北师大版九年级上册数学正方形的性质

1.3正方形的性质与判定

第1课时正方形的性质

学习目标：

1．理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定；

2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．

【预习案】

自主学习：

1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）

A. 四条边都相等

B. 对角线互相垂直平分

C. 对角线相等

D. 每一条对角线平分一组对角

2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）

A. 四个角相等

B. 四条边相等

C. 对角线互相平分

D. 对角线相等

3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为______。

4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_______。

5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距离为_______。

【探究案】

探究点1：矩形和正方形的关系

做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

问题1：什么样的四边形是正方形？

探究点2：正方形的性质

问题2：正方形有什么性质？

由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且。

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例1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形AB CD是正方形，对角线AC、BD

相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是

全等的等腰直角三角形．

例2 ．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，

点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．

求证：（1）EA=AF；（2）EA⊥AF．

【训练案】

1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ ____．

⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________

⑶正方形的边长为6，则面积为__________

⑷正方形的对角线长为6，则面积为__________

2．如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABCD的面积为_______________，对角线为______ ____．

3．如右图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD与∠ECD的度数．A

C

D B

E

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