高中数学苏教版必修2导学案答案

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苏教版高中数学必修2配套练习参考答案解析几何全部

解析几何部分（共：1—17课时及每章评价）参考答案：第1课时直线的斜率（1）1．D 2．C 3．D 4．4- 5．1k ≤ 6．可以是(2,4)，不惟一． 7．由题意，()132212a -=++，∴2a =-．8．当1m =时，直线l 与x 轴垂直，此时直线斜率不存在；当1m ≠时，直线斜率34111k m m-==--． 9．在直线斜率为0，OC 边所在直线斜率不存在，BC 边所在直线斜率为43-．10．由AB AC k k ≠，可得1112383k --≠---， ∴1k ≠．第2课时直线的斜率（2）1．C 2．B 3．D 4．60o． 5．6 6． (0,2)7． 045α≤<o o 或135180α<<o o．8．倾斜角为45o时斜率为1，倾斜角为135o时斜率为1-．9．直线l 上任一点(,)M m n 经平移后得(3,1)N m n -+在l 上，由两点的斜率公式得(1)1(3)3l n n k m m +-==---．10．直线2l 的倾斜角为180(6015)135α=--=oooo， ∴2tan135tan 451k ==-=-oo．第3课时直线的方程（1）1．C 2．D 3．A 4．D 5．（1）4y =-；（2）23y x =-- 6．1y +6y x =-+7．由直线1l 的方程2y =+可得1l 的倾斜角为60o ，∴直线l 的倾斜角为30o，斜率为tan 303=o，所以，直线l 的方程为12)y x -=-，即1y x =-+．8． 1:1:(2)-9．由直线1l的方程20x y -+=可求得1l 的斜率为1， ∴倾斜角为145α=o，由图可得2l 的倾斜角2115αα=+o∴直线2l 的斜率为tan 60=o， ∴直线2l 的方程为2)y x -=-0y -=．10．设直线方程为34y x b =+，令0x =，得y b =；令0y =，得43x b =-，由题意，14||||623b b ⨯-⨯=，29b =，∴3b =±，所以，直线l 的方程为334y x =±．第4课时直线的方程（2）1．D 2．D 3．B 4． 2y x =或1y x =+ 5．3 6． 10x y +-=或32120x y -+=7．设矩形的第四个顶点为C ，由图可得(8,5)C ， ∴对角线OC 所在直线方程为005080y x --=--，即580x y -=，AB 所在直线方程为185x y+=，即58400x y +-=． 8．当截距都为0时，直线经过原点，直线斜率为43-，方程为43y x =-；当截距都不为0时，设直线方程为1x ya a +=，将点(3,4)-代入直线方程得341a a-+=，解得1a =-，所以，直线方程为430x y +=或10x y ++=．9．当0t =时，20Q =；当50t =时，0Q =，故直线方程是15020t Q +=．图略． 10．直线AB 的方程为3x =，直线AC 的方程为123x y+=，直线x a =与,AB AC 的交点分别为(,3)a 、63(,)2a a -，又∵92ABC S ∆=，∴1639(3)224a a -⋅⋅-=，∴a =（舍负）．第5课时直线的方程（3）1．B 2．D 3．B 4．D 5． 350x y -+= 6．24- 7．当2a =时，直线方程为2x =不过第二象限，满足题意；当20a -≠即2a ≠时，直线方程可化为1(4)2y x a a =+--，由题意得2010240a a a -≠⎧⎪⎪>⎨-⎪-≤⎪⎩，解得24a <≤，综上可得，实数a 的取值范围是24a ≤≤． 8．（1）由题意得：22(23)(21)m m m m ---=+-，即2340m m --=，解得43m =或1-（舍）（2）由题意得：22(23)(21)260m m m m m ----+--+=，即23100m m +-=，解得2m =-或53． 9．方法1：取1m =，得直线方程为4y =-，取12m =，得直线方程为9x =，显然，两直线交点坐标为(9,4)P -，将P 点坐标分别代入原方程得(1)9(21)(4)5m m m -⨯+-⨯-=-恒成立，所以，不论m 取什么实数，直线(1)m x -+(21)5m y m -=-总经过点(9,4)P -．方法2：原方程可整理得(21)(5)0x y m x y +--+-=，当21050x y x y +-=⎧⎨+-=⎩成立，即94x y =⎧⎨=-⎩时，原方程对任意实数m 都成立，∴不论m 取什么实数，直线过定点(9,4)-．10．方程0x y k +-=可变形为23)9k =-，当90k -=即9k =时，方程表示一条直线90x y +-=；当90k -<即9k >时，方程不能表示直线；当90k ->即9k <3= ∵方程仅表示一条直线，∴30+>且30-<，即0k <．综上可得，实数k 的取值范围为9k =或0k <．第6课两直线的交点1．D 2．D 3．B 4．B 5．－3 6．6或-6 7．10，-12，-2 8．32190x y -+=9．4m =，或1m =-，或1m =．（提示：如果三条直线不能围成三角形，则有两种情形，一是其中有平行的直线，二是三条直线交于一点．） 10．(1)表示的图形是经过两直线210x y -+=和2390x y ++=的交点(3,1)--的直线（不包括直线2390x y ++=）．(2)30x y -=或40x y ++=．（提示：可设所求直线方程为21(239)0x y x y λ-++++=，即(21)(32)910x y λλλ++-++=．若截距为０，则910λ+=，即19λ=-，此时直线方程为30x y -=；若截距不为０，则21132λλ+-=--，即3λ=，此时直线方程为40x y ++=．） 11．直线l 的方程为60x y += 12．22b -≤≤（数形结合）第7课两直线的平行与垂直（1） 1．D 2．B 3．C 4．平行, 不平行5．平行或重合 6．-2 ， 0或10 7．四边形ABCD 是平行四边形． 8．32A C =≠-且9．2,2m n == 10．20x y += 11. 3440x y +-=12.860860x y x y -+=--=或(提示：Q 所求直线与已知直线l ：8610x y -+=平行，∴设所求直线的方程为860x y λ-+=，与两坐标轴的交点为λ（-，0）8，λ（0，）6．又该直线与两坐标轴围成的三角形面积为８，∴1||||8286λλ⋅-⋅=，λ∴=±，故所求直线方程为860x y -+=或860x y --= 第8课两直线的平行与垂直（2）1. B2. C3. C4. C5. B6. 垂直，不垂直7. 32y x =+8. 2，-2，09. 20x y -= 10. 310x y ++=和330x y -+= 11. 1a =-或92a =-12.270x y +-=,10x y -+=,250x y +-=(提示:由于点A 的坐标不满足所给的两条高所在的直线方程,所以所给的两条高线方程是过顶点B ,C 的,于是2AB k =-,1AC k =,即可求出边AB ,AC 所在的直线方程分别为270x y +-=,10x y -+=.再由直线AB 及过点B 的高,即可求出点B 的坐标(3,1),由直线AC 及过点C 的高,即可求出点C 的坐标(1,2).于是边BC 所在的直线方程为250x y +-=.)第9课平面上两点间的距离１．C 2．C 3．C 4．A5．B 6．22y y =-=-或 7．47240x y +-= 8．23120x y +-=912|x x - 10．13410x x y =++=或 11．5150x y --=12．(1) (2,0)P -；(2) (13,0)P ，此时||PM PN -． 13．54x =（提示：y =数形结合，设(1,1),(2,3),(,0)A B P x ，则y PA PB =+）第10课时点到直线的距离（1）１．()A ２．()C ３．()D ４．()A ５．()C ６．()A ７．5８．2a =或463９．设所求直线方程为340x y m -+=，=解得：14m =或12m =-（舍），所以，所求的直线方程为：34140x y -+=．１０．由题意第一、三象限角平分线的方程为y x =，设00(,)P x y ，则00x y =，即00(,)P x x ．= 解得：01x =或09x =-，所以点P 的坐标为：(1,1)或(9,9)--．11．由题意：当直线l 在两坐标轴上的截距为0时，设l 的方程为y kx =（截距为0且斜率不存在时不符合题意）=k = 122-±，所以直线l 的方程为：122y x -±=．当直线l 在两坐标轴上的截距不为0时，设l 的方程为1x ya a+=，即0x y a +-=，=a =13或1a =，所以直线l 的方程为：130x y +-=或10x y +-=．综上所述：直线l 的方程为：122y x -±=或130x y +-=或10x y +-=．１２．设(,1)M t t -，则M 到两平行线段的距离相等，∴43t =，即41(,)33M ∵直线l 过(1,1)P -，41(,)33M 两点，所以，l 的方程为2750x y +-=．第11课时点到直线的距离（2）１．()B ２．()C ３．()A ４．18 ５．(1,2)或(2,1)- ６．34210x y +-=７．320８．4310x y +-=９．设l ：320x y C -+=则1d =2d =1221d d =，所以|1|2|13|1C C +=+，解得：25C =-或9-，所以l 的方程为：32250x y --=或3290x y --=．１０．证明：设(,)P a b ，则221a b -=P 到直线1l ，2l的距离分别为1d =，2d = ∴2212||122a b d d -==g．１１．设(,)M x y 为A ∠的平分线AD 上任意一点，由已知可求得,AC AB 边所在直线方程分别为5120x y -+=，5120x y --=，由角平分线的性质得：=∴512512x y x y -+=--或512(512)x y x y -+=---，即6y x =-+或y x =，由图知：AC AD AB k k k <<，∴155AD k <<，∴6y x =-+不合题意，舍去，所以，A ∠的平分线AD 所在直线方程y x =．１２．设CD 所在直线方程为30x y m ++=，=，解得7m =或5m =-（舍）．所以CD 所在直线方程为370x y ++=．因为AB BC ⊥所以设BC 所在直线方程为30x y n -+=，=，解得9n =或3n =-．经检验BC 所在直线方程为390x y -+=，AD 所在直线方程为330x y --=．综上所述，其它三边所在直线方程为370x y ++=，390x y -+=，330x y --=．第12课时圆的方程（1）１．()B ２．()C ３．()B ４．()C ５．()C ６．()B ７．（1）0a =；（2）||b r =；（3）310a b +-=．８．22(6)36x y -+=９．C e 的圆心为(3,2)C -，C 'e 的圆心与(3,2)C -关于10x y -+=对称， ∴设C 'e 的圆心为(,)C a b '则3210222113a b b a +-⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪-⎩g ，解得：34a b =-⎧⎨=⎩，C 'e 的标准方程为：22(3)(4)36x y ++-=．１０．由题意可设C e 的圆心为(,)C a b 半径为r ，则||2a =当2a =时，C e ：222(2)()x y b r -+-= 因为C e 与直线20x y +-=相切于点(1,1)P ， ∴222(12)(1)b r -+-= ①且1(1)112b--=--g ② 联立方程组，解得：2b =，r =所以C e 的方程为：22(2)(2)2x y -+-=同理，当2a =-时，C e 的方程为：22(2)(2)18x y +++=综上所述：C e 的方程为：22(2)(2)2x y -+-=或22(2)(2)18x y +++=１１．由题意设C e 的方程为222()()x a y b r -+-=，由C e 经过点(2,1)-，得：222(2)(1)a b r -+--=①由C e 与直线10x y --=r =② 由圆心在直线2y x =-上，得：2b a =-③联立方程组，解得：918a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩，或12a b r ⎧=⎪=-⎨⎪=⎩所以，C e 的方程为：22(9)(18)338x y -++=或22(1)(2)2x y -++=．１２．设⊙C 的方程为：222()()x a y b r -+-=，∵⊙C 与x 轴相切，所以22r b =①，又∵圆心(,)C a b 到直线0x y -=的距离为：d =∴222r +=，即 22()142a b r -+=②，又圆心在直线30x y -=上，所以30a b -=③联立方程组，解得133a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩或133a b r =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以C e 的方程为：22(1)(3)9x y -+-=或22(1)(3)9x y +++=．第13课时圆的方程（2）１．()C ２．()D ３．()B ４．12k <-５．2 ６．2π７．5，5 ８．2或23-９．圆方程为220x y Dx Ey F ++++=，将(0,0)，(1,1)两点坐标代入方程分别得0F = ①20D E F +++= ②又∵圆心(,)22D E--在直线30x y --=上，∴60E D --= ③解由①②③组成的方程组得4,2,0D E F =-==，∴所求圆方程为22420x y x y +-+=，圆心(2,1)-１０．证明：将034222=+--+y x y x 化为22(1)(2)2x y -+-= 则点与圆心之间的距离的平方为222(41)(2)17125m m m m -+-=-+ 又∵圆的半径的平方为2，∴2171252m m -+-217123m m =-+ 令2()17123f x m m =-+0∆<，即2()17123f x m m =-+恒大于0，即点与圆心之间的距离恒大于圆的半径，所以无论实数m 如何变化，点(4,)m m 都在圆034222=+--+y x y x 之外．11．设所求圆的方程为： 022=++++F Ey Dx y x令0y =，得20x Dx F ++=．由韦达定理，得12x x D +=-，12x x F =由12||x x -=6=，∴2436D F -=．将(1,2)A ，(3,4)B 分别代入022=++++F Ey Dx y x ，得25D E F ++=-，3425D E F ++=-．联立方程组，解得12D =，22E =-，27F =或8D =-，2E =-，7F =所以所求的圆的方程为221222270x y x y ++-+=或228270x y x y +--+=12．证明：由题意22210250x y ax ay a ++---=，∴2225()()102524a a x a y a ++-=++ 令25()10254a f a a =++，则0∆<， ∴()0f a >即22(25)(210)0x y a x y +-+--=，表示圆心为(,)2a a -若22(25)(210)0x y a x y +-+--=对任意a 成立，则222502100x y x y ⎧+-=⎨--=⎩，解得34x y =⎧⎨=-⎩或5x y =⎧⎨=⎩，即圆恒过定点(3,4)-，(5,0)．第14课时直线与圆的位置关系1．C 2．C 3．D 4．B 5．34250x y +-= 6．40x y +±=7 8． 247200x y --=和2x =；7 9．22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=． 10．16m =-．11． 4330x y ++=或3430x y +-=．第15课时圆与圆的位置关系 ⒈B ⒉B 3．D 4．A5．20x y -+= 6．260x y -+= ，6 7．(1,1) 8．22(3)(1)5x y -+-= 9．224(1)(2)5x y ++-=10．（1）240x y -+=；（2）22(2)(1)5x y ++-=；（3）22(3)(3)10x y ++-=． 11． 3r =±．第16课时空间直角坐标系1．B ⒉C 3．C 4．D5．(2,0,0)、(0,3,0)- 6．(0,4,2)7．442110x y z ++-=8．略 9．略10．提示（1）只要写出的三点的纵坐标和竖坐标分别相等即可；（2）只要写出的三点的竖坐标相等即可．11．111212121x x y y z z x x y y z z ---==---21(x x ≠且21y y ≠且21)z z ≠．第17课时空间两点间的距离1．D 2．D 3．A 4．A 5．(0,2,0) 6．222(1)(2)(4)9x y z -+++-=7．7 8．(1,0,0)P ± 9．[提示]建立空间直角坐标系，由中点坐标公式求出,P Q 两点坐标，用两点间距离公式即可求得线段PQ2．10．（1）(1,2,1)[提示]设重心G 的坐标为(,,)x y z ，则222GA GB GC ++2233x y =+22236126643(1)3(2)z x y z x y +---+=-+-23(1)46z +-+．当1,2,1x y z ===时，点G 到,,A B C 三点的距离的平方和最小，所以重心的坐标为(1,2,1)．（2）1,8,9x y z ===．第二章《解析几何初步》评价与检测参考答案：1．C 2．D 3．B 4．B 526．0d ≤≤ 7．4个 8．60 9．67250x y +-= 10．2750x y +-= 11．22(2)(2)25x y -++= 12．(1,0)A -，C (5,6)- 13．B14．C 15．A 16．D 17．11(,)102- 18．4a =±19．20,x y y x ++==，y x = 20．10 21．解：设与51270x y ++=平行的边所在直线方程为5120x y m ++=(7)m ≠，则=解得19m =-， ∴直线方程为512190x y +-=，又可设与51270x y ++=垂直的边所在直线方程为1250x y n -+=()n R ∈，则=解得100n=或74，∴另两边所在直线方程为1251000x y-+=，125740x y-+=22．解：设()2,1B-，()4,2C，()2,3D第四个顶点的坐标为(),A m n.则有BC所在直线的斜率为32BCk=；CD所在直线的斜率为12CDk=-；BD所在直线的斜率不存在.①若BD∥AC，BC∥AD，则AC所在直线的斜率不存在.4m∴=.又BC ADk k=，即33242n-=-，6n∴=.∴平行四边形第四个顶点的坐标为()4,6.②若BD∥AC，CD∥BA，则AC所在直线的斜率不存在.4m∴=.又CD BAk k=，即()11242n---=-，2n∴=-.∴平行四边形第四个顶点的坐标为()4,2-.③若CD∥BA，BC∥AD，则,CD BABC ADk kk k=⎧⎨=⎩()11223322nmmnnm--⎧-=⎪=⎧⎪-⇒⇒⎨⎨=-⎩⎪=⎪-⎩∴平行四边形第四个顶点的坐标为()0,0.综上所述，平行四边形第四个顶点的坐标可为()4,6或()4,2-或()0,0.23．解：设1122(,),(,)P x y Q x y，由2223060x yx y x y c+-=⎧⎨++-+=⎩消去x得2520120y y c-++=，∴由韦达定理知：12124125y y c y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩Q OP OQ ⊥，12121y y x x ∴⋅=-，即12120x x y y +=，又12121212(32)(32)96()4x x y y y y y y =--=-++∴121296()50y y y y -++=，也就是12964505c +-⨯+⨯=解之，得3c =．从而所求圆的方程为22630x y x y ++-+=24．解：设1122(,),(,)P x y Q x y ，则1|OP x ==，2|OQ x ==．,P Q Q 为直线与圆的交点，∴ 12,x x 是方程22(1)(86)210x m m x ++-+=的两根， ∴12221,1x x m=+ ∴ 2221(1)211OP OQ m m ⋅=+=+。

高中数学(苏教版)必修2精品教学案全集：立体几何部分参考(含单元测试)答案

参考答案（部分）第1课时棱柱、棱锥、棱台1．A 2．D 3．B 4．5，9，3，6 5．4，4 ，三 6．不能，没有四个面的棱台，至少有5个面．7．略．8．（1）平行四边形（2）三角形9．可能是：三角形，四边形，五边形和六边形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球1．C 2．C 3．B 4．C 5．不是，绕x 轴旋转一周所得的几何体，为圆柱内挖去一个圆锥，绕y 轴旋转一周所得的几何体为圆锥。

6．一个圆柱内挖去一个圆锥7．（1）矩形（2）扇形，扇环（3）不能8．一个圆柱加一个圆锥（2）直角三角形内接矩形第3课时中心投影和平行投影1．C 2．左 3．略 4．3，左后最上方 5．略 6．略第4课时直观图画法1．D 2． D3．26164．略 5．略 6．略 7．略第5课时平面的基本性质(1)1．A 2． C 3． B 4．B 5．1 6.略 7．略第6课时平面的基本性质(2)1．B 2． A 3． B 4．C 5．D 6.略 7．略第7课时空间两条直线的位置关系1．C 2． D 3． B 4．3 5．40°或140° 6.略 7略8．(1)略 (2) 略(3)AC=BD 且,AC ⊥BD第8课时异面直线1．B 2．C 3．60° 4．相交或异面 5．①③ 6.提示:反证法 760°7．2个 8.一定异面证略 9.不一定第９课时直线和平面的位置关系1．B 2．Ｂ 3．平行 4．在平面ABB 1A 1中，过点Ｍ作GH//BB 1,GH 分别交AB, A 1 B 1于点E,G ，连接EH,GF ，则平面γ与次三棱柱表面的交线是GH,EH,GF,EF 5．证明：因为ＡＣ//ＢＤ，所以ＡＣ与ＢＤ可确定一个平面β，然后证四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，则ＡＣ＝ＢＤ 6.（１）证：ＥＦ／／ＧＨ，（２）略7．取ＢＤ中点Ｅ，连接ＡＥ，ＮＥ，证ＡＭＮＥ为平行四边形。

第10课时直线平面垂直1．B 2．Ｂ 3．a ⊥b 4．D ＰＡＢ，D ＰＡＤ，D ＰＤＣ，D ＰＢＣ5．ＢＤ１⊥ＡＣ，ＢＤ１⊥Ｂ１Ｃ，ＢＤ１⊥平面ＡＣＢ１6.证明：过Ｐ作ＰＧ⊥平面ＡＢＣ，Ｇ为垂足，连接ＡＧ，ＣＧ，ＢＧ，则ＰＧ⊥ＡＧ，ＰＧ⊥ＣＧ，ＰＧ⊥ＢＧ，∵ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ∴DＰＧＡ≌DＰＧＣ≌DＰＧＢ∴ＡＧ＝ＢＧ＝ＣＧ∴Ｇ与Ｏ重合∴ＰＯ⊥平面ＡＢＣ7．已知：一点Ａ和平面α求证：经过点Ａ和平面α垂直的直线只有一条证明：假使过点Ａ至少有平面α的两条垂线：ＡＢ，ＡＣ那么ＡＢ和ＡＣ是两条相交直线，它们确定一个平面β设β∩α＝a∴ＡＢ⊥α，ＡＣ⊥α∴在内有两条直线与a垂直，矛盾所以：经过点Ａ和平面α垂直的直线只有一条8.证明：∵b⊥平面α∴b与平面α相交设b∩α＝Ａ则a与A确定一个平面β设β∩α＝a′∵a//α∴a// a′又∵b⊥α∴b⊥a′∴b⊥a第11课时直线和平面垂直（２）4．ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ 5．①②③④⑤1．Ｄ 2．C 3．26.连接ＡＯ并延长交ＢＣ于Ｄ∵Ｏ为重心∴ＡＤ⊥ＢＣ而ＰＯ平面ＡＢＣ∴ＢＣ⊥ＰＡ7.(1) ∵ＰＡ⊥平面ABCD而BC⊥AB,CD⊥AD∴BC⊥PB,CD⊥PD∴D PBC, D PDC是Ｒt D。

苏教版高中数学必修二导学案答案

解析几何2.1.1 直线的斜率︒ 2.11,,172- 3. 4.3,3 5.180α︒- 6.1 7.(1)m>1或m<-5; （2）m=-5; (3)-5<m<1. 8.a=1或a=29.（1）A ，B ，C 的坐标只要满足26)2y x x -=<<-即可；（2）根据第1问的答案，这里答案各不相同，但所求斜率k 1k <<；（3）1,3045k α≤≤︒≤≤︒ 2.1.2 直线的方程——点斜式（略） 2.1.2 直线的方程——两点式1.y=6301111x +;2.123x y -=;3.142x y -=;4.32-;5.2或12；6.126x y+=；7.4x+3y=0或x+y+1=0；8.123a ≤≤；9.4332k k ≤-≥或；2.1.3 两条直线的平行与垂直（1）1.（1）平行；（2）不平行；2.-8；3.m=2或m=-3；4.4x+3y-16=0；5.2x-3y-7=0,；6.m=-2,n=0或10 ，7.平行四边形；8.m=4 ,9.a=2,b=-2或a=2/3,b=2.2.1.3 两条直线的平行与垂直（2）1.3x-y+2=0,2.（1）垂直；（2）不垂直3.2a-b=0；4.3 ,5.（-1,0），6.2x+y-5=07.3x+4y+12=0或3x+4y-12=0 ,8.2x+y-7=0,x-y+1=0,x+2y-5=0；9. 4x-3y 0±=.2.1.4 两条直线的交点1.36477⎛⎫⎪⎝⎭，；2.6或-6；3.12-；4.4390x y -+=；5.10，-12，-2；61162k -<<； 7.230x y --=;8.m=4，或m=-1，或m=1；9.（1）表示经过210x y -+=和2390x y ++=的交点（-3,-1）的直线（不包括直线2390x y ++=）；（2）30,40x y x y -=++=2.1.5 平面上两点间的距离1.()53，；2.正方形；3.（6，5）；1122y y+=+=；5.47240;6.23120;7.(1,0)150;9.x y x y P x y +-=+-=--=且略2.1.6 点到直线的距离（1）1.(1,2),(2,1);-52.;23.21±4.43±=m5.36.x y 43±=7.(4,7),(6,1)(8,3),(6,3);C D C D ---或8.220,3420,2;9,560x y x y x x y --±=-+==-+=2.1.6点到直线的距离（2）1.1017 2.343.3450,34350x y x y --=--=4.05;d <≤5．3x-4y-17=0和3x-4y-1=0 6.230;7.(4,7),(6,1)(8,3),(6,3);x y C D C D -+=---或8. 5x-12y-5=0,5x-12y+60=0,260≤<d ,9. x+3y+7=0，3x-y-3=0和3x-y+9=0．2.2.1 圆的方程（1）1.22(8)(3)25x y -++=2.22(5)(6)10x y -+-=3.22(5)(4)16x y ++-=4. 25.222;0;;a b r a r b r a b +=====6.22(2)(3)13x y -++=7.可求已只知圆心（3，4）关于已知直线的对称点为（-3，-4），半径不变，所以要求的圆的方程为22(3)(4)1x y +++=8．由题可设圆的方程为222222()()()()x a y a a x a y a a -++=-+-=或，将点A （1，2）带入上述方程得a=1或5，所以所求的圆的方程为2222(1)(1)1(5)(5)25x y x y -+-=-+-=和.9.略2.2.1 圆的方程（2）1.（-1，2），3；2. 4，-6.-3；3. 114k k <>或；4.x 2+y 2-2x-4y=0；5. x-2+y 2-2x-2y=0；6.D ≠0且E=F=0；7.（1）x 2+y 2+x-9y-12=0；（2）x 2+y 2-4x+3y=0；8.a=-10；9.以AB 的中点O 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立坐标系.则A （-3，0），B （3，0），C （2，3）.设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，则0439D E F =⎧⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩，故所求圆的方程为224903x y Dx y ++-+= 2.2.2 直线与圆的位置关系1. 2.4;相离； 3.3;4. 5.点在圆外；相切；6.1a =-7.(1)25;(2)3450,1;(3)x y x y x +=-+==略；22228.16;9.(1)(1)2(1)(1)2m x y x y =-+++=-+-=或2.2.3 圆与圆的位置关系（略）2.3.1 空间直角坐标系1～4.略；5.在空间直角坐标系中，yOz 坐标平面与x 轴垂直，xOz 坐标平面与y 轴垂直，xOy 坐标平面与z 轴垂直；6.在空间直角坐标系中，落在x 轴上的点的纵坐标和竖坐标都是0，如（2，0，0），（-3，0，0），（5，0，0）；xOy 坐标平面内的点的竖坐标为0，如（1，1，0），（-1，2，0），（1，2，0）；7.（2，3，0），（0，3，4），（2，0，4）；（2，0，0），（0，3，0），（0，0，4）；8.（-1，-3，5）；（1，-3，5）；9.若两点坐标分别为111(,,)x y z 和222(,,)x y z ，则过这两点的直线方程为111212121x x y y z z x x y y z z ---==---121212(,,)x x y y z z ≠≠≠ 2.3.2 空间两点间的距离31,)2231,,4).22-- 2.M(0,0,-3). 3.略. 4.(1)x+3y-2z-6=0; (2)2x-y-2z+3=0. 5.(x+1)2+y 2+(z-4)2=9. 6.x=4,y=1,z=2. 7.D(3,0,2). 8.A(2,-4,-7),B(0,0,5),C(6,4,-1). 9.(1)(1,2,1); (2)x=1,y=8,z=9.直线和圆单元测试1．32π 2．),2(]4,0[πππ⋃ 3.[5,1212ππ] 4．直角三角形 5．（，1）∪（1，） 6．3± 7．328．22± 9．（－∞，）∪，+∞） 10．{4，5，6，7} 11．)3,3(- 12．345 13．030 14．B D ，15．解：设D 点的坐标为(x 0, y 0),∵直线AB:1,26x y+=即3x+y —6=0,∴000000113,3120360OD AB y k k x x y x y ⎧⎧=-=⎪⎪⎨⎨⎪⎪+-=+-=⎩⎩即. 解得x 0=，518 y 0=)56,518(56D 即，.由|PD|=2|BD|, 得λ=23-=PD BP . ∴由定比分点公式得x p =542554-=p y ，.将P(542,554-)代入l 的方程, 得a=103. ∴k 1= -3. 故得直线l 的倾斜角为120°16. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以(0,0),(4,0),(0,2)O P Q 构成的三角形及其内部,且△OPQ 是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),, 所以圆C 的方程是22(2)(1)5x y -+-=. (2)设直线l 的方程是:y x b =+.因为CA CB ⊥u u u r u u u r ,所以圆心C 到直线l,=解得:1b =-±.所以直线l 的方程是:1y x =-±.17．解：依题意知四边形PAQB 为矩形。

271导学案.第2辑.高中数学2.必修.配SJ版

第1章第1课时棱柱㊁棱锥和棱台预习案001……………………………………………探究案001……………………………………………训练案067……………………………………………第2课时圆柱㊁圆锥㊁圆台和球预习案003……………………………………………探究案003……………………………………………训练案068……………………………………………第3课时中心投影和平行投影预习案005……………………………………………探究案006……………………………………………训练案069……………………………………………第4课时直观图画法预习案009……………………………………………探究案009……………………………………………训练案071……………………………………………ʏ小结与复习(1.1)011……………………………梳理案011……………………………………………探究案012……………………………………………训练案……………………………………………1.2.1 平面的基本性质第1课时平面的基本性质预习案013……………………………………………探究案013……………………………………………训练案075……………………………………………1.2.2 空间两条直线的位置关系第1课时平行直线预习案015……………………………………………探究案015……………………………………………训练案076……………………………………………第2课时异面直线预习案017……………………………………………探究案017……………………………………………训练案077……………………………………………1.2.3 直线与平面的位置关系第1课时直线与平面平行预习案019……………………………………………探究案019……………………………………………训练案079……………………………………………第2课时直线与平面垂直预习案021……………………………………………探究案021……………………………………………训练案080……………………………………………第3课时直线与平面所成的角预习案023……………………………………………探究案023……………………………………………训练案081……………………………………………1.2.4 平面与平面的位置关系第1课时两平面平行预习案025……………………………………………探究案025……………………………………………训练案082……………………………………………第2课时两平面垂直预习案027……………………………………………探究案027……………………………………………训练案……………………………………………第1课时空间几何体的表面积预习案029……………………………………………探究案029……………………………………………训练案084……………………………………………第2课时空间几何体的体积预习案031……………………………………………探究案031……………………………………………训练案085……………………………………………ʏ第1章复习学案033………………………………梳理案033……………………………………………探究案033……………………………………………训练案086……………………………………………ʏ第1章检测卷087…………………………………第章2.1.1直线的斜率第1课时直线的斜率预习案035……………………………………………探究案035……………………………………………训练案089……………………………………………2.1.2直线的方程第1课时点斜式方程预习案037……………………………………………探究案037……………………………………………训练案091……………………………………………第2课时两点式方程预习案039……………………………………………探究案039……………………………………………训练案092……………………………………………第3课时一般式方程预习案041……………………………………………探究案041……………………………………………训练案093……………………………………………2.1.3两条直线的平行与垂直第1课时两条直线的平行与垂直预习案043……………………………………………探究案043……………………………………………训练案094……………………………………………2.1.4两条直线的交点第1课时两条直线的交点预习案045……………………………………………探究案045……………………………………………训练案095……………………………………………2.1.5平面上两点间的距离第1课时平面上两点间的距离预习案047……………………………………………探究案047……………………………………………训练案096……………………………………………2.1.6点到直线的距离第1课时点到直线的距离预习案049……………………………………………探究案049……………………………………………训练案097……………………………………………ʏ小结与复习(2.1)051……………………………梳理案051……………………………………………探究案052……………………………………………训练案……………………………………………2.2.1圆的方程第1课时圆的标准方程预习案053……………………………………………探究案053……………………………………………训练案099……………………………………………第2课时圆的一般方程预习案055……………………………………………探究案055……………………………………………训练案100……………………………………………2.2.2直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系预习案057……………………………………………探究案057……………………………………………训练案101……………………………………………2.2.3圆与圆的位置关系第1课时圆与圆的位置关系预习案059……………………………………………探究案059……………………………………………训练案……………………………………………第1课时空间直角坐标系预习案061……………………………………………探究案061……………………………………………训练案103……………………………………………第2课时空间两点间的距离预习案063……………………………………………探究案063……………………………………………训练案104……………………………………………ʏ小结与复习(2.2~2.3)065……………………梳理案065……………………………………………探究案066……………………………………………训练案105……………………………………………ʏ第2章检测卷106…………………………………参考答案107…………………………………………;棱锥用 .有一个面是多边形其余各面是三角形的几何体是棱锥吗?00图2问题:如图2所示的几何体是棱台吗?多面体至少有几个面?这个多面体是怎样的几何体?归纳总结:棱柱㊁棱台的画法ʌ例1ɔ 画一个四棱柱和一个三棱台.思考1:棱柱是如何定义的?有什么特点?思考2:棱台是如何定义的?有什么特点?规律方法总结简单几何体中的运算问题图3ʌ例2ɔ 如图3是正方体的表面展开图,A ㊁B ㊁C ㊁D 是展开图上的四点,求在正方体中,øA C B 和øD C A 的度数分别为多少?当正方体的棱长为2时,әA C D 的面积等于多少?思考:你能画出原正方体的图形吗?规律方法总结:拓展提升:一个三棱台的上下底面积之比为4ʒ9,若棱台的高为4c m ,求截得这个棱台的棱锥的高.思考1:由面积之比为4ʒ9,能得到什么结论?思考2:在哪个三角形中求棱锥的高?归纳梳理㊁整合内化请同学们对本节所学知识归纳总结后,填写下面的知识网络图:可以当作棱锥底面的三角形个数为 ).2C .3 D.,得到的截面可能是几边形?图1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体00图2图3思考1:这两个图形从整体看是什么形状?思考2:图3中挖去的是什么图形?规律方法总结:拓展提升:(1)圆柱㊁圆锥㊁圆台可以看成以矩形的一边㊁直角三角形的一直角边㊁直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为轴旋转一周而形成的曲面围成的几何体,三个图形之间有什么联系?(2)一个含有30ʎ角的直角三角板绕其一条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗?如果以斜边上的高所在直线为轴旋转180ʎ得到什么几何体?旋转360ʎ又如何?思考:圆台如何形成圆柱和圆锥?有关简单几何体的计算问题例2有一个半径为5的半圆,将它卷成一个圆锥的侧面,求圆锥的高.思考1:半圆变成圆锥后,哪个量没发生变化?思考2:在哪个三角形中求圆锥的高?规律方法总结:拓展提升:已知圆锥的底面半径为r h A B C D-A1B1C1D1内接于圆锥,求这个正方体的棱长.思考1:如何理解正方体内接于圆锥?思考2:在过轴的截面中,长方形的长是正方体的棱长吗?有效训练㊁反馈矫正将直角三角形绕它的一边所在直线旋转一周,形成的几何体一定是().圆柱C.圆台 D.正方体的内切球和外接球半径的比为().1ʒ3C.2ʒ3 D.5中心投影和平行投影学习目标1.了解平行投影和中心投影的原理,掌握空间几何体(柱㊁锥㊁台㊁球及组合体)三视图的画法,提高识图㊁作图能力. 2.通过合作探究,举例和演示,充分理解投影的原理㊁性质和三视图的画法规则,学会画简单几何体三视图的方法. 3.培养空间想象能力,理论与实践相结合的能力,积极思考,激情投入,享受学习成功的快乐.中心投影和平行投影是如何定义的?有什么区别与联系?你能画出正方体和球体的三视图吗?它们的三视图分别是什么图形?俯视图为圆,这个几何体是什么?1.如图1中的手在墙壁上的影子属于投影.图12.以下不属于三视图的是( )A.正视图B .左视图C .后视图 D.俯视图3.画出图2㊁3的三视图.图2 图3三视图在航空模型中的应用把一架处于水平状态的模型飞机放在相互垂直的三个平面中间,并使机身的纵轴同其中一个平面垂直,同另外两个平面平行,如图4所示.如果我们分别从三个方向在足够远的地方看模型飞机,并把看到的形状画在每个平面上,也就是在三个互相垂直的平面上作出模型飞机的投影,然后把这三个相互垂直的平面展开,就可以得到下图5所示的三个图顶视图,侧视图和前视图.在一般情况下,通过这三个视图就能比较准确地表示出一架模型飞机的形状和主要尺寸.在实际绘制模型飞机图纸的时候,为了节省图纸,这三个图的位置不一定照图5所示放置,而是比较紧凑地排放在一起.但不论怎样放置,我们一定要培养自己能够按三视图的原理,想象出一架完整的立体模型飞机来.实际使用的模型飞机图纸有些地方并不是完全按照投影关系绘制的,看图纸的时候要注意这一点:00图4图51.在图纸的顶视图中,机翼和水平尾翼的上反角和安装角都被放平了,图上所标的尺寸是机翼和水平尾翼的实际尺寸,而不是它们的投影尺寸.这样做既便于绘图,也便于制作.因此,不要以为上反角和安装角都等于零了.在制作时要根据前视图来确定机翼和水平尾翼的上反角,根据侧视图来确定机翼和水平尾翼的安装角.2.由于绝大多数模型飞机都是左右对称的,因此,在绘制模型飞机的顶视图时,只把机翼和水平尾翼准确地绘出一半就可以了.看图的时候不要以为这架飞机只有半边机翼和半边水平尾翼.3.在有些模型飞机的图纸上省略了前视图,只标明上反角的大小或只绘一个缩小了的前视图.因为前视图只是起表示上反角的作用.4.模型飞机的图纸不一定都画成原物大小.它可以按一定的比例放大或缩小.但要在图纸上注明比例.例如图纸是原物体大小的一半,可以在图纸上注明: 比例1/2 .有些图纸会绘出一个标尺来,比例尺上的刻度代表的是实际尺寸.用比例尺有它的好处,无论图纸怎样缩放,图上的比例尺都能方便地量出模型飞机的实际尺寸.注意:模型飞机图纸上,一般使用国家标准规定的线条和符号,需要说明,图纸上没有特别标注单位的尺寸都是以毫米为单位的,剖表的宽度和厚两个尺寸用乘号连接在一起.比如一个宽5毫米,厚2毫米的梁,在图纸上就用 5ˑ2. 我思考㊁我收获1.用灯泡发出的光和手电筒发出的光分别照射物体,得到的投影有什么区别?2.三视图是从任意三个角度看几何体所画出的图形吗?正视图,左视图和俯视图可以交换位置吗?3.几何体中看不见的棱在三视图中可以不画出来,对吗?质疑解疑㊁合作探究()投影请同学们探究下面的问题,并在题目的横线上填出正确答案.1.投影的有关概念投影是光线通过物体,向投射,并在该面上得到图形的方法;投射线的投影称为中心投影,投射线的投影称为平行投影,平行投影按是否正对着投影面,可分为斜投影和正投影.2.三视图的概念视图是指将物体按向投影面投射所得到的图形.光线自物体的投射所得的投影称为主视图或正视图, 投射所得的投影称为俯视图, 投射所得的投影称为左视图,用这三种视图刻画空间物体的结构,我们称之为三视图.归纳总结:7(二)知识综合应用探究投影知识的理解拓展提升:(1)用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状㊁大小有什么关系?当物体与灯泡的距离发生变化时,影子的大小会有什么不同?(2)用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体,在投影面上形成的影子与原物体的形状㊁大小有什么关系?当物体与手电筒的距离发生变化时,影子的大小会有变化吗?规律方法总结:画简单几何体的三视图图6ʌ例2ɔ 画出图6所示圆台的三视图.思考1:主视图㊁左视图的形状相同吗?思考2:如何画俯视图?规律方法总结:。

高中数学：解析几何导学案苏教版必修2

§2.1.4 两条直线的交点【教学目标】1．知道两条直线的相交、平行和重合三种位置关系，对应于相应的二元一次方程组有唯一解、无解和无穷多组解2．当两条直线相交时，会求交点坐标3．学生通过一般形式的直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力【教学重点】根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线相交求交点【教学难点】对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解【自主预习】．两条直线的交点设两条直线的方程分别是1l :0111=++C y B x A ,2l :0222=++C y B x A ．【典例示X 】例1．分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点：(1)1l :72=-y x ，2l :0723=-+y x ；(2)1l :0462=+-y x ，2l :08124=+-y x ；(3)1l :0424=++y x ，2l :32+-=x y ．例2．直线l 经过原点，且经过另外两条直线0832=++y x ，01=--y x 的交点，求直线l 的方程．跟踪1：(1)求证：无论m 为何实数，l ：5)12()1(-=-+-m y m x m 恒过一定点，求出此定点坐标．(2)求经过两条直线0332=--y x 和02=++y x 的交点，且与直线013=-+y x 垂直的直线的方程．例3．(教科书P 83例3)某商品的市场需求1y (万件)、市场供求量2y (万件)、市场价格x (元/件)分别近似地满足下列关系：202,70-=+-=x y x y ．当21y y =时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．(1)求市场平衡价格和平衡需求量；(2)若要使平衡需求量增加4万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？【归纳总结】通过对两直线方程联立方程组来研究两直线的位置关系，得出了方程组的解的个数与直线位置关系的联系．培养同学们的数形结合、分类讨论和转化的数学思想方法．【巩固拓展】已知直线1l :310x my +-=，2l :3250x y --=，3l :650x y +-=，(1)若这三条直线交于一点，求m 的值；(2)若三条直线能构成三角形，求m 的值。

苏教版数学高二-苏教版必修2名师导学第二章平面解析几何初步

第2章平面解析几何初步第1课时直线的斜率(1)教学过程一、问题情境1.情境:多媒体投影现实世界中的一些美妙曲线,这些曲线都和方程息息相关,在数学中,我们可以通过研究这些曲线的方程来认识这些曲线.2.问题:在平面直角坐标系中,用一对有序实数(x,y)可确定点的位置,那么用什么来确定直线的位置呢?两点可以确定一条直线.还有什么样的条件可以确定一条直线?二、数学建构(一)生成概念1.探究活动学生进行思考、联想、讨论.学生回答并演示(①过两点;②过一点及确定的方向)观察:直线的方向与直线在坐标系倾斜度的关系.问题1我们熟悉的坡度是怎样确定的?利用木板进行演示,让学生有一个感性认识,体验坡度是由什么来确定的.问题2如果给你直线上两点,你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗?由学生讨论引出课题:直线的斜率.2.数学概念直线斜率的定义:已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2),如果x1≠x2,那么直线PQ的斜率为:k=(x1≠x2).(二)理解概念1.因为k==(x1≠x2),所以斜率公式与P,Q两点的顺序无关.2.如果x1=x2,直线PQ与x轴垂直,公式中分母为0,那么直线PQ的斜率不存在.所以,在坐标系中,不是所有的直线都有斜率.3.对于与x轴不垂直的直线PQ,斜率可看作:k===.*问题3对于不垂直于x轴的直线的斜率与直线上所选两点的位置是否有关?为什么?设直线l不与x轴垂直.在直线l上有P(x1,y1),Q(x2,y2),其斜率为k=,在直线l上再取两点M(x3,y3),N(x4,y4),根据定义,直线l斜率应为k'=,≠0,因为与共线,所以=λ,即(x4-x3,y4-y3)=λ(x2-x1,y2-y1),x4-x3=λ(x2-x1),y4-y3=λ(y2-y1),k'===k.这表明,对于一条与x轴不垂直的定直线而言,它的斜率是一个定值.(三)巩固概念问题4一次函数y=-2x+1的图象是一条直线,它的斜率是多少?解答在直线上取两点(0, 1)与,根据斜率公式知,其斜率为-2.三、数学运用【例1】(教材P78例1)如图1,直线l1,l2,l3都经过点P(3, 2),又l1,l2,l3分别经过点Q1(-2, -1),Q2(4,-2),Q3(-3, 2),试计算直线l1,l2,l3的斜率.(图1)解根据斜率的定义,直线l1的斜率为k1==,直线l2的斜率为k2==-4,直线l3的斜率为k3==0.变式1若点Q1的坐标变为(m,-1),(1)求直线l1的斜率.(2)若此时l1的斜率为2,求m的值.解(1)当m=3时,l1的斜率不存在;当m≠3时,直线l1的斜率为k1==.(2)若直线l1的斜率为2=,则m=.变式2在例1的坐标系中画出经过点(3, 2),斜率不存在的直线l4,并比较这些直线相对于x轴的倾斜程度与斜率的关系.解从图中可以看出当直线的斜率为正时,直线从左下方向右上方倾斜(l1);当直线的斜率为负时,直线从左上方向右下方倾斜(l2);当直线的斜率为0时,直线与x轴平行或重合(与y轴垂直)(l3);当直线的斜率不存在时,直线与x轴垂直(l4).【例2】(教材P78例2)经过点(3, 2)画直线,使直线的斜率分别为:(1);(2)-.让学生板演,在出现困难时作适当的提示:画直线需要两点,如何找另一点呢.解(1)根据斜率=,斜率为表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移4个单位,再沿y轴方向向上平移3个单位后仍在此直线上,将点(3, 2)沿x轴方向向右平移4个单位,再沿y轴方向向上平移3个单位后得点(7, 5),因此经过点(7, 5)和点(3, 2)画直线,即为所求直线,如图2所示.(图2)(图3)(2)∵-=,∴将点(3, 2)沿x轴方向向右平移5个单位,再沿y轴方向向下平移4个单位后得点(8,-2),因此经过点(8,-2)和点(3, 2)画直线,即为所求直线,如图3所示.画一条直线,关键先找出两点,此题结合画图,让学生如何找点.【例3】已知三点A(a, 2),B(3, 7),C(-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值.解因为3≠-2,所以直线BC的斜率存在,据题意可知直线AB与直线BC的斜率相等,即=,解得a=2或.利用斜率构造等式,先要分析斜率是否存在,防止犯以偏概全的错误,对斜率不能确定是否存在,要进行分类讨论.问题5两个点可以确定一条直线,一个点及直线的斜率也可以确定一条直线,斜率既能反映直线的倾斜程度,也能反映直线的方向,方向还可以用什么来描述?让学生分组讨论.通过讨论认为:选用直线的上方与x轴正方向所形成的角α能最自然、最简单的刻画直线的方向,从而引出倾斜角的概念.四、数学概念1.直线的倾斜角的定义:在平面直角坐标系中,对于与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角.并规定:与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.巩固概念指出下列图中直线的倾斜角:(1)(2)(3)(4)(图4)问题6直线的倾斜角能不能是锐角?能不能是直角?能不能是钝角?能不能是平角?能否大于平角?倾斜角的取值范围如何?引导学生观察,当直线从x轴位置旋转180°后又回到x轴位置的过程中,直线的倾斜角如何变化,从而得出结论.2.直线的倾斜角的范围是: 0°≤α<180°.五、课堂练习1.分别求经过下列两点的直线的斜率.(1)(3, 2),(5, 4).(2)(-1, 2),(3, 0).(3)(-2,-2),(3,-2).(4)(-2, 6),(2,-2).2.根据下列条件,分别画出经过点P,且斜率为k的直线.(1)P(1, 2),k=;(2)P(2, 4),k=-2;(3)P(-1, 3),斜率不存在;(4)P(-2, 0),k=0.3.分别判断下列三点是否在同一条直线上.(1)(1, 0),(3, 3),(4, 5).(2)(0, 2),(3,-1),(-1, 3).解答1.(1) 1;(2)-;(3) 0;(4)-.2.略.3.(1)不在同一条直线上;(2)在同一条直线上.六、课堂小结1.在本节课中,你学到了哪些新的概念?2.怎样求出已知两点的直线的斜率?3.斜率与倾斜角在刻画直线倾斜程度方面有什么区别?(直线的倾斜角侧重于几何直观形象,而直线的斜率侧重于用数来刻画直线的方向)第2课时直线的斜率(2)教学过程一、问题情境1.经过点原点(1, 0)与B(2,)两点的直线斜率为,倾斜角为60°.2.已知两点P(x1,y1),Q(x1,y1),如果x1≠x2,那么直线PQ的斜率与倾斜角有什么关系?二、数学建构(一)生成概念1.分直线的倾斜角为锐角(见图①)和直线的倾斜角为钝角(见图②)启发学生利用斜率的定义发现:k=tanα(注:tan(180°-α)=-tanα).①②(图1)2.用几何画板演示,引导学生观察,当直线绕一定点旋转时,斜率与倾斜角的变化关系.(二)理解概念(1)①当α≠90°时,k=tanα;②当α=90°时,k不存在;③当α=0°时,k=0;④当α为锐角时,k>0;⑤当α为钝角时,k<0.(2)当倾斜角α=90°时,斜率k不存在,这就是说任何直线都有倾斜角,但不是任何直线都有斜率,与x 轴垂直的直线就没有斜率.(图2)(三)巩固概念判断下列命题的真假:(1)若两条直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等;(2)若两条直线的斜率相等,则它们的倾斜角也一定相等;(3)若两条直线的倾斜角不等,则它们中倾斜角大的,其斜率不一定大;(4)若两条直线的斜率不等,则它们中斜率大的,其倾斜角不一定大.答(1)假;(2)真;(3)真;(4)真.三、数学运用【例1】(1)直线l1,l2,l3如图2所示,则l1,l2,l3的斜率k1,k2,k3的大小关系为,倾斜角α1,α2,α3的大小关系为.(2)填写下表直线平行于x轴从左向右上升垂直于x轴从左向右下降倾斜角α的大小斜率k的范围斜率k的增减性可以利用几何画板动态地显示斜率与倾斜角的关系.解答(1)k1>k2>k3,α3>α1>α2.(2)填写下表直线平行于x轴从左向右上升垂直于x轴从左向右下降倾斜角α的大小0°0°<α<90°90°90°<α<180°斜率k的范围0k>0不存在k<0斜率k的增减性k随α的增大而增大k随α的增大而增大这道题阐明倾斜角与斜率在变化过程中的关系,讲解中注意用从特殊到一般的方法.如果学过必修4课本,可以从正切函数的单调性上去分析.【例2】已知直线过点A(2m, 3),B(2,-1),根据下列条件,求实数m的值(或范围):(1)直线的倾斜角为135°.(2)直线的倾斜角为90°.(3)直线倾斜角为锐角.(4)直线倾斜角为钝角.此题让四个学生板演.解(1)斜率为k=tan135°==-1,解得m=-1.(2)因为AB⊥x轴,所以2m=2,解得m=1.(3)据题意,k=>0,解得m>1.(4)据题意,k=<0,解得m<1.【例3】已知直线l的斜率的取值范围为,求其倾斜角的取值范围.可以利用数形结合的思想(如图3)及例1的结果,分两段直接写出,也可利用正切函数的性质解题.解①当斜率k∈0, 1题后反思5处理建议1,+∞),倾斜角的取值范围是{α|45°≤α≤150°}.此题利用数形结合方法较好,直线的旋转,引起直线的斜率、倾斜角的变化:在不同的两段上,都是随直线的逆时针旋转而增大的.四、课堂练习1.已知y轴上的点B与点A(-, 2)连线所成直线的倾斜角为60°,则点B的坐标是(0, 5).2.已知直线l1的倾斜角α1=30°,直线l2垂直于l1,则l2的斜率为-.3.直线l的倾斜角的正弦值为,求直线l的斜率.4.已知A(4, 2),B(-8, 2),C(0,-2),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是什么角?解答3.设直线l的倾斜角为α,则sinα=.当α为锐角时,cosα==,斜率为k=tanα==;当α为钝角时,cosα=-=-,斜率为k=tanα==-.综上所述,直线l的斜率为或-.4.直线AB的斜率为k AB==0,直线AB的倾斜角为0°;直线BC的斜率为k BC==-,直线BC的倾斜角是钝角;直线CA的斜率为k CA==1,直线CA的倾斜角是45°.五、课堂小结1.直线的倾斜角和斜率之间的关系是什么?2.倾斜角为特殊角时与直线斜率的对应关系.倾斜角30°45°60°90°120°135°150°斜率3.为什么不用直线的倾斜角的正弦来作直线的斜率呢?解答:1.当倾斜角α≠90°时,斜率k=tanα,此时倾斜角与斜率一一对应;当倾斜角α=90°时,斜率不存在.2.倾斜角30°45°60°90°120°135°150°斜率1不存在--1-3.倾斜角的正弦与倾斜角不能一一对应,互补的两个倾斜角的正弦相等.第3课时直线的方程(1)教学过程一、问题情境问题1确定一条直线需要几个独立条件?请举例说明.归纳得出:1.直线上的两个点;2.直线上的一个点及直线的斜率.问题2给出直线l上一点及斜率两个条件:经过点A(-1, 3),斜率为-2,(1)你能在直线l上再找一点,并写出它的坐标吗?(2)这条直线l上的任意一点P(x,y)的横坐标x和纵坐标y满足什么关系呢?二、数学建构(一)生成概念1.探究问题情境中的问题.2.直线l经过点P1(x1,y1),且斜率为k.设点P(x,y)是直线l上的任意一点,请建立x,y与k,x1,y1之间的关系.(图1)学生根据斜率公式,可以得到,当x≠x1时,k=,故y-y1=k(x-x1)①问题3过点P1(x1,y1),斜率是k的直线l上的点(包括点P1),其坐标都满足方程①吗?坐标满足方程①的点都在经过P1(x1,y1),斜率为k的直线l上吗?答过点P1(x1,y1),斜率是k的直线l上的点,其坐标都满足方程①,且坐标满足方程①的点都在经过P1(x1,y1),斜率为k的直线l上.3.直线的点斜式方程.我们把方程y-y1=k(x-x1)叫做直线的点斜式方程.问题4直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?答因为垂直于x轴的直线斜率不存在,所以直线的点斜式方程不能表示垂直于x轴的直线.不垂直于x轴的直线,都能用点斜式方程表示.问题5经过点P1(x1,y1)且垂直于x轴的直线方程是什么?经过点P1(x1,y1)且垂直于y轴的直线方程又是什么?4.两种特殊的直线方程.经过点P1(x1,y1)且垂直于x轴的直线方程是x=x1;经过点P1(x1,y1)且垂直于y轴的直线方程是(二)理解概念1.为什么方程=k不称为直线l的点斜式方程?因为直线l上的点P1(x1,y1)不满足方程=k.2.把直线方程y=kx+6k-5写成点斜式方程,并说明此直线过哪个定点?方程y=kx+6k-5可变形为y-(-5)=k,这即为点斜式方程,此直线恒过定点(-6,-5).三、数学运用【例1】一条直线经过点P1(-2, 3),斜率为2,求这条直线方程.解根据点斜式方程的形式,这条直线的方程为y-3=2(x+2)即2x-y+7=0.【例2】直线l斜率为k,与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程.解根据点斜式方程形式,直线l的方程为y-b=k(x-0),即y=kx+b.数学概念(1)直线l与x轴交点(a, 0),与y轴交点(0,b),称a为直线l在x轴上的截距,称b为直线l在y轴上的截距(截距可以大于．．．．．．0．,．也可以等于或小于．．．．．．．．0．).(一定要讲清楚截距的概念,“第一印象”非常重要)(2)方程y=kx+b由直线l斜率k和它在y轴上的截距b确定,叫做直线的斜截式方程.问题6你如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b?一次函数中k和b的几何意义是什么?一次函数y=kx+b中,常数k是直线的斜率,常数b为直线在y轴上的截距.问题7直线的斜截式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢?答因为垂直于x轴的直线斜率不存在,所以直线的斜截式方程不能表示垂直于x轴的直线.不垂直于x轴的直线,都能用斜截式方程表示.【例3】在同一坐标系中作出下列直线,分别说出这两组直线有什么共同特征?(1)y=2,y=x+2,y=-x+2,y=3x+2,y=-3x+2.(2)y=2x,y=2x+1,y=2x-1,y=2x+4,y=2x-4.解(1)图略,这组直线的共同特征是都过点(0, 2),斜率不同.(2)图略,这组直线的共同特征是斜率都相同,截距互不相同,它们是一组平行直线.画直线关键是找出两点,常常找直线与坐标轴的交点,此题意在说明共点直线或平行直线在方程形式上的联系(相同点).【例4】(1)求直线y=-(x-2)的倾斜角.(2)求直线y=-(x-2)绕点(2, 0)按顺时针方向旋转30°所得的直线方程.解(1)设直线的倾斜角为α,从方程可知,直线的斜率是-,所以tanα=-,又因为0°≤α<180°,所以直线y=-(x-2)的倾斜角为120°.(2)所求的直线的倾斜角为120°-30°=90°,且经过点(2, 0),所以,所求的直线方程为x=2.方程为y=k(x+a)+b的直线的斜率为k,第(2)题注意直线的旋转的方向.*【例5】已知直线l经过点P(4, 1),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为8,求直线l的点斜式方程.引导学生分析,要求出方程,先求出斜率,如何把“面积为8”用上,能否转化为关于斜率k的方程,用点斜式方程要注意哪些呢?解根据题意,直线l不垂直于x轴,其斜率存在且为负数,故可设直线l的方程为y-1=k(x-4), (k<0),在方程中令y=0得x=4-,令x=0得y=1-4k,故直线l与两坐标轴交于点与(0, 1-4k),与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为S=(1-4k)=8,解得k=-,故直线l的点斜式方程为y-1=-(x-4).利用点斜式或斜截式设直线方程,首先要分析直线的斜率是否存在,如不能确定,一般要分类讨论,此题不仅分析了斜率是存在的,而且还挖掘出隐含条件:斜率小于0,为下面的求解避免了分类讨论,如果解出两解,还要注意取舍.四、课堂练习1.经过点(3,-1),斜率为3的直线的点斜式方程为y+1=3(x-3).2.经过点(2, 2),斜率为的直线的点斜式方程为y-2=(x-2).3.斜率为-3,在y轴上的截距为-4的直线的斜截式方程为y=-3x-4.4.斜率为,在x轴上的截距为6的直线的方程为y=(x-6).5.直线x=m(y+1)的图象恒过定点(0,-1).五、课堂小结1.本节课我们学了哪些知识?2.直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么?3.求一条直线的方程,要知道多少个条件?4.如何根据直线方程求出直线的斜率及y轴上的截距?第4课时直线的方程(2)教学过程一、问题情境1.情境:能否根据我们已经学过的直线的点斜式、斜截式方程求出符合下列条件的直线方程(学生活动):(1)直线经过点(1, 2),.(2)直线经过点(1, 2),(-1, 2).(3)直线经过点(0, 2),(1, 0).(4)直线经过点(x1,y1),(x2,y2),其中x1≠x2.2.问题:如果已知直线经过的两个点,或已知直线在x轴上的截距和在y轴上的截距,如何求直线方程?二、数学建构(一)生成概念1.引导学生研究上面的问题.根据直线的点斜式方程,经过两点(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2)直线l的方程为:y-y1=(x-x1).2.直线的两点式方程.若x1≠x2,y1≠y2,经过两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)的直线l的方程为=,我们把方程=叫做直线的两点式方程.(二)理解概念1.方程=的左右两边各具有怎样的几何意义?它表示什么图形?答左边是动点和一个定点的连线的斜率,右边是两个定点的连线的斜率,这两者始终相等,因而方程表示除去点(x1,y1)的一条直线.2.方程=和方程=表示同一图形吗?前者表示经过两定点(x1,x2),(x2,y2)但除去点(x1,y1)的一条直线,后者表示经过两定点(x1,x2), (x2,y2)完整的一条直线.所以才把后者称为两点式方程.3.若两点P1(x1,x2),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2,此时直线P1P2方程能否用两点式方程表示?如果不能,应该如何表示?这说明了什么?答因为有分母为0,所以不能用两点式方程表示,若x1=x2,直线P1P2方程为x=x1,若y1=y2,直线P1P2方程为y=y1,这说明两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线.(三)巩固概念已知直线分别经过下面两点,求直线的两点式方程.①A(3, 1),B(2,-3);②A(2, 1),B(0,-3);③A(0, 5),B(4, 0).解答①直线的两点式方程为:=;②直线的两点式方程为:=;③直线的两点式方程为:=.三、数学运用【例1】(教材P84例1)已知直线l经过两点A(a, 0),B(0,b),其中ab≠0,求直线l的方程(如图1).(图1)解根据两点式方程形式,直线l的方程为=,即+=1.数学概念直线的截距式方程及适用范围:我们把方程+=1叫做直线的截距式方程.因为ab≠0,所以截距式方程不能表示过原点的直线,因为纵、横截距必须存在,所以截距式方程也不能表示与坐标轴垂直的直线.【例2】(教材P84例2)已知三角形的顶点是A(-5, 0),B(3,-3),C(0, 2)(图2),试求这个(图2)三角形三边所在直线的方程.解根据两点式方程,直线AB的方程为=,即3x+8y+15=0;直线BC的方程为=,即5x+3y-6=0;根据截距式方程,直线CA的方程为+=1,即2x-5y+10=0.用直线的两点式或截距式写直线方程只需一步到两步,但要先分析两点式或截距式的使用条件是否满足.【例3】求过点(3,-4)且在坐标轴上的截距相等的直线方程.在做此题之前,画一条通过原点的直线,问问学生:直线在x,y轴上的截距是什么?相等吗?横截距是纵截距的几倍?根据以往经验,采取先错后纠正的方法不理想,以后还会错,所以截距的概念“第一印象”非常重要.解①当截距不为0时,设所求直线的方程为+=1,将坐标(3,-4)代入这个方程得+=1解得a=-1,此时所求直线的方程为+=1;②当截距为0时,直线过原点(0, 0),根据两点式方程,此时所求直线的方程为=,即y=-x.综上,所求直线的方程为x+y+1=0或y=-x.要准确理解截距的概念,直线过原点时,它在x,y轴上截距都为0,当然相等,当直线斜率为1且不过原点时,截距互为相反数,当然不等.【例4】求过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b的直线方程.先引导学生分析,此题会有几解?解①当a=0时,b=0,此时直线方程为y=-x;②当a≠0时,b≠0,根据截距式方程,此时直线方程为+=1,把P(2,-1)代入方程得+=1,解得b=-,此时a=-1.综上,所求直线方程为x+3y+1=0或y=-x.当截距不能确定是否为0时,使用截距式方程,要注意分类讨论.四、课堂练习1.过两点(2, 2),(-1, 3)的直线的两点式方程为=.2.过两点(0, 3),(-1, 0)的直线的截距式方程为-x+=1.3.已知两点A(5, 1),B(10, 11).(1)求出直线AB的方程.(2)若点C(-2,a)在直线AB上,求实数a的值.解(1)根据两点式方程,直线AB的方程为=,即2x-y-9=0.(2)因为点C(-2,a)在直线AB上,所以2×(-2)-a-9=0,因此实数a的值为-13.4.(1)如果两条直线有相同的斜率,但在x轴上的截距不同,那么它们在y轴上的截距可能相同吗?(2)如果两条直线在y轴上的截距相同,但是斜率不同,那么它们在x轴上的截距可能相同吗?解答(1)假设它们在y轴上的截距也相同.则它们的方程都可写成y=kx+b,而这只表示一条直线,与前提矛盾,所以假设不成立.因此它们在y轴上的截距不相同.(2)它们在x轴上的截距可能相同,如:直线y=2x与直线y=x.五、课堂小结1.任何一条直线都有x轴上的截距和y轴上的截距吗?2.什么样的直线不能用两点式、截距式方程?第5课时直线的方程(3)教学过程一、问题情境问题1直线的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程是关于x,y的什么方程?问题2关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)是否一定表示一条直线?二、数学建构(一)生成概念1.引导学生研究上面的问题.(1)直线的点斜式、斜截式、截距式、两点式方程都是关于x,y的二元一次方程.(2)关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)是否一定表示一条直线呢?这个方程是否表示直线,就看此方程能否转化为点斜式、斜截式、截距式、两点式、x=x1这五种形式之一.(1)当B≠0时,方程Ax+By+C=0可化为y=-x-,它表示斜率-,在y轴上的截距为-的直线.(2)当B=0时,方程Ax+By+C=0可化为x=-,它表示垂直于x轴的直线.综上:关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)都表示一条直线.问题3平面直角坐标系内的任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)表示呢?平面直角坐标系内的直线可分为两类,第一类是与x轴垂直的直线,第二类是与x轴不垂直的直线.与x轴垂直的直线的方程为x=x1,可化为x+0·y-x1=0,(1与0不全为0)与x轴不垂直的直线可用斜截式方程表示,而y=kx+b可化为kx-y+b=0,(k与-1不全为0)所以平面直角坐标系内的任意一条直线都可以用二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)表示.2.数学概念直线的一般式方程方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)叫做直线的一般式方程.(二)理解概念1.直线方程的一般式Ax+By+C=0中,A,B满足条件不全为0;当A=0,B≠0时,方程表示垂直于y轴的直线;当B=0,A≠0时,方程表示垂直于x轴的直线.2.直线方程的一般式Ax+By+C=0(A,B不全为0)没有局限性,它能表示平面内任何一条直线.3.直线方程的一般式Ax+By+C=0中,因为A,B不全为0,总可以两边同除以A,B之一,从而转化为只有两个参量的方程:mx+y+n=0或x+my+n=0.不与y轴垂直的直线方程可设为x=py+t.4.因为方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)表示一条直线,所以它也称为线性方程.(三)巩固概念1.把方程y-y1=k(x-x1)化为一般式为kx-y+y1-kx1=0.2.把方程+=1(ab≠0)化为一般式为bx+ay-ab=0.3.把方程=化为一般式为(y2-y1)x+(x1-x2)y+x2y1-x1y2=0.三、数学运用【例1】(教材P86例1)求直线l:3x+5y-15=0的斜率及它在x轴、y轴上的截距,并作图.可以把例1、例2放在一起让学生板演.解直线l的方程可化为y=-x+3,也可化为+=1,直线的斜率为-,它在x轴、y轴上的截距分别为5和3.(图略)根据方程求斜率,可把方程化斜截式.【例2】(教材P86例2)设直线l的方程为x+my-2m+6=0,根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l在x轴上的截距为-3.(2)直线l的斜率为1.解(1)据题意直线l过点(-3, 0),把坐标(-3, 0)代入直线l的方程得-3-2m+6=0,解得m=.(2)据题意,直线l的斜率存在,所以m≠0,直线l的方程可化为y=-x+2-,所以-=1,解得m=-1.【例3】求斜率为,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程.引导学生分析,求直线方程,差什么量?如何构造此量的方程,如何设出直线方程,设直线方程需要注意什么?解法一据题意可设所求直线的方程为y=x+m,(m≠0),在方程中令y=0得x=-m,直线与两坐标轴交于A与B(0,m)两点,△AOB的面积为|m|=6.解得m=3或m=-3.因此,所求直线的方程为y=x+3或y=x-3,即3x-4y+12=0或3x-4y-12=0.解法二据题意可设所求直线的方程为+=1(ab≠0),此方程可化为y=-x+b,据题意可知解得或因此,所求直线的方程为+=1或+=1,即3x-4y+12=0或3x-4y-12=0.根据条件,恰当选择方程的形式,可简化解题,最后形式常化为一般式方程,解法二对解方程组的要求较高.*【例4】已知直线l:+=1.(1)如果直线l的斜率为2,求m的值.(2)如果直线l与两坐标轴的正半轴相交,求与坐标轴围成三角形面积最大时的直线l的方程.引导学生审题:“正半轴相交”是什么意思?“三角形面积最大时”是什么意思,为什么三角形面积会有最大值?解(1)直线l的方程可化为y=x+m,所以=2,解得m=4.(2)直线l与两坐标轴的交点为(2-m, 0),(0,m),据题意直线l与两坐标轴围成三角形面积为S=m(2-m)=-(m-1)2+,因为0<m<2,所以m=1时,S取到最大值,故所求的直线l的方程为+=1,即x+y-1=0.注意挖掘条件此题可变为“已知直线l与两坐标轴的正半轴相交,在两坐标轴上的截距之和为2,求与坐标轴围成三角形面积最大时的直线l的方程.”这样解法就多了,可以设斜截式方程,利用基本不等式求解.四、课堂练习1.直线3x+4y=6的斜率为-,在y轴上截距为.2.直线4x-3y-12=0在x轴、y轴上的截距分别为3,-4.3.填写下表直线l:Ax+By+C= 0(A,B不全为0)与坐标轴的关系直线过原点直线l垂直于x轴直线l垂直于y轴直线l与两坐标轴都相交A,B,C满足的关系C=0B=0A=0AB≠04.过两点(-4, 0)和(0, 2)的直线的一般式方程为x-2y+4=0.5.过两点(3, 0)和(0,-1)的直线的一般式方程为x-3y-3=0.五、课堂小结1.到目前为止研究了直线方程的五种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式,要掌握五种形式的适用范围,并能在直线方程的各种形式之间熟练转化.2.学会根据条件选用恰当的形式求直线的方程,用一般式设方程,往往并不简单,因为一般式中有三个参量A,B,C.第6课时两条直线的平行与垂直(1)教学过程一、问题情境问题1平面内两条不重合直线的位置关系有几种?如何判断这种关系?问题2初中学习过平面内两条直线的位置关系,学习过两条直线的平行的判定,如同位角相等得到两条直线平行,这种方法是将一个几何问题转化为另外一个几何问题来解决它,我们能否用代数方法(代数量)来判定两条直线的平行与垂直(几何量)呢?二、数学建构(一)生成概念1.引导学生探究两直线平行的判定条件问题3直线有哪些代数量?直线的倾斜角、斜率、在x轴、y轴上的截距.问题4当l1∥l2时,它们的代数量满足什么关系?l1∥l2,首先想到平行线的判定方法:同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,三角形中位线平行于第三边.在直线的代数量中,直线的倾斜角是同位角,所以得到:若l1∥l2,则它们的倾斜角相等,如果倾斜角不是直角,根据斜率与倾斜角的关系得到,它们的斜率相等;再来考察它们在x轴、y轴上的截距,如果倾斜角不是0°也不是直角,因为l1,l2不重合,所以,它们在x轴上的截距不等,在y轴上的截距也不等.于是l1∥l2时有如下表格:。

2019学年苏教版高中数学必修2全册学案

高中数学必修2全册学案目录1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4直观图画法1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.2.3 第1课时直线与平面平行的判定1.2.3 第2课时直线与平面平行的性质1.2.3 第3课时直线与平面垂直的判定1.2.3 第4课时直线与平面垂直的性质1.2.3 第5课时线面垂直的综合应用1.2.4 第3课时两平面垂直的性质1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积2.1.1直线的斜率2.1.2 第1课时点斜式2.1.2 第2课时两点式2.1.2 第3课时一般式2.1.3 第1课时两条直线的平行2.1.3 第2课时两条直线的垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离2.1.6点到直线的距离2.2.1 第1课时圆的标准方程2.2.1 第2课时圆的一般方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2习题课圆的方程的应用2习题课直线与方程章末复习课1章末复习课21.1.1棱柱、棱锥和棱台学习目标 1.通过观察实例，概括出棱柱、棱锥、棱台的定义.2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征及相关概念.3.能说出棱柱、棱锥、棱台的性质，并会画简单的棱柱、棱锥、棱台.知识点一棱柱的结构特征思考观察下列多面体，有什么共同特点？梳理棱柱的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱柱由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面：平移起止位置的两个面，侧面：多边形的边平移所形成的面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与底面的公共顶点底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……思考观察下列多面体，有什么共同特点？梳理棱锥的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱锥当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的几何体叫做棱锥如图可记作：棱锥S—ABCD底面(底)：多边形面，侧面：有公共顶点的各个三角形面，侧棱：相邻侧面的______，顶点：由棱柱的一个底面收缩而成按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、……知识点三棱台的结构特征思考观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别与联系？梳理棱台的结构特征名称定义图形及表示相关概念分类棱台用一个______的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台如图可记作：棱台ABCD—A′B′C′D′上底面：原棱锥的截面，下底面：原棱锥的底面，侧面：其余各面，侧棱：相邻侧面的公共边，顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥、……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台、……知识点四多面体思考一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共点分别叫什么名称？梳理类别多面体定义由一些______________围成的几何体图形相关概念面：围成多面体的各个________，棱：相邻两个面的________，顶点：棱与棱的公共点类型一棱柱、棱锥、棱台的结构特征命题角度1棱柱的结构特征例1下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④被平行于底面的平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是________.反思与感悟关于棱柱的辨析(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析.①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.特别提醒：求解与棱柱相关的问题时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.跟踪训练1关于棱柱，下列说法正确的是__________.(填序号)①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；②棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；③上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱一定是正方体.命题角度2棱锥、棱台的结构特征例2(1)判断如图所示的物体是不是棱锥，为什么？(2)如图所示的多面体是不是棱台？反思与感悟棱锥、棱台结构特征问题的判断方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接说明关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确. (2)直接法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.类型二棱柱、棱锥、棱台的画法例3画出一个三棱柱和一个四棱台.反思与感悟在平面几何中，虚线表示作的辅助线，但在空间图形中，虚线表示被遮挡的线.在空间图形中作辅助线时，被遮挡的线作成虚线，看得见的线仍作成实线.作图时要使用铅笔、直尺等，力求准确.跟踪训练3画一个六面体.(1)使它是一个四棱柱；(2)使它是由两个三棱锥组成；(3)使它是五棱锥.类型三空间问题与平面问题的转化例4如图所示，在侧棱长为23的正三棱锥V—ABC中，∠AVB＝∠BVC＝∠CVA＝40°，过A作截面AEF，求截面△AEF周长的最小值.反思与感悟求几何体表面上两点间的最小距离的步骤(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图.(2)将所求曲线问题转化为平面上的线段问题.(3)结合已知条件求得结果.跟踪训练4如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________.1.有下列三个命题：①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有________个.2.三棱锥的四个面中可以作为底面的有________个.3.下列说法错误的是________.(填序号)①多面体至少有四个面；②九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形；③长方体、正方体都是棱柱；④三棱柱的侧面为三角形.4.下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台.(仅填相应序号)5.下图中不可能围成正方体的是________.(填序号)1.棱柱、棱锥及棱台定义的关注点(1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可：①有两个平面(底面)互相平行.②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.(2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可：①有一个面(底面)是多边形.②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形.(3)棱台是由一个平行于棱锥底面的平面截得的.2.棱柱、棱锥、棱台之间的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).3.根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力.答案精析问题导学知识点一思考(1)有两个面是全等的多边形，且对应边互相平行；(2)其余各面都是平行四边形．知识点二思考(1)有一个面是多边形；(2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形．梳理公共边知识点三思考(1)区别：有两个面相互平行．(2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和截面之间的部分即为该几何体．梳理平行于棱锥底面知识点四思考多面体是由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫多面体的面；相邻两个面的公共边叫多面体的棱；棱和棱的公共点叫多面体的顶点．梳理平面多边形多边形公共边题型探究例1③④跟踪训练1②例2(1)解该物体不是棱锥．因为棱锥的定义中要求：各侧面有一个公共顶点，但侧面ABC与侧面CDE没有公共顶点，所以该物体不是棱锥．(2)解根据棱台的定义，可以得到判断一个多面体是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行．即各侧棱的延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．据此，图①中多面体侧棱延长线不相交于同一点，故不是棱台；图②中多面体不是由棱锥截得的，不是棱台；图③中多面体虽是由棱锥截得的，但截面与底面不平行，因此也不是棱台．跟踪训练2①②例3解(1)画三棱柱可分以下三步完成：第一步，画上底面——画一个三角形；第二步，画侧棱——从三角形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步，画下底面——顺次连结这些线段的另一个端点(如图所示)．(2)画四棱台可分以下三步完成：第一步，画一个四棱锥；第二步，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段；第三步，将多余的线段擦去(如图所示)．跟踪训练3解如图所示．图1是一个四棱柱．图2是一个由两个三棱锥组成的几何体．图3是一个五棱锥．例4解将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示．线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值．取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD＝60°，可知AD＝3，则AA1＝6.即截面△AEF周长的最小值为6.跟踪训练410当堂训练1．0 2.4 3.④ 4.①③④⑥⑤ 5.④1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球学习目标 1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.知识点一圆柱、圆锥、圆台的概念思考数学中常见的旋转体圆柱、圆锥、圆台、球是如何形成的？梳理将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的________、_______、____________所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台.如图所示：知识点二球思考球也是旋转体，它是由什么图形旋转得到的？梳理球的结构特征球定义相关概念图形及表示球半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，简称球球心：半圆的______，半径：半圆的______，直径：半圆的______ 如图可记作：球O知识点三旋转面与旋转体一条平面曲线绕它所在平面内的____________旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为__________.圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体.类型一旋转体的基本概念例1判断下列各说法是否正确：(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在的直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球.反思与感悟(1)圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.(2)只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的说法的正误.跟踪训练1下列说法正确的是________.(填序号)①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；⑤球面上四个不同的点一定不在同一平面内；⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段；⑦球面上任意三点可能在一条直线上.类型二旋转体中的有关计算例2一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪训练2圆台的两底面面积分别为1,49，平行于底面的截面面积的2倍等于两底面面积之和，求圆台的高被截面分成的两部分的比.类型三复杂旋转体的结构分析例3直角梯形ABCD如图所示，以DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.引申探究若本例中直角梯形分别以AB、BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.反思与感悟(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状.跟踪训练3如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.1.下列说法正确的是________.(填序号)①圆锥的母线长等于底面圆的直径；②圆柱的母线与轴平行；③圆台的母线与轴平行；④球的直径必过球心.2.可以通过旋转得到下图的平面图形的序号为________.3.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.4.下列说法正确的有________个.①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面.5.如图所示的平面图形绕轴l旋转一周后，形成的几何体是由哪些简单几何体构成？1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3.处理组合体问题常采用分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.答案精析问题导学知识点一思考将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边，垂直于底边的腰所在的直线旋转一周后，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．梳理一边一直角边垂直于底边的腰圆柱OO′圆锥SO圆台OO′知识点二思考以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体．梳理圆心半径直径知识点三一条定直线旋转体题型探究例1解(1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．(2)错．直角梯形绕下底所在的直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的几何体，如图所示．(3)正确．(4)错．应为球面．跟踪训练1④⑥例2解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得O 1A ＝2 cm ，OB ＝5 cm. 又由题意知腰长为12 cm ，所以高AM ＝122－(5－2)2 ＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ，设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25，解得l ＝20(cm)．即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. 跟踪训练2 h 1∶h 2＝2∶1例3 解以AD 为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示．引申探究解以AB为轴旋转可得到一个圆台，如图①所示．以BC为轴旋转可得一个圆柱和一个圆锥的组合体．如图②所示．跟踪训练3解如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体．当堂训练1．②④ 2.④ 3.103 4.25．解过原图形中的折点向旋转轴引垂线，这样便可得到三个规则图形：矩形、直角梯形、直角三角形，旋转后的图形如图所示，由一个圆柱O1O2、一个圆台O2O3和一个圆锥OO3组成．1.1.4直观图画法学习目标 1.掌握斜二测画法的作图规则.2.会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.知识点斜二测画法思考1边长为2 cm的正方形ABCD水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与C′D′有何关系？A′D′与B′C′呢？在原图与直观图中，AB与A′B′相等吗？AD与A′D′呢？思考2正方体ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？梳理(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则(2)立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法.类型一平面图形的直观图例1画出如图水平放置的直角梯形的直观图.引申探究若将本例中的直角梯形改为等腰梯形，其直观图如何？反思与感悟在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.确定多边形顶点的位置是关键之二，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连结即可.跟踪训练1如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________.类型二直观图的还原与计算命题角度1由直观图还原平面图形例2如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其还原成平面图形.反思与感悟由直观图还原平面图形的关键(1)平行x ′轴的线段长度不变，平行y ′轴的线段扩大为原来的2倍.(2)对于相邻两边不与x ′、y ′轴平行的顶点可通过作x ′轴，y ′轴的平行线确定其在xOy 中的位置.跟踪训练2 如图所示，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6 cm ，C ′D ′＝2 cm ，则原图形是________.命题角度2 原图形与直观图的面积的计算例3 如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图.若A 1D 1∥O ′y ′，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝O ′D 1＝1.试画出原四边形的形状，并求出原图形的面积.反思与感悟 (1)由原图形求直观图的面积，关键是掌握斜二测画法，明确原来实际图形中的高，在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段，这样可得出所求图形相应的高.(2)若一个平面多边形的面积为S ，它的直观图面积为S ′，则S ′＝24S . 跟踪训练3 如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A ′B ′O ′，若O ′B ′＝1，那么原三角形ABO 的面积是________.类型三简单几何体的直观图例4 用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的直观图.反思与感悟直观图中应遵循的基本原则(1)用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段在直观图中应分别画成平行于x ′轴、y ′轴、z ′轴的线段.(2)平行于x 轴、z 轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y 轴的线段长度变为原来的12.(3)直观图画法口诀“一斜、二半、三不变”.跟踪训练4 用斜二测画法画出六棱锥P －ABCDEF 的直观图，其中底面ABCDEF 为正六边形，点P 在底面上的投影是正六边形的中心O .(尺寸自定)1.利用斜二测画法画出边长为3 cm 的正方形的直观图，正确的是图中的________.(填序号)2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积为__________.3.已知两个底面半径相等的圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为________ cm.4.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的________.(填序号)5.画出一个正三棱台的直观图.(尺寸：上，下底面边长分别为1 cm,2 cm ，高为2 cm)1.画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图的顶点.确定点的位置，可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键，常利用图形的对称性，并让顶点尽量多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.2.用斜二测画法画图时要紧紧把握住：“一斜”、“二测”两点：(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox、Oy轴，在直观图中画成O′x′、O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度取一半，记为“横不变，纵折半”.答案精析问题导学知识点思考1 A ′B ′∥C ′D ′，A ′D ′∥B ′C ′， A ′B ′＝AB ，A ′D ′＝12AD .思考2 没有都画成正方形．梳理 45° 135° 水平面 x ′轴或y ′轴的线段保持原长度不变一半题型探究例1 解 (1)在已知的直角梯形OBCD 中，以底边OB 所在直线为x 轴，垂直于OB 的腰OD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系．画出对应的x ′轴和y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图①②所示．(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝OB ，在y ′轴上截取O ′D ′＝12OD ，过点D ′作x ′轴的平行线l ，在l 上沿x ′轴正方向取点C ′使得D ′C ′＝DC .连结B ′C ′，如图②.(3)所得四边形O ′B ′C ′D ′就是直角梯形OBCD 的直观图，如图③.引申探究解画法：(1)如图①所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画出对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y 轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画出C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD . 连结B ′C ′，D ′A ′，如图②所示．(3)所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图，如图③所示．跟踪训练12 2例2解①画出直角坐标系xOy，在x轴的正方向上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；②过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于点D′，在OA上取OD＝O′D′，过D作DB∥y 轴，且使DB＝2D′B′；③连结AB，BC，得△ABC.则△ABC即为△A′B′C′对应的平面图形，如图所示．跟踪训练2菱形例3解如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.在过点D 的y 轴的平行线上截取DA ＝2D 1A 1＝2. 在过点A 的x 轴的平行线上截取AB ＝A 1B 1＝2. 连结BC ，即得到了原图形．由作法可知，原四边形ABCD 是直角梯形，上、下底长度分别为AB ＝2，CD ＝3，直角腰的长度AD ＝2，所以面积为S ＝2＋32×2＝5.跟踪训练32例4 解 (1)画轴．如图，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面．以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32 cm.分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD .(3)画侧棱．过A ，B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′，BB ′，CC ′，DD ′.(4)成图．顺次连结A ′，B ′，C ′，D ′(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图．跟踪训练4 解 (1)画出六棱锥P －ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为x 轴，对称轴MN 所在的直线为y 轴，两轴相交于点O ，如图(1)，画出相应的x ′轴、y ′轴、z ′轴，三轴相交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°，如图(2)；②在图(2)中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′＝AD ，在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ，以点N ′为中点，画出B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ，再以M ′为中点，画出E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF ；③连结A ′B ′，C ′D ′，D ′E ′，F ′A ′，得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画出正六棱锥P －ABCDEF 的顶点．在z ′轴正半轴上截取点P ′，点P ′异于点O ′. (3)成图．连结P ′A ′，P ′B ′，P ′C ′，P ′D ′，P ′E ′，P ′F ′，并擦去x ′轴、y ′轴和z ′轴，便可得到六棱锥P －ABCDEF 的直观图P ′－A ′B ′C ′D ′E ′F ′，如图(3)．当堂训练1．③ 2.16或64 3.5 4.③5．解(1)作水平放置的下底面等边三角形的直观图△ABC，其中O为△ABC的重心，BC ＝2 cm，线段AO与x轴的夹角为45°，AO＝2OD.(2)过O作z轴，使∠xOz＝90°，在z轴上截取OO′＝2 cm，作上底面等边三角形的直观图△A′B′C′，其中B′C′＝1 cm，连结AA′，BB′，CC′，得正三棱台的直观图．。

高中数学必修2全册导学案及答案

高中数学必修2全册导学案及答案2020-12-07高中数学必修2全册导学案及答案1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标：1、知识与技能：（1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。

2、过程与方法：（1）通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。

（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3、情感态度与价值观：（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。

二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

学习难点：柱、锥、台的结构特征的概括。

三、使用说明及学法指导:1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。

3、A类是自主探究，B类是合作交流。

四、知识链接:平行四边形：矩形：正方体：五、学习过程：A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？B问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？C问题4；探究一下各种四棱柱之间有何关系？C问题5：质疑答辩，排难解惑1．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）2．棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？A例1：如图，截面BCEF把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？A1 DABB例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？六、达标测试A1、下面没有对角线的一种几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱A2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是（）A．正方体 B．正四棱锥 C．长方体 D．直平行六面体B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A． B．23 C．3 D．4B4、正六棱台的两底边长分别为1cm,2cm,高是1cm,它的侧面积为（）A．972cm 2B．9cm 2C．23cm2 D．32cm 2B5、若长方体的三个不同的`面的面积分别为2,4,8，则它的体积为（）A．2 B．4 C．8 D．12C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．必须都是直角三角形 B．至多只能有一个直角三角形C．至多只能有两个直角三角形 D．可能都是直角三角形A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.七、小结与反思：【励志良言】不为失败找理由，只为成功找方法。

2013苏教版高中数学(必修2)全册学案

解析几何2.1. 1 直线的斜率学习目标1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2.理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.学习过程一学生活动1.确定直线位置的要素有哪些？2.直线的倾斜程度如何来刻画？二建构知识1.直线的斜率的定义：（1）已知两点()11y x A ，、()22y x B ，．如果21x x ≠，那么直线AB 的斜率为=k ；如果21x x =，那么直线AB 的斜率_______．（2）对于与x 轴不垂直的直线AB ，它的斜率也可以看作是==横坐标的增量纵坐标的增量k = ．注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关．2.倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，便是直线的倾斜角．直线与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为．因此该定义也可看作是一个分类定义．3．倾斜角α的范围是．4．直线的斜率与倾斜角的关系：当直线与x 轴不垂直时，直线的斜率k 与倾斜角α之间满足；当直线与x 轴垂直时，直线的斜率k ，但此时倾斜角α为．5．斜率与倾斜角之间的变化规律：当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率；且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率；且均为负；并规定=αtan ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．三知识运用例题例1 如图，直线l 1，l 2，l 3，都经过点P （3，2），又l 1，l 2，l 3分别经过点Q 1（－2，－1），Q 2（4，－2），Q 3（－3，2），试计算直线l 1，l 2，l 3的斜率．例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：（1）43；（2）54-．例3 证明三点A （－2，12），B （1，3），C （4，－6）在同一条直线上．变式：已知两点A （1，－1），B （3，3），点C （5，a ）在直线AB 上，求实数a 的值．例4 已知直线经过点P （a ，1），Q （3，－3），求直线PQ 的斜率．例5 已知过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒45，求实数m 的值．一变：若过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒135，求实数m 的值．二变：若过点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为︒90，求实数m 的值．三变：实数m 为何值时，经过两点()32 ，m A 、()12- ，B 的直线的倾斜角为钝角？过两点（－3，1），（0，b ）的直线l 的倾斜角介于30°与60°之间，求实数b 的取值范围．已知两点A （m ，3），B （2，3+23），直线l 的斜率是33，且l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的31，求m 的值．例8 设点），（，，23)32(- - - B A ，直线l 过点)21( ，P ，且与线段AB 相交，求直线l 的斜率的取值范围．巩固练习1．分别求经过下列两点的直线的斜率．（1）()()5432 ，，，；（2）()()1232 -，，，；（3）()()1213- - -，，，；（4）()31 -，，（33- ，）2．根据下列条件，分别画出经过点p ，且斜率为k 的直线．（1）()21 ，P ，3=k ；（2）()42 ，P ，43-=k ；（3）()31 -，P ，0=k ；（4）()02 -，P ，斜率不存在． 3．分别判断下列三点是否在同一直线上．（1）()()()735220 ，，，，，；（2）()()()521241 - -，，，，，．4．判断正误：（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率．（）（2）若一直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ．（）（3）倾斜角越大，斜率越大．（）（4）直线斜率可取到任意实数．（）5．光线射到x 轴上并反射，已知入射光线的倾斜角︒=301α，则斜率=1k ________，反射光线的倾斜角=2α_____________，斜率=2k ____________．6．已知直线l 1的倾斜角为α，则l 1关于x 轴对称的直线l 2的倾斜角为____ _．7．已知直线l 过点P （1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的斜率．四回顾小结例7 例6掌握过两点的直线的斜率公式．理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.五学习评价双基训练1．经过(0,0),(1A B 的直线l 的斜率______,______.l k α==的斜率倾斜角2.ABC A ABC ∆∆的三个顶点为（3，2），B （-4，1），C （0，-1），写出三边所在直线的斜率：_____;_____;_____.AB BC AC k k k ===3.已知过点(1,2),(,3)_____.m m m l m --+的直线的值为_____,_____b =4.若三点A(3,a),B(2,3),C(4,b)在一条直线上，则a=（写出满足条件的一组解）.5.设直线l 的斜率为(0)αα≠，则它关于y 轴对称的直线的倾斜角是__________.6.设a ，b ，c 是两两不等的实数，直线l 经过点P(b,b+c),Q(a,a+c)与点，则直线l 的斜率是___________.7.已知M(2, m+3),N (m-2 ,1).（1）当为m 何值时，直线MN 的倾斜角为锐角？（2）当为m 何值时，直线MN 的倾斜角为直角？（3）当为m 何值时，直线MN 的倾斜角为钝角？8.已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线，求a 的值.拓展延伸9．（1）线段PQ 的两个端点的坐标为P （2，2），Q （6，PQ ，并写出线段PQ 上的另3点A ，B ，C ，的坐标（答案不惟一）；（2）分别计算A ，B ，C 和原点连线的斜率；（3）若过原点的直线l 与连接P （2，2），Q （6，l 的斜率和倾斜角的取值范围.2.1.2 直线的方程——点斜式学习目标1.掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；2.感受直线的方程和直线之间的对应关系．学习过程一学生活动若直线l 经过点)3,1(-A ，斜率为-2，点l P 在直线上运动，那么点P 的坐标),(y x 满足什么条件？二建构知识1.（1）若直线l 经过点()000y x P ，，且斜率为k ，则直线方程为；这个方程是由直线上及其确定的，所以叫做直线的方程．（2）直线的点斜式方程①一般形式：②适用条件：2．（1）若直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0，代入直线的点斜式，得，我们称b 为直线l 在y 轴上的．这个方程是由直线l 的斜率和它在y 轴上的确定的，所以叫做直线的方程．（2）直线的斜截式方程①截距：②一般形式：③适用条件：注意：当直线和x 轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．三知识运用例题例1 已知一直线经过点P （－2，3），斜率为2，求此直线方程．例2 直线052=+y 的斜率和在y 轴上的截距分别为（）A ．0，－25 B ．2，－5 C ．0，－5 D ．不存在，－25例3 将直线l 1：023=-+-y x 绕着它上面的一点)32( ，按逆时针方向旋转︒15 得直线l 2，求l 2的方程．已知直线l 的斜率为43，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，求直线l 的方程．巩固练习1．根据下列条件，分别写出直线的方程：（1）经过点()24- ，，斜率为3；（2）经过点()13 ，，斜率为21；（3）斜率为2-，在y 轴上的截距为2-；（4）斜率为23，与x 轴交点的横坐标为7-；（5）经过点()33- -，，与x 轴平行；（6）经过点()33- -，，与y 轴平行．2．若一直线经过点()21 ，P ，且斜率与直线32+-=x y 的斜率相等，则该直线的方程是．四回顾小结掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．五学习评价基础训练：1．写出下列直线的点斜式方程:(1) 经过点(2,3)A -：；(2)经过点(B -，倾斜角是60：．2．写出下列直线的点斜式方程:(1)y 轴上的截距为1-：；(2) 斜率是-2，与x 轴的交点为（3，0）：．3．直线32(1)y x +=--的斜率是；在y 轴上的截距是．例44．直线(1)2y k x =-+经过一定点，该定点的坐标为．5．若ABC ∆在第一象限，(1,1),(5,1)A B ，且点C 在直线AB 的上方，60CAB ∠=︒，45B ∠=︒，则直线AC 的方程是；直线BC 的方程是6．直线1l 的方程为21y x =+，若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为；若2l 与1l 关于x 轴对称，则2l 的方程为；7．经过两点(,3),(6,)A a B a --的直线斜率为2，求直线AB 的方程．8．求倾斜角是直线1y =的倾斜角的12，且分别满足下列条件的直线方程：（1）经过点1)-；（2）在y 轴上的截距为5-．拓展延伸：9．求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为43-的直线l 的方程．10．已知直线l 经过点(1,4)P ，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，求直线l 的方程．2.1. 2 直线的方程——两点式学习目标1.掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；2.能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.学习过程一学生活动探究如果直线l 经过两点),(),,(222111y x P y x P )(21x x ≠，求直线l 的方程。

苏教版高中数学必修二导学案圆的方程(1)

2.2.1 圆的方程（2）学习目标1. 掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程022=++++F Ey Dx y x 是否是圆的一般方程，2. 能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径．3. 会用代定系数法求圆的一般方程.学习过程一学生活动问题1．已知一个圆的圆心坐标为)11( ，，半径为2，求圆的标准方程．问题2．在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程来解行不行？如ABC ∆的顶点坐标)34( ，A ，)25( ，B ，)01( ，C ，求ABC ∆外接圆方程．这道题怎样求？有几种方法？二建构知识1．圆的一般方程的推导过程．2．若方程Ey Dx y x +++22+F =0表示圆的一般方程，有什么要求？三知识运用例题例1 已知ABC ∆的顶点坐标)34( ，A ，)25( ，B ，)01( ，C ，求ABC ∆外接圆的方程．变式训练：已知ABC ∆的顶点坐标)11( ，A 、)13( ，B 、)33( ，C ，求ABC ∆外接圆的方程．例2 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度m AB 36=，拱高m OP 6=，每隔m 3需要一个支柱支撑，求支柱22P A 的长（精确到m 01.0）．例3 已知方程0834222=+++++k y kx y x 表示一个圆，求k 的取值范围．变式训练：若方程02)1(22222=+-+-+m y m mx y x 表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数m 的取值范围．巩固练习1．下列方程各表示什么图形？（1）0)2()1(22=++-y x ；（2）044222=-+-+y x y x ；（3）0422=-+x y x ；（4）02222=-++b ax y x ；（5）052422=+--+y x y x ．2．如果方程Ey Dx y x +++22+F =0)04(22>-+F E D 所表示的曲线关于直线x y =对称，那么必有（）A ．E D =B ．F D =C ．F E =D ．FE D ==3．求经过点)14( ，A ，)36( -，B ，)03( ，C 的圆的方程．四回顾小结圆的一般方程的推导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化；用代定系数法求圆的一般方程．五学习评价双基训练：1圆222440x y x y ++--=的圆心坐标为________,半径r=__________.2已知圆220x y Dx Ey F ++++=的圆心坐标为（-2，3），半径为4，则D ，E ，F 的值分别是___________.3若方程224250x y kx y k ++-+=表示的图形是圆,则实数k 的取值范围是_________.4经过点O(0，0)，A(2，0)，B(0，4)的圆的一般方程是__________________.5经过两点O(0，0)，A(2，2)的所有圆中面积最小的圆的一般方程为__________________. 6若圆220x y Dx Ey F ++++=与y 轴切于原点，则D ，E ，F 满足____________. 7求满足下列条件的圆的一般方程：a) 经过点A （4，1），B （-6，3），C （3，0）；b) 在x 轴上的截距分别为1和3，在y 轴上的截距为-1.8.点A 是圆C ：22450x y ax y +++-=上任意一点，且A 关于直线210x y +-=的对称点也在圆C 上，求实数a 的值.拓展延伸：9、等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4，高为3，求这个等腰梯形的外接圆的方程，并指出圆的圆心和半径.。

高中数学必修二 8 3 2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积导学案

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积的求法；2．会求与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积；3.会用球的体积与表面积公式解决实际问题；4．会解决球的切、接问题．1.教学重点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积；2.教学难点：与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积会解决球的切、接问题。

1．圆柱、圆锥、圆台的表面积2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式V圆柱＝(r是底面半径，h是高)，V圆锥＝(r是底面半径，h是高)，V圆台＝(r′、r分别是上、下底面半径，h是高)．3．球的表面积设球的半径为R，则球的表面积S＝，即球的表面积等于它的大圆面积的倍．4．球的体积设球的半径为R ，则球的体积V ＝ 3.一、探索新知思考1：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？思考2：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？思考3：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么，它的表面积是什么？思考4：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？思考5：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？思考6：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？1.球的表面积公式：24S R π=球（R 为球的半径）例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m ，圆柱高0.6m ，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？思考7：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？例2.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比。

苏教版高中数学必修2《圆的方程(第2课时)》导学案

圆的方程（2）导学案学习目标1. 掌握方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的条件；2. 能由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；3. 能用待定系数法，求圆的方程；4. 解题过程中能分析和运用圆的几何性质。

课前准备问题1：（1）已知一个圆的圆心坐标为(1,1)，则圆的方程为。

（2）已知一个圆的圆心坐标为(2,3)，半径为1，则圆的方程为。

问题2：将上述所求方程展开后，得到了两个什么样的方程？课堂学习一、重点难点重点：①能由一般方程求出圆心坐标和半径；②能用待定系数法求圆的方程。

难点：方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的条件。

二、知识建构问题1.下列方程能否表示圆？①226260x y x y ++++=②222220x y x y ++-+=③222460x y x y +--+=问题2：方程220x y Dx Ey F ++++=的能否表示圆？通过配方以后发现，方程（1），方程表示；（2），方程表示；（3），方程。

圆的一般方程的定义：方程叫做圆的一般方程。

此时圆心坐标为，半径为。

练习：下列方程各表示什么图形？若表示圆，写出其圆心和半径。

（1）2240x y x +-= ；（2）224250x y x y +--+= ；（3）227500x y y +-+= ；（4）222250x y x +-= ；（5）2220(0)x y by b ++=≠ 。

三、典型例题例1.已知ABC ∆顶点的坐标为(4,3),(5,2),(1,0)A B C ，求ABC ∆外接圆的方程。

例2.某圆拱桥梁的示意图如右图所示，该圆拱的跨度AB 是36m ，拱高OP 是6m ，在建造时，每隔3m 需要一个支柱,求支柱22A P 的长？例3.已知方程2224380x y kx y k +++++=表示一个圆，求k 的取值范围。

变式：2222(22)20x y mx m y m +-+-+=表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数m 的取值范围？四、学法指导1.方程中220x y Dx Ey F ++++=含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化。

《新学案》2015年春高中数学苏教版必修二名师导学：第二章平面解析几何初步(含解析)全面版

3.对于与x轴不垂直的直线PQ,斜率可看作:k= = = .
*问题3对于不垂直于x轴的直线的斜率与直线上所选两点的位置是否有关?为什么?
设直线l不与x轴垂直.在直线l上有P(x1,y1),Q(x2,y2),其斜率为k= ,在直线l上再取两点M(x3,y3),N(x4,y4),根据定义,直线l斜率应为k'= , ≠0,因为与共线,所以 =λ ,即(x4-x3,y4-y3)=λ(x2-x1,y2-y1),x4-x3=λ(x2-x1),y4-y3=λ(y2-y1),k'= = =k.
这表明,对于一条与x轴不垂直的定直线而言,它的斜率是一个定值.[4]
(三)巩固概念
问题4一次函数y=-2x+1的图象是一条直线,它的斜率是多少?
解答在直线上取两点(0,1)与 ,根据斜率公式知,其斜率为-2.
三、数学运用
【例1】(教材P78例1)如图1,直线l1,l2,l3都经过点P(3,2),又l1,l2,l3分别经过点Q1(-2,-1),Q2(4,-2),Q3(-3,2),试计算直线l1,l2,l3的斜率.[5]
(4)P(-2,0),k=0.
3.分别判断下列三点是否在同一条直线上.
(1)(1,0),(3,3),(4,5).
(2)(0,2),(3,-1),(-1,3).
解答1.(1)1;(2)- ;(3)0;(4)- .
由学生讨论引出课题:直线的斜率.
2.数学概念
直线斜率的定义:已知两点P(x1,y1),Q(x2,y2),如果x1≠x2,那么直线PQ的斜率为:
k= (x1≠x2).
(二)理解概念
1.因为k= = (x1≠x2),所以斜率公式与P,Q两点的顺序无关.
2.如果x1=x2,直线PQ与x轴垂直,公式中分母为0,那么直线PQ的斜率不存在.所以,在坐标系中,不是所有的直线都有斜率.

高中数学凤凰新学案必修二答案苏教版2020

高中数学凤凰新学案必修二答案苏教版2020一、选择题1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为()A．C26C24C22 B．A26A24A22C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33[答案]A2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有()A．120种B．480种C．720种D．840种[答案]B[解析]先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有()A．24种B．18种C．12种D．96种[答案]B[解析]先选后排C23A33＝18，故选B.4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有() A．40个B．120个C．360个D．720个[答案]A[解析]先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．5．(2010湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A．10 B．11C．12 D．15[答案]B[解析]与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个)第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个)第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个)与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为()A．C414C412C48 B．C1214C412C48C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33[答案]B[解析]解法1：由题意知不同的排班种数为：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48.故选B.解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.7．(2009湖南理5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为() A．85 B．56C．49 D．28[答案]C[解析]考查有限制条件的组合问题．(1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种．(2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法．由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有()A．6个B．12个C．18个D．30个[答案]B[解析]C46－3＝12个，故选B.。

高中数学(必修二)导学案

高中数学(必修二)导学案第一章：平面直角坐标系1.1 坐标系的引入- 了解平面直角坐标系的基本概念- 掌握点在平面直角坐标系中的坐标表示方法1.2 平面直角坐标系上的距离公式- 了解平面直角坐标系上两点之间距离的公式- 掌握如何使用距离公式计算两个点之间的距离1.3 直线的斜率- 了解直线斜率的概念及其计算方法- 掌握如何根据两点坐标计算直线的斜率第二章：二次函数2.1 二次函数的图像和性质- 了解二次函数的基本概念和特点- 掌握根据二次函数的参数确定二次函数图像的方法2.2 二次函数的最值和零点- 了解二次函数最值和零点的基本概念及其计算方法- 掌握如何根据二次函数求解实际问题2.3 二次函数与一次函数的比较- 了解二次函数和一次函数的基本概念及其图像特点- 掌握如何比较二次函数和一次函数的大小关系第三章：三角函数3.1 任意角及其测量- 了解任意角的基本概念及其测量方法- 掌握如何将任意角的三角函数转化为其它角度的三角函数3.2 常用角的三角函数值- 掌握常用角的三角函数值及其推导方法- 掌握如何根据三角函数值求解实际问题3.3 三角函数的图像和性质- 了解三角函数的图像及其性质- 掌握如何根据三角函数图像解决实际问题第四章：概率统计4.1 随机事件与概率- 掌握随机事件和概率的基本概念和运算法则- 掌握如何计算简单事件的概率4.2 条件概率和独立性- 了解条件概率和独立性的基本概念及其计算方法- 掌握如何根据条件概率和独立性计算事件的概率4.3 离散型随机变量及其分布律- 了解离散型随机变量及其分布律的概念- 掌握如何根据分布律计算离散型随机变量的期望值和方差以上是本章节的导学内容，希望同学们认真学习，做好课后习题。

祝学习愉快！。

高中数学必修二导学案-圆的一般方程

4. 1.2 圆的一般方程【教学目标】１．使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．２．使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．３．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．【教学重难点】教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．教学难点：圆的一般方程的特点．【教学过程】（一）情景导入、展示目标前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．（二）检查预习、交流展示1.写出圆的标准方程.2.写出圆的标准方程中的圆心与半径.（三）合作探究、精讲精练探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：(1)(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程半径的圆；(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法．2．引出圆的一般方程的定义当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．探究二：圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．(2)与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．(3)的系数可得出什么结论？启发学生归纳结论．当二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具有条件：(1)x2和y2的系数相同，不等于零，即A=C≠0；(2)没有xy项，即B=0；(3)D2+E2-4AF＞0．它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以A或C配方不难得出．强调指出：(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；(2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件．例1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x 2+y 2-8x+6y=0， (2)x 2+y 2+2by=0．解析：先配方，将方程化为标准形式，再求圆心和半径．解：(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b ．点拨：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握．变式训练１：１．方程x 2＋y 2＋2kx ＋4y ＋3k ＋8=0表示圆的充要条件是（）Ａ．k ＞4或者k ＜－1 Ｂ．－1＜k ＜4 Ｃ．k =4或者k =－1 Ｄ．以上答案都不对２．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F =0与x 轴切于原点，则有（）Ａ．F =0，DE ≠0 Ｂ．E 2＋F 2=0，D ≠0 Ｃ．D 2＋F 2=0，E ≠0 Ｄ．D 2＋E 2=0，F ≠0 答案：１．Ａ２．Ｃ例2 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．解析：已知圆上的三点坐标，可设圆的一般方程，用待定系数法求圆的方程．解：设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，由O 、A 、B 在圆上，则有解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x 2+y 2-8x+6=0．点拨：1．用待定系数法求圆的方程的步骤： (1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)根据条件列出关于a 、b 、r 或D 、E 、F 的方程；(3)解方程组，求出a 、b 、r 或D 、E 、F 的值，代入所设方程，就得要求的方程． 2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．变式训练２：求圆心在直线 l ：x+y=0上，且过两圆C 1∶x 2+y 2-2x+10y-24=0和C 2∶x 2+y 2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．解：解方程组⎩⎨⎧=+++=++08-2y 2x y x 024-10y 2x -y x 2222，得两圆交点为（－４，０），（０，２）．设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l 上所以得方程组为⎪⎩⎪⎨⎧--ａ＋ｂ＝０＝ｒ＋（２－ｂ）ａ＝ｒ＋ｂａ２２２２２2)4( 解得ａ＝－３，ｂ＝３，ｒ＝10．故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10．（四）反馈测试导学案当堂检测（五）总结反思、共同提高1．圆的一般方程的定义及特点； 2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径； 3．用待定系数法，导出圆的方程．【板书设计】一：圆的一般方程的定义1．分析方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹 2．圆的一般方程的定义二：圆的一般方程的特点 (1) (2) (3) 例1 变式训练１：例2 变式训练２：【作业布置】导学案课后练习与提高4. 1. 2 圆的一般方程课前预习学案一．预习目标回顾圆的标准方程，了解用圆的一般方程及其特点．二．预习内容１．圆的标准方程形式是什么？圆心和半径呢？２．圆的一般方程形式是什么？圆心和半径呢？３．圆的方程的求法有哪些？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一．学习目标１．掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．２．掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．３．通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．学习重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．学习难点：圆的一般方程的特点．二．学习过程前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+E y+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．探究一：圆的一般方程的定义1．分析方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹2．引出圆的一般方程的定义探究二：圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．（２）与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．（３）的系数可得出什么结论？例1 求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0．变式训练１：１．方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8=0表示圆的充要条件是（）Ａ．k＞4或者k＜－1 Ｂ．－1＜k＜4Ｃ．k=4或者k=－1 Ｄ．以上答案都不对２．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0与x轴切于原点，则有（）Ａ．F=0，DE≠0 Ｂ．E2＋F2=0，D≠0Ｃ．D2＋F2=0，E≠0 Ｄ．D2＋E2=0，F≠0例2 求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．变式训练２：求圆心在直线l：x+y=0上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．三．反思总结四．当堂检测１．方程342-+-=x x y 表示的曲线是（）Ａ．在x 轴上方的圆Ｂ．在y 轴右方的圆Ｃ．x 轴下方的半圆Ｄ．x 轴上方的半圆２．以（0，0）、（6，－8）为直径端点的圆的方程是 . ３．求经过两圆x 2+y 2+6x-4=0和x 2+y 2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．参考答案：１．Ｄ２．x 2+y 2-６x+８y=0 ３．x 2+y 2-x+7y-32=0 课后练习与提高１．方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4+9=0表示圆，则实数m 的取值范围是（）Ａ．－71＜m ＜1 Ｂ．－1＜m ＜71Ｃ．m ＜－71或m ＞1 Ｄ．m ＜－1或m ＞71２．方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F =0（D 2＋E 2－4F ＞0）表示的曲线关于直线x ＋y =0对称，则有（）Ａ．D ＋E =0 Ｂ．D ＋F =0 Ｃ．E ＋F =0 Ｄ．D ＋E ＋F =0 ３．经过三点A (0，0)、B (1，0)、C (2，1)的圆的方程为（）Ａ．x 2＋y 2＋x －3y －2=0 Ｂ． x 2＋y 2＋3x ＋y －2=0 Ｃ． x 2＋y 2＋x ＋3y =0 Ｄ． x 2＋y 2－x －3y =0４．方程220x y x y k +-++=表示一个圆，则实数k 的取值范围是 . ５．过点A （－2，0），圆心在（3，－2）的圆的一般方程为 . ６．等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．。

苏教版数学高一【2012版江苏省邳州二中数学必修二】2.3《空间两点间的距离》导学案

说明：根据几何意义，到A、B两点距离相等的点形成一个经过线段AB中点且与线段AB垂直的一个平面，4x－6y＋8z＋7＝0可以看成该平面的一个方程，该方程是一个三元一次方程。
巩固练习：
1．已知B是A(3，7，－4)在xoz平面上的射影，则|OB|等于_________．
2．x轴上到点A（1，1，1）距离等于的点的坐标为_________．
No.23空间两点间的距离
学习目标
1、通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2、类比和降维转化思想的应用
教学重点和下，空间两点间的距离公式的推导。
学习过程
阅读教材P109-P110
自学公示推导基本流程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
3．空间中与点（3，1，－1）距离等于2的点的坐标满足的条件是_________．
4．已知A，B，C三点的坐标依次是（10，－1，6），（4，1，9），（2，4，3），则△ABC的周长为．
说明：由于三点确定一个平面，因此平面几何中判定三角形形状的方法，在空间中仍然适用，但平面中用来判断四边形形状的一些结论，在空间可能不成立，比如在空间中四边都相等的四边形未必是菱形．
例3（课本例2）．
例4．已知A（3，3，1），B（1，0，5），求（1）线段AB的长度；（2）到A、B两点距离相等的点P的坐标满足的条件。
先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
得出结论：空间中任意两点，间的距离为
例1（课本例1）．求空间两点P1（3，－2，5），P2（6，0，－1）的距离P1P2．
例2已知A（1，－2，11），B（4，2，3），C（6，－1，4），试判断：△ABC是否是等腰三角形？是否是直角三角形？

江苏省连云港市高中数学第2章平面解析几何初步2.2椭圆的标准方程学案导学案苏教版必修2

§2.2 椭圆的标准方程学习目标：1、理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的求法。

2、掌握根据方程判断曲线是否是椭圆。

3、能熟练运用椭圆定义与标准方程解决有关问题。

学习重点：掌握根据方程判断曲线是否是椭圆。

学习难点：能熟练运用椭圆定义与标准方程解决有关问题。

一、温故链接、导引自学1.椭圆的定义平面内到两个定点12,F F 的距离的和常数（大于）的点M 的轨迹叫做椭圆。

这两个定点12,F F 叫做椭圆的焦点，的距离叫做椭圆的焦距，如图所示。

2.椭圆的标准方程（1）当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程为；（2）当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程为。

3.参数关系式椭圆标准方程中,,a b c 之间的关系为，其中最大。

4.根据标准方程定位方法判断椭圆的焦点在x 轴上还是在y 轴上的方法：在椭圆的标准方程中，看，所对应的轴就是焦点所在的轴。

二、交流质疑、精讲点拨题型一：求椭圆的标准方程例1．（1）求焦点在坐标轴上，且经过2)A -和(B -两点的椭圆的标准方程；（2）已知三点12(5,2),(6,0),(6,0),P F F -求以12,F F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程。

变式1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是(4,0),(4,0),-椭圆上任意一点P 到两焦点距离的和等于10；（2）求经过两点35(,),22A B -的椭圆的标准方程。

题型二：已知参数椭圆，求参数范围例2.若方程22153x y k k -=--表示椭圆，求实数k 的取值范围。

变式2已知方程222(1)222m x my m m --=-表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m 的取值范围。

题型三：椭圆定义与标准方程的综合应用例 3.已知椭圆的两个焦点为12(1,0),(1,0),F F -P 为椭圆上一点，且1122,,PF F F PF 成等差数列。

（1）求此椭圆方程；（2）若点P 满足012120F PF ∠=，求12F PF 的面积。