 雾霾 不仅仅影响人们的出行，还影响着人们的健康.太原市会持续 出现雾霾天气吗？ 在 2016 年 2 月周末休息期间，某校九年级 1 班综合实践小组的同 学以 “ 雾霾天气的主要成因”为主题，随机调查了太原市部分市民的观点，并对调查结
（ 1）该商场购进了 LED 灯泡与普通白炽灯泡共 300 个, LED 灯泡按标价进行销售,而 普通白炽灯泡打九折销售,当销售完这批灯泡后可以获利 3200 元.求该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？ （ 2）由于春节期间热销,很快将两种灯泡销售完. 若该商场计划再次购进两种灯泡 120 个，在不打折的情况下 ,请问如 何进货，销售 完这批灯泡时 获利最多 且不 超过 进货价 的 30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？ 22.（ 本题共 11 分）综合与实践 问题背景 在数学活动课上， 张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究 活 动 ．如图 1，在 矩形纸片 ABCD 和 矩形纸片 EFGH 中，AB =1，AD =2，且 EF ＞AD，FG ＞ 数学 （ 一） 第 5 页 （ 共 6 页）
二、填空题 （ 本大题共 5 个小题，每小题 ３ 分，共 １5 分）
12. 如图，AB ∥CD， ∠DCE =118° ， ∠AEC 的角平分线 EF 与 GF 相 交于点 F，∠BGF=132°，则∠F 的度数是 ▲ ．
婆罗摩笈多 （ Brahmagupta）， 是一位印度数学家和天文学 家， 书写了两部关于数学和天文学的书籍 . 他的一些数学成就 在世界数学史上有较高的地位， 他的负数概念及加减法运算仅 晚于中国 《 九章算术》，而他的负数乘除法法则在全世界都是领 先的 . 他还提出了著名的婆罗摩笈多定理 . 该定理的内容及部 分证明过程如下: 已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于 ⊙O，对角线 AC ⊥BD 于点 P，PM ⊥AB 于点 M，延长 MP 交 CD 于点 N. 求证：CN=DN. 证明：在△ABP 和△BMP 中，∵AC⊥BD，PM⊥AB， ∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°. …… ∴∠BAP=∠BPM. ∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC， ∴……