高考数学冲刺100题(每天1练)：11—20题

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高考数学100天冲刺基础题天天练20

高考数学基础题训练（20）（训练时间20分钟，每题10分，共计100分）得分：1、某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那从高三学生中抽取的人数应为（）A ．10 B ．9 C ．8 D ．72、已知集合U=R ，集合)},3l g (|{},,2|{x y x N R x y y M x-==∈==集合则=N M ( )A ．{}3|≥t tB ．{}1|<t tC ．{}31|<≤t tD ．3、已知向量),1,1()1,(x b x a =-=与向量则不等式0≤⋅b a 的解集为（）A ．{}11|≥-≤x x x 或B ．{}101|≥<≤-x x x 或C ．{}101|≤≤-≤x x x 或D ．{}101|≤<-≤x x x 或4、在ABC ∆中，“0>⋅AC AB ”是“ABC ∆为锐角三角形”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5、与命题“若M a ∈则M b ∉”的等价的命题是（）A ．若M a ∉，则M b ∉B ．若M b ∉，则M a ∈C ．若M a ∉，则M b ∈D ．若M b ∈，则M a ∉6、已知函数)(x f 的部分图象如图所示，则)(x f 的解析式可能为（）A ．)62sin(2)(π-=xx f B ．)44cos(2)(π+=x x fC ．)32cos(2)(π-=xx f D ．)64sin(2)(π+=x x f7、点M （8，-10），按向量a 平移后的对应点M '的坐标是（-7，4），则a ＝（）A ．（1，-6）B ．（-15，14）C ．（-15，-14）D ．（15，-14）8、函数21f(x)log 1x x =+-的零点的个数为(A)O 个（B)1个（C)2个（D)3个9、） A ．192种 B ．144种 C ．96种 D ．72种（文）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，236,21a S ==，则公比q =_____________10、函数(2)(1)()22(11)24(1)x f x x f x x x x ⎧+≤-⎪⎪=+-<<⎨⎪-≥⎪⎩，则[](2008)f f -=__________________。

高三数学百日冲刺考试试题文含解析试题

2021届高三数学百日冲刺考试试题文〔含解析〕创作人：历恰面日期：2020年1月1日第一卷一、选择题：本大题一一共12个小题.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〔为虚数单位〕，那么的虚部是〔〕A. B. 4 C. D. -4【答案】D【解析】【分析】由复数，即可得到复数的虚部，得到答案。

【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，应选D。

【点睛】此题主要考察了复数的运算，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的乘法运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题。

，，那么集合中元素的个数为〔〕A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案。

【详解】由题意，可得集合，，那么，应选B。

【点睛】此题主要考察了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的断定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题。

的一条渐近线经过点，那么该双曲线的离心率为〔〕A. 2B.C. 3D.【答案】A【解析】【分析】将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，，故，应选A.【点睛】本小题主要考察双曲线的渐近线方程，考察双曲线的离心率的求法，属于根底题.4.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进展了调查，人数如下表所示：不喜欢喜欢男性青年观众30 10女性青年观众30 50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，假设从不喜欢的男性青年观众〞的人中抽取了 6人，那么〔〕A. 12B. 16C. 24D. 32【答案】C【解析】【分析】先求得总人数，然后根据总人数中“不喜欢的男性青年观众〞所占的比例列方程，解方程求得抽取的人数.【详解】依题意，总人数为，其中“不喜欢的男性青年观众〞有人，故，解得.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考察分层抽样的有关计算，考察图表分析才能，属于根底题.5.假设一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰三角形，那么该圆锥的侧面积为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积. 【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，那么，∴侧面积为应选：A【点睛】此题考察圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决此题的打破点；注意圆锥的侧面积的应用．满足约束条件，那么的最大值是〔〕A. 1B. 4C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【详解】由条件画出可行域如图：表示直线在y轴上的截距，当：平移到过点A时，最大，又由，解得此时，.应选D.【点睛】此题主要考察了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于根底题．，那么以下结论正确的选项是〔〕A. 是周期函数B. 是奇函数C. 的图象关于直线对称D. 在处获得最大值【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象，结合函数的周期性，奇偶性、对称性以及最值的性质，分别进展判断，即可得到答案。

高考数学冲刺100题(每天1练)：1-10题

高考数学冲刺100题（每天1练）：1-10题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、冲刺100题 (共10题；共51分)1. （1分） (2016高一下·浦东期中) 已知θ∈[0，π），集合A={sinθ，1}，B={，cosθ}，A∩B≠∅，那么θ=________．2. （2分）全集，集合，则集合（）A .B .C .D .3. （2分）下列关系Q∩R=R∩Q；Z∪N=N；Q∪R=R∪Q；Q∩N=N中，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （10分）已知命题p：存在实数a使函数f（x）=x2﹣4ax+4a2+2在区间[﹣1，3]上的最小值等于2；命题q：存在实数a，使函数f（x）=loga（2﹣ax）在[0，1]上是关于x的减函数．若“p∧q为假”且“p∨q为真”，试求实数a的取值范围．5. （2分）圆与直线-3有公共点的充分不必要条件是（）A . 或B .C .D . 或6. （2分） (2018高二上·嘉兴期末) 设是实数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （10分） (2019高一上·迁西月考) 已知，讨论关于的方程的根的情况.8. （5分）定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f （﹣1）=2，当x＞0时，f（x）＜0恒成立．（1）求f（0），f（2）的值；（2）若不等式f（t2+3t）+f（t+k）≤4对于t∈R恒成立，求k的取值范围．9. （2分）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（﹣1，3）和（1，1），若0＜c＜1，则实数a的取值范围是（）A . [2，3]B . [1，3]C . （1，2）D . （1，3）10. （15分） (2016高一下·成都期中) 已知数列{an}中的前n项和为Sn= ，又an=log2bn ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、冲刺100题 (共10题；共51分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、7-1、答案：略8-1、答案：略8-2、答案：略9-1、答案：略10-1、10-2、。

2020年山西省高考数学百日冲刺试卷(一)(3月份)(有答案解析)

2020年山西省高考数学百日冲刺试卷（一）（3月份）一、选择题（本大题共13小题，共65.0分）1.设复数z=（5+i）（1-i）（i为虚数单位），则z的虚部是（）A. 4iB. 4C. -4iD. -42.已知集合，B={x|-1≤x≤3，x∈Z}，则集合A∩B中元素的个数为（）A. 4B. 3C. 2D. 13.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.C. 3D.4.不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则n=（）A. 12B. 16C. 24D. 325.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. 2 C. 2π D. 4π6.设x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（）A. 1B. 4C. 6D. 77.已知函数，则下列结论正确的是（）A. f（x）是周期函数B. f（x）奇函数C. f（x）的图象关于直线对称D. f（x）在处取得最大值8.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A. 4B. 13C. 40D. 419.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，点G是△ABC的重心，且AG=，则△ABC 的面积为（）A. B. C. 或 D. 或10.已知抛物线C：y2=6x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为（）A. B. C. D.11.函数f（x）=x sin2x+cos x的大致图象有可能是（）A. B.C. D.12.已知x＞0，函数f（x）=的最小值为6，则a=（）A. -2B. -1或7C. 1或-7D. 213.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 24B. 20C. 16D. 48二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）14.已知向量，不共线m=2-3，n=3+k，如果m∥n，则k=______．15.已知函数f（x）满足，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为______．16.已知sin10°+m cos10°=2cos140°，则m=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知正项数列{a n}的前n项和S n满足2S n=a n+2-2，n∈N*．（1）若数列{a n}为等比数列，求数列{a n}的公比q的值．（2）若a2=a1=1，b n=a n+a n+1，求数列{b n}的通项公式．18.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数y i（单位：人）与时间t i（单位：年）的t i12345y i2427416479（）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据．（2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．（参考公式：，）19.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1⊥平面ABCD．AB=2AD=4，．（1）证明：平面D1BC⊥平面D1BD；（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥C-MNQ的体积．20.顺次连接椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（0，-2）的直线l与椭圆C交于A，B两点，k OA•k OB=-1，其中O为坐标原点，求|AB|．21.已知函数．若函数f（x）在定义域上有两个极值点x1，x2，而，且x1＜x2．（1）设x=2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a＞0，t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：θ=（ρ∈R）．（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为y=-x，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若△OMN的面积为2，求a的值．23.已知函数f（x）=|4x-1|-|x+2|．（1）解不等式f（x）＜8；（2）若关于x的不等式f（x）+5|x+2|＜a2-8a的解集不是空集，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵z=（5+i）（1-i）=6-4i，∴z的虚部是-4．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：B解析：解：，B={-1，0，1，2，3}；∴A∩B={-1，0，1}；∴A∩B中元素的个数为：3．故选：B．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可求出A∩B，从而得出A∩B中元素的个数．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．3.答案：A解析：【分析】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得双曲线的渐近线方程，结合a，b，c的关系，再由离心率公式，计算可得所求值．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由题意可得=，即，即有双曲线的e====2．故选：A．4.答案：C解析：解：由分层抽样的性质得：，解得n=24．故选：C．由分层抽样的性质列方程能求出n的值．本题考查样本单元数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.答案：A解析：解：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意知，r=h=l，则轴截面的面积为•=1，解得r=1，所以l=；所以该圆锥的侧面积为S圆锥侧=πrl=π．故选：A．设圆锥的底面圆半径、高和母线长，根据直角三角形的边角关系和面积公式列方程求出r和l的值，再计算圆锥的侧面积公式．本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题．6.答案：D解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=-2x+y，得y=2x+z表示，斜率为2纵截距为z的一组平行直线,平移直线y=2x+z，当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，此时z最大，由，解得A（-2，3）此时-2x+y=7，即此时z=7，故选：D．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．7.答案：C解析：解：作出函数f（x）的图象如图：则由图象知函数f（x）不是周期函数，故A错误，不是奇函数，故B错误，若x＞0，f（+x）=cos（+x）=cos cos x-sin sin x=（cos x-sin x），f（-x）=sin（-x）=sin cos x-cos sin x=（cos x-sin x），此时f（+x）=f（-x），若x≤0，f（+x）=sin（+x）=sin cos x+cos sin x=（cos x+sin x），f（-x）=cos（-x）=cos cos x+sin sin x=（cos x+sin x），此时f（+x）=f（-x），综上恒有f（+x）=f（-x），即图象关于直线对称，故C正确，f（x）在处f（x）=f（）=cos=0不是最大值，故D错误，故选：C．作出函数f（x）的图象，结合函数周期性，奇偶性对称性以及最值性的性质分别进行判断即可．本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及函数周期性，奇偶性对称性以及最值性的性质，利用定义法结合数形结合是解决本题的关键．8.答案：C解析：【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量B的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．【解答】解：模拟程序的运行，可得，A=1，B=0；满足条件A≤4，执行循环体，B=1，A=2；满足条件A≤4，执行循环体，B=4，A=3；满足条件A≤4，执行循环体，B=13，A=4；满足条件A≤4，执行循环体，B=40，A=5；此时，不满足条件A≤4，退出循环，输出B的值为40．故选C．9.答案：D解析：解：由题可知2sin A sin B-sin A cos C=sin C cos A，∴2sin A sin B=sin（A+C）=sin B，∴sin A=，∴A=或，又AG=，延长AG交BC于点D，∴AD=，∵=（+），∴2=（+）2=（b2+c2+2bc cos A），当A=时，c=3，∴△ABC的面积为bc sin A=，当A=时，c=4，∴△ABC的面积为bc sin A=故选：D．先根据正弦定理可求出A=或，再根据向量的运算和余弦定理即可求出c，根据三角形的面积公式计算即可本题考查了正弦定理，余弦定理在三角形中的应用，考查了运算求解能力，属于中档题10.答案：C解析：解：设M（x1，y1），N（x2，y2），由y12=6x1，y22=6x2，相减可得（y1+y2）（y1-y2）=6（x1-x2），∵y1+y2=4，∴k===，故选：C．根据点差法和中点坐标公式即可求出本题考查了点差法求出直线的斜率，属于基础题．11.答案：A解析：解：f（-x）=-x sin（-2x）+cos（-x）=x sin2x+cos x=f（x），则函数f（x）是偶函数，排除D，由f（x）=x2sin x cosx+cos x=0，得cos x（2x sinx+1）=0，得cos x=0，此时x=或，由2x sinx+1=0得sin x=-，作出函数y=sin x和y=-，在（0，2π）内的图象，由图象知两个函数此时有两个不同的交点，综上f（x）在（0，2π）有四个零点，排除B，C，故选：A．判断函数的奇偶性，判断函数零点个数进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性以及函数零点个数进行排除是解决本题的关键．12.答案：B解析：解：∵x＞0，∴e x-e-x＞0∴f（x）===（e x-e-x）+-2a≥2-2a，∵函数f（x）=的最小值为6，∴2-2a=6，解得a=-1或7，故选：B．根据基本不等式即可求出函数的最值．本题考查了函数的最值和基本不等式的应用，考查了转化与化归能力，属于中档题13.答案：B解析：解：由已知可得：该几何体是一个正四棱柱切去一个三棱锥所得：故体积V=2×3×4-××2×3×4=20，故选：B．由已知可得：该几何体是一个正四棱柱切去一个三棱锥所得，求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．本题考查的知识点是棱柱和棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．14.答案：解析：解：∵不共线；∴；∵；∴存在实数λ，使；即；∴根据平面向量基本定理得：；解得．故答案为：．根据不共线即可得出，再根据，由共线向量基本定理即可得出，从而得出，这样根据平面向量基本定理得出，从而求出k的值．考查共线向量和平面向量基本定理．15.答案：18x-y-16=0解析：解：函数f（x）满足，可得f（x）=8x3-6x，即有f′（x）=24x2-6，可得y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=18，切点为（1，2），可得切线方程为y-2=18（x-1），即为18x-y-16=0．故答案为：18x-y-6=0．由x替换2x，可得f（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线方程．本题考查函数的解析式的求法，以及导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.答案：-解析：【分析】本题主要考查两角和与差的三角函数公式，属于基础题．由题意可得m=，再利用两角和与差的三角函数公式求得它的值．【解答】解：由题意可得m=====-，故答案为：-．17.答案：解：（1）根据题意，数列{a n}满足2S n=a n+2-2，①，则有2S n-1=a n+1-2，②①-②可得：2a n=a n+2-a n+1，又由数列{a n}为等比数列，则有2=q2-q，解可得：q=2或-1，又由q＞0，则q=2；（2）数列{a n}满足2S n=a n+2-2，当n=1时，有a3=2S1+2=4，当n≥2时，由（1）的结论，2a n=a n+2-a n+1，变形可得：2（a n+1+a n）=a n+2+a n+1，即2b n=b n+1，又由b1=a1+a2=2，b2=a2+a3=1+4=5．∴数列{b n}从第二项起是以5为首项，2为公比的等比数列．∴．解析：本题第一题主要抓住数列{a n}的前n项和S n与数列通项a n列的关系式，通过a1=S1，a n=S n-S n-1可得到等比数列{a n}等比数列的公比；第二题要根据第一题求出b n的算式，然后根据数列{b n}判断为等比数列即可求出b n的通项公式．本题考查数列的递推公式，涉及等比数列的性质，属于中档题．18.答案：解：（1）由题知，，，，，则=．故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．（2）由（1）得，．所以y与t的回归方程为y=14.7t+2.9．将t=6带入回归方程，得y=91.1≈91，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人．解析：（Ⅰ）根据表格数据，计算相关系数r进行判断即可．（Ⅱ）根据线性规划关系公式求出回归系数进行预报即可．本题主要考查线性回归方程的应用，根据表格数据进行计算，考查学生的计算能力．19.答案：证明：（1）∵D1D⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴D1D⊥BC．又AB=4，AD=2，，∴，∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又∵AD∥BC，∴BC⊥BD．又∵D1D∩BD=D，BD⊂平面D1BD，D1D⊂平面D1BD，∴BC⊥平面D1BD，而BC⊂平面D1BC，∴平面D1BC⊥平面D1BD．解：（2）∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即，而，∴DD1=2．，∴三棱锥C-MNQ的体积．解析：（1）推导出D1D⊥BC，AD⊥BD，BC⊥BD．从而BC⊥平面D1BD，由此能证明平面D1BC⊥平面D1BD．（2）由D1D⊥平面ABCD，得∠D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即，由，能求出三棱锥C-MNQ的体积．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.答案：解：（1）由题可知，，a2+b2=3，解得，b=1．所以椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y=kx-2，代入方程，整理得（1+2k2）x2-8kx+6=0．由△=64k2-24（2k2+1）＞0，解得，所以，．，解得k2=5．∴.．解析：（1）由题可知，，a2+b2=3，解得即可求出椭圆的方程，（2）A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y=kx-2，代入方程，整理得（1+2k2）x2-8kx+6=0．然后根据根与系数的关系以及已知条件求解即可本题考查了直线与椭圆的位置关系，考查了弦长公式，根与系数的关系，是中档题．21.答案：解：（1）函数f（x）=ln x+x2-（m+1）x+m+，其中x＞0；则f′（x）=x+-m-1，因为x=2是函数f（x）的极值点，所以f′（2）=2+-m-1=0，解得m=；此时f′（x）=x+-==；令f′（x）=0，解得x=或x=2；则当0＜x＜或x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；所以f（x）的单调递增区间为（0，）和（2，+∞），递减区间为（，2）；（2）由f′（x）=x+-m-1，当m≤1时，f′（x）＞0，则f（x）在（1，+∞）上单调递增；又f（1）=0，所以ln x+x2-（m+1）x+m+＞0恒成立；当m＞1时，f′（x）=x+-m-1在（1，+∞）上单调递增，假设存在x0∈（1，+∞），使得f′（x0）=0，则f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增；又f（1）=0，所以f（x0）＜0，这与f（x）＞0恒成立矛盾，即m＞1不成立；综上所知，m的取值范围是（-∞，1]．解析：（1）对函数f（x）求导数，利用x=2是函数f（x）的极值点，知f′（2）=0求得m的值，代入函数f（x）中，再利用导数判断f（x）的单调性与单调区间；（2）由题意讨论m≤1时，f′（x）＞0恒成立，得出f（x）在（1，+∞）上单调递增，得出f（x）＞0恒成立；m＞1时，根据f′（x）在（1，+∞）上单调递增，利用反证法判断f（x）＞0不恒成立，从而得出m的取值范围．本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值问题，也考查了不等式恒成立问题，是难题．22.答案：解：（1）曲线C1：（a＞0，t为参数）．转换为直角坐标方程为：（x-a）2+y2=a2，该曲线为以（a，0）为圆心a为半径的圆．圆的极坐标方程为ρ=2a cosθ．（2）直线C3的方程为y=-x，转换为极坐标方程为：．将代入ρ=2cosθ，解得：，则：=，解得：a=2．解析：（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程进行转换．（2）利用极径建立方程组，进一步利用三角形的面积建立等量关系，求出参数的值．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，三角函数关系式的恒等变变换，直线方程的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力．属于基础题型．23.答案：解：（1）由题意可得f（x）=，当x≤-2时，-3x+3＜8，得，无解；当时，-5x-1＜8，得，即；当时，3x-3＜8，得，即．所以不等式的解集为．（2）f（x）+5|x+2|=|4x-1|+|4x+8|≥9，则由题可得a2-8a＞9，解得a＜-1或a＞9．解析：（1）求出f（x）的分段函数的形式，解各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（2）求出f（x）+5|x+2|的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

高考数学压轴题100题汇总(含答案)

高考数学压轴题100题汇总(含答案)1. 设函数f(x) = x^3 3x + 1，求f(x)的极值点和极值。

答案：f(x)的极值点为x = 1和x = 1，极值分别为f(1) = 1和f(1) = 3。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = n^2 + n，求该数列的通项公式。

答案：an = 2n + 1。

3. 已知三角形ABC中，AB = AC = 5，BC = 8，求三角形ABC的面积。

答案：三角形ABC的面积为12。

4. 设直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 1相切，求k和b的值。

答案：k = ±√3/3，b = ±√6/3。

5. 已知函数f(x) = log2(x^2 + 1)，求f(x)的导数。

答案：f'(x) = 2x/(x^2 + 1)ln2。

6. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (1, 4)，求向量a和向量b的夹角。

答案：向量a和向量b的夹角为arccos(1/√5)。

7. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的逆矩阵。

答案：矩阵A的逆矩阵为[4 2; 3 1]。

8. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的零点。

答案：f(x)的零点为x = 1和x = 3。

9. 已知函数f(x) = sin(x) cos(x)，求f(x)在区间[0, π/2]上的最大值。

答案：f(x)在区间[0, π/2]上的最大值为√2。

10. 已知函数f(x) = x^2 + 4x + 4，求f(x)的顶点坐标。

答案：f(x)的顶点坐标为(2, 0)。

高考数学压轴题100题汇总(含答案)11. 已知函数f(x) = e^x 2x，求f(x)的导数。

答案：f'(x) = e^x 2。

12. 已知函数f(x) = x^2 4x + 4，求f(x)的极值点和极值。

答案：f(x)的极值点为x = 2，极值为f(2) = 0。

2020年高考数学(文)经典百题考前必刷

__________ 姓名：__________ 班级：__________一、选择题1．若函数32()21f x ax x x=+++在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为（）A.34a>- B.53a<- C.5334a-<<- D.5334a-≤≤-2．等比数列{}n a各项为正，354,,a a a-成等差数列，nS为{}n a的前n项和，则42SS=（）A. 2B.78C.98D.54 3．已知两随机变量6X Y+=，若()8,0.5X B，则()E X和()D Y分别为（）A. 6和4B. 4和2C. 6和2.4D. 2和4 4．已知p：12x+>，q：x a>，且p⌝是q⌝的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A. 1a≤ B. 3a-≤ C. 1a≥- D. 1a≥二、填空题5．已知53()sinf x ax bx x=++，且(2)10f-=，那么(2)f=__________．三、解答题6．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(a，3b)与n＝(cos A，sin B)且//m n．（I）求A；（II）若a＝3，求△ABC面积的最大值．7．已知函数32()f x x ax bx c =+++的图象如图，直线0y =在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.（1）求()f x 的解析式；（2）若常数0m >，求函数()f x 在区间[],m m -上的最大值. 8．已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，35a =，10100S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2(5)n n b n a =+，记数列n b 的前n 项和n T ，求使得n T m <恒成立时m 的最小正整数. 评卷人得分四、单选题9．7人乘坐2辆汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法有（）A. 35种B. 50种C. 60种D. 70种10．已知向量()()3,2,,1a b x y =-=-，且//a b ，若,x y 为正数，则32x y+的最小值是 A.53B.83C. 16D. 8【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 解析：C 【解析】分析：函数()3221f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则极大值在()1,2之间，一阶导函数有根在()1,2，且左侧函数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解详解：函数()3221f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则极大值在()1,2之间，设()234x 10f x ax =++='的根为12x x ，，极大值点在1x 处取得则()()10,20f f >''<解得5334a -<<-，故选C 。

百日冲刺高考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（1）=2，f（2）=4，则f（3）的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 122. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=2，a4=10，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的取值范围为（）A. 实部大于等于1B. 实部小于等于1C. 虚部大于等于1D. 虚部小于等于15. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前n项和Sn为（）A. 3n2-nB. 3n2+2nC. 3n2-4nD. 3n2+4n6. 若函数f（x）=x3-3x+1在区间（0，2）上单调递增，则f（0）与f（2）的大小关系为（）A. f（0）>f（2）B. f（0）<f（2）C. f（0）=f（2）D. 无法确定7. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a4=16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=6，c=7，则角A的正弦值为（）A. √21/14B. √21/7C. √21/2D. √219. 若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的取值范围为（）A. 实部大于等于1B. 实部小于等于1C. 虚部大于等于1D. 虚部小于等于110. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的前n项和Sn为（）A. 3n2-nB. 3n2+2nC. 3n2-4nD. 3n2+4n11. 若函数f（x）=x3-3x+1在区间（0，2）上单调递增，则f（0）与f（2）的大小关系为（）A. f（0）>f（2）B. f（0）<f（2）C. f（0）=f（2）D. 无法确定12. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=6，c=7，则角A的正弦值为（）A. √21/14B. √21/7C. √21/2D. √21二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a的取值范围为______。

高考数学压轴题精选100题

高考数学压轴题100道汇编1．设函数()1,121,23x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，()()[],1,3g x f x ax x =-∈，其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值的差为()h a 。

（I）求函数()h a 的解析式；（II）画出函数()y h x =的图象并指出()h x 的最小值。

2．已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<,()1n n a f a +=;数列{}n b 满足1111,(1)22n n b b n b +=≥+,*n N ∈.求证:（Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2n n a a +<（Ⅲ）若12,2a =则当n≥2时,!n n b a n >⋅.3．已知定义在R 上的函数f(x)同时满足：（1）21212122()()2()cos24sin f x x f x x f x x a x ++-=+（12,x x ∈R，a 为常数）；（2）(0)()14f f π==；（3）当0,4x π∈［］时，()f x ≤2求：（Ⅰ）函数()f x 的解析式；（Ⅱ）常数a 的取值范围．4．设)0(1),(),,(22222211>>=+b a bx x y y x B y x A 是椭圆上的两点，满足0),(),(2211=⋅ay b x a y b x ，椭圆的离心率,23=e 短轴长为2，0为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线AB 过椭圆的焦点F（0，c），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值；（3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.个个5．已知数列{}n a 中各项为：12、1122、111222、 (111)⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 222n⋅⋅⋅⋅⋅⋅……（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前n 项之和S n .6.设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点.（Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF ⋅的最大值和最小值；（Ⅱ）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F 2C|=|F 2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.7.已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C 在l 上.(1)求动圆圆心的轨迹M的方程；.B ,A M 3,P )2(两点相交于的直线与曲线且斜率为设过点-（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当△ABC 为钝角三角形时，求这种点C 的纵坐标的取值范围.8.定义在R 上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R 上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x 2)>1，求x 的取值范围。

山东省潍坊市高考数学冲刺100题(每天1练)：1-10题

山东省潍坊市高考数学冲刺100题（每天1练）：1-10题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、冲刺100题 (共10题；共51分)1. （1分） (2019高一上·北辰月考) 设集合，，若，则的取值范围为________；若，则的取值范围为________.2. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知，，则（）A .B . RC .D .3. （2分）设函数的定义域为Ａ，关于x的不等式的解集为Ｂ，且，则a 的取值范围是：（）A .B . (0,3]C .D .4. （10分） (2017高一上·襄阳期末) 已知集合A= ．（Ⅰ）求A∩B，（∁RB）∪A；（Ⅱ）若C⊆A，求实数a的取值范围．5. （2分）若，是两个非零向量，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2017·昆明模拟) 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m⊥β的一个充分条件是（）A . α⊥β且m⊂αB . m∥n且n⊥βC . α⊥β且m∥αD . m⊥n且n∥β7. （10分） (2017高一上·沛县月考) 在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？8. （5分） (2016高一上·和平期中) 已知，x∈R，且f（x）为奇函数．（I）求a的值及f（x）的解析式；（II）判断函数f（x）的单调性．9. （2分） (2016高二上·商丘期中) 若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A . ＞B . ＜C . ＞D . ＜10. （15分） (2018高二下·大名期末) 已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、冲刺100题 (共10题；共51分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、7-2、8-1、9-1、10-1、10-2、。

甘肃省高考数学冲刺100题(每天1练)：1-10题

甘肃省高考数学冲刺100题（每天1练）：1-10题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、冲刺100题 (共10题；共51分)1. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知A={x| ＞x}，B={x|x（x﹣3）（x+3）＞0}，则A∩B=________．2. （2分） (2020高三上·河南月考) 已知函数的导函数为，若，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高一下·故城期中) 已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C 关系是（）A . B=A∩CB . B∪C=CC . A∩CD . A=B=C4. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．（1）求集合A；（2）若A⊆B，求a的取值范围；（3）若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求∁U A及A∩(∁U B)．5. （2分）(2017·湘潭模拟) “m=0”是“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=2相切”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高三上·涪城开学考) “p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件7. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知函数且（1）求实数值并作出函数的图像（2）由图指出的增区间（3）求时函数的值域8. （5分） (2019高一上·南康月考) 已知函数．（1）直接写出此函数的定义域与值域（用区间表示）；（2）证明：对于任意的，都有；（3）用单调性定义证明在上是减函数．9. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A . c＞b＞aB . b＞c＞aC . a＞c＞bD . a＞b＞c10. （15分）(2017·扬州模拟) 已知各项不为零的数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=1，Sn=panan+1（n∈N*），p∈R．（1）若a1 ， a2 ， a3成等比数列，求实数p的值；（2）若a1 ， a2 ， a3成等差数列，①求数列{an}的通项公式；②在an与an+1间插入n个正数，共同组成公比为qn的等比数列，若不等式（qn）（n+1）（n+a）≤e对任意的n∈N*恒成立，求实数a的最大值．参考答案一、冲刺100题 (共10题；共51分)1-1、2-1、3-1、4-1、4-2、4-3、5-1、6-1、7-1、7-2、7-3、8-1、8-2、8-3、9-1、10-1、10-2、。

青海省高考数学冲刺100题(每天1练)：1-10题

青海省高考数学冲刺100题（每天1练）：1-10题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、冲刺100题 (共10题；共51分)1. （1分）设集合 M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=________2. （2分） (2018高一上·新乡期中) 设集合，则＝（）A . (0,1)B .C .D .3. （2分）设集合M={-1,0,1},N={a,a2}，则使M∩N＝N成立的a的值是（）A . 1B . 0C . －1D . 1或－14. （10分） (2016高一上·鼓楼期中) 已知集合A={x|﹣1≤x≤10}，集合B={x|2x﹣6≥0}．求∁R（A∪B）；已知C={x|a＜x＜a+1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．5. （2分）(2013·北京理) “φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2019高三上·宁波期末) 已知平面，直线满足，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （10分） (2019高一上·怀仁期中) 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：5公里以内(含5公里)，票价2元；5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)．如果某条线路的总里程为20公里，（1）请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．（2）与在(5，10]内有且仅有1个公共点，求a范围.8. （5分） (2017高一上·丰台期末) 已知函数f（x），φ（x）满足关系φ（x）=f（x）•f（x+α）（其中α是常数）．（1）如果α=1，f（x）=2x﹣1，求函数φ（x）的值域；（2）如果α= ，f（x）=sinx，且对任意x∈R，存在x1 ，x2∈R，使得φ（x1）≤φ（x）≤φ（x2）恒成立，求|x1﹣x2|的最小值；（3）如果f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0），求函数φ（x）的最小正周期（只需写出结论）．9. （2分） (2016高二上·河北开学考) 若a＞0，b＞0，则不等式﹣b＜＜a等价于（）A . ＜x＜0或0＜x＜B . ﹣＜x＜C . x＜﹣或x＞D . x＜或x＞10. （15分） (2016高一下·攀枝花期中) 已知正项数列{an}，{bn}满足a1=3，a2=6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设，试比较2Sn与的大小．参考答案一、冲刺100题 (共10题；共51分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、7-2、8-1、8-2、8-3、9-1、10-1、10-2、。

宁夏高考数学冲刺100题(每天1练)：1-10题

宁夏高考数学冲刺100题（每天1练）：1-10题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、冲刺100题 (共10题；共51分)1. （1分） (2017高一上·上海期中) 已知A={x| ＞x}，B={x|x（x﹣3）（x+3）＞0}，则A∩B=________．2. （2分）已知全集U={x|x2≥1}，集合A={x|ln（x﹣1）≤0}，则∁UA=（）A . {x|x≤﹣1或x＞2}B . {x|x＞2}C . {x|x≤﹣1或x=1或x＞2}D . {x|x=1或x＞2}3. （2分） (2019高二下·上海期末) 设A、B是非空集合，定义：且 .已知，，则等于（）A .B .C .D .4. （10分）(2020高一上·那曲期末) 设全集.（1）求；（2）求 .5. （2分）(2017·东城模拟) 已知x，y∈R，那么“x＞y”的充分必要条件是（）A . 2x＞2yC .D . x2＞y26. （2分） (2020高一上·石景山期末) 已知向量，，那么“ ”是“ // ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （10分） (2018高二下·北京期末) 某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为 x （单位：元， x > 0 ）时，销售量 q(x) （单位：百台）与 x 的关系满足：若 x 不超过 20 ，则；若 x 大于或等于180 ，则销售量为零；当20 ≤ x ≤180 时，（ a ，b 为实常数）．（Ⅰ）求函数 q(x) 的表达式；（Ⅱ）当 x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．8. （5分） (2016高一上·临川期中) 已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点﹣1与3．（1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；（2）若g（x）=f（|x|）在x1 ，x2∈[t，t+1]是增函数，求实数t的取值范围．9. （2分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A . ﹣＜﹣B . ab＜b2C . ﹣ab＜﹣a210. （15分） (2016高二上·晋江期中) 已知f（x）=logmx（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a1），f（a2），…，f（an）（n∈N+）是首项为4，公差为2的等差数列．（Ⅰ）求证：数列logman=2n+2，{an}是等比数列；（Ⅱ）若bn=anf（an），记数列{bn}的前n项和为Sn ，当m= 时，求Sn ．参考答案一、冲刺100题 (共10题；共51分)1-1、2-1、3-1、4-1、4-2、5-1、6-1、7-1、8-1、8-2、9-1、10-1、。