2012年北大自主招生试题
清华、北大2011-2015年自主招生面试真题汇总
清华、北大2011-2015年自主招生面试真题汇总2016年自主招生即将来临，考生和家长需要着手准备了。
除了报名申请材料之外，自主招生最重要的环节就是笔试和面试部分。
下面中国自主招生网小编汇总了清华大学、北京大学2011-2015年部分面试题，供报考2016自主招生的考生们参考。
清华大学清华大学2015年自主招生面试部分真题1.假设给你一次穿越的机会，你最希望穿越到什么时候?做什么人?干什么?2.清华大学的校训是什么?你是如何理解的?如果你被清华大学录取，你如何去践行这一校训?自强不息，厚德载物自强不息厚德载物——清华大学校训解释：来源于《周易》的两句话：一句是“天行健，君子以自强不息”（乾卦）；一句是“地势坤，君子以厚德载物”（坤卦）。
民国时期，梁启超在清华大学任教时，曾给当时的清华学子作了《论君子》的演讲，他在演讲中希望清华学子们都能继承中华传统美德，并引用了《易经》上的“自强不息”“厚德载物”等话语来激励清华学子。
此后，清华人便把“自强不息，厚德载物”8个字写进了清华校规，后来又逐渐演变成为清华校训。
“天行健，君子以自强不息”“地势坤，君子以厚德载物”两句意谓：天（即自然）的运动刚强劲健，相应于此，君子处世，应像天一样，自我力求进步，刚毅坚卓，发愤图强，永不停息；大地的气势厚实和顺，君子应增厚美德，容载万物。
译为：君子应该像天宇一样运行不息，即使颠沛流离，也不屈不挠；如果你是君子，接物度量要像大地一样，没有任何东西不能承载。
3.如果你是班长，如何组织一次关于雷锋精神的班级活动?活动内容，请向班里同学发表一段两分钟的“学雷锋”活动动员演讲。
4.“是休学创业，还是毕业后创业。
”老师同学们：上午好！51年前的今天，毛主席亲笔题词，号召全国人民“向雷锋同志学习”。
从此，“学习雷锋好榜样”的歌曲响彻中国大地，雷锋的精神影响了一代又一代中国人，并且也影响到全世界。
因此，每年的3月5日，就被确定为学习雷锋纪念日。
2012北大自主招生数学试题
2012北大自主招生数学试题(理科)1.求x 的取值范围,使得()21f x x x x =+++-是增函数.2.1的实数根的个数.3.已知22(2)(2)0x x m x x n -+-+=的4个根组成首项为14的等差数列,求m n -.4.已知锐角ABC ∆的外接圆的圆心为O ,求O 到三角形三边的距离之比.5.已知点(2,0),(0,2)A B -,若点C 是圆2220x x y -+=上的动点,求ABC ∆面积的最小值.6.在1,2,,2012中取一组数,使得任意两数之和不能被其差整除,最多能取多少个数？7.设点A 、B 、C 分别在边长为1的正三角形的三边上,求222AB BC CA ++的最小值.8.若关于x 的方程sin 4sin 2sin sin 3x x x x a -=在[0,)π有唯一解的a ,求实数a 的范围.9.求证:若圆内接五边形的每个角都相等,则它为正五边形.10.求证:对于任意的正整数n ,(1n 的形式,其中s N +∈.2012年清华等五校自主招生试题−−通用基础测试数 学一、选择题1.若P 为ABC ∆内部任一点(不包括边界),且()(2)0PB PA PB PA PC -+-=,则ABC ∆必为( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形2.圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形,O 为底面中心,M 为SO 的中点,动点P 在圆锥底面内(包括圆周).若MA MP ⊥,则P 点形成的轨迹的长度为( )C.3D.32 3.某种型号的计算器上有一个特殊的按键,在计算器上显示正整数n 时按下这个按键,会等可能的将其替换为0,1,2,,1n -中的任意一个数.如果初始时显示2011,反复按这个按键使得最终显示0,那么这个过程中,9,99,999都出现的概率是( ) A.4110 B.5110 C.6110 D.7110 4.已知,R αβ∈,直线1sin sin sin cos x y αβαβ+=++与1cos sin cos cos x y αβαβ+=++的交点在直线y x =-上,则cos sin c in s s o ααββ+++=( )A.0B.1C.1-D.25.若正整数集合A k 的最小元素为1,最元素为2007,并且各元素可以从小到大排成一个公差为k 的等差数列,则并集1759A A 中的元素个数为A.119B.120C.151D.1546.三角式111cos 0cos1cos1cos 2cos88cos89+++化简为 A.cot1csc1 B.tan1csc1 C.cot1sec1 D.tan1sec17．设k<3,k≠0，则二次曲线2213x y k k -=-与22152x y +=必有 (A)不同的顶点；(B)不同的准线；(C)相同的焦点；(D)相同的离心率．8.若P 为椭圆221169x y +=l 在第一象限上的动点，过点P 引圆x 2＋y 2=9的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ，则S MON ∆的最小值为( )(A)92;(B)(C)274;(D) 9. 设x 1、x 2是实系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c=0的根，若x 1是虚数，212x x 是实数,则 248200711111222221x x x x x S x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为A.0B.−1003C.1004D.−100410.函数f:R →R ，对任意的实数x 、y ，只要x+y≠0，就有f(xy)=()()f x f y x y++成立,则函数f(x)(x ∈R)的奇偶性为(A)一定是奇函数； (B)一定是偶函数; (C)既是奇函数，又是偶函数； (D)既不是奇函数，又不是偶函数．二、解答题11. 系统内有2k−1(k ∈N+)个元件，每个元件正常工作的概率为p(0<p<1)，若有超过一半的元件正常工作，则系统正常工作．求系统正常工作的概率p 并讨论p k 的单调性．12.已知2()12!!n n x x f x x n =++++(*n N ∈),求证:当n 为偶数时,方程()0n f x =无解;当n 为奇数时,方程()0n f x =有唯一解n x ,且2n n x x +<.13．已知锐角三角形ABC中，BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D，且BC=25，CE＝7,BD=15，若BE、CD交于点H，联结DE，以DE为直径作圆，该圆与AC交于另一点F，求AF的长度．14.已知有n(n≥2)位乒乓球选手，他们互相进行了若干场乒乓球双打比赛，并且发现任两名选手作为队友恰好只参加过一次比赛，试求n的所有可能值·15．已知动点P在y轴上投影为H,A(−2,0),B(2,O)，满足2AP BP PH.2||(1)求点P的轨迹方程C;(2)已知一条直线过点B，且与曲线C交于x轴下方两点C、D，M为CD中点，求M与点Q(0，−2)连线的斜率取值范围．2012年名牌大学自主招生考试试题(3)适用高校：北京理工大学、同济大学等十三校一、选择题1．正四面体的4个而上分别写若l,2,3,4,将4个这样的均匀正四面体投掷于桌而上，与桌面接触的4个面上的4个数的乘积被4整除的概率是( )(A)18 (B)964(C)116 (D)1316 2．设a>0,b ＞0，c ＞0，且a+b+c=1，则22a b c 的最大值为( )(A)613 (B)43123 (C)34123 (D)6123．已知F 1、F 2分别为双曲线22221x y a b-=的左、右焦点,P 为双曲线左支上的任意一点, 若221||||PF PF 的最小值为8a, 则双曲线的离心率的取值范围为( ) (A)(l ，+∞); (B)(0,3]； (C)(1,2]； (D)(1,3]4．如果关于x 的方程2x 2+3ax+a 2−a ＝0至少有一个根等于l 的根，那么实数a 的值( )(A)不存在；(B)有一个；(C)有三个；(D)有四个．5.5个顶点不共面的五边形叫空间五边形,空间五边形的5条边所在直线中,互相垂直的直线对至多有( )(A)5对; (B)6对; (C)7对; (D)8对.6．已知定义在实数集R 上的函数f(x),其值域也是R,井且时任意x 、y ∈R ．都有f[xf(y)]=xy,则|f(2007)等于( )(A)0; (B)1; (C)20072; (D)20077．若k 是正位数,且0242401020054010401040104010333C C C C +⨯+⨯++⨯能被2k 整除,则k 的最大值为( )(A)2004; (B)2005; (C)2006; (D)2008.8.已知非零向量AB 与AC 满足0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,且12||||AB AC AB AC =则ABC ∆为( ) (A)三边均为不相等的三角形; (B)直角三角形; (C)等腰非等边三角形; (D)等边三角形.9.关于x 、y 、z 的方程组333(6),(6),(6),y x z y x z -=-=-=的实数解的组数有( )(A)有一组解； (B)有两组解; (C)有无穷多组解； (D)无法确定10．在欧非杯排球赛中，欧洲的参赛队伍比非洲的参赛队伍多9支,每两支球队赛一场，胜者得1分，败者得0分,若欧洲球队所得总分为非洲球队所得总分的9倍，则非洲球队的各支球队中得分的最大可能值是( )(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.二、解答题11.在m(m≥2)个不同数的排列P 1 P 2 ⋯P m 中, 若1≤i<j≤m 时P i ＞P j (即前面某数大于后面某数)，则称P i 与P j 构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n−1)⋯321的逆序数为a n ,如排列21的逆序数a 1=l ，排列4321的逆序数a 3=6.(1)求a 4、a 5，并写出a n 的表达式；(2)令b n =11n n n n a a a a +++,求证：2n<12n b b b +++ <2n+3,n=1,2，…12.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 已知sinA ＋sinC=msinB(m ∈R)，且4(A−C)+4cosB+cos2B=1.(1)求证：b 2=4ac;(2)当m=54， b=1时,求a 、c 的值； (3)若角B 为最大内角(即B≥A 且B≥C)．求实数m 的取值范围.13．已知a、b为实数，i为虚数单位．且关于z的二次方程4z2+(2a+i)z−8b(9a+4)−2(a+2b)i=0至少有一个实根．求这个实根的最大值．14.双曲线C的渐近线方程为x±2y=0,点A(5,0)到双曲线C上动点P(1)求双曲线方程；(2)若过点B(1,0)的直线l交双曲线C上支一点M，下支一点N，且4MB=5BN,求直线l的方程．15．由抛物线x=y2＋2与点(3,1)处的法线及x轴、y轴所围成一个平面图形．(1)求此平面图形的面积；(2)求该平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．2013年“北约”自主招生试题一、以二、在6×6的表中停放3辆完全相同的红色车和3辆完全相同的黑色车，每一行、每一列都只有一辆车，每辆车占一格，共有多少种停放方法？三、已知x2=2y+5,y2=2x+5，求x3−2x2y2+y2的值。
2012年自主招生语文作文试题
2012年自主招生语文作文试题第一篇：2012年自主招生语文作文试题2012自主招生作文：北约考“暖” 清华考“理解与珍重”中国名校自主招生网讯：2月11日，全国近七万考生进入自主招生考试：据北大招办介绍，共有来自全国的2.8万名考生报名参加“2012年综合型大学自主选拔录取联合考试”。
为此，全国共有33个城市设立了38个考点。
而清华大学、中国人民大学等7所高校组成的“高水平大学自主选拔学业能力测试”（即AAA测试）在全国共设立了45个考点，来自全国的4万余名通过初审的考生参加了考试，其中有近3000人在京参加考试。
2012年的北约自主招生语文试题往年有一些不同，北约的语文试题有十道选择题，以及现代文阅读、诗歌、古文翻译、作文等，由于今年北约将试卷交给北京市教育考试院下属的专业阅卷机构，北约今年加强了选择题的考试，语文作文题目有别于去年的考题，其中作文题为《暖》，要求字数700至800字，文体不限。
2012年的清华语文试题作文仍然是50分，作文题目的大意是：富兰克林和他的同事有一次看到一名女士摔倒了，他的同事想去扶那名女士，富兰克林阻止了，而且拉着他同事躲到了柱子后头。
同事觉得很奇怪，因为富兰克林是一个很有同情心和爱心的人，这时候为什么要阻止他？这时，女士站起来走了。
同事问富兰克林，为什么要这么做？富兰克林说，每个人在摔倒的时候都是很尴尬的时候，这名女士也肯定不太愿意让别人看见，所以阻止他就是为了不要让这名女士感到尴尬。
这是对人的一种尊重。
根据以上材料，任选角度，结合现实，写一篇不少于800字的议论文。
据中国名校自主招生网自主招生研究中心的语文特级教师分析：本次作文考查与高考的作文考查有些类试，今天部分考生太侧重于去年的热点话题关于老师摔到是否应该扶起来的问题，与主题不太符合，清华今年的作文题目实际考察的是关于：“理解与尊重”。
这是对当代社会中对于人性的理解与尊重，对于社会不同现象和出现社会不同事件的理解与包容，这也体现了自主招生考试关注人性和社会现象的本质问题！第二篇：自主招生试题北大、清华分别组建自主招生联考同盟堪称“史上最好看的”自主招生生源掐尖战即将登台亮相——北大和清华这两大顶级名校分别联合六大高校，组建自主招生联考同盟，准备一决高下。
2009年-2012年北约自主招生考试物理试题及参考答案
2009年北京大学自主招生考试物理试题1、有两个长方体，一大一小，底面积相等，高为H1、H2，密度为ρ1、ρ2，把它们叠在一起放在密度为ρ0的液体中，小上大下，刚好没过大的。
若小下大上，开始时，使液面刚好没过小的。
问刚松开的一瞬间，大的向何方向运动，加速度a是多少？(用H1、H2、g表示)2、光滑底面上有一个带盖的大圆桶，侧面是边长2d为的正方形，还有一个无盖的小圆桶，侧面是边长为d的正方形，两个桶用杆连接，总质量为M，有一个猴，质量为m，在大桶的最右端，向右水平跳出，刚好经过小圆桶的左端，并落到小桶的正中。
（1）求猴由小桶边缘到小桶正中经过的时间；（2）求杆的长度L；（3）求猴从大桶水平跳出的速度V m。
3、（1）质量为m1，m2的小球以速度V10，V20发生弹性碰撞，碰后速度为V1，V2。
求V1，V2；（2）半径为R的圆形轨道左边有两个紧挨的相同小球，质量为m，上面的球速度为3V0，下面的球速度为V0，右端有一个静止大球，质量为2m。
已知所有碰撞为弹性碰撞。
当三球第一次复原到现在的运动状态和位置时，求经过的时间。
4、（1）什么是物体的内能？（2）微观上气体对容器壁的压强是什么？（3）P V T，之间有什么关系？T不变V减小，P怎样变化，U怎样变化？V不变T增大，P U怎样变化？5、四块等距并排的平行板（可视为无限大的平行板，忽略边缘效应），从左到右的电荷量依次为q、2q、3q、4q，现将第一和第四块板接地，问（1）这两块板流入地面的电荷量各为多少？（2）求板中的电场强度。
（补充知识：两块无穷大平行板之间电场强度E=σ/ε0）6、（图形是一个横着放的”日”）如图，每条边的电阻为R，求左下角到右上角的等效电阻是多少？7、已知He+原子构型和H+类似：（1）He+的基态电离能为54.4eV，问要使其由基态跃迁电子变成激发态最少需要吸收多少能量？（2）如果考虑了粒子的反冲，则此结果与（1）中的结果相差百分之多少？注：e=1.6×10-19C、m e=9.1×10-31kg、m p=m n=m0=1.67×10-27kg。
2012自主招生“北约”物理试卷解析
2012自主招生“北约”物理试卷解析
北约物理题填空第三题
北约物理题解答题第二题
【点评】全套试卷对于只是专注高考的考生来说压力巨大。
每道题目都是仔细斟酌过，以考察学生对物理原理的理解和物理过程的分析为主。
题目的表述比去年更加贴近学生，计算量也有所减小，更加适合对应的考试时间。
但是所有的题目都没有在知识上为难考生，竞赛专用的知识点没有集中出现，可以说区分的重点精准的落在物理思想考察和过程分析。
【应试提醒】建议学有余力的同学可以接触一些竞赛，但是重点在于培养兴趣、拓展视野锻炼分析和理解能力，而不是记忆超纲知识和反复的计算；同时对于不学选择竞赛的同学可以在课内学习的时候注意基本知识的拓展和迁移。
对于老师而言某些有助于加深学生对物理过程本质理解的拓展，虽然高考不直接涉及，也可以在教学中涉及。
2012自主招生试题及答案
2012自主招生试题及答案第一部分：英语（满分50分，时间45分钟）一、单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）在下列各题的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
请你将答案填在答题卡上。
1. —I can’t find my wallet anywhere.— Are you sure you _______ it at home?A. don’t leaveB. didn’t leaveC. haven’t leftD. hadn’t left答案：C2. The new movie _______ by millions of people since it came out.A. had watchedB. have been watchedC. has been watchedD. was watched答案：C3. Your car keys _______ on the table. You should have put them in your pocket.A. had lainB. have lainC. layD. were lain答案：A4. I can’t understand _______ you are trying to say. Could you please explain it again?A. whatB. whichC. whyD. how答案：A5. —Let’s go hiking this weekend, shall we?— _______ Sounds like a great idea!A. No problemB. I’d love toC. Don’t worryD. Take it easy答案：B二、完形填空（共20小题，每小题1分，满分20分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从短文后各题所给的四个选项中，选出最佳选项，并将答案填在答题卡上。
历年北京大学自主招生面试题及2012年观摩题
北京大学自主招生面试真题与模拟题2008年22日上午的题目：1、在地球上，很多人能踢出所谓香蕉球，请问在月球上能踢出吗？2、你最喜欢的科学家是谁？请说明理由？3、嫦娥一号升空了，国人都沉浸在兴奋中，请问你：嫦娥一号升空后，你有什么联想？4、从文学和社会知识两个方面分析讨论：睡着的人和醒着的人。
5、据报道，澳大利亚新总理陆克文能讲一口流利的汉语，有些人推测这会推动中澳两国的合作与交流，谈谈你的看法。
6、股票现在很火，请问你认为有没有必要人人都听从股评分析师和经济学家的分析？同时请分析股市与物理中的“守恒”的联系。
7、在现代市场经济下，人们鼓励贷款购房购车，那么“量入为出”的古训还有意义么？8、“会哭的孩子有奶吃”是现在社会存在的一种普遍现象，你认为这是否颠覆“择善而从”的社会准则呢？9、简述“软实力”对于我国新世纪发展的作用。
10、据报道sdXXXX小行星与火星相撞的概率大大增大，这对地球是好是坏？为什么？22日下午的题目：1、2007年中国总体形势可用一个“涨”字来概括，你认为合适吗？为什么？2、你对“经典”的认识和理解。
3、结合我国的发展国情，阐述你对乙醇酿造用粮食而导致的“人车争粮”问题的看法。
4、如果你只能从“爱”“责任”“事业”三者中选一个,你会选哪一个,为什么?5. “绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹。
”你对“闹”字的赏析。
6、也许你不了解法国的社会背景，也没有到过巴黎，但读起小仲马的《茶花女》时却会在内心中产生一种共鸣，你是怎样理解这种共鸣的？7、钱钟书先生曾经说过：“窗户是房子的眼睛”，又有人说：“眼睛是心灵的窗户”。
请就这一问题谈谈你自己的看法。
8、自然科学家是否应具备良好的人文科学素养？为什么？谈谈你的看法。
9、奥运会之后很多场馆将被闲置，你有什么措施可以解决这个问题?10、“种瓜得瓜，种豆得豆”符合遗传学的规律,但现实生活中经常出现“播下龙种，收获跳蚤”的发展结果，请你解释原因。
2012年北约自主招生文科试题及答案
北京大学自主招生数学（文科）解答24. 解法一：（4分）（6分）（6分）（2分）说明1. 直接猜出取中点时取得最小值43，得2分.解答二：建立坐标系，设)0,(a A ，)3,(b b B ，))1(3,(c c C -222CA BC AB ++6126422882222+--+--++=c c bc ca ab c b a （4分）61263215215)2(2222+--++++-=c b bc c b c b a （6分） 4343)43(536)1563(215)2(2222≥+-+-+++-=c c b c b a （6分）当43 =c ，41 =b ，21 =a 时，222CA BC AB ++取到最小值43 (2分)说明1. 原点取在别处（比如某边中点），可相应给分解答三：建立坐标系，设)0,(x A ，))21(3,(y y B -，))21(3,(z z C +222CA BC AB ++2333422882222++-+--++=z y yz xz xy z y x （4分） 4343)41(536)51(215)2(2222≥+++-+++-=z z y z y x （6分）4343)43(536)1563(215)2(2222≥+-+-+++-=c c b c b a （6分）当且仅当41- =z ，41 =y ，0 =x 时，222CA BC AB ++取到最小值43 (2分)25. 证明：内角相等的圆内接五边形必为正五边形。
解法一：证明: 假设圆内接五边形每条边所对应的弧长分别是x ， y ， z ，u ，v . 利用等角对等弧这一结论 我们有x + y + z = y + z + u （5分）同理 x + y + z = y + z + u =z + u + v = u + v + x = v + x + y (10 分)由此可知 x = y = z = u = v (15 分)再利用等弧对等弦，所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法二：证明: 假设圆内接五边形每条边所对应的弧长分别是x ， y ， z ，u ，v . 利用等角对等弧这一结论我们有 x + y + z = y + z + u （5分）x = u (10 分)同理 x = y = z = u = v (15 分)再利用等弧对等弦，所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分) 解法三：证明: 连接CE∵ ABCE 是圆内接四边形∴ ∠A+∠1=180° ∠B+∠2=180°∵ ∠A=∠B∴ ∠1=∠2 （5分） ∵ ∠1+∠3=∠2+∠4∴ ∠3=∠4 （10分） ∴ DE = CD （15分） 同理 AB=BC= CD =DE = AE 所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法四： 连接CE∵ ABCE 是圆内接四边形 ∴ ∠A+∠1=180° ∵ ∠A=108°∴ ∠1= 72° (5分)∴ ∠BOE=2∠1= 144° (10分) 同理 ∠BOD=144°∴ ∠EOD=360°-144°-144°=72° (15分) 同理 ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA=72°∴ AB=BC=CD=DE=EA∴圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法五：证明: ∵∠BAE=∠ABC ∠1=∠2∴∠3=∠10 (5分)∵∠3=∠4 ∠9=∠10∴∠4=∠9∵∠BCD=∠AED∴∠5=∠8∵∠5=∠6 ∠7=∠8∴∠6=∠7 (或∠6=∠7= 54°) (10分) ∴∠5+∠6=∠7+∠8∴∠COD=∠DOE∴ CD=DE (15分)同理 AB=BC= CD =DE = AE所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法六：∵半径相等∴∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8 ∠9=∠10∵∠1+∠2+∠3+… +∠9+∠10 =540°∴（∠1+∠10）+（∠4+∠5）+∠8=270°∵∠1+∠10=108°∠4+∠5=108°∴∠8= 54°（5分）∴∠9+∠8 = 108°∴∠9= 54°∴∠8=∠9 （10分）∵∠9+∠10=∠7+∠8∴∠AOE=∠DOE∴ AE=DE (15分)同理AB=BC= CD =DE = AE所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法七：∵同弧AB所对的角相等∴∠1=∠2 (5分)∵∠BAE=∠ABC AB=AB∴△ABC ≌△ABE (10分)∴ BC=AE (15分)同理AB=BC= CD =DE = AE所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法八：∵∠B=∠E∴ AC=AD （5分）∴∠1=∠2∵ ∠1+∠3=∠2+∠4∴ ∠3=∠4 (10分) ∴ A B=AE (15分)同理 AB=BC= CD =DE = AE 所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法九：∵ ∠B=∠E ∴ AC=AD （5分） ∴ ∠1=∠2 ∵ ∠1+∠3=∠2+∠4∴ ∠3=∠4 (10分) ∵ ∠B=∠E AC=AD∴ △ABC ≌ △ADE （15分） ∴ BC=AE同理 AB=BC= CD =DE = AE 所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法十： 设AB=a, AE= b2 ，BC= b 1,∵ ∠BAE=∠ABC= 108° ∴ AC=BE （5分）设 AC=BE=c 由余弦定理，得在△ABC 中 c 2= a 2+ b 12 －2 a b cos 108° ①在△ABE 中 c 2= a 2 +b 22 －2 a b cos 108° ② （10分） ①-②,得 （b 1－b 2）(b 1+b 2－2 a b cos 108°）= 0 ∵ cos 108°＜0∴ b 1+b 2－ 2 a b cos 108°＞0 （若同学没有这一步，则这道题只得10分） ∴ b 1= b 2 即BC=AE (15分) 同理 AB=BC= CD =DE = AE 所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)解法十一：∵ 圆内接五边形的各内角相等 ∴ AC=BD∴∠A0C=∠BOD (5分) ∴∠A0B+∠B0C=∠COD+∠BOC∴∠A0B =∠COD (10分) ∴ AB=CD (15分)同理 AB=BC= CD =DE = AE 所以圆内接五边形的五条边都相等. (20分)阅卷说明：1、只画图，没有证明，记0分。
2012北京大学自主招生笔试题
2012北京大学自主招生笔试题语文选择题共10道，一般是词语搭配的题目。
现代文阅读：《生命的滋味》，关于生命的讨论。
诗词鉴赏：清·赵翼《论诗》只眼须凭自主张，纷纷艺苑漫雌黄，矮人看戏何曾见？都是随人说短长。
作文题：为“暖”，要求字数700至800字，文体不限。
数学方程题：关于x的方程sin2x·sin4x-sinx·sin3x=a在x∈[0，Π﹚有唯一解，求实数a的值。
函数题：求函数y=|x+2|+|x-1|+|x|的递增区间英语完形填空：讲述了乔布斯对苹果公司的影响及其离世后苹果公司可能遇到的困难。
阅读理解：第一篇阅读，讲的是中国的教育。
提到了虎爸和狼妈之类。
第二篇阅读，讲的是中国的医保。
提到了中国某国家领导人去艾滋病中心访问的情况。
也提到了药品的出厂价与零售价之间有较大的差别，可能存在医药代表的回扣等现象。
现在买药会很困难，政府可能会出台一些相应的政策。
但政府制定政策的过程也是不透明的，是否存在其他问题。
第三篇阅读，讲的是英国的经济危机。
现在的世界经济都面临一个向下的转折，英国也遭到了这种危机。
作者并没有感到很惊讶。
在英国，最基层的人民也受到了很大的影响，同时英国的福利投入也有所削减。
改错：讲到一个类似中东国家涉及军事演习的内容。
汉译英：要求翻译的句子中有题目中给出的两个英文单词。
1.有一个词能克服所有苦难，这个词就是爱情。
2.土地是唯一值得我们为之工作、为之战斗、为之牺牲的东西。
因为它是唯一永恒的。
填空题：杨式双缝实验中光源与条纹问题。
物理填空题：一块长木板向右运动，有两个激光器，在地面上同时向木板上各烧了一个洞。
①若木板停下来，则两个洞的间距为？②在板上的人看来，两束激光打在木板上的时间差为？化学选择题：第7题考查了关于可逆反应平衡常数的判断，本题的考查形式是对c-t图像进行分析，从而得出结论。
问答题：考查关于草酸及草酸钠混合物的分析。
增加了计算分析的部分，根据计算来判断发生反应的物质到底是什么。
2012年北约自主招生考试语文真题纯字稿
2012年北约自主招生考试（语文）一、选择最好的表达形式。
1、公安部的专家来了以后，投入到查案状态。
但令人震惊的是，专家的箱子竟然在住所_________，于是公安人员又得去找重要的箱子。
A．遭遇失窃 B.遭窃 C.遭窃被盗 D.遭盗2、档孙杨游到1400米时，_________数据显示当时他只比世界纪录同步成绩慢了2.03秒。
A. 即时B. 立即C. 及时D. 及至3、黑犀的前角长而_________，后角短而直。
A. 弯曲B. 曲折C. 扭曲D. 曲4、几年来，他们_________，为科学种田提供了依据。
A. 对全村的土壤酸碱度作了测量和氮磷钾试验B．对全村的土壤作了酸碱度测量和氮磷钾试验C. 对全村的土壤酸碱度进行了测量和氮磷钾试验D. 对全村土壤的酸碱度作了测量和氮磷钾试验5、该书收了过去漏收的一些简文，删去了过去误收的一些简文，_________。
A.对一些简文的位置作了调整B.改变了一些简文的位置C.调整了一些简文的位置D.对一些简文的位置进行了改变6、有了这次教训，张老师对同学们的学习比过去抓得紧，对同学们的体育锻炼_________。
A.抓得也比过去狠B.也抓得比过去狠C.也比过去抓得狠D.比过去也抓得狠7、我省热带作物生产的规模很小，管理水平和技术水平不高, _________。
A.因此发展潜力还很大B.发展潜力还很大C.因此，还有很大的发展潜力D.所以还有很大发展潜力8、对于一些经济领域的问题，也_________。
A. 从理论上和政策上作了详细的规定和深刻的说明B. 作了理论上和政策上的详细的规定和深刻的说明C. 从政策上和理论上作了详细的规定和深刻的说明D. 从理论上和政策上进行了详细的规定和深刻的说明9、由于数目茂密，_________。
直到听见了马蹄声，山头上的敌军才鸣枪报警。
A. 我骑兵队伍起初没有被敌军发现B. 敌军起初没有把我骑兵队伍发现C. 我骑兵队伍起初没有被发现D. 敌军起初没有发现我骑兵队伍二、下段画线部分的古文翻译成现代汉语。
2012年清华北大保送生自主招生笔试题 (A卷word完整版)
2012年清华北大保送生自主招生笔试题（A卷）科目：语文考试时间：2012年12月17日命题人：学而思自主招生研究中心刘纯本试卷满分100分。
请将答案和必要的解答过程写在答题纸上。
另有5分奖励分，如个别题目表现特别出色，可酌情在满分基础上额外加分。
一、语言基础知识（10分）1、“筚路蓝缕，以___山林。
抚有蛮夷，以属华夏。
不鸣则已，一鸣惊人。
”这是古楚先民的创业过程。
（）A. 起B. 乞C. 启2、夕阳西下，暮色沉沉，______的林海，发生了阵阵的松涛声。
A．苍茫 B. 苍莽 C. 沧茫3、工厂抓生产，既要注意______，也要讲究质量，二者不可偏废。
A. 功效B. 工率C. 工效4、他的心术，你们难道不知？自古道：“吉人自有天__。
”任他怎么做去，我只是不管。
（）A. 相B. 像C. 象5、退居二线，摆脱了繁忙的事务，可没过几天＿＿日子，他又闲不住了。
（）A. 安静B. 清静C. 清净6、这次抢购风潮来得迅猛，波及面广，其原因固然很多，比如媒体真相滞后，少数商家乘机利用等，但归根结底，是群众性的盲目跟从。
A. 披露B. 曝露C. 透露7、诸葛亮舌战群儒，引古论今，＿＿________。
A. 侃侃而谈B. 夸夸其谈C. 滔滔不绝8、各级领导干部一定要时刻把人民群众的安危冷暖放在心上，勤政为民，扎实工作，为人民群众实实在在的利益。
（）A．牟取 B. 谋取 C. 缪取9、2007年12月29 日，温家宝总理吟诵了自己创作的俳句“常忆融冰旅，梅花瑞雪兆新岁，明年春更好”送给到访的福田康夫首相，表达了中日领导人和中日人民对中日关系的美好期盼。
下列名句与该俳句蕴涵相同哲理的是( )A．千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金B．两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天C．竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知10、“徜徉于山林泉石之间，而尘心渐息；夷犹予诗书图画之内，而俗气潜消。
”这告诉我们（）A．要积极参加各种文化活动B．文化对人的影响是潜移默化的C．文化能够促进人的全面发展二、语言文字运用（10分）11、“微博”已经逐渐成为当今一种重要的文化现象，不少名人都纷纷选择通过“微博”这一方式和自己的粉丝互动，或者发表自己对于社会文化现象的看法或意见。
2012年北大自主招生试题
2012年综全性大学自主选拔录取联合考试语文、数学（文科）试卷（注意：所有答案，都必须写在答题卡上，答在试卷上者不得分！）语文部分一、选择最好的表达形式（10分）1．公安部的专家来了以后，投入到查案状态，但令人震惊的是，专家的箱子竟在住所______，于是公安人员又得去找重要的箱子。
A．遭遇失窃B．遭窃C．遭遇被窃D．遭盗2．当孙杨游到1400米的时候，______的数据显示当时他只比世界纪录同步成绩慢了2.03秒。
A．即时B．立即C．及时D．及至3．黑犀的前角长而______，后角短而直。
A．弯曲B．曲折C．扭曲D．曲4．天很高，没有云，没有雾，连一丝浮尘也没有。
无遮无掩的太阳，笨重地，迟缓地从东天__西天。
A．滚向B．移向C．爬向D．滑向5．我省热带作物生产的规模很小，管理水平和技术水平不高，______。
A．因此发展潜力还很大B．发展潜力还很大C．因此，还有很大的发展潜力D．所以还有很大发展潜力6．对于一些经济领域的问题，也______。
A．从理论上和政策上作了详细的规定和深刻的说明B．作了理论上和政策上的详细的规定和深刻的说明C．从政策上和理论上作了详细的规定和深刻的说明D．从理论上和政策上进行了详细的规定和深刻的说明7．几年来，他们______，为科学种田提供了依据。
A．对全村的土壤酸碱度作了测量和氮磷钾试验B．对全村的土壤作了酸碱度测量和氮磷钾试验C．对全村的土壤酸碱度进行了测量和氮磷钾试验D．对全村土壤的酸碱度作了测量和氮磷钾试验8．该书补收了过去漏收的一些简文，删去了过去误收的一些简文，______。
A．对一些简文的位置作了调整B．改变了一些简文的位置C．调整了一些简文的位置D．对一些简文的位置进行了改变9．由于树木茂密，______。
直到听见了马蹄声，山头上的敌军才鸣枪报警。
A．我骑兵队伍起初没有被敌军发现B．敌军起初没有把我骑兵队伍发现C．我骑兵队伍起初没有被发现D．敌军起初没有发现我骑兵队伍10．有了这次教训，张老师对同学们的学习比过去抓得紧，对同学们的体育锻炼______。
一道2012年北大自主招生试题的多解与探究
一道2012年北大自主招生试题的多解与探究
樊陈卫
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2013(000)006
【摘要】2012年北大自主招生数学试卷的第4试题：如果锐角△ABC的外接圆的圆心为0，求0到三角形三边的距离之比．解法1：如图1，设锐角AABC中三边长为口，b，c，AABC外接圆的圆心为0，显见0在AABC内．
【总页数】3页(P48-50)
【作者】樊陈卫
【作者单位】江苏省海门中学,226100
【正文语种】中文
【相关文献】
1.一题多解多解归一—一道数列试题的多解探究 [J], 黄元华;
2.一道自主招生试题的探究性学习--“问题-探究-结论-应用”四环教学法教学尝试一例 [J], 黄明英
3.从一道2012年自主招生“北约”联考数学试题谈三角形“心”的性质 [J], 代银;戴晨希
4.2012年北大等高校自主招生一道论证题的思考 [J], 崔志荣
5.无中生有,自主妙解——对一道2019年北大自主招生试题的思考 [J], 付庆龙; 张丽
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2012年综全性大学自主选拔录取联合考试语文、数学（文科）试卷（注意：所有答案，都必须写在答题卡上，答在试卷上者不得分！）语文部分一、选择最好的表达形式（10分）1．公安部的专家来了以后，投入到查案状态，但令人震惊的是，专家的箱子竟在住所______，于是公安人员又得去找重要的箱子。
A．遭遇失窃B．遭窃C．遭遇被窃D．遭盗2．当孙杨游到1400米的时候，______的数据显示当时他只比世界纪录同步成绩慢了2.03秒。
A．即时B．立即C．及时D．及至3．黑犀的前角长而______，后角短而直。
A．弯曲B．曲折C．扭曲D．曲4．天很高，没有云，没有雾，连一丝浮尘也没有。
无遮无掩的太阳，笨重地，迟缓地从东天__西天。
A．滚向B．移向C．爬向D．滑向5．我省热带作物生产的规模很小，管理水平和技术水平不高，______。
A．因此发展潜力还很大B．发展潜力还很大C．因此，还有很大的发展潜力D．所以还有很大发展潜力6．对于一些经济领域的问题，也______。
A．从理论上和政策上作了详细的规定和深刻的说明B．作了理论上和政策上的详细的规定和深刻的说明C．从政策上和理论上作了详细的规定和深刻的说明D．从理论上和政策上进行了详细的规定和深刻的说明7．几年来，他们______，为科学种田提供了依据。
A．对全村的土壤酸碱度作了测量和氮磷钾试验B．对全村的土壤作了酸碱度测量和氮磷钾试验C．对全村的土壤酸碱度进行了测量和氮磷钾试验D．对全村土壤的酸碱度作了测量和氮磷钾试验8．该书补收了过去漏收的一些简文，删去了过去误收的一些简文，______。
A．对一些简文的位置作了调整B．改变了一些简文的位置C．调整了一些简文的位置D．对一些简文的位置进行了改变9．由于树木茂密，______。
直到听见了马蹄声，山头上的敌军才鸣枪报警。
A．我骑兵队伍起初没有被敌军发现B．敌军起初没有把我骑兵队伍发现C．我骑兵队伍起初没有被发现D．敌军起初没有发现我骑兵队伍10．有了这次教训，张老师对同学们的学习比过去抓得紧，对同学们的体育锻炼______。
A．抓得也比过去狠B．也抓得比过去狠C．也比过去抓得狠D．比过去也抓得狠二、将下段划线部分的古文翻译成现代汉语（20分）11．孔子曰：“赐①不受命，而货殖焉，亿则屡中。
”罪子贡善居积，意贵贱之期，数得其时，故货殖多，富比陶朱②。
然则圣人先知也，子贡亿数中之类也。
圣人据象兆原物类意而得之其见变名物博学而识之巧商而善意广见而多记由微见较③若揆之今睹千载所谓智如渊海孔子见窍睹微思虑洞达材智兼倍强力不倦超逾伦等耳目非有达视之明知人所不知之状也使圣人达视远见洞听潜闻与天地谈与鬼神言知天上地下之事乃可谓神而先知与人卓异今耳目闻见与人无别遭事睹物与人无异差贤一等尔何以谓神而卓绝①赐：端木赐，字子贡，孔子弟子。
善辩有干才，善经商，富致千金。
②陶朱：即范蠡，曾辅佐越王勾践灭吴。
功成身退，经商积巨万，人称“陶朱公”。
③较：通“皎”，显著，明显。
三、仔细阅读下面的作品，完成12-14题（20分）生命的滋味题记：__________________________________________只有一个真正严肃的哲学问题，那就是自杀。
这是加缪《西西弗的神话》里的第一句话。
朋友提起这句话时，正躺在医院急诊室，140粒安定没有撂倒他，又能够微笑着和大家说话了。
另一位朋友肺癌晚期，一年前医生就下过病危通知书，是钱、药、家人的爱在一点一点的延长着他的生命。
对于病人，病痛的折磨或许会让他感到生不如死，对于亲人来说，不惜一切代价，只要他活着，只要他在那儿。
人无权决定自己的生，但可以选择死。
为什么要活着？怎么活下去？是终生都要面对的问题。
由两个朋友想到关于生命的问题有一个春天很忧郁，是那种看破今生的绝望，那种找不到目的和价值的虚空，那种无枝可栖的孤独与苍凉。
一个下午我抱了一大堆影碟躲在屋内，心想就这样看吧看吧看死算了。
直到我看到它——伊朗影片《樱桃的滋味》，我的心弦被轻轻地拨动了。
那时我的电脑还没装音箱，只能靠中文字幕的对白了解剧情。
剧情大致是这样的：巴迪驱车行驶在一条山间公路上，他神情从容镇静，稳稳地操纵着方向盘。
午后的烈日炙烤着光秃秃的黄褐色的山，看不到一点绿色。
他遇到一个年轻的士兵，把士兵邀上车聊天，从交谈中得知，士兵的家乡很贫穷，他很需要钱。
于是巴迪告诉他，如果他肯帮自己做一件事，就会得到20万的报酬。
士兵与其说是吃惊不如说是惶恐，他迟疑着不肯下车。
巴迪告诉他，前边的那棵树下，有一条沟，他已经在沟边挖了个洞，他今天晚上要睡在洞里，请士兵明天早上来到洞边，叫三声“巴迪先生”，如果听不到答应，就把洞填上，然后到车里拿20万。
吓坏了的士兵跑掉了。
巴迪又遇到了一个牧师，求牧师来帮助他。
牧师说，自杀是一种大罪。
巴迪说，不快乐也是一种罪，神是最慈悲和伟大的，他也不愿看到他的造物受罪。
牧师也拒绝了他的要求。
巴迪继续驱车在公路上寻觅。
这时他遇到了一个胡子花白的老者。
老者明白了他的意图，一口答应了他的请求。
巴迪非常高兴，提出要先预付10万。
老者坚持说要等事情办完了之后再拿报酬，让巴迪送自己一程。
巴迪掉转车头，送老者回家。
老者心平气和地讲了一个故事：我年轻的时候也想过要自杀。
一天早上，我妻子和孩子还没睡醒，我拿了一根绳子来到树林里，在一棵樱桃树下，我想把绳子挂在树枝上，扔了几次也没成功，于是我就爬上树去。
正是樱桃成熟的季节，树上挂满了红玛瑙般晶莹饱满的樱桃。
我摘了一颗放进嘴里，真甜啊！于是我又摘了一颗。
我站在树上吃樱桃。
太阳出来了，万丈金光洒在树林里，涂满了金光的树叶在微风中摇摆，满眼细碎的亮点。
我从未发现林子这么美丽。
这时有几个上学的小学生来到树下，让我摘樱桃给他们吃。
我摇动树枝，看他们欢快地在树下捡樱桃，然后高高兴兴地去上学。
看着他们的背影远去，我收起绳子回家了。
从那以后我再也不想自杀了。
生命是一列向着一个叫死亡的终点疾驰的火车，沿途有许多美丽的风景值得我们去留恋。
老者在一个学校的大门口和巴迪道别。
巴迪长久地望着老者的背影，一直到消失。
他的表情开始起了微妙的应化，似乎不再那么从容。
忽然，他飞快地冲进校园，看到老者正在标本室里，身边围了一群叽叽喳喳的小学生。
老者终于出来了，巴迪急迎上去，说，如果明天早上你叫我三声听不到答应，请你多叫几声，或许是我睡着了。
老者微笑着说，我一定会的。
夜幕将临了，巴迪先生披上外套，熄灭了车内的灯，走进黑暗中。
夜色里只看到车灯的一线亮光，然后是无边的，长久的黑暗……天亮了，远处的城市和近处的村庄开始苏醒，巴迪先生从洞里爬出来，伸了个懒腰，站在高处远眺。
……绝望中受到《樱桃的滋味》启迪看到这里我决定认认真真洗把脸，把鞋子擦亮，然后到商场给自己买束鲜花。
后来我曾经问过那位欲放弃生命的朋友，问他体验死亡的感觉如何。
他说一直在昏迷中，没觉得怎么痛苦。
倒是出院的那天，看到阳光如此的明媚，外面的世界如此的新鲜，大街上姑娘们穿着红格子呢裙，真是可爱。
长这么大第一次发现世界是这样的美好。
世界还是那个世界，只是感觉世界的那颗心不同而已。
患肺癌的朋友已经作了古，记得他生前爱吃那种烤得两面焦黄的厚厚的锅盔饼。
每次看到卖饼的推着小车走来，就怅然，若他活着该多好！可惜那些吃饼的人，体味不到自己能够吃饼的幸福。
由两个朋友重新思考生活的滋味为什么要活着？就为了樱桃的甜，饼的香。
静下心来，认真去体验一颗樱桃的甜，一块饼的香，去享受春花灿烂的刹那，秋月似水的柔情。
就这样活下去，把自己生命过程的每一个细节都设计得再精美一些，再纯净一些。
不要为了追求目的而忽略过程，其实过程即目的。
生命的真谛在于享受过程的滋味（取材于苏菡玲的同名散文，有改动）12．请从全文中选出具有提纲挈领作用的一句，作为本文的题记。
（3分）13．通读全文，写出作者体验到了生命中的哪些“滋味”？（3分）试分析影片《樱桃的滋味》在文中所起的作用。
（4分）14．文章开头说：“只有一个真正严肃的哲学问题，那就是自杀”。
你同意这句话吗？为什么？（不少于200字）（10分）四、阅读下首诗作，回答15-16题（10分）后人观古书，每随己境地。
譬如广场中，环看高台戏。
矮人在平地，举头仰而企。
危楼有凭槛，刘桢①方平视。
做戏非有殊，看戏乃各异。
矮人看戏归，自谓见仔细。
楼上人闻之，不觉笑喷鼻。
（取材于清·赵翼《闲居读书》）①刘祯：汉末人，“建安七子”之一。
曹丕为太子时，招宴刘祯等人，丕命夫人甄氏出拜，坐中人咸伏，而刘祯独平视，遂以不敬得罪。
15．本诗以观剧喻，说明了一种社会生活中常见的什么现象？作者从哪些方面讽刺与揭示了这种现象？（5分）16．试结合自己看过的一部戏剧、一部电影或读过的一部名著,谈谈你对本诗所喻现象的认识。
（5分）五、作文（文体不限，杜绝虚假。
700-800字。
40分）17．暖2012年北京大学等十一校自主招生考试语文试题A卷参考答案阅卷建议：1．由于自主招生考生尤其是理科生，对语文重视程度不够，往往以为随便答卷，即可得高分，所以建议阅卷要严格要求，不随意加分或打照顾分。
2．评卷重视考生语言、思维、逻辑与创新能力，与高考评卷应有区别。
3．对虚假作文与套路作文等，应痛下杀手，以绝歪风。
一、选择最好的表达形式：B A D A BC B AD C二、将下段古文翻译成现代汉语（20分）原文：孔子曰：“赐不受命，而货殖焉，亿则屡中。
”罪子贡善居积，意贵贱之期，数得其时，故货殖多，富比陶朱。
然则圣人先知也，子贡亿数中之类也。
圣人据象兆，原物类，意而得之；其见变名物，博学而识之。
巧商而善意，广见而多记，由微见较，若揆之今睹千载，所谓智如渊海。
孔子见窍睹微，思虑洞达，材智兼倍，强力不倦，超逾伦等耳，目非有达视之明，知人所不知之状也。
使圣人达视远见，洞听潜闻，与天地谈，与鬼神言，知天上地下之事，乃可谓神而先知，与人卓异。
今耳目闻见，与人无别；遭事睹物，与人无异，差贤一等尔，何以谓神而卓绝？译文：孔子说：“子贡不听从天命，而去经商营利（做生意赚钱），他猜测（琢磨、揣测）市场行情常常很准（猜中）。
”孔子责备（批评、责怪）子贡善于囤积（囤积居奇），善于估计物价涨落（商品贵贱）的时机，多次（屡次、屡屡、常常）都能抓住时机，所以赚钱很多（生意兴隆），跟陶朱公一样富有（比陶朱还富有，亦可）。
由此可见圣人的先知，就像子贡屡屡猜中行情相似（一样）。
圣人能够根据事物发展的迹象和征兆，推究事物的本源（本质、根源），然后经过判断而得出结论（然后猜中结果等，亦可）。
圣人见到不同（异常）的事物能知道它的名称（了解事物的情状），因为他们广博地学习而且记得住（认识它们）。
圣人巧于（精于）推算估计（谋划推测），见识广记得多（知道得多），由微小的苗头看到明显的后果（由微见著），如同根据今天的事物可推测千年以后的事情，所以说他是才智浩如渊海。