小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全

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小学三年级奥数精品讲义1-34讲全

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小学三年级奥数精品讲义目录第一讲加减法的巧算(一)第二讲加减法的巧算(二)第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏第十一讲算式谜(一)第十二讲算式谜(二)第十三讲火柴棒游戏(一)第十四讲火柴棒游戏(二)第十五讲从数量的变化中找规律第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画第二十五讲移多补少与求平均数第二十六讲上楼梯与植树第二十七讲简单的倍数问题第二十八讲年龄问题第二十九讲鸡兔同笼问题第三十讲盈亏问题第三十一讲还原问题第三十二讲周长的计算第三十三讲等量代换第三十四讲一题多解第三十五讲总复习第一讲加减法的巧算森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军,都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报,台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌,同时,观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中,就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时,小白兔已欣赏了一阵比赛,结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问:“白兔弟弟,你这么快就算出了答案,有什么决窍吗?”小白兔说:“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91,去掉最高分98,去掉最低分87,剩下的都接近90为基准数,超过90的表示成90+‘零头数’,不足90的表示成90-‘零头数’。

于是(93+95+96+88+89+91+93+91)÷8=90+(3+5+6―2―1+1+3+1)÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做,果然既快又对。

三年级科学奥数基础课程教案(30讲全)

三年级科学奥数基础课程教案(30讲全)

三年级科学奥数基础课程教案(30讲全)
课程简介
本课程旨在帮助三年级学生打下科学奥数的基础,提高他们在数学和科学领域的综合能力。

教学目标
通过本课程的研究,学生将能够:
- 掌握基本数学概念和运算技巧
- 理解科学原理和实验基础
- 培养解决问题的思维能力
课程安排
本课程共分为30讲,每讲包含以下内容:
第一讲:数的认识和计算
- 数的读法和写法
- 计算加法和减法
- 与数字有关的实际问题
第二讲:数的顺序和排序
- 数的大小比较
- 数的顺序排列
- 数的排序实践
第三讲:数的分解与组合
- 数的分解和组合
- 数的相加和相减
- 数的分解与组合的实际应用...
第三十讲:科学实验基础
- 科学实验的步骤和原则
- 常见的科学实验器材
- 学生自己设计和进行科学实验教学方法
本课程采用多种教学方法,包括讲解、演示、实验和小组合作。

通过灵活运用这些教学方法,激发学生的研究兴趣,提高他们的参
与度和理解力。

教学评估
为了评估学生的研究情况和进步,本课程将采用定期测试、作
业和小组项目展示等方式进行教学评估。

参考资料
- 《三年级数学教材》
- 《三年级科学教材》
- 《科学实验基础教程》
以上为《三年级科学奥数基础课程教案(30讲全)》的概要。


体的教学内容和细节将在实际教学过程中根据学生的学习进展进行
调整和安排。

希望通过这门课程的学习,学生们能够在科学奥数领
域取得更好的成绩和进步。

小学数学奥数基础教程三年级目30讲全

小学数学奥数基础教程三年级目30讲全

第一讲:数的认识本讲主要介绍了数的认识,包括数的读法、数的编写方法和数的顺序等内容。

通过数的认识,帮助学生培养对数的概念的理解和掌握。

第二讲:数的比较本讲主要介绍了数的比较,包括数的大小比较和数的排序等内容。

通过比较数的大小和排序,帮助学生培养对数的大小关系的理解和掌握。

第三讲:数的加减法本讲主要介绍了数的加法和减法,包括数的加法和减法的基本运算方法和应用等内容。

通过加减法的学习,帮助学生培养对数的运算能力的理解和掌握。

第四讲:数的运算律本讲主要介绍了数的运算律,包括加法的交换律、结合律和减法的借位等内容。

通过学习运算律,帮助学生培养对数的运算规律的理解和掌握。

第五讲:数的乘法本讲主要介绍了数的乘法,包括数的乘法的基本运算方法和应用等内容。

通过乘法的学习,帮助学生培养对数的乘法运算能力的理解和掌握。

第六讲:数的除法本讲主要介绍了数的除法,包括数的除法的基本运算方法和应用等内容。

通过除法的学习,帮助学生培养对数的除法运算能力的理解和掌握。

第七讲:数的整除和余数本讲主要介绍了数的整除和余数,包括整除的概念、整除的规律和余数的计算等内容。

通过学习整除和余数,帮助学生培养对数的整除和余数的理解和掌握。

第八讲:数的倍数和最小公倍数本讲主要介绍了数的倍数和最小公倍数,包括倍数的概念、倍数的计算方法和最小公倍数的求法等内容。

通过学习倍数和最小公倍数,帮助学生培养对数的倍数和最小公倍数的理解和掌握。

第九讲:数的约数和最大公约数本讲主要介绍了数的约数和最大公约数,包括约数的概念、约数的计算方法和最大公约数的求法等内容。

通过学习约数和最大公约数,帮助学生培养对数的约数和最大公约数的理解和掌握。

第十讲:数的分数本讲主要介绍了数的分数,包括分数的概念、分数的读法和分数的计算等内容。

通过学习分数,帮助学生培养对分数的理解和掌握。

第十一讲:数的比例本讲主要介绍了数的比例,包括比例的概念、比例的计算和比例的应用等内容。

通过学习比例,帮助学生培养对比例的理解和掌握。

小学数学3年级培优奥数讲义 第30讲 一题多解(含解析)

小学数学3年级培优奥数讲义 第30讲  一题多解(含解析)

第30讲一题多解学习目标通过一题多解培养学生从不同角度解决问题的能力,有助于发散思维。

知识梳理一题多解是指从不同角度,运用不同的思维方式来解答同一道题的思考方法,经常进行一题多解的训练,可以锻炼我们的思维,使头脑更灵活。

典例分析例1、有一个正方形池塘,四周种树,每边种8棵,每个顶点种一棵,每两棵树之间距离都相等。

四周一共种了多少棵树?例2、一瓶花生油连瓶一共重800克,吃掉一半油,连瓶一起称,还剩550克。

瓶里原有多少克油?空瓶重多少克?例3、甲班有42人,乙班有35人,开学时来了25位新同学,怎样分才能使两班学生人数相等?例4、从小青家经小红和小强家到学校有450米,从小青家到小强家有390米,从学校到小红家有320米。

从小红家到小强家有多少米?例5、小青以均匀的速度在公路上散步,从第1根电线杆走到第10根电线杆共用了12分钟,如果她走24分钟,应走到第几根电线杆?例6、一个打字员15分钟打了1800个字,照这样的速度,1小时能打多少个字?例7、一艘轮船4小时航行108千米,照这样的速度,继续航行270千米,共需多少小时?例8、幸福小学原计划买12个篮球,每个72元,从买篮球的钱中先拿出432元买足球,剩下的钱还够买几个篮球?例9、南北两城的铁路长357公里,一列快车从北城开出,同时有一列慢车从南城开出,两车相向而行,经过3小时相遇,快车平均每小时行79公里,慢车平均每小时比快车少行多少公里?例10、一列火车从甲地开往乙地,开出2.5小时,行了150千米。

照这样的速度,再行驶3小时到达乙地。

甲、乙两地相距多少千米?实战演练➢课堂狙击1、在一个正方形的菜地四周围篱笆,每个顶点插一根,每两根篱笆之间的距离相等,每边有12根篱笆,四周一共围了多少根篱笆?2、有一个三角形花圃周围种松树,每个顶点种一棵,每边种10棵,每两颗之间距相等,四周一共种了多少棵?3、少先队员表演节目,围成一个正方形,每个顶点站1人,已知每边站6人,一共站了多少人?4、一袋大米,连袋共重50千克,吃掉一半后,连袋剩下27千克,大米重多少千克?袋重多少千克?5、一筐苹果连筐共重85千克,倒去一半后,连筐共重45千克,苹果和筐各重多少千克?6、甲班有42人,乙班有35人,开学时来了25位新同学,怎样分才能使两班学生人数相等?7、小明有18枝铅笔,小红有15枝铅笔,妈妈又买了13枝铅笔,怎样分,才能使两人铅笔一样多?➢课后反击1、甲仓库有粮食420吨,乙仓库有粮食370吨,又运来粮食180吨,怎样分才能使两仓库粮食一样多?2、有甲、乙两筐苹果,甲筐有苹果25千克,乙筐有苹果18千克,又买来13千克苹果,怎样分才能使两筐苹果一样多?3、池塘边种了150棵柏树,种的杨树的棵树比柏树多45棵,种的柳树的棵树比杨树多32棵。

小学数学奥数基础教程(三年级)30讲全

小学数学奥数基础教程(三年级)30讲全

小学奥数基础教程(三年级)第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2,5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字,或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式,叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如,求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和-另一个加数”知,□=582-324=258。

又如,求右竖式中字母A,B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位,所以,由12-B=5知,B=12-5=7;由A-1=3知,A=3+1=4。

解数字谜问题既能增强数字运用能力,又能加深对运算的理解,还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。

解横式数字谜,首先要熟知下面的运算规则:(1)一个加数+另一个加数=和;(2)被减数-减数=差;(3)被乘数×乘数=积;(4)被除数÷除数=商。

由它们推演还可以得到以下运算规则:由(1),得和-一个加数=另一个加数;其次,要熟悉数字运算和拆分。

例如,8可用加法拆分为8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+4;24可用乘法拆分为24=1×24=2×12=3×8=4×6(两个数之积)=1×2×12=2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6=2×2×2×3=…(四个数之积)例1下列算式中,□,○,△,☆,*各代表什么数?(1)□+5=13-6;(2)28-○=15+7;(3)3×△=54;(4)☆÷3=87;(5)56÷*=7。

小学数学奥数举一反三(三年级)1-40讲完整版全之欧阳法创编

小学数学奥数举一反三(三年级)1-40讲完整版全之欧阳法创编

第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。

如自然数列:1,2,3,4,……双数列:2,4,6,8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),()(3)2,6,18,54,(),()练习1:在括号内填上合适的数。

(1)2,4,6,8,10,(),()(2)1,2,5,10,17,(),()(3)2,8,32,128,(),()(4)1,5,25,125,(),()(5)12,1,10,1,8,1,(),()【例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()(2)21,4,18,5,15,6,(),()练习2:按规律填数。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()(2)3,2,9,2,27,2,( ),( )(3)18,3,15,4,12,5,( ),( )(4)1,15,3,13,5,11,( ),( )(5)1,2,5,14,( ),( )【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。

(1)2,5,14,41,( ) (2)252,124,60,28,( )(3)1,2,5,13,34,( ) (4)1,4,9,16,25,36,( )练习3:按规律填数。

(1)2,3,5,9,17,( ),( ) (2)2,4,10,28,82,( ),( )(3)94,46,22,10,( ),( ) (4)2,3,7,18,47,( ),( )【例题4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。

(1)(3) 练习4数。

小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全

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小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全本教程旨在帮助三年级学生打好数学奥数的基础,通过30讲全面介绍奥数的各个知识点和解题技巧,帮助学生更好地应对奥数考试。

第一讲:加法与减法在这一讲中,我们将学习加法和减法的基本概念与运算方法。

通过丰富的例题训练,掌握快速计算的技巧,提高计算速度和准确性。

第二讲:乘法与除法乘法与除法是数学中的重要运算方法,本讲我们将学习如何进行乘法和除法的计算,并掌握一些常用的计算技巧,帮助学生更好地解决乘除法问题。

第三讲:倍数与约数在这一讲中,我们将学习倍数与约数的概念和性质,通过实例的分析与解答,培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

第四讲:分数的认识与比较分数是数学中的重要概念,本讲我们将学习分数的基本认识和比较方法,帮助学生理解分数的概念,并掌握分数的运算技巧。

第五讲:几何图形的认识与分类几何图形是奥数中的常见考点,本讲我们将学习几何图形的基本认识和分类方法,通过练习加深对几何图形的理解和记忆。

第六讲:面积与周长在这一讲中,我们将学习如何计算不同形状图形的面积和周长,通过实例的分析和计算,加深学生对面积和周长的理解。

第七讲:正方形与矩形正方形与矩形是几何图形中的常见形状,本讲我们将学习如何计算正方形和矩形的面积和周长,并通过实例进行练习。

第八讲:圆的基本概念与计算圆是几何图形中的一种特殊形状,本讲我们将学习圆的基本概念和计算方法,通过实例的练习提高学生对圆的理解。

第九讲:长方体与立方体长方体与立方体是立体几何中的重要概念,本讲我们将学习如何计算长方体和立方体的体积,并通过实例进行练习。

第十讲:时间与钟表在这一讲中,我们将学习如何读取时间和解答与时间相关的问题,通过实践训练,提高学生的时间观念和解题能力。

第十一讲:逻辑推理与判断逻辑推理与判断是奥数中的重要考点,本讲我们将学习不同类型的逻辑题目,并通过解题练习提高学生的逻辑思维和推理能力。

小学数学奥数基础教程(打印版)

小学数学奥数基础教程(打印版)

- 1 -小学奥数基础教程第1讲速算与巧算(一)计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法,本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学,某次数学测验的成绩(分数)如下:86,78,77,83,91,74,92,69,84,75。

求这10名同学的总分。

分析与解:通常的做法是将这10个数直接相加,但这些数杂乱无章,直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现,这些数虽然大小不等,但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”,比如以“80”作基准,这10个数与80的差如下:6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10+(6-2-3+3+11-=800+9=809。

实际计算时只需口算,将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见,将这一过程表示如下:通过口算,得到差数累加为9,再加上80×10,就可口算出结果为809。

例1所用的方法叫做加法的基准数法。

这种方法适用于加数较多,而且所有的加数相差不大的情况。

作为“基准”的数(如例1的80)叫做基准数,各数与基准数的差的和叫做累计差。

由例1得到:总和数=基准数×加数的个数+累计差,平均数=基准数+累计差÷加数的个数。

在使用基准数法时,应选取与各数的差较小的数作为基准数,这样才容易计算累计差。

同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来,所以基准数应尽量选取整十、整百的数。

例2 某农场有10块麦田,每块的产量如下(单位:千克):462,480,443,420,473,429,468,439,475,461。

小学数学奥数举一反三(三年级)1-40讲完整版全之欧阳道创编

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第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。

如自然数列:1,2,3,4,……双数列:2,4,6,8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),()(3)2,6,18,54,(),()练习1:在括号内填上合适的数。

(1)2,4,6,8,10,(),()(2)1,2,5,10,17,(),()(3)2,8,32,128,(),()(4)1,5,25,125,(),()(5)12,1,10,1,8,1,(),()【例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()(2)21,4,18,5,15,6,(),()练习2:按规律填数。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()(2)3,2,9,2,27,2,(),()(3)18,3,15,4,12,5,(),()(4)1,15,3,13,5,11,(),()(5)1,2,5,14,(),()【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,()练习3:按规律填数。

(1)2,3,5,9,17,(),()(2)2,4,10,28,82,(),()(3)94,46,22,10,(),()(4)2,3,7,18,47,(),()【例题4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。

(1)(3)练习4(1)(3)【例题(1)(2)练习5(1)198,297,396,(),()(2)(3)讲一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会出现什么情况呢?一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的人数少,否则还可以继续分下去。

(完整版)小学数学奥数举一反三(三年级)1-40讲完整版全

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第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。

如自然数列:1,2,3,4,……双数列:2,4,6,8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),()(3)2,6,18,54,(),()练习1:在括号内填上合适的数。

(1)2,4,6,8,10,(),()(2)1,2,5,10,17,(),()(3)2,8,32,128,(),()(4)1,5,25,125,(),()(5)12,1,10,1,8,1,(),()【例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()(2)21,4,18,5,15,6,(),()练习2:按规律填数。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()(2)3,2,9,2,27,2,(),()(3)18,3,15,4,12,5,(),()(4)1,15,3,13,5,11,(),()(5)1,2,5,14,(),()【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,()练习3:按规律填数。

(1)2,3,5,9,17,(),()(2)2,4,10,28,82,(),()(3)94,46,22,10,(),()(4)2,3,7,18,47,(),()【例题4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。

(1)(3)练习4:找出排列规律,在空缺处填上适当的数。

(1)(3)【例题5】按规律填数。

小学数学奥数举一反三(三年级)1-40讲完整版全

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第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。

如自然数列:1,2,3,4,……双数列:2,4,6,8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

(1)3,6,9,12,(),()(2)1,2,4,7,11,(),()(3)2,6,18,54,(),()练习1:在括号内填上合适的数。

(1)2,4,6,8,10,(),()(2)1,2,5,10,17,(),()(3)2,8,32,128,(),()(4)1,5,25,125,(),()(5)12,1,10,1,8,1,(),()【例题2】先找出规律,再在括号里填上合适的数。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()(2)21,4,18,5,15,6,(),()练习2:按规律填数。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()(2)3,2,9,2,27,2,(),()(3)18,3,15,4,12,5,(),()(4)1,15,3,13,5,11,(),()(5)1,2,5,14,(),()【例题3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。

(1)2,5,14,41,()(2)252,124,60,28,()(3)1,2,5,13,34,()(4)1,4,9,16,25,36,()练习3:按规律填数。

(1)2,3,5,9,17,(),()(2)2,4,10,28,82,(),()(3)94,46,22,10,(),()(4)2,3,7,18,47,(),()【例题4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。

(1)(3)练习4:找出排列规律,在空缺处填上适当的数。

(1)(3)【例题5】按规律填数。

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小学奥数基础教程(三年级)- 1 -小学奥数基础教程(三年级)第1讲加减法的巧算第2讲横式数字谜(一)第3讲竖式数字谜(一)第4讲竖式数字谜(二)第5讲找规律(一)第6讲找规律(二)第7讲加减法应用题第8讲乘除法应用题第9讲平均数第10讲植树问题第11讲巧数图形第12讲巧求周长第13讲火柴棍游戏(一)第14讲火柴棍游戏(二)第15讲趣题巧解第16讲数阵图(一)第17讲数阵图(二)第18讲能被2,5整除的数的特征第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质第21讲乘法中的巧算第22讲横式数字谜(二)第23讲竖式数字谜(三)第24讲和倍应用题第25讲差倍应用题第26讲和差应用题第27讲巧用矩形面积公式第28讲一笔画(一)第29讲一笔画(二)第30讲包含与排除一、两、三位数乘一位数(一)二、两、三位数乘一位数(二)三、乘法分配律数学智慧园(一)四、等量替换五、两、三位数除以一位数(一)六、两、三位数除以一位数(二)七、和差问题数学智慧园(二)八、图形空格填数九、归一问题十、和倍问题十一、差倍问题数学智慧园(三)十二、两积之和第2讲横式数字谜(一)在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字,或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式,叫做数字谜题目。

解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。

例如,求算式324+□=528中□所代表的数。

根据“加数=和-另一个加数”知,□=582-324=258。

又如,求右竖式中字母A,B所代表的数字。

显然个位数相减时必须借位,所以,由12-B=5知,B=12-5=7;由A-1=3知,A=3+1=4。

解数字谜问题既能增强数字运用能力,又能加深对运算的理解,还是培养和提高分析问题能力的有效方法。

这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。

解横式数字谜,首先要熟知下面的运算规则:(1)一个加数+另一个加数=和;(2)被减数-减数=差;(3)被乘数×乘数=积;(4)被除数÷除数=商。

由它们推演还可以得到以下运算规则:由(1),得和-一个加数=另一个加数;其次,要熟悉数字运算和拆分。

例如,8可用加法拆分为8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+4;24可用乘法拆分为24=1×24=2×12=3×8=4×6(两个数之积)=1×2×12=2×2×6=…(三个数之积)=1×2×2×6=2×2×2×3=…(四个数之积)例1下列算式中,□,○,△,☆,*各代表什么数?(1)□+5=13-6;(2)28-○=15+7;(3)3×△=54;(4)☆÷3=87;(5)56÷*=7。

解:(1)由加法运算规则知,□=13-6-5=2;(2)由减法运算规则知,○=28-(15+7)=6;(3)由乘法运算规则知,△=54÷3=18;(4)由除法运算规则知,☆=87×3=261;(5)由除法运算规则知,*=56÷7=8。

例2下列算式中,□,○,△,☆各代表什么数?(1)□+□+□=48;(2)○+○+6=21-○;(3)5×△-18÷6=12;(4)6×3-45÷☆=13。

解:(1)□表示一个数,根据乘法的意义知,□+□+□=□×3,故□=48÷3=16。

(2)先把左端(○+○+6)看成一个数,就有(○+○+6)+○=21,○×3=21-6,○=15÷3=5。

(3)把5×△,18÷6分别看成一个数,得到5×△=12+18÷6,5×△=15,△=15÷5=3。

(4)把6×3,45÷☆分别看成一个数,得到45÷☆=6×3-13,45÷☆=5,☆=45÷5=9。

例3(1)满足58<12×□<71的整数□等于几?(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的?试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。

180=□×□×□×□。

(3)若数□,△满足□×△=48和□÷△=3,则□,△各等于多少?分析与解:(1)因为58÷12=4……10,71÷12=5……11,并且□为整数,所以,只有□=5才满足原式。

(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法,如180=1×4×5×90=1×2×3×30=…但拆分成四个“大于1”的数字的乘积,围就缩小了,如180=2×2×5×9=2×3×5×6=…若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积,围又缩小了。

按从小到大的次序排列只有下面一种:180=2×3×5×6。

所以填的四个数字依次为2,3,5,6。

(3)首先,由□÷△=3知,□>△,因此,在把48拆分为两数的乘积时,有48=48×1=24×2=16×3=12×4=8×6,其中,只有48=12×4中,12÷4=3,因此□=12,△=4。

这道题还可以这样解:由□÷△=3知,□=△×3。

把□×△=48中的□换成△×3,就有(△×3)×△=48,于是得到△×△=48÷3=16。

因为16=4×4,所以△=4。

再把□=△×3中的△换成4,就有□=△×3=4×3=12。

这是一种“代换”的思想,它在今后的数学学习中应用十分广泛。

下面,我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。

例4在等号左端的两个数中间添加上运算符号,使下列各式成立:(1)4 4 4 4=24;(2)5 5 5 5 5=6。

解:(1)因为4+4+4+4<24,所以必须填一个“×”。

4×4=16,剩下的两个4只需凑成8,因此,有如下一些填法:4×4+4+4=24;4+4×4+4=24;4+4+4×4=24。

(2)因为5+1=6,等号左端有五个5,除一个5外,另外四个5凑成1,至少要有一个“÷”,有如下填法:5÷5+5-5+5=6;5+5÷5+5-5=6;5+5×5÷5÷5=6;5+5÷5×5÷5=6。

由例4看出,填运算符号的问题一般会有多个解。

这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的,如果只是盲目地“试算”,那么就可能走很多弯路。

例5在下式的两数中间添上四则运算符号,使等式成立:8 2 3=3 3。

分析与解:首先考察右端“3 3”,它有四种填法:3+3=6;3-3=0;3×3=9;3÷3=1。

再考察左端“8 2 3”,因为只有一个奇数3,所以要想得到奇数,3的前面只能填“+”或“-”,要想得到偶数,3的前面只能填“×”。

经试算,只有两种符合题意的填法:8-2+3=3×3;8÷2-3=3÷3。

填运算符号可加深对四则运算的理解和认识,也是培养分析能力的好容。

练习21.在下列各式中,□分别代表什么数?□+16=35;47-□=12;□-3=15;4×□=36;□÷4=15;84÷□=4。

2.在下列各式中,□,○,△,☆各代表什么数?(□+350)÷3=200;(54-○)×4=0;360-△×7=10;4×9-☆÷5=1。

3.在下列各式中,□,○,△各代表什么数?150-□-□=□;○×○=○+○;△×9+2×△=22。

4.120是由哪四个不同的一位数字相乘得到的?试把这四个数字按从小到大的次序填在下式的□里:120=□×□×□×□。

5.若数□,△同时满足□×△=36和□-△=5,则□,△各等于多少?6.在两数中间添加运算符号,使下列等式成立:(1)5 5 5 5 5=3;(2)1 2 3 4=1。

7.在下列各式的□填上合适的运算符号,使等式成立:12□4□4=10□3。

8.在下列各式的□填上合适的运算符号,使等式成立:123□45□67□89=100;123□45□67□8□9=100;123□4□5□67□89=100;123□4□5□6□7□8□9=100;12□3□4□5□67□8□9=100;1□23□4□56□7□8□9=100;12□3□4□5□6□7□89=100。

答案与提示练习21.略。

2.□= 250,○=54,△= 50,☆=175。

3.□=50,○=0或2,△= 2。

4.1×3×5×8或1×4×5×6或2×3×4×5。

5.□=9,△=4。

6.(1)5-5÷5-5÷5= 3;(2)1×2+3-4=1。

7.12÷4+4=10-3或12+4÷4=10+3。

8.123-45-67+89=100;123 +45-67+8-9=100;123+4-5+67-89=100;123-4-5-6-7+8-9=100;12+3-4+5+67+8+9=100;1+23-4+56+7+8+9=100;12-3-4+5-6+7+89=100。

第3讲竖式数字谜(一)这一讲主要讲加、减法竖式的数字谜问题。

解加、减法数字谜问题的基本功,在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则,另外还要掌握数的加、减的“拆分”。

关键是通过综合观察、分析,找出解题的“突破口”。

题目不同,分析的方法不同,其“突破口”也就不同。

这需要通过不断的“学”和“练”,逐步积累知识和经验,总结提高解题能力。

例1在右边的竖式中,A,B,C,D各代表什么数字?解:显然,C=5,D=1(因两个数字之和只能进一位)。

由于A+4+1即A+5的个位数为3,且必进一位(因为4>3),所以A+5=13,从而A=13-5=8。

同理,由7+B+1=12,即B+8=12,得到B=12-8=4。

故所求的A=8,B=4,C=5,D=1。

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