2005年中科院数学与系统科学研究院常微分方程考博真题考博试题博士研究生入学考试试题
中科院各专业所考博试题.doc
中科院各专业所考博试题中科院发育所06年生物化学考博试题1. 试举5例说明绿色荧光蛋白在生物学研究中的作用？2. 真核生物逆转座子的结构功能和生物学意义？3. -蛋白用SDS聚丙电泳分离后为一条带.诸问，这个蛋白是否只有种成分，如果还有其它成分如何分离•鉴定纯度4. 真核生物我达各水平上的调控机理5. 举两篇05年我国科学家发表的Cell Science Nature的文章，要国内通迅地址，耍写出作者或单位，以及文章的主耍内容.6. 请在生化的度评价转基因仗物的安全性中科院动物所2000年细胞生物学（博士）一、解释题（每题3分，共30分〉1、周期细胞2、PCR技术3、MPI*4、通讯连接5、细胞分化6、溶酶体7、信号肽8、整合素9、基因组10、巨大染色体二、有丝分裂及其调控（有丝分裂的过程、变异及其调控）（18分）三、以哺乳动物精了和卵子发生为例。
简述减数分裂。
（17分）叫、线粒体基因组与细胞核基因纽两套遗传装迓的相互作用关系。
（18分）五、图解某些细胞调节系统对细胞骨架系统的调节，并加以简述（17分）中科院动物所2002年细胞生物学（博士〉名词解释（毎题3分，共36分〉1、细胞周期2、细胞分化3、干细胞4、细胞外基质5、上皮6、信号传导7、转染&端粒9、免疫球蛋白10. 细胞计架1K内质网12、反意义RNA问答题（以下5题任选4题,毎题16分，共64分〉1、试述细胞膜的化学组成2、试述线粒体的遗传学……半自主性3、以图解叙述细胞的有丝分裂及H调控4、试述哺乳动物的受精作用和哺乳动物克隆的不同点5、试述造血干细胞的分化中科院动物所2003年细胞生物学（博士〉名词解释（3X10）1、原癌基因2、信号肽3、细胞周期4、高尔基体干扰RNA6、免疫印迹7、干细胞&突触9. 细胞骨架10. 端粒二：综述题1、简述生物膜的分子和结构基础，核膜在细胞周期中的变化规律。
分析核孔复合体在物质转运的结构基础（15分）2、简述线粒体内氧自曲基产生的分子机制及其线粒体在细胞凋亡调节中的作用（15分）3、简述免疫细胞发育过程和T细胞检测标准，分析艾滋橋毒感染细胞的途径（10分）4、简述神经细胞突触细胞传递的结构基础和信号传导分子机制（15分）5、利川真核基因表达调控的原理，阐述利用体细胞进行动物克降的分子基础核生物学意义。
中国科学院(中科院)考博历年试题汇总
中国科学院（中科院）考博历年试题汇总中科院发育遗传所2002生物化学（博士）注：请将试卷写在答题纸上；不用抄题，但要写请题号；草稿纸上答题无效。
一、名次解释：（20分）二、以动物细胞或植物细胞为例说明细胞中的膜结构及其功能。
（12分）三、在研究位置基因的功能时往往采用推定的该基因所编码的氨基酸序列与已知功能的蛋白质的氨基酸序列比较来推断，你认为这种比较应采用什么原则？为什么？（12分）四、真核基因在原核细胞中表达的蛋白质常常失去生物活性，为什么？举例说明。
（12分）五、简述信号肽的结构特点、功能和从蛋白质产物中切除的机理。
（12分）六、分子筛、离子交换和亲和层析是三种分离、醇化蛋白质的方法，你如何根据所要分离、纯化的蛋白质的性质选择使用。
（12分）七、酶联免疫吸附实验（ELISA）的基本原理是什么？如何用此方法检测样品中的抗原和抗体？（12分）八、某一个蛋白，SDS凝胶电泳表明其分子量位于16900于37100标准带之间，当用巯基乙醇和碘乙酸处理该蛋白后经SDS凝胶电泳分析仍得到一条带，但分子量接近标准带13370处，请推断此蛋白质的结构？为什么第二次用前要加碘乙酸？（8分）中科院发育遗传所2000-2001生物化学（博士）2000年博士研究生入学考试生物化学试题1．酶蛋白的构象决定了酶对底物的专一性，请描述并图示酶与底物相互关系的几种学说。
（20分）2．什么是DNA的半保留复制和半不连续复制？如何证明？真核细胞与原核细胞的DNA复制有何不同？（20分）3．概述可作为纯化依据的蛋白质性质及据此发展的方法。
（20分）4．简述酵解和发酵两个过程并说明两者的异同。
（15分）5．吃多了高蛋白食物为什么需要多喝水？（10分）6．在非极端环境的生物体中是否存在氰化物不敏感的呼吸作用？如果有，其可能的生物学意义是什么？（5分）以下两题中任选一题（10分）7．概述植物或微生物细胞感应（应答）环境刺激因子（如养分缺乏、热、冷、干旱、强光等）的可能的生物化学过程模式。
中国科学院2005年硕士研究生入学试题参考答案
2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称： 固体物理一 回答下列问题1 简要阐述固体物理中的Born-Oppenheimer 近似（或绝热近似）。
并定性说明这种近似的物理依据。
答：原子核质量比电子大上千倍，电子的运动比核快得多，因而可以认为电子是在准静态的核构型的势场中运动。
从而可以被把电子与核的运动分开来讨论，即固体的运动简化成相对较简单的电子运动和核的运动。
2 固体中原子实运动的有效势场包括两大部分，分别说明其来源。
答：一部分是原子实间的静电相互作用，另一部分是电子态的能量对核构型的依赖关系 3 试用能带论简述导体、半导体、绝缘体中电子在能带中填充的特点。
答：金属或导体中价电子没有把价带填满，此为导带。
绝缘体中的价电子正好把价带填满，且更高的许可带与价带间的间隔较宽的禁带。
半导体与绝缘体相似，但禁带较窄。
二 简要回答下列问题1 写出晶体可能有的独立的点对称元素。
答：1、2、3、4、6、i 、m 、42 按对称类型分类，布拉菲（Bravas ）格子的点群类型有几种？空间群类型有几种？晶体结构的点群类型有几种?空间群类型有几种？答：7、14、32、2303 某种晶体的倒格子为体心立方结构，该晶体的正格子是什么结构？答：面心立方4 晶体中包含有N 个原胞，每个原胞有n 个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式总数是多少？其中声学波和光学波各有多少？答：3nN 、其中声学波3N 、光学波（3n-3）N三 对面心立方布拉菲格子1 求格点密度最大的三个格点平面（晶面系）的面指数。
答：倒格子为体心立方，与三个最短的倒格矢相应，依次为{111}、{100}、{110} 2 画出这种格点平面上格点的排布。
答：六角、正方、正方（“面心”正方）3 设晶胞参数为a ，分别求出这三个晶面系相邻晶面的间距。
答：依次为a a a 42,21,23四 证明：如果一个布拉菲格子（或点阵）有一个对称平面，则存在平行该对称面的点阵平面系。
中国科学院水生生物研究所2005年博士研究生入学考试试题
中国科学院水生生物研究所2005年博士研究生入学考试试题考试科目：动物学（答案必须写在答题纸上，写在试题上不给分）一、名词解释(每题2分，共10分)1．共栖、共生与寄生2．世代交替3．生物发生律4．完全变态和不完全变态5．同源器官与同功器官二、填空题（每空0.5分，共25分）1．一般来说，原生动物以（）、（）或（）来完成运动；有（）、（）和（）三种营养方式；呼吸和排泄主要通过（）来进行；其有性生殖方式有（）生殖和（）生殖两种；原生动物门最重要的纲有（）纲、（）纲、（）纲、（）纲。
2．腔肠动物（或称刺胞动物）的水螅型个体适于（）生活，而水母型个体适于（）生活。
3．扁形动物是（）侧对称、（）胚层、（）体腔的低等无脊椎动物。
4．线虫具（）体腔，用（）呼吸或进行（）呼吸，一般雌雄（）体。
5．昆虫纲动物身体一般分为（）、（）、（）三部分，胸部有（）对足，多数种类胸部还具有（）对翅。
6．鱼类一般具有胸鳍、腹鳍、背鳍、臀鳍和尾鳍，但也有例外，如黄鳝无（）鳍，鳗鲡无（）鳍，电鳗无（）鳍，鳐类无（）鳍，赤魟无（）鳍。
7．高等动物循环系统的主要功能有：（）、（）、（）、（）。
8．根据动物休眠的特点，休眠可分为（）眠、（）眠和（）眠。
9．人的内分泌腺有（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）等。
10．（）类、（）类和（）类动物被称为羊膜动物，是因为它们在胚胎期除具有卵黄囊之外，还有（）及羊膜。
三、简答题(除特别标明外，每题6分，共50分)1．寄生虫更换宿主的生物学意义是什么？2．试述环节动物的主要特征。
3．软体动物与人类有哪些利害关系？4．原口动物与后口动物最显著的差别是什么？5．脊索动物的主要特征是什么？6．鱼类不同于其它脊椎动物的主要特征有哪些？7．硬骨鱼类与软骨鱼类的主要区别有哪些？（8分）8．鸟类与爬行类相比，它的进步特征有那些？四、论述题(共15分)1．地球上，从没有生命的无机物逐渐发展而成为今天的生命世界，大体上要经过哪些阶段？（7分）2．你对濒危动物的保护有哪些建议和想法？（8分）中国科学院水生生物研究所2005年博士研究生入学考试试题考试科目：环境化学（答案必须写在答题纸上，写在试题上不给分）一、名词解释(每题 4 分，共 20 分)1．生产率2．自由基3．生物浓缩因子4．硝化作用5．可疑致癌物二、填空题（每空 1.5 分，共30 分）1．一个厌氧性湖泊，其湖下层的元素都将以( )形态存在，碳、氮、硫分别以( )、( )、( )的形式存在。
中科大历年考研数学真题
直线 l1, l2 平行，且 π 与 l1 的距离是 91, 求 π 的方程。
3. 设 A : U → V 为数域 F 上的线性空间 U 到 V 上线性映射. 证明：
dim KerA + dim Im A = dim U
2 −1 1 4. 设 A = 2 2 −1 , 求方阵 P , 使得 P −1AP 为 A 的 Jordan 标准形。
··· ···
(α1, αn)
(α2, αn) ...
,
其中 (αi, αj) 是 V 的内积.
(αn, α1) (αn, α2) · · · (αn, αn)
求证:G 正定的充分必要条件是 α1, · · · , αn 线性无关。
5. 设 A 是无限维线性空间 V 的线性变换，B 是 A 在 ImA 上的限制变换. 求证：
.
a2x1 + x2 + x3 = 1
5.
使线性方程组
x1 + ax2 + x3 = a x1 + x2 + x3 =a2
有解的实数 a 的取值范围是
.
6.
已知实方阵 A 的伴随矩阵 A∗
2.
以曲线
y = x2 z=2
为准线，原点为顶点的锥面方程为
.
3. 以 xOy 平面上的权限 f (x, y) = 0 绕 x 轴旋转所得的旋转面的方程是
.如
果曲线方程是 x2 − y2 − 1 = 0, 由此得到的曲面类型是
.
4. 设 α1, α2α3α4 是线性空间 V 中 4 个线性无关的向量,
为 α1 = (1, 0, −1), α2 = (?, ?, ?), 求矩阵 A 以及使 A 对角化的矩阵 P 7. A 是复方阵，线性变换 T → AX + XA, 证明：如果 A 可对角化，那么 T 也可以对
2005年中国科学院考博英语真题试卷(题后含答案及解析)
2005年中国科学院考博英语真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. Structure and V ocabulary 2. Cloze 3. Reading Comprehension 4. English-Chinese Translation 5. WritingStructure and V ocabulary1．Marine biologists are calling for Cardigan Bay to be redeveloped as a marine nature ______ to protect the dolphins.A．reservationB．rescueC．reserveD．refugee正确答案：A解析：考形近词与同义词的辨析。
reservation是“保留地，专用地，禁猎地”，指动物保护区；rescue是“援救，营救”；reserve是“储备物，收藏；自我克制”，如：reserve of food(食物储备)；refugee指“逃亡者，难民”。
根据句子大意，要发展一个海洋自然______来保护海豚，应该选择reservation。
句子大意是：“海洋生物学家正在呼吁要将Cardigan海湾重新发展成一个海洋自然保护区来保护海豚。
”2．Police have planned a reconstruction of the crime tomorrow in the hope that this will ______ the memory of the passers-by.A．keepB．easeC．jogD．enhance正确答案：C解析：考动词搭配。
难点在于熟悉动词的不熟悉用法。
keep是“保持”，ease 是“使悠闲；减轻，放松”；jog做不及物动词是“慢跑”，做及物动词是“摇动；唤起，提醒”，这是一个不太熟悉的用法；enhance是“提高，增强”。
2005-03中科院博士入学考试英语真题
中国科学院博士研究生入学考试英语试卷2005年3月-------------------------------------------------------------------------------------------考生须知:一、本试卷由试卷一 (PAPER ONE) 和试卷二 (PAPER TWO) 两部分组成。
试卷一为客观题，答卷使用标准化机读答题纸；试卷二为主观题，答卷使用普通答题纸。
二、请考生一律用HB或2B铅笔填涂标准化机读答题纸，划线不得过细或过短。
修改时请用橡皮擦拭干净。
若因填涂不符合要求而导致计算机无法识别，责任由考生自负。
请保持机读答题纸清洁、无折皱。
五、全部考试时间总计180分钟，满分为100分。
时间及分值分布如下：试卷一：I听力20分钟20分I I词汇15分钟10分I I I完型填空15分钟15分I V阅读60分钟30分小计110分钟75分试卷二：V英译汉30分钟10分V I写作40分钟15分小计70分钟25分CHINESE ACADEMY OF SCIENCESENGLISH ENTRANCE EXAMINATION FOR DOCTORAL CANDIDATESMarch 2005PAPER ONEPART I LISTENING COMPREHENSION (20 minutes, 20 points)Section A (10 points, 1 point each)Directions: In this section, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. Thequestion will be spoken only once. Choose the best answer from the four choicesgiven by marking the corresponding letter with a single bar across the squarebrackets on your Machine-scoring Answer Sheet.1. A. He needs more fresh air.B. He is willing to go out.C. He is too sick to go out.D. He opened the window.2. A. Their friends.B. Daily activities.C. Past experiences.D. Historical events.3. A. To buy a ticket.B. To pay a fee.C. To pay back a debt.D. To buy a gift.4. A. Give information.B. State preferences.C. Ask permission.D. Attract attention.5. A. In a gymnasium.B. In an art exhibition.C. In a shop.D. In a hotel.6. A. 19 dollars each.B. 38 dollars each.C. 30 dollars altogether.D. 36 dollars altogether.17. A. Jack is a gentleman.B. Jack does everything right.C. Jack is a desirable husband.D. Jack behaves immaturely sometimes.8. A. It was remarkable to both the man and the woman.B. It was not suitable for the woman.C. The man hated this kind of movie.D. The woman complained about its quality.9. A. See how much the jacket is.B. See if the jacket there is blue.C. See if there is a cell phone in the jacket.D. See if there was anything turned in this morning.10.A. The man has caught a cold.B. The woman was caught in a rainstorm.C. The weather forecast was inaccurate.D. It rained very heavily.Section B (10 points, 1 point each)Directions: In this section, you will hear three short talks. At the end of each talk, there will be a few questions. Both the talk and the questions will be read to you only once.After each question, there will be a pause. During the pause, you must choose thebest answer from the four choices given by marking the corresponding letter with asingle bar across the square brackets on your Machine-scoring Answer Sheet. Questions 11-13 are based on Talk 1.11. A. Language comes from physical labor.B. Language learning is a long-term endeavor.C. Language reflects history.D. Language study is very important.12. A. Constructing a wheel.B. Making a choice.C. Coming back.D. Turning around.13. A. The overthrow of a class.B. The overthrow of a tyrant.2C. The overthrow of a belief.D. The overthrow of an act.Questions 14-17 are based on Talk 2.14. A. It‟s a wonderful idea.B. It‟s not a smart thing to do.C. It‟s too difficult to put into practice.D. It‟s interesting to the decision maker.15. A. Telling people about your degrees.B.Promising that you will make good achievements.C. Introducing your job responsibilities.D. Talking about the needs of the potential employer.16. A. The results which your potential boss wants to gain with your assistance.B. The results of making more money on an international market.C. The results that the employer has seen in the past.D. The results that your potential boss does not want to see.17. A. Proving that you are capable of doing the job.B. Seeking the position that is not too high or too low for you.C. Insisting that experience is more important than knowledge.D. Claiming that you are better than any other applicant.Questions 18-20 are based on Talk 3.18. A. They exercise dogs twice a day.B. They learn how to be responsible for dogs.C. They encourage dogs to go for long walks.D. They like dogs too much to care about other things.19. A. Working for the police.B. Relaxing with other dogs.C. Protecting businesses.D. Guiding the blind.20. A. Dogs ride in public transport.B. Dogs bite their owners when in a rage.C. Vehicles run over stray dogs.D. People always keep dogs on leads.3PART II VOCABULARY (15 minutes, 10 points, 0.5 point each)Directions: Choose the word or expression below each sentence that best completes the statement, and mark the corresponding letter of your choice with a single baracross the square brackets on your Machine-scoring Answer Sheet.21. Giorgio, now fifteen, and Lucia, also in her teens, were reaching the _______ of theiradolescence.A. crisisB. criterionC. causalityD. credibility22. At first Jackie prayed, frozen in fear, but gradually his terror _______ curiosity.A. put up withB. lived up toC. did away withD. gave way to23. The International Olympic Committee rejects the accusations that Beijing‟s budget-cuttingmove might _______ its preparation for the games.A. degradeB. deliberateC. deployD. defend24. You are not allowed to take a second job _______ your employer gives you permission.A. so long asB. otherwiseC. unlessD. whereas25. They continued to _______ about and enjoy themselves until they became tired.A. strokeB. strollC. stammerD. string26. The survey asked 750 school children about the values and beliefs they _______ fromtelevision.A. pick upB. take upC. put upD. make up27. I am grateful for your _______ invitation, and I‟d like to accep t your offer with pleasure.A. delightedB. innocentC. graciousD. prestigious28. I must _______ you farewell right now, but on some future occasion, I hope to see youagain.A. relayB. bidC. sendD. deliver29. Perhaps my dishes will not be as delicious as those which you are accustomed to eating,but I beg you to grant my _______ and have dinner with me.A. resentmentB. requirementC. requestD. reservation30. That singular achievement was not just about Korea‟s arrival as a football force but as aself-confident mature nation to be ________ seriously.A. copedB. shownC. establishedD. taken431. Europe as a _______ unit did little by itself; it either sent for US help, or each Europeangovernment acted on its own.A. incidentalB. apparentC. cohesiveD. descendent32. On 9 December, James Joyce experienced one of those coincidences which affected him_______ at the time and which later became material for his books.A. inadequatelyB. systematicallyC. profoundlyD. simultaneously33. Embarrassed, I nodded, trying to think of some way to _______ my error.A. make do withB. make up forC. go in forD. go along with34. Furthermore, if I were to leave him, he would _______, for he cannot endure to beseparated from me for more than one hour.A. prevailB. presideC. perishD. persecute35. With high hopes, the company sent samples of the substance to scientists, but theycouldn‟t _______ any practical uses for it.A. come up withB. do justice toC. get even withD. look up to36. He signed a new contract with the Dublin firm, Maunsel & Company, on more favorable_______ than those Grant Richards had given him.A. itemsB. termsC. articlesD. specifications37. Most scientists agree this outpouring contributes to global warming, which couldeventually lead to coastal flooding, _______ weather, and widespread crop loss.A. intensiveB. extremeC. unpleasedD. unique38. There was a quick turnover of staff in the department as the manager treated hisemployees with _______ contempt.A. utterB. soleC. intimateD. corresponding39. The source, who spoke on condition of anonymity, _______ to discuss the implication ofthat conclusion.A. recededB. impliedC. compliedD. declined40. Childhood can be a time of great insecurity and loneliness, during which the need to beaccepted by peers _______ great significance.A. takes onB. works outC. brings aboutD. gives in5PART III CLOZE TEST (15 minutes, 15 points)Directions: There are 15 blanks in the following passage. Read the passage through. Then, go back and choose the most suitable of the words or phrases marked A, B, C, and Dfor each blank in the passage. Mark the corresponding letter of the word or phraseyou have chosen with a single bar across the square brackets on yourMachine-scoring Answer Sheet.Can exercise be a bad thing? Sudden death during or soon after strenuous exertion on the squash court or on the army training grounds, is not unheard of. 41 trained marathon runners are not immune to fatal heart attacks. But no one knows just 42 common these sudden deaths linked to exercise are. The registration and investigation of such 43 is very patchy; only a national survey could determine the true 44 of sudden deaths in sports. But the climate of medical opinion is shifting in 45 of exercise, for the person recovering from a heart attack as 46 as the average lazy individual. Training can help the victim of a heart attack by lowering the 47 of oxygen the heart needs at any given level of work 48 the patient can do more before reaching the point where chest pains indicate a heart starved of oxygen. The question is, should middle-aged people, 49 particular, be screened for signs of heart disease before 50 vigorous exercise?Most cases of sudden death in sport are caused by lethal arrhythmias in the beating of the heart, often in people 51 undiagnosed coronary heart disease. In North America 52 over 35 is advised to have a physical check-up and even an exercise electrocardiogram. The British, on the whole, think all this testing is unnecessary. Not many people die from exercise, 53 , and ECGs（心电图）are notoriously inaccurate. However, two medical cardiologists at the Victoria Infirmary in Glasgow, advocate screening by exercise ECG for people over 40, or younger people 54 at risk of developing coronary heart disease. Individuals showing a particular abnormality in their ECGs 55 , they say, a 10 to 20 times greater risk of subsequently developing signs of coronary heart disease, or of sudden death.41.A. Then B. Though C. Since D. Even42.A. why B. how C. if D. what43.A. runners B. exercises C. patients D. cases44.A. initiation B. evidence C. incidence D. indication45.A. favor B. positive C. inclination D. bias46.A. good B. well C. much D. far47.A. weight B. amount C. degree D. quality48.A. however B. because C. but D. so49.A. at B. to C. for D. in50.A. taking up B. trying on C. getting over D. doing with51.A. beyond B. by C. with D. of52.A. anyone B. none C. some D. nobody653.A. of course B. at all C. after all D. by far54.A. readily B. suddenly C. already D. ready55.A. having B. had C. having been D. havePART IV READING COMPREHENSION (60 minutes, 30 points) Directions:You will read five passages in this part of the test. Below each passage there are some questions or incomplete statements. Each question or statement is followedby four choices marked A, B, C, and D. Read the passage carefully, and then selectthe choice that best answers the question or completes the statement. Mark theletter of your choice with a single bar across the square brackets on yourMachine-scoring Answer Sheet.Passage 1I myself first saw Samarkand from a rise across a wilderness of crumbling ruins and great graveyards which lie between it and the airport. Suddenly we caught a glimpse of painted towers and the great blue domes of mosques and tombs shouldering the full weight of the sky among bright green trees and gardens. Beyond the gardens and the glittering domes still were those watchful mountains and their evocative snow. I found myself thinking of the thrill I had on catching my first sight of Damascus after crossing the desert from Syria. The light, the orchards and many of the trees were the same but deeper still was the sense of coming into contact with one of the most astonishing cultures in history, the world of the one and only Allah and his prophet Muhammad. It was a world that completely overawed me.Yet the memory of Samarkand which stays with me most clearly is quite a humble one. Coming back to the city from the country on my last evening we passed some unusual elm trees and I stopped to have a look at them. They were, my guide told me, perhaps a thousand years old, older certainly than Genghis Khan. A flock of fat-tailed sheep (the same kind of sheep that my own ancestors saw a Hottentot keeping when they landed at the Cape of Good Hope 321 years ago), tended by some Tadshik children, moved slowly home in the distance. Then from the city came quite clearly the call to prayer from mosque and minaret. I had not expected any calls at all and it made no difference that some of the calls came over loud-speakers. Then beyond the trees an old man appeared on a donkey, dismounted, spread a prayer mat on the ground, and kneeling towards Mecca, he began to pray.From Samarkand I journeyed on to Bokhara which was once the holiest city in Central Asia. At one time it possessed over a hundred religious colleges and close to four hundred mosques. It drew adventurers of all races towards it as it did Marco Polo. Not many of them reached their destination. These days at what used to be one of the richest market places in the world, one buys ice-cream instead of slaves; watches and mass-produced trinkets and fizzy drinks instead of gold, silks and turquoise jewellery. Few of the four hundred mosques remain and most have vanished without even leaving a trace.756. Samarkand lies ________.A.in a desertB.high in the mountainsC.in front of DamascusD.between the mountains and the airport57. The author said that he was overawed by ________.A.the beauty of the sceneB.the sight of DamascusC.the age of the placeD.the world of Allah and Muhammad58. The author refers to his clearest memory of Samarkand as “humble” because ________.A.it was an ordinary scene that he rememberedB.it was his last night in the city and his last memoryC.the elm trees were older than Genghis KhanD.the trees looked impressive in the evening light59. The author says that the sheep he saw were similar to ________.A.the ones his ancestors had keptB.the ones that lived in his own countryC.those his ancestors had seen at the Cape of Good HopeD.those his ancestors had taken to the Cape of Good Hope60. The author was surprised to hear the calls to prayer because ________.A.he was far away from the city, yet he could hear them clearlyB.he did not think there would be any callsC.the calls came from the mosquesD.the calls were no different over loud-speakers61. The market has changed in character because now ________.A.it does sell jewelleryB.the holy men do not sell thereC.it sells goods for tourists and items of little valueD.the traders have disappeared because it is too dangerous to sell therePassage 2The component of the healthy personality that is the first to develop is the sense of trust. As with other personality components, the sense of trust is not something that develops8independent of other manifestations of growth. It is not that infants learn how to use their bodies for purposeful movement, learn to recognize people and objects around them, and also develop a sense of trust. Rather, the concept “sense of trust” is a shortcut expression intended to convey the characteristic flavor of all the child‟s satisfying experiences at this early age.Studies of mentally ill individuals and observations of infants who have been grossly deprived of affection suggest that trust is an early-formed and important element in the healthy personality. Psychiatrists find again and again that the most serious illnesses occur in patients who have been sorely neglected or abused or otherwise deprived of love in infancy.Observations of infants brought up in emotionally unfavorable institutions or moved to hospitals with inadequate facilities for psychological care support these findings. A recent report says that “Infants under 5 months of age who have been in an institution for some time present a well-defined picture. The outstanding features are listlessness, relative immobility, quietness, poor sleep, an appearance of unhappiness, etc.” Another investigation of children separated from their mothers at 6 to 12 months and not provided with an adequate substitute comes to much the same conclusion.Most significant for our present point, these reactions are most likely to occur in children who, up to the time of separation at 6 to 9 months of age, had a happy relation with their mothers, while those whose relations were unhappy are relatively unaffected. It is at about this age that the struggle between trusting and mistrusting the world comes to a climax, for it is then that children first perceive clearly that they and their environment are things apart. That at this point formerly happy infants should react so badly to separation suggests, indeed, that they had a faith that now has been shattered.In most primitive societies and in some sections of our own society, the attention accorded infants is more in line with natural processes. Throughout infancy the baby is surrounded by people who are ready to feed it, fondle it, and otherwise comfort it at a moment‟s notice. Moreover, these ministrations are given spontaneously and wholeheartedly, and without that element of nervous concern that may characterize the efforts of young mothers made self-conscious and insecure by our scientific age.We must not exaggerate, however. Most infants in our society too find smiles and comfort. As their own bodies come to be more dependable, there is added to the pleasures of increasing sensory response and motor control the pleasure of the mothers‟ encouragement. Then, too, psychologists tell us that mothers create a sense of trust in their children not by the particular techniques they employ but by the sensitiveness with which they respond to the children‟s needs and by their overall attitude.62. The sense of trust in an infant is under development when ________.A.the infant experiences some satisfactionB.adults‟ trust is adequateC.the infant learns how to moveD.the infant is surrounded by people he can recognize963. The author raises evidence of mental illness and other disorders in children ________.A.to introduce a discussion of the effect of institutions on childrenB.to show the effect on children of an unhappy relation with their mothers duringinfancyC.to warn parents of the dangers of neglecting and abusing their childrenD.to support the point that trust is an early formed and important element of a healthypersonality64. Babies might mistrust the world if ________.A.they did not receive food when they were hungryB.they mastered their body movements too quicklyC.someone came too close to themD.they saw an object disappear65. The climax in the development of a sense of trust occurs ________.A.before maternal affection is providedB.when a child perceives that he or she is separate from the environmentC.when a child successfully controls his or her muscular coordinationD.as a result of maternal separation66. A possible reason that a child having an unhappy relation with his/her mother will not beaffected by maternal separation at 6 to 9 months is that ________.A.the struggle between trusting and mistrusting has reached a climaxB.the child sees himself/herself as being separate from the environmentC.the child‟s sense of trust is destroyedD.no sense of trust has ever developed67. According to this passage, the most important factor in developing a sense of trust is________.A.the type of techniques used by the motherB.the sensitivity of the childC.maternal loveD.the combined effect of natural feeling and cultural attitudes68. How can mothers create a sense of trust in a child?A.By showing confidence and experience in front of the child.B.By applying techniques taught by psychologists.C.By showing the child that the mother is understanding of his/her wants.D.By offering smiles and comforts.10Passage 3I saw a television advertisement recently for a new product called an air sanitizer. A woman stood in her kitchen, spraying the empty space in front of her as though using Mace against an imaginary assailant. She appeared very determined. Where others are satisfied with antibacterial-laced sponges, dish soaps, hand sanitizers and telephone wipes, here was a woman who sought to sterilize the air itself.As a casual student of microbiology, I find it hard to escape the absurdity here. This woman is, like any human being, home to hundreds of trillions of bacteria. Bacteria make up a solid third, by weight, of the contents of her intestines. If you were to sneak into her bathroom while she was showering - and based on my general impression of this woman from the advertisement, I don't recommend this - and secret away a teaspoon of the water at her feet, you would find some 820 billion bacteria. Bacteria are unavoidably, inevitably - and, usually, utterly benignly - a part of our world.The fantasy of a germ-free home is not only absurd, but it is also largely pointless. Unless you share your home with someone very old, very young (under 6 months) or very ill, the few hundred bacteria on a countertop, doorknob or spoon pose no threat. The bacteria that cause food poisoning, the only significant rational bacterial worry in the average home, need to multiply into the thousands or millions before they can overwhelm your immune system and cause symptoms.The only way common food poisoning bacteria can manage this is to spend four or five hours reproducing at room temperature in something moist that you then eat. If you are worried about food poisoning, the best defense is the refrigerator. If you don't make a habit of eating perishable food that has been left out too long, don't worry about bacteria.Viruses are slightly different. You need only pick up a few virus particles to infect yourself with a cold or flu, and virus particles can survive on surfaces for days. So disinfecting the surfaces in the home should, in theory, reduce the chances of picking up a bug.In practice, the issue is less clear. A study by Dr. Elaine Larson at the Columbia School of Nursing called into question the usefulness of antibacterial products for the home. In New York, 224 households, each with at least one preschooler, were randomly assigned to two groups. One group used antibacterial cleaning, laundry and hand-washing products. The other used ordinary products. For 48 weeks, the groups were monitored for seven symptoms of colds, flu and food poisoning - and found to be essentially the same. According to Dr. Gerba's research, an active adult touches an average of 300 surfaces every 30 minutes. You cannot win at this. You will become obsessive-compulsive. Just wash your hands with soap and water a few times a day, and leave it at that.69. What is the main idea of this passage?A.We don‟t need to worry too much about bacteria everywhere in our life.B.Antibacterial products for the home are found to be effective.11C.The TV advertisement the writer mentioned is a total failure.D.The existent bacteria pose a threat only to the very young and very old.70. We can infer from Paragraph 3 that _______.A.healthy people should live separately from unhealthy members of the familyB. a germ-free home is not only possible, but significantC.unless you live with the vulnerable, it is pointless to sterilize the airD.our immune systems are too weak to fight against the food poisoning bacteria71. In the first sentence of Paragraph 4, “…manage this” means “to manage the process of_______.”A.killing the bacteria in your bodyB.multiplying to a significantly large numberC.raising the room temperatureD.sterilizing the perishable food72. According to the author, if you want to keep healthy, you had better _______.A.make the room dryB.keep the food in the refrigeratorC.wash your hands as much as possibleD.clean the surfaces with anti-bacterial products73. From Paragraph 5 the author emphasizes _______.A.the danger of virusesB.the common existence of virus particlesC.the short life span of virusesD.the difficulty in killing viruses74. The word “bug” used in Paragraph 5 means _______.A. a bacteriumB. a coldC. a fluD. a virus75. According to the author, one will become obsessive-compulsiveA.if he washes his hands every time he touches a surface.B.if he only washes his hands with soap and water.C.if he could not win over the bacteria in his home.D.if he does not fight against the bacteria at home.12Passage 4Until recently the halls of North High in Minneapolis were lined with vending machines where students could buy soda pop and other sugary drinks, as they can in most other high schools in the nation. But with rates of childhood obesity sky-rocketing, the Minneapolis school district worried about pushing pop. The district needed a way to keep its lucrative vending contract with Coca-Cola while steering kids toward more healthful beverages. Bryan Bass, North‟s assistant principal, took the challenge. He stocked 12 of North‟s 16 vending machines only with water, priced at 75 cents a bottle. Three machines dispensed juice and sports drinks for $1. Only one sold soft drinks, at $1.25 per can. "We located the water machines strategically outside our buildings, so when you come out of a classroom what you see is a water machine," says Bass. "We also decided to allow water in classrooms but not juice or pop." The result? Profits from the vending machines nearly tripled, from $4,500 to $11,000 in two years. They're now in their third year, and says Bass: “Water has become …cool.‟”North‟s success demonstrates what many obesity experts and pa rents believe: Kids will learn to make healthful food and drink choices if they have access to them and are motivated to do so. “Price is a powerful motivator,” says Simone French of the University of Minnesota, an expert on school-based obesity prevention. She‟s impressed with North‟s efforts, but she says the problem is implementing these strategies throughout society. “Obesity is the biggest health issue facing kids, and we've got to do more.”How to do more was outlined last week in the Institute of Me dicine‟s 460-page action plan, mandated by Congress, on “Preventing Childhood Obesity.” Chaired by Emory University‟s Jeffrey Koplan, the plan is the first comprehensive look at childhood obesity and what government, industry, schools, communities, families, and medical professionals can do to reduce its impact. “I think this is similar in importance to the first Surgeon General‟s Report on Smoking and Health in 1964,” Koplan says. That landmark document led to the health warning on cigarette packages and a ban on cigarette advertising on TV.76. In most American high schools, selling soft drinks is ________.A.encouragedB.allowedC.unlawfulD.unprofitable77. Water has become “cool” in the Minneapolis school district partly because ________.A.water is provided freeB.most kids can afford nothing but waterC.water machines are put in noticeable positionsD.children have realized the harm of sugary drinks13。
考研数学一(常微分方程)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)
考研数学一（常微分方程）历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．[2004年] 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )．A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)C．y*=ax2+bx+c+AsinxD．y*=ax2+bx+c+Acosx正确答案：A解析：对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为λ2+1=0，特征根为λ=±i．对y’’+y=x2+1=e0x(x2+1)而言，因0不是其特征根，从而其特解形式可设为y1*=ax2+bx+c．对y’’+y=sinx=e0x(0·cosx+1·sinx)(λ=0，w=1)，因λ+iw=0+i·1=i 为特征根，从而其特解形式可设为y2*=x(Asinx+Bcosx)，从而知，y’’+y=x2+1+sinx 的特解形式为y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．仅A入选．知识模块：常微分方程2．[2008年] 在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x (C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．A．y’’’+y’’一4y’一4y=0B．y’’’+y’’+4y’+4y=0C．y’’’一y’’一4y’+4y=0D．y’’’-y’’+4y’-4y=0正确答案：D解析：由所给通解可知，其特征根为λ1=1，λ2，3=0+2i，故其特征方程为(λ一1)(λ一2i)(λ+2i)=(λ一1)(λ2+4)=λ3一λ2+4λ一4=0，故所求的微分方程为y’’’一y’’+4y’-4y=0．仅D入选．知识模块：常微分方程3．[2015年] 设是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+ay’+by=cex的一个特解，则( )．A．a=一3，b=2，c=一1B．a=3，b=2，c=一1C．a=一3，b=2，c=1D．a=3，b=2，c=1正确答案：A解析：因为方程y’’+ay’+by=cex的特解，故为原方程对应的齐次方程的解，因而2，1为特征方程λ2+aλ+b=0的特征根，故a=一(2+1)=一3，b=1×2=2．再由所给原方程的特解易看出xex也为原方程的一个特解，将其代入原方程得c=一1．知识模块：常微分方程4．[2016年] 若y=(1+x2)2一，y=(1+x2)2+再是微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=( )．A．3x(1+x2)B．一3x(1+x2)C．D．正确答案：A解析：利用解的结构和性质，令y1*=(1+x2)2一，y2*=(1+x2)2+，为微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解．可得到y1*—y2*为y’+p(x)y=0的解(因a=1，b=一1，a+b=0)，而将其代入(y1*-y2*)’+p(x)(y1*-y2*)=0，得到又为y’+p(x)y=q(x)的解(因，a+b=1)．易求得将其代入方程y’+p(x)y=q(x)得到即4x(1+x2)+(1+x2)2=q(x)故q(x)=4x(1+x2)一(1+x2)2=4x(1+x2)-x(1+x2)=3x(1+x2)．仅A入选．知识模块：常微分方程填空题5．[2006年] 微分方程y’=y(1一x)／x的通解是______．正确答案：y=Cxe-x (C为任意常数)解析：直接利用分离变量法求解．由原方程易得到即两边积分，得到ln｜y｜=ln｜x｜—x+C1，即=C1一x．故=eC1-x=e-xeC1，所以｜y｜=eC1｜x｜e-x，去掉绝对值符号，改写eC1为C，并认为C可取正值或负值，得到y=Cxe-x．由于y=0也是原方程的解．上式中的C也可为0，于是得通解为y=Cxe-x (C为任意常数)．知识模块：常微分方程6．[2008年] 微分方程xy’+y=0满足条件y(1)=1的解为______．正确答案：y=1／x解析：由初始条件y(1)=1知，只需考虑xy’+y=0在(0，+∞)内的非负解即可．由dy／(-y)=dx／x得到ln｜y｜=ln｜x｜+C1，即｜x｜｜y｜=eC1，即y=C／x(C=eC1)．又因y(1)=1，故C=1，所以y=1／x．知识模块：常微分方程7．[2014年] 微分方程xy’+y(lnx—lny)=0满足条件y(1)=e3的解为y=______.正确答案：y=xe2x+1(x＞0)解析：在所给微分方程的两边除以x可得①令，则y=xu，y’=xu’+u，代入式①得到xu’+u=ulnu，即分离变量得即两边积分得到ln｜lnu一1｜=lnx+lnc，即lnu-1=cx，故则其通解为y=xecx+1．将y(1)=e3代入上式可得c=2，即得其特解为y=xe2x+1(x＞0)．知识模块：常微分方程8．[2011年] 微分方程y’+y=e-xcosx满足条件y(0)=0的解为y=______．正确答案：y=e-xsinx解析：注意到y’+y=y’+(x)’y=e-xcosx，在其两边乘上ex得到y’ex+exx’y=exe-xcosx=cosx，即(yex)’=cosx．两边积分得到yex=∫cosxdx+C=sinx+C，即y=e-xsinx+Ce-x．由y(0)=0，得到C=0，故所求特解为y=e-xsinx．知识模块：常微分方程9．[2005年] 微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一1／9的特解为______．正确答案：y=(x／3)(lnx一1／3)解析：用凑导数法求之．为此在原方程两边乘以x得到x2y’+2xy=x2lnx，即(x2y)’=x2lnx．两边积分得到x2y=∫x2lnxdx=代入初始条件y(1)=一1／9，可得C=0，于是所求的特解为y=(xlnx)／3一x／9=(x／3)(lnx一1／3)．知识模块：常微分方程10．[2013年] 已知y1=e3x—xe2x，y2=ex一xe2x，y3=一xe2x是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=______．正确答案：y= c1e3x+c2ex-xe2x，其中c1，c2均为任意常数解析：先由给出的3个解找出对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．事实上，利用线性微分方程解的性质知，y1一y3=e3x，y2一y3=ex是对应的齐次线性微分方程的两个线性无关的解．因而该齐次微分方程的通解为Y=c1e3x+c2ex．又y3*=一xe2x显然为该非齐次线性微分方程的特解，则由常系数微分方程解的结构知，所求的通解为y=Y+y*=c1e3x+c2ex-xe2x，其中c1，c2均为任意常数．知识模块：常微分方程11．[2002年] 微分方程yy’’+y’2=0满足初始条件y｜x=0=1，y’｜x=0=1／2的特解是______．正确答案：解析：将y’=p，代入原方程，得到．因而p=0(因不满足初始条件，舍去)，．积分后得到，将初始条件代入得到C1=.再对即2ydy=dx积分，得到y2=x+C2，代入初始条件得C2=1，从而y2=x+1，再由y｜x=0=1＞0，得微分方程的特解. 知识模块：常微分方程12．[2007年] 二阶常系数非齐次线性微分方程y’’-4y’+3y=2e2x的通解为______．正确答案：y= C1ex+C2e2x-2e2x解析：其特征方程为λ2一4λ+3=0，其特征根为λ1=1，λ2=3．对应齐次微分方程y’’一4y’+3y=0的通解为y=C1e*+C2e3x.又设非齐次微分方程y’’-4y’+3y=2e2x的特解为y*=Ae2x，将其代入该非齐次方程得到A=一2，故所求通解为y=Y+y*=C1ex+C2e2x-2e2x．知识模块：常微分方程13．[2012年] 若函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex，则f(x)=______．正确答案：f(x)=ex解析：方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0的特征方程为r2+r=2一(r+2)(r一1)=0，其特征根为r1=一2，r2=1．于是齐次方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0的通解为f(x)=C1ex+C2e-2x，则f’(x)=C1ex-2C2e-2x，f’’(x)=C1ex+4C2e-2x．代入非齐次方程f’’(x)+f(x)=2ex，得到C1ex+4C2e-2x+C1ex+C2e-2x=2C1ex+5C2e-2x=2ex，故C1=1，C2=0，于是所求f(x)=ex．知识模块：常微分方程14．[2017年] 微分方程y’’+2y’+3y=0的通解为y=______．正确答案：y=e-x解析：特征方程为r2+2r+3=0，特征值为λ1，2=，其通解为y=e-x 知识模块：常微分方程15．微分方程xy’’+3y’=0的通解为______．正确答案：y=C1+C2／x2解析：y=C1+C2／x2在所给方程两边乘以x得欧拉方程x2y’’+3xy’=0(a=1，b=3，c=0)．可知，令x=et，可化为常系数线性微分方程，其特征方程为r2+2r=r(r+2)=0，其通解为y=C1e0t+C2e-2t=C1+C2e-2t=C1+C2／x2．知识模块：常微分方程16．[2004年] 欧拉方程(x＞0)的通解是______．正确答案：y=C1／x+C2／x2，其中C1，C2为任意常数解析：作变量代换x=et，其中a=1，b=4，c=2，则此为二阶常系数的线性齐次微分方程．其特征方程为r2+3r+2=(r+2)(r+1)=0，其特征根为r1=一1，r2=一2，故其通解为y=C1e-t+C2e-2t．代入原变量x，得到原方程的通解为y=C1／x+C2／x2，其中C1，C2为任意常数．知识模块：常微分方程17．[2009年] 若二阶常系数线性齐次微分方程y’’+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y’+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为______．正确答案：y=一xex+x+2解析：由所给通解知，二阶常系数线性齐次微分方程y’’+ay’+by=0的特征根是r1=r2=1．因而特征方程为(r一1)2=r2一2r+1=0．故二阶常系数线性齐次微分方程为y’’一2y’+y=0，故a=一2，b=1．因而非齐次方程为y’’-2y’+y=x．下面求非齐次方程y’’-2y’+y=x ①的特解．由题设条件知，其特解形式为y*=Ax+ B．代入方程①，得到(y*)’’=0，(y*)’=A，于是有一2A+Ax+B=x，即(A 一1)x一2A+B=0，所以A一1=0，B一2A=0，从而A=1，B=2，故一特解为y*=x+2．非齐次方程的通解为y=(C1+C2x)ex+x+2．②将y(0)=2，y’(0)=2，代入方程②得C1=0，C2=一1，满足初始条件的解为y=一xex+x+2．知识模块：常微分方程解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
博士生入学流体力学资料-整理后
x
H
V
五、若无穷远处均匀来流速度为 w ，流过一平板的附面层为零压力梯度层流附面层，若平板层流附面层速度剖面为：
w y y a b( ) 3 （其中a,b为待定常数），试求：（20分） w
（1）平板层流附面层的速度分布； （3）平板壁面上的局部摩擦系数和总摩擦系数。
（2）附面层的厚度 及动量损失厚度
Qs 流线；（3）驻点坐标。（20分） 2 y
V
0 源 Qs
x
五、若无穷远处均匀来流速度为 w ，流过一平板的附面层为零压力梯度层流附面层，若平板层流附面层速度剖面为：
w y y y a b( ) 3 c( ) 4 （其中a,b,c为待定常数），试求：（20分） w
（1）平板层流附面层的速度分布； （2）附面层的厚度 及动量损失厚度
（3）平板壁面上的局部摩擦系数和总摩擦系数。
五、在 (a,0) 与 (a,0) 分别放置一个汇和一个源，其强度均为 Q s ，且有一自左向右的均匀来流，速度为 V ，平行于
x 轴，求叠加后的势函数、流函数与驻点坐标。（20分） y
V
(a,0) 源 Qs
(a,0)
汇 Qs
x
博士学位研究生入学考试试题 (B)
四、若无穷远处均匀来流速度为 w ，流过一平板的附面层为零压力梯度层流附面层，若平板层流附面层速度剖面为：
w y y a b( ) c( ) 2 ，（其中a,b,c为待定常数），试求：（20分） （1）平板层流附面层的速度分布； w
（2）附面层的厚度
及动量损失厚度 2 ；
3 3 单位时间内机械能损失为 AV 。（20 分） 16
三、如图所示，不可压缩粘性流体在与水平面成 角的两
育明考研：中国科学院大学数学考博-数学考研参考书-考博真题-中国科学院数学考研真题
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2013年育明教育状元集训营喜报
2013年，一对一学员考研通过率高达95%以上。
2013年，38人夏季集训营20人考上北大，人大，清华，复旦四所名校。
2013年，36天隋Jia lun三跨学生考上北京师范大学。
2013年，育明教育包揽北大金融、行管、新闻、城规等11个专业状元，包揽人大经济学、管理学、法学状元，包揽中财会计、金融状元，包揽贸大金融学、会计学、翻译硕士状元，包揽北外法语、翻硕、高翻、汉教状元。
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七、酶联免疫吸附实验（ELISA）的基本原理是什么？如何用此方法检测样品中的抗原
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2005考研数一真题及解析
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)(1)曲线122+=x x y 的斜渐近线方程为 _____________.(2)微分方程x x y y x ln 2=+'满足91)1(-=y 的解为____________.(3)设函数181261),,(222z y x z y x u +++=,单位向量}1,1,1{31=n ,则)3,2,1(nu∂∂=.________.(4)设Ω是由锥面22y x z +=与半球面222y x R z --=围成的空间区域,∑是Ω的整个边界的外侧,则⎰⎰∑=++zdxdy ydzdx xdydz ____________.(5)设123,,ααα均为3维列向量,记矩阵123(,,)=A ααα,123123123(,24,39)=++++++B ααααααααα,如果1=A ,那么=B .(6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X , 再从X ,,2,1 中任取一个数,记为Y , 则}2{=Y P =____________.二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)设函数n n n x x f 31lim )(+=∞→,则()f x 在),(+∞-∞内(A)处处可导 (B)恰有一个不可导点(C)恰有两个不可导点 (D)至少有三个不可导点(8)设()F x 是连续函数()f x 的一个原函数,""N M ⇔表示"M 的充分必要条件是",N 则必有(A)()F x 是偶函数()f x ⇔是奇函数 (B)()F x 是奇函数()f x ⇔是偶函数(C)()F x 是周期函数()f x ⇔是周期函数 (D)()F x 是单调函数()f x ⇔是单调函数(9)设函数⎰+-+-++=yx y x dt t y x y x y x u )()()(),(ψϕϕ, 其中函数ϕ具有二阶导数,ψ 具有一阶导数,则必有(A)2222y ux u ∂∂-=∂∂(B)2222yu x u ∂∂=∂∂(C)222yu y x u ∂∂=∂∂∂(D)222x uy x u ∂∂=∂∂∂ (10)设有三元方程ln e 1xz xy z y -+=,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数(,)z z x y = (B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)z z x y = (C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)y y x z =和(,)z z x y = (D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数(,)x x y z =和(,)y y x z =(11)设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为12,αα,则1α,12()+A αα线性无关的充分必要条件是(A)01≠λ (B)02≠λ (C)01=λ (D)02=λ(12)设A 为(2)n n ≥阶可逆矩阵,交换A 的第1行与第2行得矩阵**.,B A B 分别为,A B 的伴随矩阵,则(A)交换*A 的第1列与第2列得*B (B)交换*A 的第1行与第2行得*B(C)交换*A 的第1列与第2列得*-B (D)交换*A 的第1行与第2行得*-B(13)设二维随机变量(,)X Y 的概率分布为已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立,则(A)0.2,0.3a b == (B)0.4,0.1a b == (C)0.3,0.2a b == (D)0.1,0.4a b ==(14)设)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体(0,1)N 的简单随机样本,X 为样本均值,2S 为样本方差,则(A))1,0(~N X n (B)22~()nS n χ(C))1(~)1(--n t SXn (D)2122(1)~(1,1)nii n X F n X=--∑三 、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15)(本题满分11分)设}0,0,2),{(22≥≥≤+=y x y x y x D ,]1[22y x ++表示不超过221y x ++的最大整数. 计算二重积分⎰⎰++Ddxdy y x xy .]1[22(16)(本题满分12分) 求幂级数∑∞=--+-121))12(11()1(n n n x n n 的收敛区间与和函数()f x .(17)(本题满分11分)如图,曲线C 的方程为()y f x =,点(3,2)是它的一个拐点,直线1l 与2l 分别是曲线C 在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数()f x 具有三阶连续导数,计算定积分⎰'''+32.)()(dx x f x x(18)(本题满分12分)已知函数()f x 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且(0)0,(1)1f f ==. 证明:(1)存在),1,0(∈ξ 使得ξξ-=1)(f .(2)存在两个不同的点)1,0(,∈ζη,使得.1)()(=''ζηf f(19)(本题满分12分)设函数)(y ϕ具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L 上,曲线积分24()22Ly dx xydyx y φ++⎰的值恒为同一常数.(1)证明:对右半平面0x >内的任意分段光滑简单闭曲线,C 有24()202Cy dx xydyx yφ+=+⎰.(2)求函数)(y ϕ的表达式.(20)(本题满分9分)已知二次型21232221321)1(22)1()1(),,(x x a x x a x a x x x f +++-+-=的秩为2.(1)求a 的值；(2)求正交变换x y =Q ,把),,(321x x x f 化成标准形. (3)求方程),,(321x x x f =0的解.(21)(本题满分9分)已知3阶矩阵A 的第一行是c b a c b a ,,),,,(不全为零,矩阵12324636k ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B (k 为常数),且=AB O ,求线性方程组0x =A 的通解.(22)(本题满分9分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(,)f x y =1001,02x y x <<<<其它求:(1)(,)X Y 的边缘概率密度)(),(y f x f Y X . (2)Y X Z -=2的概率密度).(z f Z(23)(本题满分9分)设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体(0,1)N 的简单随机样本,X 为样本均值,记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求:(1)i Y 的方差n i DY i ,,2,1, =. (2)1Y 与n Y 的协方差1Cov(,).n Y Y2005年考研数学一真题解析一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）曲线122+=x x y 的斜渐近线方程为 .4121-=x y【分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可.【详解】 因为a=212lim )(lim22=+=∞→∞→x x x x x f x x ， []41)12(2lim)(lim -=+-=-=∞→∞→x x ax x f b x x ，于是所求斜渐近线方程为.4121-=x y （2）微分方程x x y y x ln 2=+'满足91)1(-=y 的解为.91ln 31x x x y -=. 【分析】直接套用一阶线性微分方程)()(x Q y x P y =+'的通解公式：⎰+⎰⎰=-])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P ， 再由初始条件确定任意常数即可.【详解】 原方程等价为x y xy ln 2=+'， 于是通解为 ⎰⎰+⋅=+⎰⋅⎰=-]ln [1]ln [2222C xdx x xC dx ex ey dxx dxx =2191ln 31x C x x x +-， 由91)1(-=y 得C=0，故所求解为.91ln 31x x x y -=（3）设函数181261),,(222z y x z y x u +++=，单位向量}1,1,1{31=n ，则)3,2,1(nu∂∂=33. 【分析】 函数u(x,y,z)沿单位向量γβαcos ,cos ,{cos =n}的方向导数为：γβαcos cos cos zu y u x u n u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂ 因此，本题直接用上述公式即可.【详解】 因为3x x u =∂∂，6y y u =∂∂，9zz u =∂∂，于是所求方向导数为)3,2,1(nu ∂∂=.33313131313131=⋅+⋅+⋅ （4）设Ω是由锥面22y x z +=与半球面222y x R z --=围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则⎰⎰∑=++zdxdy ydzdx xdydz 3)221(2R -π. 【分析】本题∑是封闭曲面且取外侧，自然想到用高斯公式转化为三重积分，再用球面（或柱面）坐标进行计算即可.【详解】⎰⎰∑=++zdxdy ydzdx xdydz ⎰⎰⎰Ωdxdydz 3=.)221(2sin 3320402R d d d R⎰⎰⎰-=πππθϕϕρρ （5）设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B 2 .【分析】 将B 写成用A 右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.【详解】 由题设，有)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡941321111),,(321ααα， 于是有 .221941321111=⨯=⋅=A B（6）从数1,2,3,4中任取一个数，记为X, 再从X ,,2,1 中任取一个数，记为Y , 则}2{=Y P =4813. 【分析】 本题涉及到两次随机试验，想到用全概率公式, 且第一次试验的各种两两互不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分.【详解】 }2{=Y P =}12{}1{===X Y P X P +}22{}2{===X Y P X P +}32{}3{===X Y P X P +}42{}4{===X Y P X P =.4813)4131210(41=+++⨯ 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）设函数n nn xx f 31lim )(+=∞→，则f(x)在),(+∞-∞内(A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点.(C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. [ C ] 【分析】 先求出f(x)的表达式，再讨论其可导情形. 【详解】 当1<x 时，11lim )(3=+=∞→n nn xx f ；当1=x 时，111lim )(=+=∞→n n x f ；当1>x 时，.)11(lim )(3133x xx x f nnn =+=∞→即.1,11,1,,1,)(33>≤≤--<⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x x x f 可见f(x)仅在x=1±时不可导，故应选(C).（8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ⇔表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有(A) F(x)是偶函数⇔f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数⇔f(x)是偶函数.(C) F(x)是周期函数⇔f(x)是周期函数.(D) F(x)是单调函数⇔f(x)是单调函数. [ A ] 【分析】 本题可直接推证，但最简便的方法还是通过反例用排除法找到答案.【详解】 方法一：任一原函数可表示为⎰+=xC dt t f x F 0)()(，且).()(x f x F ='当F(x)为偶函数时，有)()(x F x F =-，于是)()1()(x F x F '=-⋅-'，即 )()(x f x f =--，也即)()(x f x f -=-，可见f(x)为奇函数；反过来，若f(x)为奇函数，则⎰xdt t f 0)(为偶函数，从而⎰+=xC dt t f x F 0)()(为偶函数，可见(A)为正确选项.方法二：令f(x)=1, 则取F(x)=x+1, 排除(B)、(C); 令f(x)=x, 则取F(x)=221x , 排除(D); 故应选(A).（9）设函数⎰+-+-++=yx yx dt t y x y x y x u )()()(),(ψϕϕ, 其中函数ϕ具有二阶导数，ψ 具有一阶导数，则必有(A) 2222y u x u ∂∂-=∂∂. （B ） 2222yu x u ∂∂=∂∂. (C) 222y uy x u ∂∂=∂∂∂. (D) 222x u y x u ∂∂=∂∂∂. [ B ] 【分析】 先分别求出22x u ∂∂、22yu∂∂、y x u ∂∂∂2，再比较答案即可.【详解】 因为)()()()(y x y x y x y x xu--++-'++'=∂∂ψψϕϕ，)()()()(y x y x y x y x yu-+++-'-+'=∂∂ψψϕϕ， 于是 )()()()(22y x y x y x y x x u-'-+'+-''++''=∂∂ψψϕϕ，)()()()(2y x y x y x y x yx u-'++'+-''-+''=∂∂∂ψψϕϕ， )()()()(22y x y x y x y x y u-'-+'+-''++''=∂∂ψψϕϕ， 可见有2222yu x u ∂∂=∂∂，应选(B). （10）设有三元方程1ln =+-xzey z xy ，根据隐函数存在定理，存在点(0,1,1)的一个邻域，在此邻域内该方程(A) 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y).(B) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y). (C) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y).(D) 可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z). [ D ]【分析】 本题考查隐函数存在定理，只需令F(x,y,z)=1ln -+-xzey z xy , 分别求出三个偏导数y x z F F F ,,，再考虑在点(0,1,1)处哪个偏导数不为0，则可确定相应的隐函数.【详解】 令F(x,y,z)=1ln -+-xzey z xy , 则z e y F xzx +='， yz x F y -='，x e y F xzz +-='ln ，且 2)1,1,0(='x F ，1)1,1,0(-='y F ，0)1,1,0(='z F . 由此可确定相应的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z). 故应选(D).（11）设21,λλ是矩阵A 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为21,αα，则1α，)(21αα+A 线性无关的充分必要条件是(A) 01≠λ. (B) 02≠λ. (C) 01=λ. (D) 02=λ. [ B ] 【分析】 讨论一组抽象向量的线性无关性，可用定义或转化为求其秩即可. 【详解】 方法一：令 0)(21211=++αααA k k ，则022211211=++αλαλαk k k ， 0)(2221121=++αλαλk k k . 由于21,αα线性无关，于是有 ⎩⎨⎧==+.0,022121λλk k k当02≠λ时，显然有0,021==k k ，此时1α，)(21αα+A 线性无关；反过来，若1α，)(21αα+A 线性无关，则必然有02≠λ(,否则，1α与)(21αα+A =11αλ线性相关)，故应选(B).方法二： 由于 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+21212211121101],[],[)](,[λλαααλαλααααA ，可见1α，)(21αα+A 线性无关的充要条件是.001221≠=λλλ故应选(B).（12）设A 为n （2≥n ）阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得矩阵B, **,B A 分别为A,B 的伴随矩阵，则(A) 交换*A 的第1列与第2列得*B . (B) 交换*A 的第1行与第2行得*B .(C) 交换*A 的第1列与第2列得*B -. (D) 交换*A 的第1行与第2行得*B -. [C ]【分析】 本题考查初等变换的概念与初等矩阵的性质，只需利用初等变换与初等矩阵的关系以及伴随矩阵的性质进行分析即可.【详解】 由题设，存在初等矩阵12E （交换n 阶单位矩阵的第1行与第2行所得），使得 B A E =12，于是 12*11212*12***12*)(E A E E A E A A E B -=⋅===-，即*12*B E A -=,可见应选(C).（13）设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 X Y 0 1 0 0.4 a 1 b 0.1已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，则(A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1(C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 [ B ] 【分析】 首先所有概率求和为1，可得a+b=0.5, 其次，利用事件的独立性又可得一等式，由此可确定a,b 的取值.【详解】 由题设，知 a+b=0.5又事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立，于是有}1{}0{}1,0{=+===+=Y X P X P Y X X P ， 即 a=))(4.0(b a a ++, 由此可解得 a=0.4, b=0.1, 故应选(B).（14）设)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则(A) )1,0(~N X n (B) ).(~22n nS χ(C) )1(~)1(--n t SXn (D) ).1,1(~)1(2221--∑=n F X X n n i i [ D ] 【分析】 利用正态总体抽样分布的性质和2χ分布、t 分布及F 分布的定义进行讨论即可.【详解】 由正态总体抽样分布的性质知，)1,0(~10N X n nX =-，可排除(A); 又)1(~0-=-n t SXn nS X ，可排除(C); 而)1(~)1(1)1(2222--=-n S n S n χ，不能断定(B)是正确选项.因为 ∑=-n i in X X222221)1(~),1(~χχ，且∑=-ni i n X X 222221)1(~)1(~χχ与相互独立，于是).1,1(~)1(1122212221--=-∑∑==n F XX n n XX ni ini i故应选(D).三 、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） （15）（本题满分11分） 设}0,0,2),{(22≥≥≤+=y x y x y x D ，]1[22y x ++表示不超过221y x ++的最大整数. 计算二重积分⎰⎰++Ddxdy y x xy .]1[22 【分析】 首先应设法去掉取整函数符号，为此将积分区域分为两部分即可.【详解】 令 }0,0,10),{(221≥≥<+≤=y x y x y x D ， }0,0,21),{(222≥≥≤+≤=y x y x y x D .则⎰⎰++Ddxdy y x xy ]1[22=⎰⎰⎰⎰+122D D xydxdy xydxdy dr r d dr r d ⎰⎰⎰⎰+=20213132cos sin 2cos sin ππθθθθθθ=.874381=+ （16）（本题满分12分） 求幂级数∑∞=--+-121))12(11()1(n n n x n n 的收敛区间与和函数f(x).【分析】 先求收敛半径，进而可确定收敛区间. 而和函数可利用逐项求导得到.【详解】 因为11)12()12()12)(1(1)12)(1(lim=+--⨯+++++∞→n n n n n n n n n ，所以当21x <时，原级数绝对收敛，当21x >时，原级数发散，因此原级数的收敛半径为1，收敛区间为（－1,1）记 121(1)(),(1,1)2(21)n nn S x x x n n -∞=-=∈--∑，则 1211(1)(),(1,1)21n n n S x x x n -∞-=-'=∈--∑，122211()(1),(1,1)1n n n S x x x x ∞--=''=-=∈-+∑. 由于 (0)0,(0)0,S S '==所以 201()()arctan ,1xxS x S t dt dt x t '''===+⎰⎰2001()()arctan arctan ln(1).2x x S x S t dt tdt x x x '===-+⎰⎰又21221(1),(1,1),1n nn x xx x ∞-=-=∈-+∑ 从而 22()2()1x f x S x x =++2222arctan ln(1),(1,1).1x x x x x x=-++∈-+ （17）（本题满分11分）如图，曲线C 的方程为y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线1l 与2l 分别是曲线C 在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4). 设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分⎰'''+32.)()(dx x f x x【分析】 题设图形相当于已知f(x)在x=0的函数值与导数值，在x=3处的函数值及一阶、二阶导数值.【详解】 由题设图形知，f(0)=0, 2)0(='f ; f(3)=2, .0)3(,2)3(=''-='f f 由分部积分，知⎰⎰⎰+''-''+=''+='''+330302232)12)(()()()()()()(dx x x f x f x x x f d x x dx x f x x=dx x f x f x x f d x ⎰⎰'+'+-='+-3330)(2)()12()()12(=.20)]0()3([216=-+f f（18）（本题满分12分）已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1. 证明： （I ）存在),1,0(∈ξ 使得ξξ-=1)(f ；（II ）存在两个不同的点)1,0(,∈ζη，使得.1)()(=''ζηf f【分析】 第一部分显然用闭区间上连续函数的介值定理；第二部分为双介值问题，可考虑用拉格朗日中值定理，但应注意利用第一部分已得结论.【详解】 （I ） 令x x f x F +-=1)()(，则F(x)在[0，1]上连续，且F(0)=-1<0, F(1)=1>0,于是由介值定理知，存在),1,0(∈ξ 使得0)(=ξF ，即ξξ-=1)(f .（II ） 在],0[ξ和]1,[ξ上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理，知存在两个不同的点)1,(),,0(ξζξη∈∈，使得0)0()()(--='ξξηf f f ，ξξζ--='1)()1()(f f f于是 .1111)(1)()()(=-⋅-=--⋅=''ξξξξξξξξζηf f f f （19）（本题满分12分）设函数)(y ϕ具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L 上，曲线积分⎰++Ly x xydydx y 4222)(ϕ的值恒为同一常数.（I ）证明：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线C ，有022)(42=++⎰Cyx xydydx y ϕ；（II ）求函数)(y ϕ的表达式.【分析】 证明（I ）的关键是如何将封闭曲线C 与围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线相联系，这可利用曲线积分的可加性将C 进行分解讨论；而（II ）中求)(y ϕ的表达式，显然应用积分与路径无关即可.【详解】 （I ）如图，将C 分解为：21l l C +=，另作一条曲线3l=++⎰Cy x xydydx y 4222)(ϕ-++⎰+314222)(l l y x xydydx y ϕ022)(3242=++⎰+l l y x xydydx y ϕ.（II ） 设2424()2,22y xyP Q x yx yϕ==++，,P Q 在单连通区域0x >内具有一阶连续偏导数，由（Ⅰ）知，曲线积分24()22Ly dx xydyx y ϕ++⎰在该区域内与路径无关，故当0x >时，总有Q Px y∂∂=∂∂. 24252422422(2)4242,(2)(2)Q y x y x xy x y y x x y x y ∂+--+==∂++ ①243243242242()(2)4()2()()4().(2)(2)P y x y y y x y y y y y y x y x y ϕϕϕϕϕ'''∂+-+-==∂++ ② 比较①、②两式的右端，得435()2,()4()2.y y y y y y y ϕϕϕ'=-⎧⎨'-=⎩ 由③得2()y y c ϕ=-+，将()y ϕ代入④得 535242,y cy y -= 所以0c =，从而2().y y ϕ=-（20）（本题满分9分）已知二次型21232221321)1(22)1()1(),,(x x a x x a x a x x x f +++-+-=的秩为2.（I ） 求a 的值；（II ） 求正交变换Qy x =，把),,(321x x x f 化成标准形； （III ） 求方程),,(321x x x f =0的解.【分析】 （I ）根据二次型的秩为2，可知对应矩阵的行列式为0，从而可求a 的值；（II ）是常规问题，先求出特征值、特征向量，再正交化、单位化即可找到所需正交变换； （III ）利用第二步的结果，通过标准形求解即可.【详解】 （I ） 二次型对应矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++-=200011011a a a a A ， 由二次型的秩为2，知 020011011=-++-=aa a a A ，得a=0. （II ） 这里⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200011011A ， 可求出其特征值为0,2321===λλλ. 解 0)2(=-x A E ，得特征向量为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100,01121αα，解 0)0(=-x A E ，得特征向量为：.0113⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α由于21,αα已经正交，直接将21,αα，3α单位化，得：③ ④⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=01121,100,01121321ηηη令[]321ααα=Q ，即为所求的正交变换矩阵，由x=Qy ，可化原二次型为标准形：),,(321x x x f =.222221y y + （III ） 由),,(321x x x f ==+222122y y 0，得k y y y ===321,0,0（k 为任意常数）.从而所求解为：x=Qy=[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0003321c c k k ηηηη，其中c 为任意常数. （21）（本题满分9分）已知3阶矩阵A 的第一行是c b a c b a ,,),,,(不全为零，矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=k B 63642321（k 为常数），且AB=O, 求线性方程组Ax=0的通解.【分析】 AB=O, 相当于告之B 的每一列均为Ax=0的解，关键问题是Ax=0的基础解系所含解向量的个数为多少，而这又转化为确定系数矩阵A 的秩.【详解】 由AB=O 知，B 的每一列均为Ax=0的解，且.3)()(≤+B r A r（1）若k 9≠, 则r(B)=2, 于是r(A)1≤, 显然r(A)1≥, 故r(A)=1. 可见此时Ax=0的基础解系所含解向量的个数为3-r(A)=2, 矩阵B 的第一、第三列线性无关，可作为其基础解系，故Ax=0 的通解为：2121,,63321k k k k k x ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=为任意常数.(2) 若k=9，则r(B)=1, 从而.2)(1≤≤A r1） 若r(A)=2, 则Ax=0的通解为：11,321k k x ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=为任意常数.2） 若r(A)=1,则Ax=0 的同解方程组为：0321=++cx bx ax ,不妨设0≠a ,则其通解为2121,,1001k k a c k a b k x ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=为任意常数.（22）（本题满分9分）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 .,20,10,0,1),(其他x y x y x f <<<<⎩⎨⎧=求：（I ） (X,Y)的边缘概率密度)(),(y f x f Y X ； （II ）Y X Z -=2的概率密度).(z f Z【分析】 求边缘概率密度直接用公式即可；而求二维随机变量函数的概率密度，一般用分布函数法，即先用定义求出分布函数，再求导得到相应的概率密度.【详解】 （I ） 关于X 的边缘概率密度)(x f X =⎰+∞∞-dy y x f ),(=.,10,0,20其他<<⎪⎩⎪⎨⎧⎰x dy x=.,10,0,2其他<<⎩⎨⎧x x关于Y 的边缘概率密度)(y f Y =⎰+∞∞-dx y x f ),(=.,20,0,12其他<<⎪⎩⎪⎨⎧⎰y dx y=.,20,0,21其他<<⎪⎩⎪⎨⎧-y y （II ） 令}2{}{)(z Y X P z Z P z F Z ≤-=≤=， 1） 当0<z 时，0}2{)(=≤-=z Y X P z F Z ；2） 当20<≤z 时，}2{)(z Y X P z F Z ≤-= =241z z -; 3) 当2≥z 时，.1}2{)(=≤-=z Y X P z F Z即分布函数为： .2,20,0,1,41,0)(2≥<≤<⎪⎩⎪⎨⎧-=z z z z z z F Z故所求的概率密度为：.,20,0,211)(其他<<⎪⎩⎪⎨⎧-=z z z f Z （23）（本题满分9分）设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X 为样本均值，记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求：（I ） i Y 的方差n i DY i ,,2,1, =； （II ）1Y 与n Y 的协方差).,(1n Y Y Cov【分析】 先将i Y 表示为相互独立的随机变量求和，再用方差的性质进行计算即可；求1Y 与n Y 的协方差),(1n Y Y Cov ，本质上还是数学期望的计算，同样应注意利用数学期望的运算性质.【详解】 由题设，知)2(,,,21>n X X X n 相互独立，且),,2,1(1,0n i DX EX i i ===，.0=X E（I ）∑≠--=-=ni j j i i i X n X n D X X D DY ]1)11[()(=∑≠+-nij ji DXnDX n 221)11(=.1)1(1)1(222n n n n n n -=-⋅+- （II ） )])([(),(111n n n EY Y EY Y E Y Y Cov --= =)])([()(11X X X X E Y Y E n n --==)(211X X X X X X X E n n +--=211)(2)(X E X X E X X E n +-=22121)(][20X E X D X X X E n nj j +++-∑==.112nn n -=+-。
中国科学院2000-2004年博士入学部分考题18份
你支持还是反对克隆人？理由是什么？如何避免克隆技术被滥用？
中科院遗传与发育生物学研究所2000-2001年细胞生物学（博士）
2000年
一、 名词解释（每词3分，共30分）
1． 着丝粒 6. 核骨架
2． 微管 7. 核糖体
3． 溶酶体 8. 细胞的程序死亡
8．细胞编程性死亡又称细胞凋亡是细胞的一种基本生命现象，请阐述细胞凋亡的生物学意义及主要生物化学特征。
2001年博士学位研究生入学考试
生物化学试题
1.请阐明蛋白质间最重要的原子相互作用。（15分）
2. 蛋白质的测活是蛋白纯化过程中的重要组成部分，可以从哪些方面来考虑建立一个快速、简便、定量的测活方法。（15分）
二、真核生物的基因表达控制（control of gene expression）和信号传导（signal transduction）有密切的关系，请举出一个你熟悉的例子分别说明这两个概念的含义及其联系。
三、目前已经有一些现成的软件用来预测基因组全序列中的基因。为了设计这些软件，你觉得哪些关于基因和基因组的分子遗传学知识是必须的？请说明理由。
9、二酰基甘油是蛋白激酶C的（ ）。
10、常染色质的英文是（ ）。
三、论述题（每题10分，共20分）：
1、细胞凋亡的生物学意义
2、磷脂酰肌醇信号通路
四、综合题 （每题10分，共20分）：
1、给你一株动物体细胞，你如何验证该株细胞的发育全能性？
2、如何研究一个基因在细胞及发育中的功能？
中科院遗传与发育生物学研究所2003年遗传学（博士）
一、今年是DNA双螺旋模型发表五十周年。请回答以下问题（20分）：
2005年博士生入学考试试题-中国科学院南京地理与湖泊研究所
2005年攻读博士学位研究生入学考试地球化学试题准考证编号得分一、名词解释（任选四题，每题4分）1、同位素地球化学2、水－岩相互作用2、奥多—哈根斯法则 4、同位素效应5、反硝化作用二、简答题（每题8分）1、水体污染的主要监测指标及意义。
2、简述重建湖泊环境演化历史的地球化学指标及意义。
3、简述风化作用中的地球化学过程。
三、问答题（任选三题，每题20分）1、试述元素N和P在淡水水体（湖泊）生态系统中循环过程及差异。
2、根据元素碳的地球化学特征论述碳同位素在环境变化研究中的重要意义。
3、请阐述我国地球化学学科发展的特点。
4、地球化学在沉积学领域的生长点有哪些？2005年攻读博士学位研究生入学考试环境化学试题准考证编号得分一、名词解释（任选四题，每题4分）1、营养程度2、一级降解动力学3、分配系数4、环境风险管理5、A2/O法二、简答题（每题8分）1、简述湖泊水体中水底沉积物对碳酸盐体系平衡可能的影响。
2、简述洗涤剂中的磷对水体富营养化的影响及其治理途径。
3、简述大气臭氧层破坏对人类及环境的影响。
三、问答题（任选三题，每题20分）1、试制定一个某一地区胃癌患病率与地区环境地球化学关系的调查方案。
2、请举例说明有机配体对重金属迁移的影响。
3、请说明我国城市生态环境存在的主要问题及对策。
4、用Al2(SO4)3处理含磷酸盐废水，按每升废水加入13mgAl3＋的剂量处理后，废水中含磷浓度由6.3mg/L降到0.9mg/L。
问每处理1L废水产生多少数量的污泥？2005年攻读博士学位研究生入学考试环境科学试题（B卷）准考证编号得分一、名词解释（任选四题，每题4分）1、生物群落2、污染负荷3、环境影响评价4、环境管理5、水体富营养化二、简答题（每题8分）1、影响大气污染的地理因素有哪些？2、简述环境科学的研究对象和主要任务。
3、为什么说人口问题是诸多环境问题的根源？三、问答题（任选三题，每题20分）1、东南亚海啸是人类近400年来最大的一次灾难性事件，就你的已有知识，请设想这次灾难可能造成了哪些生态环境问题？这些问题有哪些影响或后果？就其中一种影响或后果给出你自己的对应措施。
中科院2005年研究生入学数学分析试题及解答
中科院2005年研究生入学数学分析试题及解答中国科学院硕士研究生2005年入学考试《数学分析》试题1. (15分)计算:0x →2. (15分)设,0,a b a b >≠,证明2ln ln a b a b a b -<<+-.3. (10分)求111lim 12n n n n →∞⎛⎫+++⎪+⎝⎭.4. (10分)判断级数1(1)nn n∞=-∑的敛散性.5. (15分)设函数(,)f x y 在点(0,0)的某个邻域中连续,222()(,)x y tF t f x y dxdy+≤=⎰⎰,求0()lim t F t t +→'.6. (15分)求球面2222xy z a++=包含在柱面22221x y a b+=(b a ≤)内的那部分面积.7. (15分)设函数(,)()f x y xy ϕ=,其中(0)0ϕ=,且()u ϕ在0u =的某个邻域中满足()u k u αϕ≤，其中常数12α>，0k >。
证明(,)f x y 在点(0,0)处可微,但函数(,)g x y =在点(0,0)处不可微. 8. (15分) 设()x ϕ在区间[0,)+∞上有连续的导数,并且(0)1ϕ=.令2222222()()x y z r f r x y z dxdydz ϕ++≤=++⎰⎰⎰(0r ≥).证明()f r 在0r =处三次可微,并求(0)f '''(右导数). 9. (20分)设函数()f x 在有限区间[,]a b 上可微,且满足()()0f a f b ''<(此处()f a '和()f b '分别表示f 在a 和b 处的右导数和左导数).则(,)c a b ∃∈,使得()0f c '=.10. (20分)设xe nn n e a x ∞==∑,求0123,,,a a a a ,并证明(ln )nn a e n γ-≥(2n ≥),其中γ是某个大于e 的常数.2005年中国科学院数学分析试题解答1. 解：利用()()11y y o y αα+=++，()0y →，()441135x o x =+⋅+，()()1122x o x =+-+，()113x o x =++，()112x o x =++， 所以，原式()()()()()44011315lim 111132x x o x x o x x o x x o x →⎛⎫+⋅+--+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()0lim616x x o x x o x →+==--+. 2. 证明：不妨设0a b >>，欲证的不等式等价于ln211ab a a b b<<+-，令a x b=，不等式等价于2ln 11x x x <<+-，()1x >.令()ln f x x =-，()10f =， 因为()122f x x x x x '=+- 21022x x x x x x-==>，()1x >，所以()()10f x f >=，ln 0x ->，ln x x>，ln 1xx x<-，()1x >.令()()21ln 1x h x x x -=-+，()10h =，因为()()()()222114011x h x x x x x -'=-=>++， 所以()()1h x h >，即得()21ln 01x x x -->+，2ln 11xx x <+-，()1x >，故成立2ln 11x x x <<+-，()1x >，取a x b=，代入上式，不等式得证.3. 解：解法一 利用111ln 2n n c nε+++=++，其中lim 0n n ε→∞=， 211111ln 2212n n c n n nε++++++=+++， 111lim 12n n n n →∞⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭11lim 12n n n →∞⎛⎫=++⎪+⎝⎭()()2lim ln 2ln n n n n c n c εε→∞⎡⎤=++-++⎣⎦ ()2lim ln 2n n n εε→∞⎡⎤=+-⎣⎦ln2=.解法二 111lim 12n nn n →∞⎛⎫+++⎪+⎝⎭111lim 1n n k kn n →∞=⎛⎫⎪= ⎪ ⎪+⎝⎭∑ ()11001ln 1ln 21dx x x ==+=+⎰. 4. 解：设n a n=，显然lim0n n a →∞=，{}n a 单调递减； 由莱布尼茨判别法知()11nn n ∞=-∑收敛，由()1n-≥，()3n ≥，得()11n n ∞=-∑发散，故()11nn ∞=-∑. 5. 解：()()200cos ,sin tF t dr f r r rd πθθθ=⎰⎰，()()20cos ,sin F t f t t td πθθθ'=⎰，由题设条件，可知()()0lim cos ,sin 0,0t f t t f θθ+→=，且关于[]0,2θπ∈是一致收敛； 于是()()2000lim lim cos ,sin t t F t f t t d tπθθθ++→→'=⎰ ()200lim cos ,sin t f t t d πθθθ+→=⎰ ()()200lim 0,00,02t f d f πθπ+→==⎰.6、计算下列曲面的面积：（1）圆柱面222a y x =+ 介乎平面0=+z x 和0=-z x 之间的部分； （2）球面2222az y x=++被椭圆柱面)0(12222a b b y a x ≤<=+所截下的部分。