人教版小学数学还原问题应用题
小学数学应用题专项练习——还原问题
还原问题1.牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦？”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。
”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗？2.有一位叔叔，他的年龄乘2，减去6后，再除以2加上8，结果恰好是38岁．这位叔叔的年龄是多少岁。
3.小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少？4.在横线上填入合适的数：5.甲、乙两个车站共停了90辆汽车，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，乙站开到甲站14辆，这时两站停的汽车辆数相等。
两站原来各停了多少辆汽车？6.有一筐苹果，甲取出一半又1个，乙取出余下的一半又1个，丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果．这筐苹果共值66元，问每个苹果平均值多少钱？7.货场原有煤若干吨。
第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。
货场原有煤多少吨？8.一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋。
如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等。
两个组原来各有沙袋多少只？9.小明付1元钱进入第一家商店，又在店里花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了1元钱，之后他又付了1元钱进入第二家商店，在店里花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了1元钱，接着他又用同样的方式进入第三家商店，当他走出第三家商店以后，身上只剩下1元钱。
他进入第一家商店之前身上有多少元钱。
10.三棵树上共有27只鸟，从第一棵飞到第二棵2只，从第二棵飞到第三棵3只，从第三棵飞到第一棵4只，这时，三棵树上的鸟同样多．原来第一棵、第二棵、第三棵树上依次有多少只鸟11.货场原有煤若干吨．第一次运出原有煤的一半，第二次运进150吨，第三次运出50吨，结果还剩300吨，货场原有煤多少吨。
小学数学还原问题的练习题
小学数学还原问题的练习题数学是一门需要动脑筋的学科，小学阶段培养学生的数学思维能力尤为重要。
还原问题是数学中的一种常见类型，通过给出一些已知条件和运算符号，要求学生还原出缺失的数字或符号。
本文将为小学生提供一些还原问题的练习题，旨在帮助他们巩固数学基础知识，训练逻辑思维能力。
1. 问题一假设每个苹果的重量为X，已知3个苹果的总重量为12克，求单个苹果的重量。
解析：假设每个苹果的重量为X。
由已知条件可得：3X = 12。
通过除法运算，可以得出X的值。
2. 问题二如果7个苹果的总重量为42克，那么每个苹果的重量是多少？解析：假设每个苹果的重量为X。
根据已知条件可得：7X = 42。
通过除法运算，计算出每个苹果的重量。
3. 问题三某超市举办了打折活动，鸡蛋的原价是每箱10元，现打3折，现价为X元，求现价。
解析：假设现价为X元。
根据已知条件可得：0.3 × 10 = X。
通过乘法和除法运算，可以计算出现价。
4. 问题四小明一共有N个苹果，他把这些苹果平均分给了5个朋友，并且每人分到的苹果数都比小明多2个，求N的值。
解析：假设每人分到的苹果数为X。
根据已知条件可得：5X + 2 = N。
通过乘法和加法运算，计算出苹果的总数N。
5. 问题五如果一辆公交车上有X人，其中男生占总人数的40%，女生占总人数的60%，求公交车上的男生和女生人数。
解析：假设公交车上的男生人数为M，女生人数为N。
根据已知条件可得：M + N = X，M = 0.4X，N = 0.6X。
通过代入法，可以求解得到男生和女生的人数。
以上是一些小学数学还原问题的练习题，通过解析和运算，可以求解出题目中需要推理的未知数或符号。
希望同学们能够认真思考，灵活运用数学知识，培养自己的逻辑思维能力。
同时，也希望同学们能够结合实际生活中的问题，自己构思出更多有趣的还原问题，加深对数学的理解和应用能力。
祝愿大家在数学学习中取得更好的成绩！。
倒退还原法的应用题
倒退还原法的应用题一、题目部分1. 一个数加上5，再乘以3，然后减去6，最后除以2，结果是12，这个数是多少？2. 有一堆苹果，小明先拿走一半多2个，然后小红又拿走剩下的一半少1个，最后还剩下5个，这堆苹果原来有多少个？3. 某数先乘以4，再加上8，接着除以3，最后减去2，得到结果为6，这个数是多少？4. 图书馆的书借出总数的一半少5本后，又借出剩下的一半多3本，这时还剩10本，图书馆原来有多少本书？5. 一个数先除以5，再加上3，然后乘以2，最后减去4，结果是8，这个数是多少？6. 袋子里有一些糖果，小方先吃了总数的三分之一多2颗，然后小周又吃了剩下的二分之一少1颗，最后剩下8颗，袋子里原来有多少颗糖果？7. 某数先加上7，再乘以2，接着减去10，最后除以3，得到结果为4，这个数是多少？8. 一群羊，先卖掉总数的四分之一多3只，再卖掉剩下的三分之一少2只，还剩下15只，这群羊原来有多少只？9. 一个数先乘以3，再减去9，然后加上6，最后除以2，结果是10，这个数是多少？10. 有一筐橘子，先拿出总数的一半多4个，再拿出剩下的一半少2个，这时筐里还剩8个橘子，这筐橘子原来有多少个？11. 某数先除以6，再加上5，接着乘以3，最后减去7，得到结果为11，这个数是多少？12. 盒子里有一些弹珠，小李先拿走总数的五分之一少1个，然后小张又拿走剩下的四分之一多2个，最后剩下10个，盒子里原来有多少个弹珠？二、答案与解析部分1. 答案：3。
解析：我们从后往前算，结果是12，12乘以2等于24，24加上6等于30，30除以3等于10，10减去5等于5。
所以这个数是3。
2. 答案：16个。
解析：最后剩下5个，小红拿之前有(5 - 1)×2 = 8个，小明拿之前有(8 + 2)×2 = 16个。
3. 答案：3。
解析：结果为6，6加上2等于8，8乘以3等于24，24减去8等于16，16除以4等于4。
还原问题应用题50道
还原问题应用题50道一、基础篇（较简单的数字还原）1. 小明有一些弹珠，他给了小红10颗后，自己还剩下20颗。
那么小明原来有多少颗弹珠呢？2. 一个数减去5等于15，这个数原来是多少呀？3. 树上有一群鸟，飞走了8只后，还剩下12只。
树上原来有多少只鸟呢？4. 小莉的零花钱花了6元后还剩9元，她原来有多少零花钱呢？5. 有一个数加上3等于10，这个数原本是多少呢？6. 盒子里的糖果被吃掉了12颗后，还剩8颗。
盒子里原来有多少颗糖果？7. 爸爸给了小辉15元钱，小辉现在有23元，那小辉原来有多少钱呢？8. 一本书看了20页后，还剩下30页没看，这本书原来有多少页？9. 一个数除以2等于5，这个数原来是多少呢？10. 池塘里的鸭子游走了10只后，还剩15只，池塘里原来有多少只鸭子？二、进阶篇（涉及多步运算的还原）11. 小红有一些贴纸，她先给了小明5张，又给了小刚3张后，自己还剩下12张。
小红原来有多少张贴纸呢？12. 一个数先加上4，再减去7等于8，这个数原来是多少呢？13. 篮子里的苹果，先被拿走了6个，又被放进去4个后，现在有10个。
篮子里原来有多少个苹果？14. 小阳的分数先扣了8分，然后又加了12分后是20分，他原来的分数是多少？15. 有一个数先乘以3，再除以6等于3，这个数原来是多少呢？16. 小猫钓的鱼，先送给小狗5条，自己又吃了3条后还剩10条。
小猫原来钓了多少条鱼？17. 一个数先减去10，再加上15，然后除以5等于3，这个数原来是多少呢？18. 小丽的钱先花了一半买文具，然后又花了3元买零食后还剩5元。
小丽原来有多少钱？19. 一堆棋子，先拿走一半，再拿走3颗后还剩7颗。
这堆棋子原来有多少颗？20. 一个数先加上8，这个和再乘以2，然后减去10等于18，这个数原来是多少呢？三、综合篇（与生活场景结合，稍复杂）21. 妈妈买了一些苹果，第一天吃了3个，第二天吃了4个后，还剩下一半的苹果。
小学三年级还原问题练习题三篇
【导语】应⽤题可以说是⼩学数学中最为重要的内容，是培养学⽣数学思维及解题能⼒的重要途径，做好应⽤题掉⼩学⽣⾮常重要，它是检验学⽣堆成掌握程度的重要途径，⽽且⼩学⽣在解答应⽤题分过程中培养了数学思维能⼒、问题的分析解决能⼒。
为您整理了《⼩学三年级还原问题练习题三篇》，供您参考。
【篇⼀】⼩学三年级还原问题练习题 【习题1】 三年级（3）班参加运动会⼊场式，排成每⾏6⼈，每列6⼈的⽅阵，如果要给该⽅阵再添加⼀⾏⼀列，那么需要补上多少个学⽣？ 【答案】 【解析】需补上6×2+1=13（⼈） 【习题2】 在3棵树上共栖息着18只鹦鹉和14只杜鹃，每棵树上⾄少有4只鹦鹉和1只杜鹃。
如何每棵树上的杜鹃都不会⽐鹦鹉多，那么⼀棵树上最多有（）只鸟？ 【答案】 【解析】先给3可数分别配上4只鹦鹉和⼀只杜鹃，则这样外⾯哈斯有鹦鹉18-4×3=6（只），还有杜娟14-1×3=11（只）.我们可以让剩下的这6只鹦鹉都栖息在⼀棵树上，此时这棵树最多也只能再停留（4+6）-1=9（只）杜鹃，因此⼀棵树上最多有4+4+6+9=20（只）鸟。
【习题3】 如果⼀个数的各个数位上之和是15，⽽且各数位上的数字不相同，那么符合条件的数最⼩是（），是（）。
【答案】 【解析】由题意知为使数最⼩，则⼀定是两位数。
两位数的两个数位的数字相加和为15，即7+8或者6+9，所以符合条件的数最⼩是69。
要使符合条件的数尽可能⼤，则数位要尽可能多，⼜各数位上的数字都不相同，所以满⾜题意的数是543210。
【习题4】 ⼀堆棋⼦，若排成三层的空⼼⽅阵，则余出14个，若在最外层增加⼀层，⼜不够22个，这堆棋⼦⼀共有（）个。
【答案】 【解析】最外层每边有棋⼦（14+22）÷4+1=10（个），因此这堆棋⼦⼀共有（10-4）×4×4=74（个）。
【篇⼆】⼩学三年级还原问题练习题 【习题1】 ⼩丽因病没参加班上的考试，其他同学的平均成绩是96分，⼩丽补考的成绩是66分，加上⼩丽的成绩后，全班的平均成绩是95分，全班有（）⼈？ 【答案】 【解析】⼩丽没考试前，其他同学的平均成绩是96分，可看成每个同学都考了96分；⽽⼩丽补考后，全班的平均成绩是95分，可看成每个同学都考了95分，即除⼩丽外，每个同学都要移⾛96-95=1（分）给⼩丽。
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答
小学奥数趣味学习《还原问题》典型例题及解答还原问题是典型应用题之一，指已知某数经过四则运算的结果，要求出某数的应用题。
解题思路和方法：解这类问题应按题目所述顺序的逆序，施行所述运算的逆运算，就可列出算式。
简言之就是反其道而行之就能算出结果。
例题1：将一个数先加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，结果还是6，那么这个数是多少？解：1、本题考查的是一个量多次变换还原，关键是从最后的结果出发，根据加减乘除的逆运算进行解答。
2、由最后的结果出发，除以6商是6，那么之前就是6×6=36；减去6是36，那么之前是36+6=42；乘6是42，那么之前是42÷6=7；加上6是7，那么之前数7-6=1。
例题2：修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩30米没有修，这条路全长多少米？解：1、本题考查的是一半与整体关系还原，关键是抓住最后的数量，从后往前推理。
2、根据题意，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下（30+50-15）=65（米），用65×2=130（米）就是第一天修完余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多20米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下的是130+20=150（米），这样得出剩下的长度的2倍就是全长，即150×2=300（米）。
例题3：甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙、丙各5本，乙给甲、丙各10本，丙给甲、乙各15本后，那么三人所拥有的连环画一样多，都是35本，原来甲、乙、丙各有连环画多少本？解：1、本题考查的是多个量之间的还原关系，我们通常采用列表的方式倒推解决此类问题。
2、根据题意我们可以列表如下：3、最后每人都有35本，因为丙给甲、乙各15本，所以丙给甲、乙前，丙有35+15×2=65（本），甲、乙各有35-15=20（本）。
4、因为乙给甲、丙各10本，所以乙给甲、丙前，乙有20+10×2=40（本），甲有20-10=10（本），丙有65-10=55（本）。
六年级数学还原问题应用题练习3
还原问题应用题（三）1、三个容器内都有水，如果甲容器的1/3水倒入乙容器，再把乙容器的1/4倒入丙容器，最后再把丙容器的1/10倒入甲容器，那么各容器的水都是9升，每个容器里原来有水多少升？2、去年年终甲、乙、丙三人领取了数额不同的奖金，如果甲把自己的一部分奖金分给乙、丙两人，使乙、丙的奖金数额增加一倍；然后乙又拿出奖金的一部分分给甲、丙二人，使甲、丙的奖金额增加一倍；最后丙也拿出一部分奖金分给甲、乙二人，使甲、乙二人的奖金数额增加一倍，这样三人的奖金都是96元，则原来甲的奖金应是多少元？3、某男孩付一角钱进入一家商店，他在商店里花了剩余的钱的一半，走出商店时，又付了一角钱，之后，他又付一角钱进入第二家商店，在这里他花了剩余的钱的一半，走出商店时又付了一角钱。
接着他又用同样的方式进出第三家和第四家商店，当他离开第四家商店后，这时他身上只剩下一角钱，问：他进入第一家商店之前身上有多少钱？4、甲、乙、丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出零件放到乙、丙中去，使乙、丙分别增加1/3，第二次从乙堆中拿到甲、丙中去，使甲、丙分别增加1/3。
第三次再从丙堆中拿到甲、乙中去，也使甲、乙分别增加1/3，这样三堆零件都是320个。
甲堆原有零件多少个？5、兄弟俩各有若干元钱，在哥哥拿出1/5给弟弟后，弟弟拿出1/4给哥哥，这时两人各有180元。
原来哥哥有多少元？弟弟有多少元？6、仓库里有一批化肥，第一次用去一半又0.5吨，第二次用去剩下的一半又0.5吨，第三次又用去剩下的一半又0.5吨，最后还剩下0.5吨，仓库里原有化肥多少吨？7、滨海市少先队员在手拉手活动中，为山区学校捐献了一批图书。
按计划把这批书的1/10又6本送给青山小学；把余下的一部分送给少年宫，送给少年宫的比送给青山小学的3倍还多136本；又把第二次余下的75％又80本送给青苗幼儿园；最后还剩下300本，作为山区小学数学竞赛的奖品。
滨海市少先队员一共捐献多少本图书？。
三年级数学还原法应用题
三年级数学还原法应用题【题目一】小明在商店买了一些铅笔，每支铅笔的价格是1元。
他一共花了10元，回家后发现其中一支铅笔是坏的，于是他返回商店要求退款。
商店退还给他1元，这样小明实际上只花了9元。
现在，如果小明用剩下的钱再买一支铅笔，他还能买几支？【解答】小明原本花了10元，退还1元后，实际花费9元。
每支铅笔1元，所以9元可以买9支铅笔。
但是，他原本已经买了一些铅笔，现在再加上一支，所以实际能买的铅笔数是9 + 1 = 10支。
【题目二】小华有20张卡片，他给了小明5张卡片，然后又从小明那里拿回了3张卡片。
现在小华有多少张卡片？【解答】小华原本有20张卡片。
他给了小明5张，所以剩下20 - 5 = 15张。
之后，他又从小明那里拿回了3张，所以现在小华有15 + 3 = 18张卡片。
【题目三】一个篮子里有若干个苹果，小丽拿走了一半又多拿了2个，剩下的苹果是8个。
请问篮子里原本有多少个苹果？【解答】设篮子里原本有x个苹果。
小丽拿走了x/2 + 2个苹果，剩下的是8个。
根据题意，我们可以列出方程：x - (x/2 + 2) = 8解这个方程，我们得到：x/2 - 2 = 8x/2 = 10x = 20所以篮子里原本有20个苹果。
【题目四】小刚有40元钱，他花了一部分钱买了一些糖果，剩下的钱买了一个玩具。
如果糖果每颗1元，玩具的价格是剩下的钱的一半，那么小刚买了多少颗糖果？【解答】设小刚买了x颗糖果，每颗糖果1元，那么他买糖果花了x元。
剩下的钱是40 - x元。
玩具的价格是剩下的钱的一半，即(40 - x) / 2元。
根据题意，小刚剩下的钱刚好买玩具，所以：(40 - x) / 2 = 40 - x解这个方程，我们得到：40 - x = 80 - 2xx = 40所以小刚买了40颗糖果。
【题目五】小亮在一次数学竞赛中得了90分，如果他少得10分，那么他的得分将是班级平均分的两倍。
班级的平均分是多少？【解答】设班级平均分为x分。
还原问题(课件)-2023-2024学年四年级下册数学人教版
6、小雅特别爱吃糖，他每经过一家糖果店都要买糖.这一天小林出门了， 看到一家糖果店就进去买了一些糖，让自己的糖数量增加了1倍，然后吃 了4颗糖.这天他一共遇到2家这样的店，在最后一家糖果店吃完糖后，正 好把所有的糖都吃完了，请问：小雅原来有多少颗糖？
答：原来地上一共有30块砖头。
5、小松鼠带了一些松子出门旅游，它发现了一条神奇的魔道，当它从魔 道走过去的时候，身上的松子数增加了1倍，它很高兴；当它从魔道走回 来时，身上的松子数却少了20颗，它很伤心.小松鼠共走了2个来回，最后 身上还剩下4颗松子，请问：小松鼠刚开始时有多少颗松子？
16 ×2 32 -20 12 ×2 24 -20 4
下课啦！
小高：
小红： 和：
14+8＝22（块） 8×2＝16（块） 22-16＝6（块） 6+6＝16（块）
小结：给来给去和不变，画多行倒推图
8、莎莎和东东两人都是集邮爱好者.开始时莎莎给东东一些邮票，让东东
的邮票数量增加了1倍；然后东东给莎莎一些邮票，让莎莎的邮票数量增
加了1倍.这样交换后，每人手中各有40枚邮票，请问：原来东东有多少枚
3
×2 6
-4 2
×2 4 -4
0
0+4＝4（颗） 4÷2＝2（颗） 2+4＝6（颗） 6÷2＝3（颗） 答：小雅原来有3颗糖。
7、桌子上有一些巧克力，小高和小红分巧克力.小高先拿走了一部分的巧 克力，小红拿走了剩下的巧克力.小高觉得自己拿的有点多，给了小红6块 巧克力.小红觉得自己的巧克力多了，把自己一半的巧克力给了小高.这时 小高有14块巧克力，小江有8块巧克力，请问：开始时小高拿了多少块巧 克力？
四年级数学上册《还原问题》解决方法及习题
四年级数学上册《还原问题》解决方法及习题汇总//方法一逆推法逆推法是解决还原问题的基本方法，我们从结果出发，按照题目给的过程一步步倒推回起点。
在倒推的过程中，计算要进行逆运算，加法和减法互逆，乘法和除法互逆。
经典例题有一个数，除以3，乘以6，减去9，加上12，等于39，这个数是多少？例题精析分析：这道题目告诉我们的是最终的结果39，我们从结果出发，从最后一步推到第一步即可。
最后一步是加上12得到39，那就用39-12，得到进行最后一步前的结果是27，以此类推。
（39-12+9）÷6×3＝18答：这个数是18。
变式训练一个数加上11，减去12，乘以13，除以14，结果是26，这个数是多少？26×14÷13＋12-11=29答：这个数是29。
//方法二线框图线框图的思路本质就是逆推法，但是我们通过图表可以让解题的思路更加清晰。
经典例题王奶奶今年的年龄加上17后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰巧是100岁，王奶奶今年多少岁？例题精析分析：从最后的结果100岁出发，画出线框图，逐步往前推可以计算出奶奶的年龄。
每两个方框之间的计算进行逆运算时也遵循加减互逆和乘除互逆的规则。
（100÷10+15）×4-17=83（岁）答：王奶奶今年83岁。
变式训练某数扩大3倍再加上8得23，如果这个数先加上8再扩大3倍是多少？（23-8）÷3=5（5+8）×3=39答：最后的结果是39。
//方法三线段图法线段图法一般针对一个完整的量按照一定的规则逐步减少，画一条线段代表“1”，根据减少的过程逐步分割线段，最后求出最原始的数量。
经典例题一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？例题精析分析：根据题意画出线段图：[（15+7-10）x2+3]×2=54（米）答：这捆电线原来有54米。
人教版三年级数学还原问题(拔高)专题特训
三年级数学还原问题(拔高)专题特训
1.请在下面的“ ”里填上适当的数。
×6 ÷2 +2 -10
（1）
（2）
2.乐乐做了这样一道题：某数加上10,乘10,减去10,除以10,其结果等于10,求这个数。
3.小猴摘了一筐桃子。
第一天吃掉这筐桃子的一半，第二天吃掉剩下的一半，第三天又吃掉再剩下的一半，这时筐里还有3个桃。
原来筐里有多少个桃子?
4.过年了，小明家买了很多瓶果汁。
年三十喝了总量的一半少1瓶；初一又喝了剩下的一半，初二又喝了剩下的一半多1瓶，这时还剩2瓶没有喝，那么小明家一共买了多少瓶果汁?。
小学数学 还原问题 课件+作业(带答案)
4、小新和小东有一些糖，小新将自己一半的糖给了小东后，小新有 10颗糖，小东有15颗糖。 小新与小东原来一共有__________ 颗糖， 小新原来有__________ 颗糖，小东原来有 __________ 颗糖。
【答案】25； 20；5。 【解析】小新与小东原来的总数是10+15=25（颗），小新给了小东自己 的一半，小新原来有10×2=20（颗），小东原来有25-20=5（颗）。
小新
12
-6
6
不变 6
+4 10
小东
+6 14
20
÷2
10
不变 10
小芳
4 不变 4 +？ 14 -4 10
答：最开始小新有12元，小东有14元，小芳有4元。
例题3
灰兔子、白兔子和黑兔子三只兔子分萝卜。灰兔子给了白兔子一些萝卜，使白兔子的
萝卜数变成原来的 3 倍；黑兔子给了灰兔子一些萝卜，使灰兔子的萝卜数增加1倍，
练习6
小新和小东都喜欢收集邮票，两人一共有14张邮票， 并且最初小新的邮票比小东的多。
每天邮票多的人要给邮票少的人邮票，使其邮票数量增加1 倍。60天后，小新比小东多 2
张邮票。小新和小东原来各有多少张邮票？ 从1天后起，两人的邮票张数必须为偶数
60天后：小东：（14+2）÷2=8（张） 小新：14-8=6（张）
流程图法：
左边树上最后：25-11=14（只）
÷2
+8
12
6
14
答：最开始左边树上有12只鸟。
例题2
甲、乙、丙三人分18颗糖。甲先将自己的糖给了乙4 颗，接着乙将自己糖的一半给了
丙，最后丙又给了甲3 颗， 此时每人都有 6 颗糖。最初甲、乙、丙各有几颗糖？
人教版六年级数学还原问题应用题练习试卷(word版)
还原问题应用题(二)1 一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩下的1/2，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩下的2/3，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩下的3/4，这时还剩下1米，这条绳子原来长多少米？2 两棵树上共有麻雀25只，第一棵上飞到第二棵上5只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。
问原来每棵上的麻雀各几只？3 竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一个人，再取其余的一半又两枚给第二个人，又取最后所余的一半又三枚给第三个人，篮内的李子恰好发完。
问篮内原来有李子多少枚？4 妈妈买来一批桔子，小明第一天吃了这些桔子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，第四天小明吃掉剩下的最后一个桔子。
妈妈买的桔子共多少个？5、山顶有棵桔子树，一只猴子偷吃桔子。
第一天偷吃了1/10，以后八天分别偷吃了当天剩下桔子的1/9、1/8、1/7、……、1/3、1/2，偷吃了九天，树上还留下10只桔子，问树上原有多少只桔子？6、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个，第三次卖出余下的1/2又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？7、一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克；第二次倒出瓶中剩下酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中还剩下60克，原来瓶中有酒精多少克？8、甲、乙两人各有钱若干元，甲拿出1/6给乙后，乙又拿出1/5给甲，这时他们各有240元，两人原来各有多少元？9、小华爷爷到农贸市场去卖冬瓜。
第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次再卖了余下的一半又半个，恰好卖完。
小华的爷爷一共卖了几个冬瓜？10、学校有小篮球若干个。
六年级同学借走了这些球的一半减去半个球，五年级同学借走余下球的一半又半个，余下的球的一半又半个借给四年级，正好借完。
学校有多少个小篮球？11、有A、B、C、D、E五筐苹果，各筐苹果的数量不等，如果把B筐苹果的一半搬入A筐，C筐的苹果的1/3搬入B筐，D筐苹果的1/4搬入C筐，E筐苹果的1/6搬入D。
还原问题例题及练习
还原问题例题及练习(总8页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-还原问题有些问题需要从所叙述的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推算，这种解题方法叫做还原法。
例1.一个数加上15，再乘8得432，求这个数。
（顺序反过来，方法也反过来）例2.一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几例3.小刚的奶奶今年年龄减去7后，除以9，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁例4.一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米例5.有一箱苹果，取出全部的一半多1个，箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果例6.有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果（分两次画图，先画第二次，再画第一次）例7.小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张例8.甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。
乙原来比丙多多少本例9.20×□÷8＋16=26，□里可以填几例10.甲乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。
问两桶油原来各有多少千克例11.两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。
问甲猴最初准备拿几个例12.小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是123。
问：正确的结果应是多少还原问题课堂练习1姓名得分1.一个减24加上15，再乘8得432，求这个数。
2.一个数加上5，乘5，再减去5，最后除以5，结果还是5，这个数是几3.某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少4.一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗5.少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子6.小智问小康：“你今年几岁”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁”还原问题课堂练习2姓名得分1.某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。
四年级还原问题应用题30道
四年级还原问题应用题30道一、基础题型（1 10题）1. 一个数加上5，乘以5，减去5，除以5，结果还是5，这个数是多少？解析：我们从后往前逐步计算。
除以5结果是5，那么在除以5之前的数是公式；减去5是25，那么在减去5之前的数是公式；乘以5是30，那么在乘以5之前的数是公式；加上5是6，这个数就是公式。
2. 某数加上6，再乘以6，然后减去6，最后除以6，结果是100，求这个数。
解析：从后往前推，除以6后是100，那么除以6之前是公式；减去6是600，那么减去6之前是公式；乘以6是606，那么乘以6之前是公式；加上6是101，这个数就是公式。
3. 有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后乘20，恰巧是100岁。
”这位老人的年龄是多少岁？解析：从结果100岁开始倒推，乘20是100岁，那么乘20之前是公式岁；减去26是5岁，那么减去26之前是公式岁；除以3是31岁，那么除以3之前是公式岁；加上14是93岁，这个老人的年龄就是公式岁。
4. 一个数先减去12，再除以5，然后加上10，最后乘以4，结果是100。
这个数是多少？解析：从结果100开始倒推，乘以4是100，那么乘以4之前是公式；加上10是25，那么加上10之前是公式；除以5是15，那么除以5之前是公式；减去12是75，这个数就是公式。
5. 某数加上3，乘以3，减去3，除以3，结果等于3。
这个数是多少？解析：从后往前推，除以3结果是3，那么除以3之前是公式；减去3是9，那么减去3之前是公式；乘以3是12，那么乘以3之前是公式；加上3是4，这个数就是公式。
6. 小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的5看作9，十位上的8看作3，结果和是123。
正确的和是多少？解析：把个位上的5看作9，相当于把一个加数看多了公式；把十位上的8看作3，相当于把这个加数看少了公式。
也就是错误的计算比正确的计算少了公式。
所以正确的和是公式。
7. 小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看成了5，结果得到的差是342。
人教版小升初数学复习专项《还原问题》能力达标卷
人教版小升初数学复习专项《还原问题》能力达标卷一、基础题1、某数除以4，乘以3，再除以5，结果是900，求这个数。
2、有一个老人说：“把我的年龄加17并乘14，再减去15后除以110，恰好是100岁。
”这位老人今年多少岁？3、小马哈在做一道加法题目时，把个位上的1看成了7，十位上的9看成了4，结果得到的和是148，正确的结果是多少？4、地上放着一堆苹果，有50个小朋友轮流从苹果堆里取苹果，取的规则是：每次都要拿出这堆苹果总数的一半，然后再放回一个，直到所有的小朋友都取过为止，地上还剩下两个苹果，地上原来有多少个苹果？5、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多1千米，第二天修的比余下的一半还少3千米，还剩下15千米没有修，公路的全长是多少千米？6、甲、乙、丙三个人共有笔记本75本，乙向甲借2本后，又还给丙4本，结果三个人拥有相等数量的笔记本。
甲、乙、丙三人原来各有多少本笔记本？二、提高题1、小炎新买了一本《神探柯南》，第一天看了全书的25，第二天看了剩下的58，还有36页没有看，这本书一共有多少页？2、筑路队修一段路，第一天修了全长的15又100米，第二天修了余下的27，还剩500米，这段公路全长是多少米？3、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13又2公顷，第二天耕了余下的12多3公顷，还剩下35公顷，这块地一共有多少公顷？4、一批水泥，第一天用去了12多1吨，第二天用去了余下的13少2吨，还剩下16吨。
原来这批水泥有多少吨？5、王大伯屋后有一棵桃树。
他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总个数的110，以后8天每天摘下当天树上现有桃子的1111198732、、、、、，摘了9天，树上还剩下10个桃子。
树上原来有多少个桃子？6、小红在做一道减法题的时候，把被减数个位上的4错写成7，把十位上的1错写成5，把百位上的3错写成2，这样，他算的差是143，正确的差应该是多少？三、竞赛题1、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出13给乙桶，又从乙桶中倒出15给甲，这时两桶油各有24千克，求原来甲、乙两桶油中各有多少千克油？2、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出14到乙仓库后，又从乙仓库运出14到甲仓库，这时甲、乙两个仓库的粮食储量相等，原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？3、甲、乙、丙三个油桶各盛油若干升。
人教版六年级数学分数应用题之还原法解题
人教版六年级数学分数应用题之还原法解题还原法解题：已知某个数量经过加、减、乘、除等运算后所得的结果，要求这个数量是多少，就可以运用还原法来解。
解答时，一般按照题意的叙述顺序由后向前倒推着算，采用逆向思维逐步还原的方法来解决。
1、将小红奶奶今年的年龄依次减去15并乘以红奶奶今年多少岁？2、箐箐新买了一本故事书，第一天看了全书的看，这本故事书一共有多少页？3、3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了吃了第二只猴子剩下的11，再减去6并除以，恰好是100岁，小41025，第二天看了剩下的，还有36页没有5811，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子331，最后篮里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？ 414、甲、乙两个水桶共装水84升，先从甲桶倒出给乙桶，接着再倒6升给乙桶，两桶水5正好相等，求甲、乙两桶原来各装水多少升？5、小明带了一些钱去买文具，买文具盒用去所有钱的一半多2元，买本子用去余下钱的少4元，买笔用去9元，最后还剩5元。
小明带了多少钱去买文具？ 6、粮库卖大米，第一天卖出了一半又出了第二天剩下的一半又1311吨，第二天卖出了剩下的一半又吨，第三天又卖221吨，最后还剩5吨，粮库原有大米多少吨？ 237、李老师从甲地到乙地，先乘火车，所行路程比全程的多40千米，接着乘汽车，所行814路程比余下路程的少25千米，再接着乘轮船，航行的路程比剩下的还多30千米，最35后剩5千米步行，求甲、乙两地的路程。
8、张佳从少儿阅览室借了一些书，分给小队里的同学看，他给了王兰一本，把剩下的李昊；又给邱风两本，把剩下的张佳共借来几本书？9、玲玲有钱若干元，第一次用去720元，问第一次用去多少元？10、某水果店买进两筐橘子共200千克，如果从第一筐中取出二筐中取出1给51给钱亮；然后有给赵文两本，最后剩下的两本自己看，321，又得到240元，第二次用去这时所有钱的后，还剩531放入第二筐，然后再从第111放入第一筐中，这时两筐橘子一样重，问原来两筐橘子各多少千克？ 111111、小玲盒小聪是集邮迷，小玲拿出给小聪，小聪再拿出现有的给小玲，这时两人的44邮票张数相等。
小学数学还原问题试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 小明有5个苹果，小红比小明多2个苹果，小红有多少个苹果？A. 5个B. 7个C. 8个D. 9个2. 一辆汽车每小时行驶60千米，3小时行驶了多少千米？A. 180千米B. 240千米C. 300千米D. 360千米3. 下列哪个数是质数？A. 24B. 25C. 27D. 294. 3个苹果比2个苹果多多少？A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一本书有100页，小明已经看了40页，还剩多少页没看？A. 60页B. 50页C. 40页D. 30页6. 下列哪个数是偶数？A. 13B. 15C. 16D. 187. 12个苹果平均分给4个小朋友，每人分得多少个苹果？A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8. 一支铅笔长15厘米，剪掉3厘米后，还剩多少厘米？A. 12厘米B. 13厘米C. 14厘米D. 15厘米9. 下列哪个数是奇数？A. 8B. 9C. 10D. 1110. 一辆自行车每分钟行驶150米，5分钟行驶了多少米？A. 750米B. 800米C. 850米D. 900米二、填空题（每题2分，共20分）11. 5 + 3 = ______12. 8 - 4 = ______13. 2 × 6 = ______14. 100 ÷ 5 = ______15. 15 + 20 = ______16. 30 - 8 = ______17. 4 × 7 = ______18. 50 ÷ 5 = ______19. 8 + 5 = ______20. 12 ÷ 3 = ______三、解答题（每题10分，共30分）21. 小华有15个铅笔，小丽比小华多5个铅笔，小丽有多少个铅笔？22. 一辆公交车从甲地到乙地，共行驶了240千米，如果每小时行驶60千米，公交车行驶了几个小时到达乙地？23. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
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还原问题还原含义对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加，原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做还原法或逆推法，用还原法解题的问题叫做还原问题。
初级还原问题例题精讲1.某数加7，乘以5，再减去9，得51，求这个数.解：我们反过来算：（51+9）÷5-7=60÷5-7=12-7=5.答：这个数是5.请同学们验证一下，按题目的运算顺序，看能否得到51.2.在做一道加法题时，小胖把个位上的5看成9，把十位上的8看成了3，结果得到123，问正确答案应该是多少？分析由于小胖粗心看错了题，得到错误的结果，可以利用还原的方法去求出正确的答案.解: 小胖把个位上的5看成9，多加了4，因此要减去4；他把十位上的8看成了3，少加了50，所以应当再加上50.这样正确的答案应该是：123-4+50=169.答：正确答案应为169.3.某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元.他原有存款多少元？分析看起来这个问题很复杂，实际上这还是一个还原应用题，我们照样可以反过来求出原先的存款数.解: 这个人第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，说明余下的一半是125+10=135（元）.因此余下钱数应为 135×2=270（元）.而这270元是这个人第一次取了存款的一半还多5元而剩下的，因此存款的一半应为：270+5=275（元）.所以这个人实际存款为：275×2=550（元）.列综合算式为：［（125+10）×2+5］×2=（270+5）×2=550（元）.答：这个人原有存款550元.我们来验证一下所得的结果是否正确.第一次这个人取了存款的一半还多5元，就是550÷2+5=280（元），还剩下550-280=270（元）.第二次又取了余下的一半还多10元，就是270÷2+10=145（元），还剩下 270-145=125（元）.说明求的结果是正确的.甲，这时他们各有240元.两人原来各有多少元钱？此时甲有240×2-300=180（元）.此时乙有240×2-216=264（元）.答：甲原有216元，乙原有264元.4.兄弟三人分24个苹果，每人所得个数分别等于其三年前各自的岁数.如果老三把所得的苹果的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有的苹果的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有的苹果的一半平分给老二和老三，这时每人所得的苹果数恰好相同.求兄弟三人年龄各有多少岁.分析要求三人的年龄，必须先求各人所得的苹果数.为此我们反过来推导.为了便于理解和说明，可以列出一个表，从最后每人所得苹果数相等，倒推出开始每人所得的苹果数.解: 由于总共24个苹果，最后三人所得苹果数相等，因此每人都分得8个苹果.为了便于说明，请看表23－1.由题中可以看出老大、老二、老三原有苹果分别为13、7、4个，因此他们的年龄分别为16岁、10岁、7岁.答：老大、老二、老三的年龄分别是16岁、10岁和7岁.同学们可以验证一下，由表中的最下面一行推上去，看是否能推出三人的苹果都是8个.列表的方法也是我们解应用题常用的方法.特别是当对象和程序较多的情况下，利用表格可以把中间过程清楚地表示出来，从而容易得到正确的结果.5.甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后乙又拿出一部分故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍，然后丙又拿出部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后丁也拿出部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？解：我们还是采取倒推的办法.从最后一次丁分书出来考虑起.由于丁拿出部分书分给甲、乙、丙后，甲、乙、丙的书各自增加了1倍，都为32本，说明在此之前，甲、乙、丙手中的书都为：32÷2=16（本）.丁手中的书应为：32+16×3=80（本）.同样可推出在丙拿出书之前，甲、乙、丁手中的书分别为：8本、8本、40本，此时丙手中的书应为：16+8+8+40=72（本）.继续下去，…，就可推出原来四人手中各有的书.甲、乙、丙、丁最初各有书66本、34本、18本和10本.答：甲、乙、丙、丁原来各有66本、34本、18本、10本书.知识运用1. 一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6.求这个数.2. 一个数除以5，乘以7，减去20再加上15等于100.求此数.3. 一个数加上7，乘以3，减去15，得到最大的3位数.求这个数.4.有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数减3，个位上的数加3，就得到另外一个两位数，把这个两位数与原来的两位数相加，和是141.求这个两位数.4.小红买书用去所带钱的一半，买练习本又用了2角5分，买铅笔用了剩余钱的一半，这时小红还有2角7分钱.问小红带了多少钱？5. 书架上有上、中、下三层，一共分放了192本书.现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层，这时三层的书刚好相等.问这个书架上、中、下层原来各有多少本书？6. 甲、乙、丙三只猴子各有桃子若干个.甲猴从乙猴手中抢来一半，吃掉一个；乙猴又从丙猴手中抢来一半，吃掉一个；丙猴又从甲猴手中抢来一半，也吃掉一个，最后三只猴子都有9个桃子.问原来它们各有桃子多少个？中级还原问题例题精讲1. 有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得4。
问：这个数是几？分析：这个问题是由（□×4—46）÷3—10＝4，求出□。
我们倒着看，如果除以3以后不减去10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。
解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。
答：这个数是22。
2. 小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。
问：正确的结果应是多少？分析：利用还原法。
因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。
在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。
解：123-4＋50＝169。
答：正确的结果应是169。
3. 学校运来36棵树苗，乐乐与欢欢两人争着去栽，乐乐先拿了若干树苗，欢欢看到乐乐拿得太多，就抢了10棵，乐乐不肯，又从欢欢那里抢回来6棵，这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。
问：最初乐乐拿了多少棵树苗？分析：先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。
学校共有树苗36棵，乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍，所以欢欢现在拿了36÷（2＋1）=12（棵）树苗，而乐乐现在拿了12×2＝24（棵）树苗，乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵，如果不抢，那么乐乐有树苗24-6＝18（棵），欢欢看乐乐拿得太多，去抢了10棵，如果欢欢不抢，那么乐乐就有 18＋10＝28（棵）。
解：36÷5（1＋2）×2-6＋10=28（棵）。
答：乐乐最初拿了28棵树苗。
4. 甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。
问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？分析与解：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）。
根据题目条件，原来各组的图书为甲组有30＋3＝33（本），乙组有30—3＋5＝32（本），丙组有30—5＝25（本）。
5. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？分析：由逆推法知，第二次用完还剩下15＋7=22（米），第一次用完还剩下（22—10）×2＝24（米），原来电线长（24＋3）×2＝54（米）。
解：［（15＋7—10）×2＋3］×2＝54（米）。
答：这捆电线原有54米。
知识运用1.某数加上11，减去12，乘以13，除以14，其结果等于26，这个数是多少？2.某数加上6，乘以6，减去6，其结果等于36，求这个数。
3.在125×□÷3×8—1=1999中，□内应填入什么数？4.小乐爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘以10，恰好是100。
问：小乐爷爷今年多少岁？5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩4吨。
问：粮库里原有面粉多少吨？6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只剩下一个梨。
这筐梨共值8.80元，那么每个梨值多少钱？7.山顶有一株梨树，一只猴子去偷吃梨子，第1天偷了1/8 ，以后6天分别偷了1/7，1/6，1/5，1/4，1/3，1/2 ；最后一天，树上仅剩下100个梨。
试求原来树上有多少个梨子？8.某人去银行取款，第1次取了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上还剩125元。
问：此人原有存款多少元？高级还原问题例题精讲1. 有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。
问：原来至少有多少枚棋子？分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。
由此逆推，得到第三次分之前有1×4＋1＝5（枚），第二次分之前有5×1＋1＝21（枚），第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）。
所以原来至少有85枚棋子。
2. 袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。
问：袋中原有多少个球？分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推。
第5次操作后有3个，第4次操作后有（3—1）×2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下：所以原来袋中有34个球。
3. 三堆苹果共48个。
先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆；最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。