人教版九年级数学上册《23章 旋转 初中数学几何模型--“手拉手”模型》优质课教案_16

《初中数学几何模型------“手拉手”模型》教学设计

教学目标：1.了解并熟悉“手拉手”模型，掌握基本特征。

2.借助“手拉手”模型，利用旋转有关知识解决相关问题。

3.通过小组合作学习，培养学生的合作意识，从中体验到学数学的快乐。

教学重难点：1.能熟练的找出“手拉手”模型，并能解决问题。

2.掌握“手拉手”模型的方法。

教学方法：探究发现法，鼓励学生自主学习。

课前准备：多媒体课件，几何画板

教学过程：

本节课贯穿四个问题“为什么”、“是什么”、“怎么做”、“注意什么”

【设计意图】对本节内容的梳理，引起学生的好奇心与求知欲。

一．“为什么”

模型可以让学生更快的进入到几何之中，产生兴趣,也是学习初中几何不可或缺的一种重要方法。

其中一种经典的几何模型---“手拉手”模型，这也是历年数学中考常考的几何压轴题型之一。

【设计意图】研究近几年中考题，发现“手拉手”模型是一个重要的考点，通过本节课的设计能帮助学生建立良好的解题思路，克服做题时的恐惧和盲目心理。

二．“是什么”

“手拉手”模型的概念

1.“手”的判别

判断左右：将等腰三角形顶角顶点朝上，正对读者，读者左边为左手顶点，右边为右手顶点。

2、手拉手模型的定义：定义: 两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。（左手拉左手，右手拉右手）

【设计意图】通过“手拉手”模型的概念，能让学生认识基本图型。

三．“怎么做”

（一）知识应用（直击中考）

如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；

（2）探究证明

把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸

把ADE ∆绕点A 在平面内自由旋转，若4AD =，10AB =，请直接写出PMN ∆面积的最大值.

（二）．巩固提升

在矩形ABCD 中 ，AB=6，AD=8.E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF 为矩形，连接CG

（1） 请直接写出CG 的长是

（2） 如图2，当矩形AEGF 绕点A 旋转（比如顺时针旋转）至点G 落在边AB 上时，请

计算DF 与CG 的长，通过计算试猜想DF 与CG 之间的数量关系。

（3） 当矩形AEGF 绕点A 旋转至如图（3）的位置时，（2）中DF 与CG 之间的数量关系

是否还成立？请说明理由

【设计意图】本题相对第一个题来说难度有一个较大的提升，学生通过此题深入探究分析“手拉手”模型的方法，重点培养学生分析已知和转化求证的能力，加强并巩固“手拉手”模型

的方法。

(三)变式训练（小组合作）

（1）在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8 ，E,F分别是AB，AD边

的中点,四边形AEGF为平行四边形，连接CG，判断DF与CG存在怎样的数量关系？

（2）当平行四边形AEGF绕着点A旋转（如顺时针旋转）其他条件不变时，

仍发现CG与DF存在着特定数量关系。请你直接写出它们的数量关系。

【设计意图】从矩形到平行四边形符合学生学习的认知习惯，题目由简到难，让学生逐步感受到压轴题由浅入深的架构过程，也让学生体会到图像变换题型中的内在联系和方法的嫁接过程。

四．“注意什么”

旋转过程中不变的量与变化的量

方法：“变”中找“不变”

【设计意图】解决压轴题我们要①火眼金睛识出基本图形②有了新条件，不忘老结论。五．课后作业

两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE，AD＞AB．

操作发现：

（1）如图1，点D在GC上，连接AC、CF、CG、AG，则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由．

实践探究：

（2）如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．

【设计意图】通过课后练习，及时反馈，了解学生学情，以便促进教学。

六．课堂小结

你想说什么？

【设计意图】让学生畅谈收获，感悟反思。

七．板书设计：

初中数学几何模型--------“手拉手”模型

一、为什么“变”

二、是什么

三、怎么做

四、注意什么“不变”

【设计意图】引导学生对本节课内容进行一个系统的梳理，便于理解性掌握。

八．教后反思（实际教学设计理念）

本课以四个问题引入，能很快切入主题，同时激发学生的学习兴趣。在“怎样做”环节，设计了三类题型（等腰直角三角形，矩形,平行四边形）让学生掌握“手拉手”模型的特征及解决的方法。通过设计小组合作学习，培养学生的合作意识，充分发挥学生是学习的主体，教师是教学中的引导者和组织者，在训练反馈中能促进学生学习能力的提高和发展，又能及时找出不足，调整学习目标，促进自身发展，从而提高学生的核心素养。