高考数学总复习测评课件1.ppt
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高考数学知识点总复习pppt课件
• ak＋2＋(a＋1)2k＋1
• ＝(a＋1)2[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋ak＋2－ak＋1(a
＋1)2
27
＝(a＋1)2[ak＋1＋(a＋1)2k－1]－ak＋1(a2＋a＋1)能被 a2＋a＋1 整除．
即当 n＝k＋1 时命题也成立． 根据(1)(2)可知，对于任意 n∈N＋，an＋1＋(a＋1)2n－1 能被 a2 ＋a＋1 整除．
＋
1 2k＋1－1
－
1 2k＋1
＝k＋1 1＋k＋1 2＋…＋21k＋2k＋1 1－2k＋1 1
＝k＋1 2＋k＋1 3＋…＋21k＋2k＋1 1＋k＋1 1－2k＋1 1
＝
k＋11＋1＋
k＋11＋2＋…
＋k＋11＋k＋
1 k＋1＋k＋1
＝右边，
13
• 所以当n＝k＋1时等式也成立．
• 综合(1)(2)知对一切n∈N* ，等式都成立．
• (2)(n归＝k纳＋1递推)假设当n＝k(k∈N*，k≥n0)时 命题成立，推出当__________时命题也成 立．
3
• 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对n取 第一个值后面的所有正整数都成立．上述证 明方法叫做数学归纳法．
• 质疑探究：数学归纳法两个步骤有什么关系？
• 提示：数学归纳法证明中的两个步骤体现了 递推思想，第一步是递推的基础，第二步是 递推的依据，两个步骤缺一不可，否则就会 导致错误．
第十一章 复数、算法、推理与 证明
第5节 数学归纳法
1
• 1．了解数学归纳法的原理． • 2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命
题．
2
• [要点梳理]
• 数学归纳法
• 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可 按下列步骤进行：
新课标2023版高考数学一轮总复习第1章预备知识第1节集合课件
根据集合的运算结果求参数的值或范围的方法 (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中 的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若 是与不等式有关的集合，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取 到． (2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解．
1．设集合 A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x＋y＝1}，则 A∩B
(5,6] 解析：因为 P 中恰有 3 个元素，所以 P＝{3,4,5}，故 k 的取值范围为(5,6]．
与集合中的元素有关问题的求解思路 (1)确定集合中元素的特征，即集合是数集还是点集或其他集合． (2)看清元素的限制条件． (3)根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数，但要检 验参数是否满足集合元素的互异性．
1．A∪B＝A⇔B⊆A． 2．A∩B＝A⇔A⊆B． 3．∁U(∁UA)＝A．
4．常用结论 (1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，真子集有(2n －1)个，非空真子集有(2n－2)个． (2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C． (3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)， ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．
(4)集合与集合间的基本关系 ①子集：集合A中任意一个元素都是集合B中的元素．用符号表 示为 A⊆B (或 B⊇A )． Venn图如图所示：
②真子集：集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x A．用符号表示 为：A B(或 B A)．
Venn 图如图所示：
③集合相等：集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集 合B的任何一个元素都是集合A的元素．用符号表示为 A＝B ．
1．设全集 U＝R，则集合 M＝{0,1,2}和 N＝{x|x·(x－2)·log2x＝0} 的关系可表示为( )
集合-高考数学复习专题 PPT课件 图文
[例题]（2018-全国卷-理Ⅱ）2．已知集合 A {(x, y) | x2
则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
[解析]集合 A 为点集，其中元素为坐标平面上圆 x2 y2
及其内部的整点，分别为下列各点：(-1，-1)，(-1，0)
(0，-1)，(0，0)，(0，1)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，
高考培优增分课题研
高考复习专题篇
高考数学复习专题
集合与命题 2018-6
概要
知识建构 考点问题
Ⅰ.集合基本概念 Ⅱ.集合元素的特征形 Ⅲ.集合间关系 Ⅳ.集合间运算 Ⅴ.集合中的新定义问
知识建构一 集合的基本概念
1．集合的有关概念 (1)集合元素的特性： 确定性 、互异性 、无序性． (2)集合与元素的关系：若 a 属于集合 A，记作 a∈A
且 AB A, A C C ，分别求 a, m 的取值集合.
问题探究三 集合间关系与含参数问题 3
[解析] A {1,3}，由 A B A 得 B A ，
方程 x2 ax a 1 0 的判别式 1 (a 2)2 0 ，且 x1 1,或x2
所以： a 1 3 ，即 a 4 ，此时 B {1,3};或 a 11，即 a
1.设集合 P＝{x|x2－ 2x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的
A．m P B．m∈P C．m∉P
D．m⊆P
解析：由已知得：P＝{x|0≤x≤ 2}，而 m＝30.5＝ 3> ∴m∉P，故选 C.
答案：C
2．已知集合 A＝{1,2,4}，则集合 B＝{(x，y)|x∈A，y∈A
数为 ( )
2020年高考人教A版理科数学一轮复习(全册PPT课件 1520张)
人教A版数学（理科）一轮
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
2020版高考 全册精品 PPT课件
第1章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第2章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示 第二节 函数的单调性与最值 第三节 函数的奇偶性与周期性 第四节 二次函数与幂函数 第五节 指数与指数函数 第六节 对数与对数函数 第七节 函数的图象
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×
23 答案
2 ． ( 教 材 改 编 ) 若 集 合 A ＝ D [由题意知 A＝{0,1,2}，由 a＝ {x∈N|x≤2 2}，a＝ 2，则下列结 2，知 a∉A.] 论正确的是( ) A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
解2析4 答案
22
[基础自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打 “×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( ) (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}．( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.( ) (4)直线 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点组成的集合是{1,4}．( )
第8章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 第二节 两条直线的位置关系 第三节 圆的方程 第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 第五节 椭 圆
第1课时 椭圆的定义、标准方程及其性质 第2课时 直线与椭圆的位置关系
第六节 双曲线 第七节 抛物线 第八节 曲线与方程 第九节 圆锥曲线中的定点、定值、范围、最值问题 高考大题增分课(五) 平面解析几何中的高考热点问题
第9章 算法初步、统计与统计案例 第一节 算法与程序框图 第二节 随机抽样 第三节 用样本估计总体 第四节 变量间的相关关系与统计案例
新教材2023年高考数学总复习考案3阶段测试一集合常用逻辑不等式及函数的概念与性质课件
11．给出下列结论，其中正确的结论是( BC )
A．函数 y＝12－x2+1的最大值为12 B．若定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)内有100个零点，则函数 f(x)有201个零点 C．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x与y＝log2x的图象关于直线 y＝x对称 D．已知函数y＝loga(2－ax)(a>0且a≠1)在(0，1)上是减函数，则实 数a的取值范围是(1，2)
二、多选题(本题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给 出的四个选项中有多项是正确的，全部选对得5分，部分选对得2分，错 选得0分)
9．(2022·湖北华中师大一附中检测)给出以下说法，其中正确的是
( ACD ) A．“x>1”是“x>2”的必要不充分条件 B．“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件 C．命题“存在n∈N*，n2<2n”的否定为假命题 D．满足命题“∃x∈[0，1]，x＋a≤0”是假命题的a的取值范围为
[解析] 对 A，y＝12－x2+1＝2x2－1，故当 x＝0 时，x2－1 取得最小值 －1，y＝12－x2+1＝2x2－1 取得最小值12，故 A 错误；对 B，若定义在 R 上的 奇函数 f(x)在(－∞，0)内有 100 个零点，则函数 f(x)在(0，＋∞)内有 100 个零点，又 f(0)＝0，故 f(x)有 201 个零点，故 B 正确；对 C，因为函数 y ＝2x 与 y＝log2x 互为反函数，故图象关于直线 y＝x 对称，故 C 正确；对 D，函数 y＝loga(2－ax)(a>0 且 a≠1)在(0，1)上是减函数，则因为 y＝2 －ax 为减函数，故 a>1.又由定义域，y＝2－ax 在(0，1)上恒为正，故 2 －a≥0，解得 a≤2，故数 a 的取值范围是(1，2]，故 D 错误．故选 BC.
高考数学总复习 1-7 幂函数与函数的图象变换课件 新人教A版
第 七 节 幂函数与函数的图象变换
重点难点 重点：①幂函数的定义、图象与性质． ②函数图象三种基本变换规则． 难点：①幂函数图象的位置和形状变化与指数的关 系． ②利用基本变换规则作函数图象
一、幂函数的定义和图象 1．定义：形如 y＝xα 的函数叫幂函数(α 为常数) 1 1 要重点掌握 α＝1,2,3， ，－1,0，－ ，－2 时的幂函 2 2 数
若 (a＋ 1) ______．
－
1 3
<(3－ 2a)
－
1 3
， 则 a 的 取 值范 围 是
解析：幂函数 y＝x
－
1 3
在(0，＋∞)上为减函数，函数
值 y>0；在(－∞，0)上也是减函数，函数值 y<0. ∴有 a＋1>3－2a>0 或 2 3 ∴ <a< 或 a<－1 3 2 2 3 即 a 的取值范围为( ， )∪(－∞，－1)． 3 2
[答案] C
[解析] 原命题正确，故其逆否命题正确，逆命题是 假命题，故否命题也为假．所以真命题个数为 1.
二、函数的图象与图象变换 1．画图 描点法 ①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论 函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、值域)； ④列对应值表(尤其注意特殊点，如最大值、最小值、与 坐标轴的交点)；⑤描点，连线．
图象变换法 (1)平移变换 ①左右平移：y＝f(x－a)的图象，可由 y＝f(x)的图象 向左(a<0)或向右(a>0)平移|a|个单位而得到． ②上下平移：y＝f(x)＋b 的图象， 可由 y＝f(x)的图象 向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位而得到．
解析：由图可知，ⅰ)当 a>1 时，2a>2，不成立． 1 ⅱ)当 0<a<1 时，0<2a<1⇒0<a< . 2 1 综上所述，a 的取值范围是 0<a< . 2
重点难点 重点：①幂函数的定义、图象与性质． ②函数图象三种基本变换规则． 难点：①幂函数图象的位置和形状变化与指数的关 系． ②利用基本变换规则作函数图象
一、幂函数的定义和图象 1．定义：形如 y＝xα 的函数叫幂函数(α 为常数) 1 1 要重点掌握 α＝1,2,3， ，－1,0，－ ，－2 时的幂函 2 2 数
若 (a＋ 1) ______．
－
1 3
<(3－ 2a)
－
1 3
， 则 a 的 取 值范 围 是
解析：幂函数 y＝x
－
1 3
在(0，＋∞)上为减函数，函数
值 y>0；在(－∞，0)上也是减函数，函数值 y<0. ∴有 a＋1>3－2a>0 或 2 3 ∴ <a< 或 a<－1 3 2 2 3 即 a 的取值范围为( ， )∪(－∞，－1)． 3 2
[答案] C
[解析] 原命题正确，故其逆否命题正确，逆命题是 假命题，故否命题也为假．所以真命题个数为 1.
二、函数的图象与图象变换 1．画图 描点法 ①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论 函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、值域)； ④列对应值表(尤其注意特殊点，如最大值、最小值、与 坐标轴的交点)；⑤描点，连线．
图象变换法 (1)平移变换 ①左右平移：y＝f(x－a)的图象，可由 y＝f(x)的图象 向左(a<0)或向右(a>0)平移|a|个单位而得到． ②上下平移：y＝f(x)＋b 的图象， 可由 y＝f(x)的图象 向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位而得到．
解析：由图可知，ⅰ)当 a>1 时，2a>2，不成立． 1 ⅱ)当 0<a<1 时，0<2a<1⇒0<a< . 2 1 综上所述，a 的取值范围是 0<a< . 2
高考数学总复习 第1节 线性变换与二阶矩阵课件 苏教版
在伸压变换之下，直线仍然变为直线，线段仍然变为线段．
(3)反射变换是轴对称变换、中心对称变换的总称．由矩阵
M1
基 础
知
＝ 01
0 －1
确
定的
变
换
是关于
x
轴的轴反射变换，由矩阵
M2 ＝
识 梳 理
聚
焦
－1 0
10确定的变换是关于 y 轴的轴反射变换，由矩阵 M3＝－01
∴变换作用下得到的点的坐标是(9，－3)．
答案：(＋9，－3)
基
础
知
2．设04 －32yx＝－10，则它表示的方程组为________．
k0(k>0)确定的变换 TM称为(垂直)
课 时 规 范
训
伸压变换，这时称矩阵 M＝k0
0或 1
M＝10
0伸压变换矩阵． k
练
当 M＝k0
0时确定的变换将平面图形作沿 1
x
轴方向伸长或压
基
缩，当 k>1 时伸长，当 0<k<1 时压缩．变换 TM 确定的变换不是简单
范 训 练
定点作中心反射变换．
(5)将一个平面图投影到某条直线(或某个点)的变换称为投影变
换，变换对应的矩阵称为投影变换矩阵，本节中主要研究的是由矩
基
础
阵 M1＝10
00，M2＝11
00，M3＝00
0确定的投影变换．需要注意 1
知 识 梳 理
聚
的是投影变换是映射，但不是一一映射．
础 知 识
梳
地把平面上的点(向量)沿 x 轴方向“向下压”或“向外伸”，它是 x 理
聚
轴方向伸长或压缩，对于 x 轴下方的点向上压缩，对于 x 轴上的点
高三数学总复习PPT课件-指数与指数函数
y=ax
a>1
图象
定义域 (-∞,+∞) 值域 (0, +∞)
第7页
0<a<1
性质
当x>0时,y>1;
当x<0时,0<y<1
在(-∞,+∞)上是 增函数
过定点(0,1) 当x>0时,0<y<1; 当x<0时,y>1 在(-∞,+∞)上是 减函数
第8页
考点训练
1.若f x ex ex , g(x) ex ex ,
迹是图中的( B )
A.线段BC和OC
B.线段AB和BC
C.线段AB和OA
D.线段OA和OC
解析:据题意当a=-2,0≤b≤2时,函数的值域符合条件,其轨迹为 图中线段AB,当-2≤a≤0,b=2时,函数值域符合条件,此时其 轨迹为图中线段BC,故选B.
第14页
典例研习:
题型一 指数函数的图象
解题准备:指数函数图象的特点 (1)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对 位置与底数大小的关系如图所示,则0<c<d<1<a<b. 在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小; 在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小; 即无论在y轴的左侧还是右侧,底数随逆时针方向变大.
2指数函数yax与y1 ax(a0且a1)
的图象关于y轴对称 .
第15页
【.
典
例
2】
已
知
函
数
y
1 2
|x 2|
,
1作 出 图 象 ;
2 指 出 该 函 数 的 单 调 递 增 区 间;
3求值域.
[分析]本题要考虑去绝对值符号,把函数解析式写成分段函 数的形式,再作出图象,然后根据图象寻求其单调递增区间 和值域.
高考数学总复习 第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 新人教A版
选 C. 答案：C
第十一页，共54页。
2．(理)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析：由(a－1)(a－2)＝0，得a＝1或a＝2，
所以(suǒyǐ)a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0.
而由(a－1)(a－2)＝0不一定推出a＝2，
第三十五页，共54页。
判断充要条件的常用方法 (1)定义法：①定条件．确定命题中哪是条件，哪是结论．② 找推式．是A⇒B形式，还是B⇒A形式；③下结论．根据(gēnjù)定 义下结论． (2)等价法：利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈A⇒綈B；A⇔B 与綈B⇔綈A的等价关系．一般地，对于条件或结论是不等关系(否 定式)的命题，运用等价法． (3)利用集合间的包含关系判断．若A⊆B，则A是B的充分条件 或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．
第八页，共54页。
三、充分条件(chōnɡ fēn tiáo jiàn)与必要条件
1．如果p⇒q，则充p分是条q的件(chōnɡ fēn ti，áo j必iàn要q)条件是(bìyàpo tiáo的jiàn)
；如果p⇒q但q⇒/充p分，不则必称p要是q的
条必件要，不q充是分p的
条件．
第九页，共54页。
第十页，共54页。
1．(2012·湖南高考)命题“若 α＝π4，则 tan α＝1”的逆 否命题是( )
A．若 α≠π4，则 tan α≠1
B．若 α＝π4，则 tan α≠1
C．若 tan α≠1，则 α≠π4
D．若 tan α≠1，则 α＝π4
解析：原命题的逆否命题为“若 tan α≠1，则 α≠π4”．故
高考数学总复习函数的极值与导数PPT课件
互动 1 满足 f′(x0)＝0 的点 x0 是函数 f(x)的极值点吗？ 【解析】 不一定，必须再加上 x0 左右导数的符号相反，才能 断定函数在 x0 处取得极值．
互动 2 函数 y＝f(x)在给定区间(a，b)内一定有极值点吗？ 【解析】 不一定．若函数 y＝f(x)在区间(a，b)内是单调函数， 就没有极值点．
(3)已知函数 y＝|x2－2|x|－3|的图像如图所示，由图像指出该 函数的极值．
【解析】 由图像可知：当 x＝±3 时，函数取极小值 0；当 x ＝0 时，函数取极小值 3；当 x＝±1 时，函数取极大值 4.
注：这个函数有五个极值点，其中三个极小值点处的导数均不 存在．
题型二 利用导数求极值
令 f′(x)＝0，得 cosx＝12或 cosx＝－1.
π
5π
当 0<x<2π时，x1＝ 3 ，x2＝π，x3＝ 3 .
当 x 在区间(0，2π)内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x f′(x)
f(x)
π (0， 3 )
＋
π 3
0 极大值
33 4
π ( 3 ，π)
－
π
5π (π， 3 )
要点 2 极大值：(对可导函数) 如图，若 b 为极大值点，f(b)为极大值，则必须满足： ①f(b)≥f(x0)(f(x0)表示 f(x)在 x＝b 附近的函数值)； ②f′(b)＝0； ③在 x＝b 附近的左侧，f′(x)>0，函数单调递增； 在 x＝b 附近的右侧，f′(x)<0，函数单调递减．
题型一 根据图像求极值
例 1 如图观察，函数 y＝f(x)在 d、e、f、g、h、i 等点处的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处 的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规 律？
互动 2 函数 y＝f(x)在给定区间(a，b)内一定有极值点吗？ 【解析】 不一定．若函数 y＝f(x)在区间(a，b)内是单调函数， 就没有极值点．
(3)已知函数 y＝|x2－2|x|－3|的图像如图所示，由图像指出该 函数的极值．
【解析】 由图像可知：当 x＝±3 时，函数取极小值 0；当 x ＝0 时，函数取极小值 3；当 x＝±1 时，函数取极大值 4.
注：这个函数有五个极值点，其中三个极小值点处的导数均不 存在．
题型二 利用导数求极值
令 f′(x)＝0，得 cosx＝12或 cosx＝－1.
π
5π
当 0<x<2π时，x1＝ 3 ，x2＝π，x3＝ 3 .
当 x 在区间(0，2π)内变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x f′(x)
f(x)
π (0， 3 )
＋
π 3
0 极大值
33 4
π ( 3 ，π)
－
π
5π (π， 3 )
要点 2 极大值：(对可导函数) 如图，若 b 为极大值点，f(b)为极大值，则必须满足： ①f(b)≥f(x0)(f(x0)表示 f(x)在 x＝b 附近的函数值)； ②f′(b)＝0； ③在 x＝b 附近的左侧，f′(x)>0，函数单调递增； 在 x＝b 附近的右侧，f′(x)<0，函数单调递减．
题型一 根据图像求极值
例 1 如图观察，函数 y＝f(x)在 d、e、f、g、h、i 等点处的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y＝f(x)在这些点处 的导数值是多少？在这些点附近，y＝f(x)的导数的符号有什么规 律？
高考数学总复习第一轮复习课件：选修4-4(2)参数方程ppt课件(含答案)
为参数)过椭圆 C：y＝2sin φ (φ 为参数)的右顶点，则 a＝________. 3 [直线 l 的普通方程为 x－y－a＝0，椭圆 C 的普通方程为x92＋
y42＝1，∴椭圆 C 的右顶点坐标为(3,0)，若直线 l 过(3,0)，则 3－a＝0， ∴a＝3.]
解析答案
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14
课堂 题型全突破
答案 栏目导航
6
2．常见曲线的参数方程和普通方程
点的轨迹
普通方程
参数方程
直线
y－y0＝tan α(x－x0)
xy＝ ＝xy00＋ ＋ttcsions
α， α
(t 为参数)
圆
x2＋y2＝r2
x＝_r_c_o_s_θ___， y＝__rs_i_n_θ___
(θ 为参数)
椭圆
ax22＋by22＝1(a＞b＞0)
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11
3．直线 l 的参数方程为xy＝ ＝12＋ －t3，t (t 为参数)，则直线 l 的斜率 为________．
－3 [将直线 l 的参数方程化为普通方程为 y－2＝－3(x－1)，因 此直线 l 的斜率为－3.]
解析答案
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12
4．曲线
C
的参数方程为xy＝ ＝scions
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参数方程与普通方程的互化
1．将下列参数方程化为普通方程．
x＝1t ， (1)y＝1t t2－1
(t 为参数)；
x＝2＋sin2θ， (2)y＝－1＋cos 2θ (θ 为参数)．
15
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[解]
(1)∵1t 2＋1t
t2－12＝1，∴x2＋y2＝1.
∵t2－1≥0，∴t≥1 或 t≤－1.
又 x＝1t ，∴x≠0.
y42＝1，∴椭圆 C 的右顶点坐标为(3,0)，若直线 l 过(3,0)，则 3－a＝0， ∴a＝3.]
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2．常见曲线的参数方程和普通方程
点的轨迹
普通方程
参数方程
直线
y－y0＝tan α(x－x0)
xy＝ ＝xy00＋ ＋ttcsions
α， α
(t 为参数)
圆
x2＋y2＝r2
x＝_r_c_o_s_θ___， y＝__rs_i_n_θ___
(θ 为参数)
椭圆
ax22＋by22＝1(a＞b＞0)
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3．直线 l 的参数方程为xy＝ ＝12＋ －t3，t (t 为参数)，则直线 l 的斜率 为________．
－3 [将直线 l 的参数方程化为普通方程为 y－2＝－3(x－1)，因 此直线 l 的斜率为－3.]
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4．曲线
C
的参数方程为xy＝ ＝scions
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参数方程与普通方程的互化
1．将下列参数方程化为普通方程．
x＝1t ， (1)y＝1t t2－1
(t 为参数)；
x＝2＋sin2θ， (2)y＝－1＋cos 2θ (θ 为参数)．
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[解]
(1)∵1t 2＋1t
t2－12＝1，∴x2＋y2＝1.
∵t2－1≥0，∴t≥1 或 t≤－1.
又 x＝1t ，∴x≠0.
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学后反思 在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本 容量整除的情况，则可以先从总体中随机地剔除一些个体，使 得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.
举一反三
2. 某校高三年级共402名学生，为了对某次考试的成绩进行质 量分析，打算从中抽取40人的成绩做样本.试设计用系统抽样 的方法进行抽样的过程.
3. 分层抽样 (1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了 使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不 同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中 所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样. （2）应用范围： 当总体是由 差异明显的几组个成部时分，往往选用分层抽样.
方法二(随机数表法):将100件轴编号为00,01，…,99,在随机数 表（见教材附表）中选定一个起始位置，如从第21行第1个数 开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10个号 码对应的轴的直径即为所要抽取的样本.
学后反思 （1）一个抽样试验能否用抽签法，关键要看：①制 签是否方便；②号签是否容易被搅匀.一般地，总体容量和样本 容量都较小时，可用抽签法. （2）随机数表法的步骤：①将总体中的个体编号（每个号码位 数一致）;②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数 开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出； 若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续 下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本.
题型三 分层抽样 【例3】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组， 且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占 42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人 数的 ,且1 该组中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了
4. 三种抽样方法比较
类别
共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机 抽样
从总体中 逐个抽取
总体中的个体个 数较少
系统抽样
抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性
将总体 平均分成 几部分，
在起始部分
抽样时,采 用简单随机
总体中的个体个 数较多
相同
按一定的 抽样
规则分别
在各部分
中抽取
分层抽样
将总体分 各层抽样时 成几层， 采用简单随 总体由差异明显 按各层个 机抽样或系 的几部分组成 体数之比 统抽样 分层进行 抽取
典例分析
题型一 简单随机抽样 【例1】某车间工人加工一种轴100件，为了解这种轴的直径， 要从中抽取10件在同一条件下测量，请设计一种抽样方案.
分析 考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法可 容易获取样本，须按这两种抽样方法的操作步骤进行.
解 方法一（抽签法）:将100件轴编号为1,2,…，100，并做好 大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放 在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，与这10个 号签号码相同的轴的直径即为所要抽取的样本.
举一反三
1.某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2009年应届毕业 生报名的1 800名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签 法或随机数表法设计抽样方案.
解析: 因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，故可选 用随机数表法. 第一步，先将1 800名志愿者编号，可以编为0 001,0 002,0 003,…,1 800; 第二步，在随机数表中任选一个数，如第2行第5列的数2; 第三步，从选定的数开始向右读，依次可得0 736,0 751，0 732,1 355,1 410,1 256为样本的6个号码，这样我们就得到了 一个容量为6的样本.
90 样的方法进行抽样.
解 可用系统抽样法进行抽样，抽样步骤如下： 第一步，将905辆轿车用随机方式编号； 第二步，从总体中剔除5辆（剔除法可用随机数表法），将剩下 的900辆轿车重新编号(分别为001,002,…,900)并分成90段；
第三步，在第一段001,002,…,010这10个编号中用简单随机抽 样法抽出一个作为起始号码（如006）; 第四步，把起始号码依次加间隔10，可获得样本.：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放取回出地n个个 体作为样本(n<N),如果每个个体都有相同的机会被取到，那么 这样的抽样方法称为简单随机抽样; （2）最常用的简单随机抽样的方法：抽签和法 随机数. 表法
2. 系统抽样 (1)定义：将总体 平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每 个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽 样.
解析： 用系统抽样的方法抽取样本的步骤： ①将402名学生进行编号，号码分别为000,001,002,…,401; ②使用随机数表法从中剔除两个学生，对剩下的400名学生 进行重新编号，号码分别为000,001,002,…,399; ③将000~009视为第一组，010~019视为第二组，…， 390~399视为第四十组； ④在第一组中用简单随机抽样的方法确定所抽取的号码，如l 号； ⑤分别将第一组、第二组、第三组、…、第四十组中的号码 为l,10+l,20+l,…,390+l的学生的成绩取出.
(2)假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样 的步骤为： ①采用随机的方式将总体中的N个个体编号; ②将编号按 间隔分段，当Nn是整数时，取k=Nn；当Nn不是整 数时，从总体k 中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′ 能被n整除，这时取k=N′n，并将剩下的总体重新编号; ③在第一段中用 简单随机确抽定样起始的个体编号l; ④按照一定的规则抽取样本，通常将编号为 l,l+k，l+2k，…，的l+个(n体-1抽)k出.
题型二 系统抽样 【例2】从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项 性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.
分析 由于总体容量较大，因此，采用系统抽样法进行抽样.又 因总体容量不能被样本容量整除，需先剔除5辆家用轿车，使 得总体容量能被样本容量整除，取k= 9=0010.然后利用系统抽
举一反三
2. 某校高三年级共402名学生，为了对某次考试的成绩进行质 量分析，打算从中抽取40人的成绩做样本.试设计用系统抽样 的方法进行抽样的过程.
3. 分层抽样 (1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了 使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不 同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中 所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样. （2）应用范围： 当总体是由 差异明显的几组个成部时分，往往选用分层抽样.
方法二(随机数表法):将100件轴编号为00,01，…,99,在随机数 表（见教材附表）中选定一个起始位置，如从第21行第1个数 开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这10个号 码对应的轴的直径即为所要抽取的样本.
学后反思 （1）一个抽样试验能否用抽签法，关键要看：①制 签是否方便；②号签是否容易被搅匀.一般地，总体容量和样本 容量都较小时，可用抽签法. （2）随机数表法的步骤：①将总体中的个体编号（每个号码位 数一致）;②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数 开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出； 若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续 下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本.
题型三 分层抽样 【例3】某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组， 且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占 42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人 数的 ,且1 该组中，青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了
4. 三种抽样方法比较
类别
共同点 各自特点 相互联系 适用范围
简单随机 抽样
从总体中 逐个抽取
总体中的个体个 数较少
系统抽样
抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性
将总体 平均分成 几部分，
在起始部分
抽样时,采 用简单随机
总体中的个体个 数较多
相同
按一定的 抽样
规则分别
在各部分
中抽取
分层抽样
将总体分 各层抽样时 成几层， 采用简单随 总体由差异明显 按各层个 机抽样或系 的几部分组成 体数之比 统抽样 分层进行 抽取
典例分析
题型一 简单随机抽样 【例1】某车间工人加工一种轴100件，为了解这种轴的直径， 要从中抽取10件在同一条件下测量，请设计一种抽样方案.
分析 考虑到总体中个体数较少，利用抽签法或随机数表法可 容易获取样本，须按这两种抽样方法的操作步骤进行.
解 方法一（抽签法）:将100件轴编号为1,2,…，100，并做好 大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放 在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，与这10个 号签号码相同的轴的直径即为所要抽取的样本.
举一反三
1.某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2009年应届毕业 生报名的1 800名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签 法或随机数表法设计抽样方案.
解析: 因为总体数较大，若选用抽签法制号签太麻烦，故可选 用随机数表法. 第一步，先将1 800名志愿者编号，可以编为0 001,0 002,0 003,…,1 800; 第二步，在随机数表中任选一个数，如第2行第5列的数2; 第三步，从选定的数开始向右读，依次可得0 736,0 751，0 732,1 355,1 410,1 256为样本的6个号码，这样我们就得到了 一个容量为6的样本.
90 样的方法进行抽样.
解 可用系统抽样法进行抽样，抽样步骤如下： 第一步，将905辆轿车用随机方式编号； 第二步，从总体中剔除5辆（剔除法可用随机数表法），将剩下 的900辆轿车重新编号(分别为001,002,…,900)并分成90段；
第三步，在第一段001,002,…,010这10个编号中用简单随机抽 样法抽出一个作为起始号码（如006）; 第四步，把起始号码依次加间隔10，可获得样本.：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放取回出地n个个 体作为样本(n<N),如果每个个体都有相同的机会被取到，那么 这样的抽样方法称为简单随机抽样; （2）最常用的简单随机抽样的方法：抽签和法 随机数. 表法
2. 系统抽样 (1)定义：将总体 平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每 个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽 样.
解析： 用系统抽样的方法抽取样本的步骤： ①将402名学生进行编号，号码分别为000,001,002,…,401; ②使用随机数表法从中剔除两个学生，对剩下的400名学生 进行重新编号，号码分别为000,001,002,…,399; ③将000~009视为第一组，010~019视为第二组，…， 390~399视为第四十组； ④在第一组中用简单随机抽样的方法确定所抽取的号码，如l 号； ⑤分别将第一组、第二组、第三组、…、第四十组中的号码 为l,10+l,20+l,…,390+l的学生的成绩取出.
(2)假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样 的步骤为： ①采用随机的方式将总体中的N个个体编号; ②将编号按 间隔分段，当Nn是整数时，取k=Nn；当Nn不是整 数时，从总体k 中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′ 能被n整除，这时取k=N′n，并将剩下的总体重新编号; ③在第一段中用 简单随机确抽定样起始的个体编号l; ④按照一定的规则抽取样本，通常将编号为 l,l+k，l+2k，…，的l+个(n体-1抽)k出.
题型二 系统抽样 【例2】从某厂生产的905辆家用轿车中随机抽取90辆测试某项 性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.
分析 由于总体容量较大，因此，采用系统抽样法进行抽样.又 因总体容量不能被样本容量整除，需先剔除5辆家用轿车，使 得总体容量能被样本容量整除，取k= 9=0010.然后利用系统抽