历届高考压轴题汇编

2001—2008届高考物理压轴题汇编

一、力学

2001年全国理综（江苏、安徽、福建卷）

31．（28分）太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和H 11、He 4

2等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4H 11→He 4

2+释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的H 1

1核数目从现有数减少10％，太阳将离开主序垦阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和H 1

1核组成。

（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M 。已知地球半径R =6.4×106 m ，地球质量m =6.0×1024kg ，日地中心的距离r =1.5×1011m ，地球表面处的重力加速度g =10m/s 2，1年约为3.2×107秒。试估算目前太阳的质量M 。

（2）已知质子质量m p =1.6726×10－

27 kg ，He 4

2质量m α=6.6458×10－

27kg ，电子质量m e =0.9×10－

30 kg ，光速c =3×108 m/s 。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。

（3）又知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w =1.35×103 W/m 2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。 （估算结果只要求一位有效数字。）

参考解答：

（1）估算太阳的质量M

设T 为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知

①

地球表面处的重力加速度

2

R m G

g =② 由①、②式联立解得

③

以题给数值代入，得M ＝2×1030 kg ④

（2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为 △E =（4m p +2m e －m α）c 2⑤ 代入数值，解得 △E =4.2×10－12 J ⑥

（3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为

p

m M

N 4=

×10% ⑦ 因此，太阳总共辐射出的能量为 E ＝N ·△E

设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为 ε=4πr 2w ⑧

所以太阳继续保持在主序星的时间为

ε

E

t =

⑨

由以上各式解得

以题给数据代入，并以年为单位，可得 t =1×1010 年=1 百亿年 ⑩

评分标准：本题28分，其中第（1）问14分，第（2）问7分。第（3）问7分。 第（1）问中，①、②两式各3分，③式4分，得出④式4分； 第（2）问中⑤式4分，⑥式3分；

第（3）问中⑦、⑧两式各2分，⑨式2分，⑩式1分。

2003年理综（全国卷）34．（22分）一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，

经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率P 。

参考解答：

以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小箱有

s ＝1/2at 2①

v 0＝at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为

s 0＝v 0t ③ 由以上可得

s 0＝2s ④

用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为

A ＝fs ＝1/2mv 02⑤

传送带克服小箱对它的摩擦力做功

A 0＝fs 0＝2·1/2mv 02⑥

两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量

Q ＝1/2mv 02⑦

可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。 T 时间内，电动机输出的功为

W ＝P T ⑧

此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即

W ＝1/2Nmv 02＋Nmgh ＋NQ ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L ，所以

v 0T ＝NL ⑩ 联立⑦⑧⑨⑩，得

P ＝T Nm [22

2T

L N ＋gh]

2004年全国理综

25．（20分）

柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l 。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h （如图2）。已知m ＝1.0×103kg ，M ＝2.0×103kg ，h ＝2.0m ，l ＝0.20m ，重力加速度g ＝10m/s 2，