自动控制原理

K
U1(s)
R1
RfCf s 1 Ts 1
典型环节的传递函数
无源网络实现：
R
Uc (s) 1 Cs Ur (s) R 1 Cs
i(t) ur(t)
C
uc(t)
1
1
RCs 1 Ts 1
典型环节的传递函数
五、一阶微分环节
微分方程 c(t) dr(t) r(t)
dt
传递函数 G(s) s 1
其关系式为
c(t) Kr(t)
K为常数，称比例系数。
传递函数为 G(s) K
比例环节方框图
典型环节的传递函数
有源网络实现：
U2 Rf K U1 R1
电位器：
U s s
Em
m
K
典型环节的传递函数
二、积分环节
微分方程为 c t r t dt
传递函数为 G s 1
s
有源网络 实现：
U(s) 1 I(s) Cs
电感
L i(t)
u(t)
u(t) L di(t) dt
U (s) LsI(s)
典型环节的传递函数
空载油缸
流量
Qf
(t)
A dx dt
X (s)
1 A
K
Qf (s) s s
小惯性电动机
m(s) Km
Ua(s) s
典型环节的传递函数
三、理想微分环节 微分方程 c(t) dr(t)
dt
传递函数 G(s) s
测速发电机
u(t ) Kt (t )
U(s)
(s) Kts
典型环节的传递函数
四、惯性环节
微分方程 T dc(t) c(t) r(t ) dt
传递函数 G(s) 1 Ts 1
典型环节的传递函数
有源网络实现：
1 U2(s)
Cf s
1 Rf
Rf R1
典型环节
➢ 通常把具有低阶简单因子的数学模型称 为典型环节
➢ 任一传递函数都可看作典型环节的组合
G(s)
K (2s 1)
s(Ts 1)( 2sHale Waihona Puke Baidu 2 s 1)
典型环节
常见典型环节:
比例环节 积分环节 微分环节 惯性环节 一阶微分环节 振荡环节 二阶微分环节 迟后环节
典型环节的传递函数
一、比例(放大)环节 特点：输入量与输出量之间的关系为固定 比例关系
典型环节的传递函数
无源网络实现： c
R
u (t )
i(t)
U (s) 1 I (s) R I (s)
Cs 1 R
RCs 1
I (s) 1 ( s 1), RC
U (s) R
典型环节的传递函数
六、振荡环节
微分方程
d2c(t ) dt 2
2n
d dt
c(t )
n2c(t
)
n2 r ( t
)
传递函数
G(s)
s2
n2 2n s
n2
式中: ——相对阻尼比(无量纲)
n——无阻尼自然频率（s-1）
1
G(s) T 2s2 2Ts 1
典型环节的传递函数
RLC网络
1
U2(s)
Cs
U1(s) Ls R 1
Cs
1 LCs2 RCs 1
1
LC
s2 R s
1
s2
n2 2n s n2
小结
典型环节是分析系统的基础，对其传递 函数的标准型必须牢固掌握。
一个控制元部件的传递函数，不一定只 含有一个典型环节，而可能是几个典型 环节的组合。
典型环节与控制元部件并不存在一一对 应的关系，而是为了便于理论分析所做 的典型化处理。
1
传递函数 U2(s) Cf s 1 1
U1(s) R1 R1Cf s Ti s
Ti ：积分时 间常数
典型环节的传递函数
求无源或有源网络的传递函数时可直接 应用复阻抗：
电阻
R i(t)
u(t)
u(t) Ri(t )
U (s) RI(s)
电容
C i(t)
u(t)
u(t )
1 C
i(t )dt
mm
典型环节的传递函数
七、二阶微分环节
微分方程
c(t )
2
d2 dt 2
r(t)
2
d r(t) r(t) dt
传递函数 G(s) 2s2 2 s 1
二阶微分环节的方框图
典型环节的传递函数
八、 迟后环节 特点：输入量输出量之间的关系满足
c(t) r(t )
传递函数： G(s) e s
自动控制原理
内容提要
♥典型环节 ♥典型环节的传递函数
典型环节
不同的物理系统是由许多不同的元部件 构成的；
不同的元部件可以有相同形式的传递函 数；
若输入输出变量选择不同，同一部件可 以有不同的传递函数；
抛开元部件具体的物理结构和特点，研 究其数学模型和运动规律的共性，可以 划分几种典型的数学模型。
L LC
典型环节的传递函数
质量-弹簧-阻尼动态系统
牛顿第二定律 F=ma
d
d2
F (t) ky(t) f dt y(t) m dt 2 y(t)
取拉氏变换,整理后得
(ms2 fs k)Y (s) F (s)
1k
G(s)
Y (s) F(s)
ms2
1 fs
k
s2
k f
m s
k
s2
Kn2 2ns n2