对立事件与互斥事件习题讲课
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幻灯片 1 幻灯片 2
对立事件与互斥事件习题
互斥事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
如
C 1 {出现1点}；C 2 {出现2点}；C 3 {出现3点} C 4 {出现4点}；C 5 {出现5点}；C 6 {出现6点}
即 C1,C2 是互斥事件 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件 对立事件：
如：G 出现的点数为偶数；H＝出现的点数为奇数
①首先 G 与 H 不能同时发生，即 G 与 H 互斥 ②然后 G 与 H 一定有一个会发生，这时说 G 与 H 对立 进一步理解：对立事件一定是互斥的 幻灯片 3
互斥事件与对立事件的区别与联系 联系：都是两个事件的关系，
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件
个数有（ ）
①A∪B 是必然事件； ②
A∪B 是必然事件；
③A 与 B 也一定互斥； ④ 0≤P(A)+P(B)<1;
⑤ P(A)+P(B)=1;
⑥ 0≤P(A)+P(B) ≤1
A. 2 个
B. 3 个
幻灯片 11
C. 4 个
D. 5 个
四：本课小结：
互斥事件与对立事件的区别：
A
B
C
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言。 ②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生 幻灯片 4
互斥事件与对立事件的区别： ①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言。
A
B
C
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，
点评：根据实际问题分析好对立事件与互斥事件间的关系。
幻灯片 6
例 2、把标号为 1，2，3，4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一
个。事件“甲分得 1 号球”与事件“乙分得 1 号球”是（ ）
（A）互斥但非对立事件
（B）对立事件
（C）相互独立事件
（D）以上都不对
A 分析：事件“甲分得 1 号球”与事件“乙分得 1 号球”不能同时发生，故这两个事件是互 斥事件，但这两个事件不是对立事件。
点评：一定要区分开对立和互斥的定义，
互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件。
幻灯片 7
三.练习
1、某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是 不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
A、B 互斥且独 立
幻灯片 8 三.练习 2、袋中装有白球 3 个，黑球 4 个，从中任取 3 个，是对立事件的为( ) ①恰有 1 个白球和全是白球； ②至少有 1 个白球和全是黑球； ③至少有 1 个白球和至少有 2 个白球； ④至少有 1 个白球和至少有 1 个黑球．
A．① B．② C．③ D．④ B 分析：从袋中任取 3 球，可分为四种情形：
(1)恰有一名男生与恰有 2 名男生； (2)至少有 1 名男生与全是男生； (3)至少有 1 名男生与全是女生； (4)至少有 1 名男生与至少有 1 名女生． 互斥不对立
不互斥
互斥且对立
不互斥
分析：从中任选 2 名同学参加比赛，可能出现以下三种情形：
{男，男}
{男，女}
{女，女}
A
B
A
B
C
A、B、C 彼此互 斥但不独立
A、B、C 彼此互 斥但不独立
A
B
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这 几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空 集；而事件 A 的对立事件是指 A 在全集中的补集。
A、B 互斥且独 立
{三个白球} {两白一黑} {两黑一白} {三个黑球}
幻灯片 9 三.练习 3.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球 C 幻灯片 10 4.如果事件 A,B 是互斥事件，则下列说法正确的
幻灯片 5
例题讲评 例 1．（1）某战士在打靶中，连续射击两次，事件 “至少有一次中靶”的对立事件是（ ）
（A）至多有一次中靶 （B）两次都中靶
（C）两次都不中靶
（D）只有一次中靶
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C 至少有一次中靶
分析：某战士打靶两次，出现四个结果，分别记为 {中靶，中靶} {中靶，脱靶}
{脱靶，中靶} {脱靶，脱靶}
还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
A、B、C 彼此互 斥但不独立
A
B
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这 几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空 集；而事件 A 的对立事件是指 A 在全集中的补集。
A、B 互斥且独 立
对立事件与互斥事件习题
互斥事件： 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．
如
C 1 {出现1点}；C 2 {出现2点}；C 3 {出现3点} C 4 {出现4点}；C 5 {出现5点}；C 6 {出现6点}
即 C1,C2 是互斥事件 其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件 对立事件：
如：G 出现的点数为偶数；H＝出现的点数为奇数
①首先 G 与 H 不能同时发生，即 G 与 H 互斥 ②然后 G 与 H 一定有一个会发生，这时说 G 与 H 对立 进一步理解：对立事件一定是互斥的 幻灯片 3
互斥事件与对立事件的区别与联系 联系：都是两个事件的关系，
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件
个数有（ ）
①A∪B 是必然事件； ②
A∪B 是必然事件；
③A 与 B 也一定互斥； ④ 0≤P(A)+P(B)<1;
⑤ P(A)+P(B)=1;
⑥ 0≤P(A)+P(B) ≤1
A. 2 个
B. 3 个
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C. 4 个
D. 5 个
四：本课小结：
互斥事件与对立事件的区别：
A
B
C
①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言。 ②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外， 还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生 幻灯片 4
互斥事件与对立事件的区别： ①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言。
A
B
C
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生， 也可能有一个发生，也就是不可能同时发生； 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，
点评：根据实际问题分析好对立事件与互斥事件间的关系。
幻灯片 6
例 2、把标号为 1，2，3，4 的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一
个。事件“甲分得 1 号球”与事件“乙分得 1 号球”是（ ）
（A）互斥但非对立事件
（B）对立事件
（C）相互独立事件
（D）以上都不对
A 分析：事件“甲分得 1 号球”与事件“乙分得 1 号球”不能同时发生，故这两个事件是互 斥事件，但这两个事件不是对立事件。
点评：一定要区分开对立和互斥的定义，
互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；
对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件。
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三.练习
1、某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是 不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
A、B 互斥且独 立
幻灯片 8 三.练习 2、袋中装有白球 3 个，黑球 4 个，从中任取 3 个，是对立事件的为( ) ①恰有 1 个白球和全是白球； ②至少有 1 个白球和全是黑球； ③至少有 1 个白球和至少有 2 个白球； ④至少有 1 个白球和至少有 1 个黑球．
A．① B．② C．③ D．④ B 分析：从袋中任取 3 球，可分为四种情形：
(1)恰有一名男生与恰有 2 名男生； (2)至少有 1 名男生与全是男生； (3)至少有 1 名男生与全是女生； (4)至少有 1 名男生与至少有 1 名女生． 互斥不对立
不互斥
互斥且对立
不互斥
分析：从中任选 2 名同学参加比赛，可能出现以下三种情形：
{男，男}
{男，女}
{女，女}
A
B
A
B
C
A、B、C 彼此互 斥但不独立
A、B、C 彼此互 斥但不独立
A
B
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这 几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空 集；而事件 A 的对立事件是指 A 在全集中的补集。
A、B 互斥且独 立
{三个白球} {两白一黑} {两黑一白} {三个黑球}
幻灯片 9 三.练习 3.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球 C 幻灯片 10 4.如果事件 A,B 是互斥事件，则下列说法正确的
幻灯片 5
例题讲评 例 1．（1）某战士在打靶中，连续射击两次，事件 “至少有一次中靶”的对立事件是（ ）
（A）至多有一次中靶 （B）两次都中靶
（C）两次都不中靶
（D）只有一次中靶
wk.baidu.com
C 至少有一次中靶
分析：某战士打靶两次，出现四个结果，分别记为 {中靶，中靶} {中靶，脱靶}
{脱靶，中靶} {脱靶，脱靶}
还要求这二者之间必须要有一个发生，因此， 对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况， 但互斥事件不一定是对立事件。
A、B、C 彼此互 斥但不独立
A
B
③从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这 几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空 集；而事件 A 的对立事件是指 A 在全集中的补集。
A、B 互斥且独 立