(江西版)2013年高考数学总复习 第十章10.6 随机抽样与用样本估计总体 理 北师大版(含详解)

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第十章10.6 随机抽样
与用样本估计总体练习
一、选择题
1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )．A．简单随机抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．分层抽样
2．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )．
A．91.5和91.5 B．91.5和92
C．91和91.5 D．92和92
3．一段高速公路有300盏太阳能标志灯，其中进口的有30盏，联合研制的有75盏，国产的有195盏，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口标志灯的数量为( )．
A．2 B．3 C．5 D．13
4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，纤维的长度小于20 mm的棉花根数为( )．
A．20 B．30 C．40 D．50
5．某服装加工厂某月生产A，B，C三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果
由于不小心，表格中A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品数量是( )．A．80 B．800 C．90 D．900
6．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则( )．
A．x A＞x B，s A＞s B
B．x A＜x B，s A＞s B
C．x A＞x B，s A＜s B
D．x A＜x B，s A＜s B
二、填空题
7．(2011天津高考，理9)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为__________．
8．(2011浙江高考，文13)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．
9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人．
三、解答题
10．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取
(1)求x，y；
(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．
11．(2011广东高考，文17)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用x n表示编号为n(n＝1,2
(1)求第66
(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．
12．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．
参考答案
一、选择题
1．D 解析：因为总体是由差异明显的两部分组成，所以选用的是分层抽样．
2．A 解析：按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96.
∵有8个数据，∴中位数是中间两个的平均数：91＋922
＝91.5， 平均数：
87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋968
＝91.5. 3．A 解析：抽取的样本容量与总体中的个体数的比值为20300＝115
， 所以抽取的样本中，进口的标志灯抽取的数量为30×115
＝2. 4．B 解析：由频率分布直方图观察得棉花纤维长度小于20 mm 的根数为(0.01＋0.01＋0.04)×5×100＝30.
5．B 解析：设C 产品数量为x .由B 种产品样本容量∶产品数量＝1∶10知拿出了110
的产品做样本，
又∵A 产品的数量比C 多100件，由x ＋2 300＋(x ＋100)＝4 000得C 产品数量为800.
6．B 解析：x A ＝2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋106＝37.56
， x B ＝15＋10＋12.5＋10＋12.5＋106
＝706
， 显然x A ＜x B ，s 是标准差，反映的是数据的波动程度，可以看出A 图中数据的波动较大，而B 图则较为有规律，而且波动幅度较小，所以B 的稳定性好，稳定性好的标准差小，选B.
二、填空题
7．12 解析：设抽取男运动员人数为n ，则女运动员人数21－n .由分层抽样知：
n 48＝21－n 36
，∴n ＝12. 8．600 解析：由频率分布直方图易得，成绩低于60分的频率为0.002×10＋0.006×10＋0.012×10＝0.2，故3 000名学生中成绩低于60分的学生数为3 000×0.2＝600.
9．37 20 解析：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200
×100＝20(人)． 三、解答题
10．解：(1)由题意可得x 18＝236＝y 54
，所以x ＝1，y ＝3. (2)记从高校B 抽取的2人为b 1，b 2，从高校C 抽取的3人为c 1，c 2，c 3，则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)共10种．
设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，
c 3)共3种．因此P (X )＝310
. 故选中的2人都来自高校C 的概率为310
. 11．解：(1)由题意知x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5＋x 6＝＝75×6＝450，
∴x 6＝450－(70＋76＋72＋70＋72)＝90.
∴s 2＝(70－75)2＋(76－75)2＋…＋(90－75)26
＝49. ∴s ＝7.
(2)由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有10种结果，满足条件的事件是恰有1位成绩在区间(68,75)中，共有4种结果，根据古典概型得
到P ＝410
＝0.4. 12．解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7
＝0.3，频率组距＝0.310
＝0.03，补全后的直方图如下．
(2)平均分为 x ＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.
(3)由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9，[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18.
∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d .
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A ，则基本事件共有：(m ，n )，(m ，a )，…，(m ，d )，(n ，a )，…，(n ，d )，(a ，b )，…，(c ，d )共15种，
则事件A 包含的基本事件有：(m ，n )，(m ，a )，(m ，b )，(m ，c )，(m ，d )，(n ，a )，(n ，b )，(n ，c )，(n ，d )共9种．
∴P (A )＝915＝35
.。