直线与圆练习题(免费)

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直线与圆检测题

一、选择题:

1. 已知过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行,则a 的值为( )

A. -10

B. 2

C.5

D.17

2. 设直线0=++n my x 的倾角为θ,则它关于x 轴对称的直线的倾角是( )

A.θ B.

θπ+2

C.θπ-

D.

θπ-2

3. 已知过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2

1

=

垂直,则m 的值( ) A.4 B.-8 C.2 D.-1

4. 若点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小,则m 的值为( )

A. 2-

B. 1

C. 2

D. 1-

5. 不论k 为何值,直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是( )

A.(0,0)

B.(2,3)

C.(3,2)

D.(-2,3)

6. 圆8)2()1(2

2

=+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有( ) A .1个 B .2个 C .3 个 D .4个

7. 在Rt △ABC 中, ∠A =90°, ∠B =60°, AB=1, 若圆O 的圆心在直角边AC 上, 且与

AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是( )

A.

32 B.2

1

C.23

D.33 8. 圆2

2

2210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是( )

A.2

B. 12.2

22

+

122+9. 过圆042

2

=+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为( )

A.032=-+y x

B. 012=--y x

C. 012=--y x

D. 012=+-y x 10. 已知点),(b a P )0(≠ab 是圆O :2

2

2

r y x =+内一点,直线m 是以P 为中点的弦所

在的直线,若直线n 的方程为2

r by ax =+,则( )

A .m ∥n 且n 与圆O 相离

B .m ∥n 且n 与圆O 相交

C .m 与n 重合且n 与圆O 相离

D .m ⊥n 且n 与圆O 相离 二、填空题:

11. 若直线l 沿x 轴正方向平移2个单位,再沿y 轴负方向平移1个单位,又回到原来的位

置,则直线l 的斜率k =_________ .

12. 斜率为1的直线l 被圆42

2

=+y x 截得的弦长为2,则直线l 的方程为 . 13. 已知直线l 过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线l 的方程

为 .

14. 过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 .

15. 已知圆C 的圆心与点P (2,1)-关于直线1+=x y 对称,直线01143=-+y x 与圆C

相交于A 、B 两点,且6AB =,则圆C 的方程为 .

三、解答题:

16. 求经过直线l 1:3x+4y-5=0 l 2:2x-3y+8=0的交点M,且满足下列条件的直线方程:

(Ⅰ)经过原点; (Ⅱ)与直线2x+y+5=0平行; (Ⅲ)与直线2x+y+5=0垂直.

17. 已知△ABC 的两个顶点A(-10,2),B(6,4),垂心是H(5,2),求顶点C 的坐标.

18. 已知圆C :()2

219x y -+=内有一点P (2,2),过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点.

(Ⅰ)当l 经过圆心C 时,求直线l 的方程;

(Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时,写出直线l 的方程; (Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45º时,求弦AB 的长.

19. 已知圆22

:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时, 求 (Ⅰ)a 的值;

(Ⅱ)求过点)5,3(并与圆C 相切的切线方程.

20. 已知方程0422

2=+--+m y x y x . (Ⅰ)若此方程表示圆,求m 的取值范围;

(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线042=-+y x 相交于M ,N 两点,且OM ⊥ON (O 为坐标

原点)求m 的值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以MN 为直径的圆的方程.

21. 已知圆22

:(1)5C x y +-=,直线:10l mx y m -+-=。

(Ⅰ)求证:对m R ∈,直线l 与圆C 总有两个不同交点;

(Ⅱ)设l 与圆C 交与不同两点A 、B ,求弦AB 的中点M 的轨迹方程; (Ⅲ)若定点P (1,1)分弦AB 为1

2

AP PB =,求此时直线l 的方程。

直 线 与 圆 复 习 题 参 考 答 案

11、k =

2

12、6±=x y 13、5=x 或02543=+-y x 14、0

52=-+y x 15、18)1(2

2=++y x 16、解:(Ⅰ)02=+y x (Ⅱ) 02=+y x (Ⅲ)052=--y x

17、解: 26542=--=BH k ∴ 2

1

-=AC k

∴直线AC 的方程为)10(2

1

2+-=-x y 即x+2y+6=0 (1)

又∵0=AH k ∴BC 所直线与x 轴垂直 故直线BC 的方程为x=6 (2)

解(1)(2)得点C 的坐标为C(6,-6)

18、解:(Ⅰ)已知圆C :()2

2

19x y -+=的圆心为C (

1,0),因直线过点P 、C ,

所以直线l 的斜率为2,直线l 的方程为)1(2-=x y ,即 022=--y x . (Ⅱ)当弦AB 被点P 平分时,l ⊥PC, 直线l 的方程为1

2(2)2

y x -=--, 即062=-+y x

(Ⅲ)当直线l 的倾斜角为45º时,斜率为1,直线l 的方程为22-=-x y ,

即0=-y x ,圆心C 到直线l ,圆的半径为3,弦AB 19、解:(Ⅰ)依题意可得圆心2),2,(=r a C 半径,

则圆心到直线:30l x y -+=的距离2

1)

1(1322

2

+=

-++-=

a a d

由勾股定理可知22

2

)2

22(

r d =+,代入化简得21=+a 解得31-==a a 或,又0>a ,所以1=a

(Ⅱ)由(1)知圆4)2()1(:2

2=-+-y x C , 又)5,3(在圆外

∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为)3(5-=-x k y

由圆心到切线的距离2==r d 可解得12

5

=k

∴切线方程为045125=+-y x

②当过)5,3(斜率不存在直线方程为3=x 与圆相切 由①②可知切线方程为045125=+-y x 或3=x

20、解:(Ⅰ)0422

2=+--+m y x y x D=-2,E=-4,F=m

F E D 422-+=20-m 40>, 5

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