平行四边形的判定专题练习题含答案

平行四边形的判定专题练习题

1．在四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，那么当DC＝______，AD＝______时，四边形ABCD是平行四边形．

2．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD.若∠B＝65°，则∠ADC的大小为______．

3．若∠A，∠B，∠C，∠D为四边形ABCD的四个内角，下列给出的是这四个内角的比值，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是()

A．2∶3∶2∶3 B．2∶3∶3∶2 C．1∶2∶3∶4 D．2∶2∶3∶3

4．如图，已知∠B＝∠D，要使四边形ABCD成为平行四边形，需要添加一个条件是

_______________．

5．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是()

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

6. 如图，在?ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

7．在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足() A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，

且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．

9．下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A．AB∥CD，AD∥BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D

C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC

10．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()

A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB

11．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件_____________(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．

12．一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形一定是____________，依据是____________________________________．

13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，BC＝6，AB＝3，求四边形ABCD的周长．

14．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．

15．如图，在?ABCD中，过点A作AM⊥BC于点M，交BD于点E，过点C作CN⊥AD于点N，交BD于点F，连接AF，CE.求证：四边形AECF为平行四边形．

16．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP，等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．

方法技能：

1．平行四边形的判定方法有五种，从边看有三种，从角看有一种，从对角线看有一种，解题

时应仔细观察题目条件，灵活选择适合题目的判定方法．

2．应用平行四边形的判定和性质时要注意它们的区别和联系．

3．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形．

易错提示：

不能正确选用平行四边形的判定定理而导致判断错误．

答案：

1. 3 cm 5 cm

2. 65°

3. A

4. ∠A＝∠C等

5 A

6. 解：连接AC，交BD于点O，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO＝OC，BO＝DO，又∵BE＝DF，∴BO－BE＝DO－DF，即EO＝OF，∴四边形AECF是平行四边形

7. C

8. 解：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形

9. D

10. B

11. 答案不唯一，如AD∥BC，OA＝OC等

12. 平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形

13. 解：∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，又∵∠B＝∠D，∴∠D＋∠C＝180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，又∵BC＝6，AB＝3，∴四边形ABCD 的周长为(6＋3)×2＝18

14. 解：∵AC∥DB，∴∠CAB＝∠DBA，又∵AO＝BO，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD(ASA)，∴CO＝DO，∵E，F分别为OC，OD的中点，∴OE＝OF，∴四边形AFBE 是平行四边形

15. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD ＝∠CDB，又∵AM⊥BC，CN⊥AD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴AE ＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形16. 解：四边形AQRP是平行四边形．证明：由SAS可证△ABC≌△PBR，得AC＝PR，又∵AC＝AQ，∴AQ＝PR，同理PA＝RQ，∴四边形AQRP是平行四边形