高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程直线及其方程课件

的形式至关重要．
命题法 求直线的斜率、倾斜角及方程
典例 (1)直线 xsinα－y＋1＝0 的倾斜角的变化范围是( )
A.0，2π C.－π4，π4
B．(0，π) D.0，π4∪34π，π
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(2)根据所给条件求直线的方程． ①直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为 1100； ②直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12； ③直线过点(5,10)，且到原点的距离为 5.
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③当斜率不存在时，所求直线方程为 x－5＝0，符合题意；当斜率存在时，设斜率为 k， 则所求直线方程为 y－10＝k(x－5)， 即 kx－y＋(10－5k)＝0. 由点到直线的距离公式，得|10k－2＋51k|＝5，解得 k＝34. 故所求直线方程为 3x－4y＋25＝0. 综上知，所求直线方程为 x－5＝0 或 3x－4y＋25＝0.
(2)①由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式． 设倾斜角为 α，则 sinα＝ 1100(0<α<π)， k＝tanα＝±31.故所求直线方程为 y＝±31(x＋4)． 即 x＋3y＋4＝0 或 x－3y＋4＝0. ②由题设知截距不为 0，设直线方程为ax＋12－y a＝1， 又直线过点(－3,4)， 从而－a3＋124－a＝1，解得 a＝－4 或 a＝9. 故所求直线方程为 4x－y＋16＝0 或 x＋3y－9＝0.
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学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 2．如图中的直线 l1、l2、l3 的斜率分别为 k1、k2、k3，则( )
A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2
解析 直线 l1 的倾斜角 α1 是钝角，故 k1<0，直线 l2 与 l3 的倾斜角 α2 与 α3 均为锐角，且 α2>α3，所以 0<k3<k2，因此 k1<k3<k2，故选 D.
率
k
不存在． ②计算公式：给定两点
P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，经过
P1，P2
两点的直线的斜率公式为k＝yx22－－yx11
.
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学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 2 直线方程的形式及适用条件
注意点 对直线的倾斜角和斜率的理解 每条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率；倾斜角和斜率都是反映直线相对于 x 轴 正方向的倾斜程度． 在设直线的斜率为 k 时，就是默认了直线的斜率存在．注意检验当斜率不存在时是否符合题意.
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第九章 直线和圆的方程
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第1讲 直线的方程和两条直线的位置关系
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3．过点 M(1，－2)的直线与 x 轴、y 轴分别交于 P、Q 两点，若 M 恰为线段 PQ 的中点，则直线 PQ 的
方程为( )
A．2x＋y＝0
B．2x－y－4＝0
C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0
1 表示直线方向的两个量
(1)直线的倾斜角
①定义：在平面直角坐标系中，当直线 l 与 x 轴相交时(取 x 轴作为基准)，x 轴正方向与直线 l 向上方向
之间所成的角．
②范围：当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角 α 为 0°，故直线的倾斜角 α 的取值范围为 0°≤α<180° .
(2)直线的斜率 ①定义：当 α≠90°时， tanα 表示直线 l 的斜率，用 k 表示，即 k＝tanα；当 α＝90°时，直线 l 的斜
解析 设 P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段 PQ 中点，∴x0＝2，y0＝－4，∴直线 PQ 的方程为2x＋ －y4＝1.
即 2x－y－4＝0.
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[答案] (2)见解析 [解析] (1)直线 xsinα－y＋1＝0 的斜率是 k＝sinα， 又∵－1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1， 当 0≤k≤1 时，倾斜角的范围是0，π4； 当－1≤k＜0 时，倾斜角的范围是34π，π.
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1．思维辨析 (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．( √ ) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( × ) (3)在平面直角坐标系下，任何直线都有点斜式方程．( × ) (4)任何直线方程都能写成一般形式．( √ )
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考点一 直线及其方程
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[考法综述] 高考中对直线方程的考查，一种常见方式是求曲线的切线方程，也可能与其他知识(如
圆锥曲线、圆)综合考查，难度中低档．求直线方程的一种重要方法就是先设直线方程，再求直线方程中的
系数，这种方法叫做待定系数法．运用此方法，要注意各种形式的方程的适用条件，选择适当的直线方程